承小華

[摘 要] 人類文明與社會的發(fā)展永遠離不開數學這一主要文化力量的支撐，因此，教師在教學中應該對教材的文化內涵進行深入的挖掘與研究，將數學科學與數學文化的契合點準確地探尋出來并將之潛移默化地引入課堂教學的各個環(huán)節(jié)中.

[關鍵詞] 數學文化；數學教學；探究

數學這一人類文化所表達的內容、思想、方法以及語言對于現(xiàn)代文明來說是極為重要的組成部分，新課程明確提出了高中數學課堂教學必須體現(xiàn)其文化價值的具體要求，因此，教師在課堂教學中應對教材及其背景進行深入的研究并將數學文化適當融合進教學中，以促進學生數學文化素養(yǎng)的提升并不斷使數學課堂得到文化的滋養(yǎng).

數學史在新課導入環(huán)節(jié)中的應用

新課導入環(huán)節(jié)中將一些和課題相關的數學史、數學典故等內容引進課堂教學往往能夠很好地激發(fā)學生的好奇與興趣，課堂內容得以豐富的同時也使學生在數學知識的儲備上更加豐厚. 例如，錢德拉的“正方形篩子”在等差數列定義與通項公式的新課導入教學中就會體現(xiàn)出其意想不到的效果與意義，如表1.

這是學者錢德拉在判斷一個數是否為質數的奇妙發(fā)現(xiàn)，其規(guī)律為：若n為表中的一個數，則2n+1必然不可能為質數，相反，若n不在表中，那么，2n+1必然為質數. 學生見此往往頓覺神奇并產生一定的質疑，此時教師可以因勢利導將學生引入這個表的判斷原理的探究中，學生在每行數或每列數構成的特殊數列及其性質對上述原理的證明中逐步揭示了這一表格的奇妙之處.學生對于等差數列定義、通項公式、性質等內容的學習因為有此鋪墊也萌發(fā)出更為熱烈的學習情感，學生文化視角得以拓寬的同時也使課堂教學效率得到大大的提高.

挖掘概念、公式等教學中的數學美

概念、公式、定理的教學因為考試壓力的存在往往多表現(xiàn)為重結果、輕過程的局面，枯燥的概念等教學以及鋪天蓋地的題目堆砌使學生對數學的學習很容易就產生厭煩甚至畏懼的心理，這是數學美未被挖掘和體現(xiàn)的緣故. 因此，教師在概念、公式等內容的教學中應精心設計并引導學生將數學獨特的美挖掘出來. 例如，圓錐曲線的第二定義就是可以引導學生挖掘和欣賞的一個知識點：任意給定常數e（e>0）與直線l（F?l），設動點P到F與l的距離之比等于e，則點P的軌跡方程即為圓錐曲線，F(xiàn)與l則分別是這條曲線的焦點與準線. 這是融合學生之前所學橢圓、雙曲線以及拋物線這三種定義并融為一體的圓錐曲線，教師應引導學生對這一定義的結構與語言表現(xiàn)出的統(tǒng)一、和諧與簡潔駐足欣賞. “當01時軌跡為雙曲線”，圖像因為e的取值范圍的變化可進行舉例說明：當e在區(qū)間（0，1）內取值時，圖像表現(xiàn)為圓扁程度不同的橢圓，且e越大橢圓越扁. 圖像在e=1時變成了拋物線. 在e>1時拋物線又變成了雙曲線，且雙曲線的開口隨著e變大而變大. e即使取非常接近1但仍小于1的數時，比如圖像在e=0.9999時仍然為橢圓，但圖像在e=1.0001時變成了雙曲線，教師此時再結合幾何畫板將這些變化展示給學生，學生就能在這些改變中領略到數學的奇異美.

聯(lián)系實際的解題教學體現(xiàn)數學文化價值

數學教學應緊密聯(lián)系學生的實際與生活是課改以來一直被強調和要求的，數學知識在生活中的應用是數學文化價值的具體體現(xiàn)，也是學生對數學學習認可的重要體現(xiàn).

例如，教師在概率課的教學中可以選取這樣一道與生活密切相關的練習題：電子表的顯示時間是00：00-23：59，一天24小時中任意顯示的數字之和等于23的概率會是多少呢？仔細觀察不難看出此問題的解決也是有章可循的. 表示小時的數字從00到23一共存在24種情況，表示分鐘的數字則從00到59一共存在60種情況，因此，電子表在24小時內所顯示的數字一共有24×60=1440種情況，表示小時的數字之和是0到10，表示分鐘的數字之和則是0到14，要求四個數字之和為23的情況有以下兩種：（1）表示分鐘的數字之和為5+9=14這一最大值，此時小時的數字應為09和18，即為09：59、18：59. （2）表示分鐘的數字之和為13，即5+8=13、4+9=13，則表示小時的數應為19，即19：58、19：49. 因此，所求概率為=. 學生身邊的例子令學生真切感受到了生活中的數學.

古典詩句形式的小結展現(xiàn)數學文化

意境深遠的古典詩句常常給人形式整齊、語言優(yōu)美的美好印象，教師在課堂教學小結這一環(huán)節(jié)中如果能將小結的內容引用古典詩句進行比擬一定會給學生留下深刻的印象. 例如，線面垂直關系如果用“大漠孤煙直”這一詩句來形容一定會讓學生記憶直觀而深刻，將一望無際的沙漠比喻成為沒有邊界的數學意義上的平面可以說是古典詩句運用的一個經典，將整個詩句所形容的畫面提煉成為“線面垂直”也體現(xiàn)出了這一比喻的貼切. 再比如，“極限趨于零”的抽象概念也可以引用“孤帆遠影碧空盡”這一詩句來形容，學生在這一意境深遠的詩句中很容易聯(lián)想到帆船在晴空萬里的江面上越行越遠并最終化為一點的場景，人文意境與數學意境混為一體的相互交融自然令學生在這一內容的歸納與總結中建立經年不忘的深刻印象. 再如，“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”的詩句對于三視圖的教學小結是再形象不過的了，學生在形象而有意境的比喻中很快便能領悟立體圖形觀察時應立足的各種不同時間契合點以及不同的角度，學生一旦領會詩句所表達的含義，在立體圖形的觀察中也就能夠更好地從俯視、正視以及側視等多個角度來觀察圖形的組合與獨立并獲取有用的信息，整體圖形的想象、立體圖形的還原等在解題中也就不難理解了. 再比如，“松下問童子，言師采藥去，只在此山中，云深不知處”這一賈島的詩句是學生均能朗朗上口的，殊不知這一詩句運用在函數零點存在性的判斷定理上也是極為貼切的. 這一定理在零點的數量與位置上的判斷往往不易得出，但因為這一詩句的形象比喻卻能使學生對這一定理產生更好的理解，如此通俗易懂的詮釋自然使得學生無法忘記.

添加寫作方面的作業(yè)以體現(xiàn)數學文化

描寫事物、表達看法并抒發(fā)情感的語文寫作作業(yè)也可以借鑒進數學作業(yè)的布置之中，一些數學日記、周記或論文等形式的數學寫作作業(yè)不僅能夠記錄學生對數學所學內容的認識、看法、反思與感悟，還能令學生在數學寫作中產生對數學的情感，學生數學素養(yǎng)得到鍛煉與提升的同時還向教師展露出了自身常規(guī)作業(yè)中無法展露的學習動向，這也是教師后續(xù)教學調整與實施的一種依據. 教師在學生感覺數學作文無法下手的迷茫時期引導他們從以下幾個方面思考、寫作：（1）章節(jié)知識的小結；（2）某類題型的解法與反思；（3）易錯題的糾錯和再認識；（4）某個問題的拓展與聯(lián)想；（5）數學學習引發(fā)的感悟.

例如，已知a>0，b>0，且a+b=1，求證：+≥4. 學生在此題的求解中一共展示出了六種解法，有些解法只是解題思路的大概描述，教師就可以將此題六種解法的整理布置成學生的數學寫作作業(yè)，并要求學生對每一種解法進行適當的點評，將解題中所涉及的“1”的代換思想、解題中需注意的不等式取等號的條件以及其他解法等等都一一整理出來. 再比如，教師還可以在“圓”這一章節(jié)內容的教學中引導學生寫一篇圓在生活、建筑等方面應用的數學作文.寫作能力較強但數學能力較為薄弱的學生往往因為這樣的數學作業(yè)對數學學習重燃學習的熱情，被動學習的數學學習態(tài)度一旦煥發(fā)出主動學習的熱情，學生在數學學習中的情感、體驗與收獲也就不可同日而語了.

人類文明與社會的發(fā)展永遠離不開數學這一主要文化力量的支撐，因此，數學文化在課堂教學各個環(huán)節(jié)中的滲透是廣大數學教師應該重視的問題，教師在教學中應該對教材的文化內涵進行深入的挖掘與研究，并將課外數學素材適當引入課堂教學中，將數學科學與數學文化的契合點很好地探尋出來并將之潛移默化地引入課堂教學的各個環(huán)節(jié)中去，學生內心世界在數學文化的長期熏陶中一定能夠展現(xiàn)出更加非凡的能量.