張志強 李媛

[摘 要] 數(shù)學概念教學是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，是學生學好數(shù)學知識，掌握數(shù)學方法的基礎，筆者結(jié)合教學實際，就創(chuàng)設問題情境、建構(gòu)新概念的過程、注重強化概念的本質(zhì)屬性、開放學生探究的空間等方面如何科學建構(gòu)數(shù)學概念教學體系，提出了自己的思考.

[關鍵詞] 概念教學；建構(gòu)；體驗領悟

數(shù)學概念教學是數(shù)學課堂教學的重要環(huán)節(jié)，是學生學好數(shù)學知識，掌握數(shù)學方法的基礎. 數(shù)學概念教學的難點在于對概念的生成，因為課堂教學是一個動態(tài)生成的過程，學生隨時會有與施教者預定設計相背離的“意外”出現(xiàn)，因此整節(jié)課如何進行教學設計，特別是設計有效的問題很重要，施教者有必要引導學生不背離本節(jié)課所學概念的核心. 問題是數(shù)學的心臟，是思維的起點，因此，數(shù)學概念課的設計主要從引導性問題、探究性問題、鞏固性問題著手，力求遵循學生認知特點和學習規(guī)律，達成有效的學習目標.

數(shù)學概念課沒有必要在題目難度上為難學生，作為一節(jié)內(nèi)容的起始課，沒有必要設置太難的題目，而是應該更多地讓學生打開思維，讓學生通過一節(jié)課學會某種數(shù)學思想和數(shù)學方法，讓學生經(jīng)歷主動探索的過程并從中收獲知識，以增強他們學習數(shù)學的自信心.

下面筆者就幾個教學案例，圍繞數(shù)學概念課的幾個環(huán)節(jié)，就如何科學合理地建構(gòu)數(shù)學概念教學體系談談自己的幾點思考.

問題情境讓學生來體驗，激發(fā)學生對新概念的探索欲望

美國教育家杜威認為，教學過程必須創(chuàng)設情境，作為思維的開始階段，利用教學情境引起學生的學習動機，激發(fā)學生的學習興趣. 教師應立足于本課教學內(nèi)容，將教材提供的核心問題情境進行改編，使情境更顯親切自然，更容易引起學生的共鳴，進而激發(fā)學生學習新概念的沖動.

如在《集合的含義與表示》一課，班長喊起立后，先讓全體女生坐下，在全班同學愕然驚訝之時，再讓全體男生坐下，然后提問：這里的每一個女（男）生與全體女（男）生是什么關系？學生的回答一定是個體與集體的關系. 這樣的問題情境既簡潔明了，又能讓學生產(chǎn)生身臨其境的感覺；這時再問：每一個整數(shù)與全體整數(shù)是什么關系？直線上的點與直線是什么關系？這就從生活及數(shù)形多個角度加以詮釋，把個體抽象成每一個對象即元素，全體便抽象成集合. 這樣，學生對集合這個新概念就有了一種親切感，從而也就有了學好它的悸動.

又如在《函數(shù)的奇偶性》一課，可用多媒體播放我們生活中的許多情境：美麗的蝴蝶，盛開的花朵，六角形的雪花晶體，建筑物和它在水中的倒影……然后提問：這些圖片有什么特征？這樣的問題情境就讓學生自然而然地體會到了本節(jié)課的概念的一個核心要點——對稱. 在此基礎上再讓學生觀察f（x）=x2， f（x）=（x≠0）的圖像，歸納出圖像的對稱特點就水到渠成了. 同樣，美麗的圖片，“對稱產(chǎn)生美”深入學生的心田，就讓學生有一種一定要學好函數(shù)的奇偶性，進而提示美的本質(zhì)的沖動.

這樣做的優(yōu)點：一是學生在充分探究上述核心問題后已具備完成的條件，二是在已經(jīng)熟悉的情境中去思考解決新問題，可節(jié)約時間成本，使數(shù)學活動盡快切入本課的核心內(nèi)容上來——抽象概括概念. 同時自然的創(chuàng)設情境，激發(fā)了學生的探索欲望.

讓學生更多地思考和領悟，突出建構(gòu)新概念的過程

從教學實踐過程來看，教師注重啟發(fā)引導，讓學生獨立地思考，充分地交流，鼓勵學生大膽嘗試，并頗具耐心地等待，努力促進學生的自我領悟. 比如，在學生建立概念后，教師讓學生再寫出類似的例子，讓學生自己說說對新概念的認識，等等. 讓學生舉例，是概念教學的重要方法，學生能夠舉出符合概念的特例，可能在一定程度上意味著他對定義的理解，即使舉出的例子不是很恰當，卻又是教師幫助學生正確辨析概念的好素材. 同時，問題又具開放性，能夠很好地促進學生的思維發(fā)展. 總之對于核心問題情境的探究，教師應不惜時間和精力，引導學生，逐步深入，直至得出“產(chǎn)生數(shù)學”的結(jié)果. 這就要求教師對教學內(nèi)容認識深刻，把握準確，設計恰當. 如在《集合的含義與表示》一課，筆者在執(zhí)教時，讓學生自己舉一些生活中集合的例子，就有學生舉了這樣一例：到大潤發(fā)購物，結(jié)賬時推車中的物品. 教師不馬上說他舉的例子對還是錯，而是借以引導：推車中的物品——一定范圍內(nèi)；你選擇的——確定的，當然推車中的物品可能有相同的，但結(jié)賬時，物品只打印一次，后面標注不同的數(shù)量，因而，推車中物品以物品類別，不重復計，即打印賬單上的物品總體就構(gòu)成了一個集合，讓學生對集合含義中的幾個關鍵詞（一定范圍內(nèi)、確定的、不同的）就都有了深刻的體會和理解. 同時教師“借題發(fā)揮”，問學生：收銀員掃描物品時是不是隨便取，并沒有按價格的高低，說明了什么？學生自然而然地想到集合元素的無序性.

加強學生對概念的理解性訓練，注重強化概念的本質(zhì)屬性

學生深刻理解概念，除了要充分經(jīng)歷概念建立的過程，還要應用概念來思考問題、解決問題. 對剛剛建立起來的新的概念，學生的認識還是膚淺的，甚至某種程度上是表面的、形式上的. 需要我們及時跟進，強化對概念的理解. 概念的強化一般要從概念辨析、概念應用兩個方面，從正、反兩個角度進行.

仍然在《集合的含義與表示》一課，教師在幫助學生領悟了集合含義中幾個關鍵詞的基礎上，讓學生進行理解性訓練.

練習：以下所有對象是否構(gòu)成一個集合？

（1）我們班上高個子的同學；

（2）我們班上1.75 cm以上的男同學；

（3）很大的數(shù)；

（4）超過1000的數(shù).

以上的訓練使學生對集合概念中本質(zhì)屬性確定性應用有了用武之地. 同時，比較生活的情境與數(shù)學問題的相通之處，更有利于學生對集合概念的建構(gòu).

比如在《函數(shù)的奇偶性》一課，在學生了解了函數(shù)的奇偶性定義后，可讓學生進行以下理解性訓練.

（1）判斷函數(shù)f（x）=的奇偶性；

（2）已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且x∈[3a+1，3a+5]，求a的值.

以上的訓練可使學生對函數(shù)奇偶性的本質(zhì)屬性——對稱有更深的體會，可避免學生以后解決有關函數(shù)奇偶性的問題時忽視函數(shù)定義域而導致的錯誤.

深化學生的探究活動，恰當開放學生探究的空間

在數(shù)學概念教學時，要重視深化學生的探究活動，精心設計一些開放性的問題. 這些問題對學生有一定的挑戰(zhàn)性，但經(jīng)過努力，或者經(jīng)過探究交流活動，是能夠得到解決的，要做到恰當，即難度適中；設計的開放性問題要緊緊圍繞本概念的核心內(nèi)容，注重知識的應用，并留有探究的空間，力爭典型恰當. 特別是在開放的數(shù)學活動過程中，教師的角色定位要準確：要盡可能用大量的元認知語言，啟發(fā)引導學生自主尋找解決問題的辦法與思路，留給學生充分的交流展示的時間與空間. 一般從課堂實際過程看，面對開放的問題，如果學生能表現(xiàn)出積極高漲的學習熱情、理性的思考精神、合作交流的學習態(tài)度，這就離不開教師的恰當設計與悉心引導.

例如，還是在《集合的含義與表示》一課，一方面，教師讓學生舉一些生活中的集合的例子，就是將集合概念應用到實際生活中去；另一方面，學生圍繞集合的概念去找現(xiàn)實生活中的實際情境，是一種開放的探究，具有挑戰(zhàn)性，學生學習的積極性得以激發(fā)，思維得以發(fā)展，個性得以張揚. 此外，教師可在最后留下以下問題要求學生應用集合的概念自主或合作探究：數(shù)集{2，x，x2-x}中的數(shù)x應滿足什么條件？這又讓學生的思維回歸數(shù)學，學生圍繞本課概念，根據(jù)集合元素的互異性，不需老師提醒，學生就能自然而然地自己解決了.

總之，在數(shù)學概念的課堂教學中教師要將自己的想法和“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”三維目標充分融入教學中，“以知識為載體，以思維為主線”，展現(xiàn)知識的發(fā)生、形成過程. 采取以學生發(fā)展為本，明確本課的學習目標，抓住本課概念的本質(zhì)屬性，突出新概念的建構(gòu)過程，以學習任務驅(qū)動為方式，穿插研究性教學嘗試，讓學生去體驗和感悟，體現(xiàn)“學生是學習主體，教師是引導者、參與者、組織者、合作者”的新課程理念，使數(shù)學概念教學真正做到三個有利于：有利于改變學生的學習方式，有利于學生自主探究，有利于培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新意識.