楊丹婷 李豐果

摘 要：磁場的空間分布對學(xué)生理解磁場及其性質(zhì)具有重要作用，筆者對高中學(xué)生有關(guān)磁場的前概念進(jìn)行調(diào)研，進(jìn)而構(gòu)建了永磁體空間分布的測量裝置，對單條形磁鐵及雙條形磁鐵的磁場空間分布進(jìn)行測量。測量結(jié)果表明：單磁鐵磁場在x方向和z方向上的分量均隨著距離的增大而減少，而y方向上的分量先增大后減少；磁場范圍及其分布呈啞鈴狀。相斥雙磁鐵所測得的y方向上的磁場分量比單條形磁鐵的磁場大，異名疊放雙磁鐵由于磁場相互抵消，測得的x方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度約為單個條形磁鐵的一半。

關(guān)鍵詞：永磁體；單條形磁鐵；雙磁體；磁場空間分布；實(shí)驗(yàn)研究

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）11-0048-5

磁場是一種與實(shí)物不同的特殊物質(zhì)，對于高中學(xué)生而言，深入理解磁場及其空間分布具有一定的難度。在中學(xué)物理磁場的教學(xué)中，教師關(guān)注更多的是永磁體的極性、磁極的相互作用、磁感線等知識，對于磁場的空間分布關(guān)注較少，且教材中呈現(xiàn)的磁場分布圖都是二維平面圖形[1]。這樣的教學(xué)方式和教材中磁場分布的呈現(xiàn)方式在一定程度上影響了學(xué)生對磁場及其分布的理解，容易形成對磁場分布的錯誤理解[2]。為了使學(xué)生能更深入地認(rèn)識和理解永磁體磁場的空間分布，問卷調(diào)查了學(xué)生對磁場及其空間分布的前概念，并對永磁鐵的磁場空間分布進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。選取教學(xué)中常用的條形磁鐵作為測量對象，對其磁場單方向磁場分量的一維分布，其磁場在平面內(nèi)的二維分布以及其磁場范圍及強(qiáng)度的三維分布進(jìn)行測量。并對異名疊加的雙磁鐵和相斥疊加的雙磁鐵進(jìn)行測量，探究磁場疊加后單方向上的分布規(guī)律。這一實(shí)驗(yàn)研究可給教學(xué)提供一定的參考，幫助學(xué)生更深入地理解永磁體磁場的空間分布。

1 學(xué)生對永磁體磁場空間分布前概念的調(diào)查

為了解高一學(xué)生在學(xué)習(xí)高中磁場知識前對磁場的前概念，問卷主要從磁場的基本概念、條形磁鐵的空間分布、各種材質(zhì)障礙物對磁場的影響、雙磁鐵磁場疊加的磁場變化四個方面對學(xué)生的前概念進(jìn)行調(diào)查。抽取深圳某中學(xué)高一學(xué)生作為調(diào)查對象，共調(diào)查143人，有效問卷128份。通過對問卷的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在磁場知識學(xué)習(xí)上存在以下問題：（1）對磁場概念理解不全面、不透徹。例如，學(xué)生只知道磁鐵周圍存在磁場，但不知磁場強(qiáng)弱與距離的關(guān)系；超過60%的學(xué)生認(rèn)為磁場不能疊加或認(rèn)為磁場疊加與物體堆積一樣越堆越多。（2）對已有磁場分布圖形理解錯誤。例如，學(xué)生認(rèn)為磁感線是實(shí)物，認(rèn)為“磁感線不能穿過物體”，“磁鐵的磁感線不會被擋住，磁場有穿透力”；也有學(xué)生認(rèn)為“兩條理想磁感線的空白處無磁場”。（3）對磁鐵磁場的空間分布規(guī)律認(rèn)識模糊。認(rèn)為“若有磁場就會被鐵屑覆蓋住，磁場分布在有鐵屑的地方”。

2 測量儀器及測量過程

2.1 測量儀器及樣品

亥姆霍茲線圈磁場測定儀，HT20便攜式數(shù)字特斯拉計(jì)，條形磁鐵（35 mm×8 mm×4 mm）。

2.2 磁場空間分布測量過程

2.2.1 磁場單方向分布測量過程

測試時將條形磁鐵固定在板中心，選取笛卡爾坐標(biāo)系。如圖1所示，原點(diǎn)設(shè)在磁鐵N端中心，x軸平行于條形磁鐵N極指向，測量路徑為虛線所示。選擇分辨率為0.001 mT的亥姆霍茲線圈測定儀來進(jìn)行測量，量程范圍是-2 mT至2 mT，適用于測量永磁體磁場的遠(yuǎn)場分布[3]。測量時要始終使條形磁鐵的中心平面高度與探頭高度保持水平且在一條直線上，分別測量磁鐵三個方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量。如圖1（a）所示，沿x方向測量時，將測試探頭指向x軸負(fù)方向，沿著虛線路徑移動。如圖1（b）所示，沿 y方向測量時，將探頭指向y軸負(fù)方向，沿虛線x=1，x=2，x=3移動。如圖1（c）所示，測量z軸正方向時，探頭指向z軸負(fù)方向，測量z軸負(fù)方向時，探頭指向z軸正方向，測量時沿虛線移動。

雙磁鐵疊加后一維分布測量路徑如圖2所示，測量異名疊加雙磁鐵的一維分布時，將兩磁鐵異名疊放，測量其磁場沿x方向的分量時，測量路徑如圖2（a）虛線所示。測量相斥雙磁鐵磁場一維分布時，將兩磁鐵放在同一條直線上，N極相對，相距一定距離，測量路徑在兩者中線上，如圖2（b）虛線所示。

2.2.2 磁場空間分布測量方法

條形磁鐵的磁場空間分布較復(fù)雜，選擇探頭體積較小且移動方便的特斯拉計(jì)，采用單點(diǎn)測量的方法。測量步驟如下：（1）固定磁鐵與坐標(biāo)紙：用鐵架臺固定磁鐵，下方放坐標(biāo)紙，使磁鐵兩極指向平行于坐標(biāo)紙；（2）確定測量平面：確定條形磁鐵的磁場分布可測量范圍，在可測量范圍內(nèi)，確定若干個平行于磁鐵的坐標(biāo)紙平面；（3）測量各平面上的磁場分布：測量平面上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。測量時要轉(zhuǎn)動探頭使特斯拉計(jì)的示數(shù)達(dá)到最大，記錄此數(shù)據(jù)作為該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

3 測量結(jié)果與分析

3.1 單條形磁鐵磁場空間分布

3.1.1 單條形磁鐵磁場一維分布

單條形磁鐵磁場沿x方向磁場強(qiáng)度分量分布結(jié)果如圖3所示?？傮w上，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨距離的增大而減弱；距離磁源在0.5 cm至2 cm范圍內(nèi)，沿x方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量隨距離增大按照指數(shù)規(guī)律衰減；在2 cm至3 cm范圍內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化漸緩，大于3 cm時，磁感應(yīng)強(qiáng)度趨向于零。

條形磁鐵中心平面（z=0 cm）在y方向上磁感應(yīng)強(qiáng)度分量的分布見圖4，三條曲線依次為圖1（b）所示的x=1cm，x=2cm，x=3cm路徑測得的y方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量，圖中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的正負(fù)代表沿y軸的方向?？梢?，不同路徑測得的曲線都根據(jù)原點(diǎn)呈中心對稱，且變化趨勢相似，隨距離的增大，磁感應(yīng)強(qiáng)度先增加后減弱。在y=0時，磁感應(yīng)強(qiáng)度y方向分量為零，沿y方向距離磁源0 cm至1.5 cm內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度y方向分量隨距離的減小而減小，而在距離磁源1.5 cm至7.5 cm內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度y方向分量隨距離的減小而增大。

條形磁鐵在z方向上（x =0 cm，y =0 cm）磁感應(yīng)強(qiáng)度分量的分布見圖5，可見測得的z軸方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量也是根據(jù)原點(diǎn)中心對稱的，z方向磁感應(yīng)強(qiáng)度隨距離增大而減小，距離大于5 cm，z方向分量基本為零。磁鐵有一定厚度，測量是在磁鐵的表面之外測量，故z方向原點(diǎn)附近沒有測量數(shù)據(jù)。

3.1.2 單個條形磁鐵磁場二維分布

（1）不同平面磁場分布測量結(jié)果

為對比不同平面的磁場分布，收集z等于0、2、3、4 cm測量平面的所有B =0 mT的點(diǎn)，得到不同平面的二維分布圖，圖6（a）（b）（c）（d）依次為z等于0、2、3、4 cm測量平面的B =0 mT的二維分布圖。

由圖6可以看出：①隨著測量平面距離磁源越來越遠(yuǎn)，在該平面內(nèi)能測量到的磁場范圍也越來越小。②條形磁鐵的中點(diǎn)位置磁場較小，在z軸方向距離中心位置2 cm處已經(jīng)測量不到磁場。③條形磁鐵南北兩極的磁場分布較對稱，但非完全一致。測得磁場分布非完全一致主要是因?yàn)橛来朋w制造工藝不夠緊密[4]。

（2）同一平面內(nèi)磁場的分布

為了呈現(xiàn)不同磁場強(qiáng)度的分布，圖7為z =1 cm平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為0 mT、1 mT和2 mT的二維分布圖，可見三者的分布規(guī)律基本相似，呈花生形狀。

3.1.3 單個條形磁鐵磁場的三維分布

圖8為B =0 mT的三維分布圖。從圖8可清晰地觀察到該條形磁鐵完整的B =0 mT點(diǎn)的分布。其中，（a）（b）為不同角度的三維曲面圖。

圖8表明在量程允許的范圍內(nèi)，該條形磁鐵產(chǎn)生的磁場在曲面范圍內(nèi)，可直觀看到被測量的條形磁鐵的磁場分布圖形呈啞鈴狀。對于B=1 mT、B=2 mT、B=3 mT等各三維曲面也可以用相同的方式得到。圖9（a）（b）為B=1 mT時不同角度的三維曲面圖，分布范圍小于B=0 mT的三維曲面，但仍呈啞鈴狀。

3.2 雙條形磁鐵磁場疊加的空間分布

3.2.1 異名雙磁鐵磁場疊加

圖10是兩磁鐵異名疊加后單方向磁場分布圖，方點(diǎn)曲線代表單個條形磁鐵在x方向上的磁場分量與距離的關(guān)系，圓點(diǎn)曲線代表異名疊放的雙磁鐵在x方向上的磁場分量與距離的關(guān)系。可見，異名疊加后雙磁鐵磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度隨距離增大而減弱，且在x方向上的分量比未疊加前減弱將近一半，可見將兩磁鐵異名疊加，兩磁場相互抵消使產(chǎn)生的磁場變?nèi)酢?/p>

3.2.2 相斥雙磁鐵磁場疊加

測量時兩磁鐵之間的距離分別保持在2 cm、3 cm和4 cm，測量路徑始終在兩者連線的中線位置。圖11為相斥雙磁鐵y方向的磁場分布圖，分布規(guī)律與單個條形磁鐵（圖3）基本一致。

把相斥雙磁鐵與單個條形磁鐵的磁場在x軸方向上的測量結(jié)果進(jìn)行對比，圖12為相斥雙磁鐵在x方向的磁場分布圖，可見相斥雙磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度比單只條形磁鐵所測得的結(jié)果要稍微大一些，且越靠近磁源的位置差別越大。與磁源距離越遠(yuǎn)，兩者測得的數(shù)值差別也就越小?？梢?，雙磁鐵的磁場疊加后其磁場各方向分量基本符合線性疊加[5]。

4 總 結(jié)

根據(jù)對高中學(xué)生磁場知識前概念的調(diào)查結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了對單條形磁鐵一維、二維、三維分布的測量，并利用雙條形磁鐵驗(yàn)證了磁場的疊加。對磁場一維分布的研究發(fā)現(xiàn)條形磁鐵在x軸正方向上的磁場分量是隨距離的增大而逐漸遞減的；而條形磁鐵的磁場在y、z兩方向上測得的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量均相對于坐標(biāo)原點(diǎn)呈中心對稱，原點(diǎn)處y方向的磁場分量為零，隨距離增大先變大后變小，達(dá)到一定距離后為零。z方向分量隨距離增大而減小明顯，達(dá)到一定距離后接近為零。對磁場二維和三維分布研究發(fā)現(xiàn)條形磁鐵的空間分布是呈啞鈴狀，且南北兩極的磁場分布較對稱但不完全一致；其主要原因是磁鐵制造工藝方面不夠精細(xì)，規(guī)格形狀不是完全對稱。對雙磁鐵磁場疊加情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，相斥雙磁鐵所測得的y軸方向上的磁場分量比單個條形磁鐵的磁場大，異名疊放雙磁鐵由于磁場方向相反，疊加后抵消部分磁感應(yīng)強(qiáng)度，故其測得的磁感應(yīng)強(qiáng)度約為單個條形磁鐵的一半。這些測量結(jié)果對學(xué)生理解磁場及其分布有一定的幫助，為教師教學(xué)提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理選修3-1[M].廣州：廣東教育出版社，2004：71-73.

[2]王珊.高中生物理電磁學(xué)迷思概念的研究[D].北京：中央民族大學(xué)碩士學(xué)位論文，2016.

[3]何冰心，王瑞東，孟凡茂，等.霍爾效應(yīng)法測量亥姆霍茲線圈空間磁場均勻區(qū)[J].沈陽師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2005，23（4）：358-360.

[4]何永周.永磁體外部磁場的不均勻性研究[J].物理學(xué)報， 2013，62（8）：145-151.

[5]劉宏娟.矩形永磁體三維磁場空間分布研究[D].北京：北京工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文，2006.

（欄目編輯 王柏廬）