張華彪

(天津商業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,天津 300134)

引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)等高速旋轉(zhuǎn)葉輪機(jī)械在工作時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)葉片掉塊、飛失等突加不平衡情況.突加不平衡會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)振動(dòng)增大,引發(fā)轉(zhuǎn)靜碰摩、油膜振蕩,進(jìn)而可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子響應(yīng)的失穩(wěn)和系統(tǒng)的破壞.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者很早就開始關(guān)注轉(zhuǎn)子的突加不平衡響應(yīng).早期的研究,突加不平衡過程中不平衡量隨時(shí)間的變化通常用階躍函數(shù)描述.Alam[1]研究了葉輪轉(zhuǎn)子-軸承耦合系統(tǒng)的斷葉響應(yīng).Walton[2]計(jì)算了含多個(gè)擠壓油膜阻尼器的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡和突加不平衡響應(yīng).Zhao等[3]研究了考慮預(yù)載的擠壓油膜阻尼器-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的突加不平衡響應(yīng).孟光[4,5]基于突加不平衡實(shí)際的發(fā)生過程,提出用一種無窮可微的數(shù)學(xué)函數(shù)來描述突加不平衡過程中偏心量的變化情況.夏南等[6]考慮SFD油膜慣性力的影響,針對(duì)雙盤懸臂柔性轉(zhuǎn)子—同心型擠壓油膜阻尼器系統(tǒng)進(jìn)行研究,討論了參數(shù)對(duì)突加不平衡響應(yīng)的影響.付才高等[7]針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的突加不平衡開展了試驗(yàn)研究,突加不平衡過程采用切向擊斷法進(jìn)行模擬,研究了系統(tǒng)承受突加不平衡能力隨油膜間隙的變化規(guī)律.李濤[8]和夏冶寶[9]分別利用傳遞矩陣法和Newmark積分法研究了單盤和雙盤轉(zhuǎn)子突加不平衡后的瞬態(tài)響應(yīng).周海倫等[10]研究了含浮環(huán)式擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的突加不平衡響應(yīng),重點(diǎn)考慮了擠壓油膜阻尼器對(duì)響應(yīng)的抑制作用.上述文獻(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的突加不平衡開展了較為深入的研究,特別關(guān)注了突加不平衡和擠壓油膜阻尼器油膜力耦合作用下轉(zhuǎn)子的響應(yīng)特性.

眾所周知,轉(zhuǎn)子在突加不平衡時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的瞬態(tài)振動(dòng),只要瞬態(tài)振動(dòng)的幅值超過轉(zhuǎn)子和靜子之間的間隙,就會(huì)導(dǎo)致碰摩的發(fā)生,碰摩時(shí)轉(zhuǎn)靜之間的相互作用往往造成轉(zhuǎn)子的失穩(wěn)和系統(tǒng)的破壞,但有關(guān)轉(zhuǎn)子突加不平衡的碰摩響應(yīng)研究的文章尚不多見.同時(shí)已有的研究更關(guān)注轉(zhuǎn)子在某個(gè)特定轉(zhuǎn)速下的突加不平衡響應(yīng),而實(shí)際的航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子大多工作在一階臨界轉(zhuǎn)速以上,轉(zhuǎn)子在工作轉(zhuǎn)速下發(fā)生葉片折斷或者掉塊,可能不會(huì)立即導(dǎo)致失穩(wěn),但在轉(zhuǎn)子降速停機(jī)過程中仍然要通過臨界轉(zhuǎn)速,此時(shí)在很大的不平衡力和碰摩力的耦合作用下,轉(zhuǎn)子極有可能發(fā)生自激振動(dòng)失穩(wěn),因此研究轉(zhuǎn)子在突加不平衡后降速通過臨界轉(zhuǎn)速過程中的動(dòng)力學(xué)行為的變化規(guī)律具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值.

本文針對(duì)轉(zhuǎn)子突加不平衡的碰摩響應(yīng)問題進(jìn)行研究,考慮一個(gè)具有非線性剛度的跨中轉(zhuǎn)子模型,通過數(shù)值計(jì)算研究了參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)的影響,以期對(duì)工程中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了一定的理論支持.

1 考慮突加不平衡和碰摩的轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程

圖1 單盤轉(zhuǎn)子模型Fig. 1 Model of the nonlinear single-disc rotor

圖2 碰摩力Fig. 2 Rubbing forces

=meiω2cosωt+ηmesω2cos(ωt+φ)

=meiω2sinωt+ηmesω2sin(ωt+φ)

其中,ω是轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)角速度,c是粘性阻尼系數(shù),ei是轉(zhuǎn)子原始的偏心量,es是突加不平衡引起的偏心量,φ是突加不平衡偏心量和原始偏心量之間的相位夾角,η是突加不平衡過程中偏心量隨時(shí)間的變化函數(shù).式(1)中的碰摩力基于剛性圓盤和柔性機(jī)匣假設(shè)得出,設(shè)定機(jī)匣剛度為線性,摩擦力滿足庫倫摩擦定律,碰摩力可寫作：

(2)

當(dāng)高速運(yùn)轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子發(fā)生突加不平衡時(shí)(如葉片掉塊等),不平衡量隨時(shí)間的變化利用文獻(xiàn)[5]給出的無窮次可微函數(shù)表示,有：

(3)

其中,

(4)

ts、te分別表示突加不平衡的起始和結(jié)束時(shí)間.

對(duì)方程進(jìn)行無量綱化,定義X=x/r0,Y=y/r0和新的時(shí)間尺度τ=ω0t,有：

X″+γX′+X+βX(X2+Y2)+PX

=EiΩ2cosΩτ+ηEsΩ2cos(Ωτ+φ)

Y″+γY′+Y+βY(X2+Y2)+PX

=EiΩ2sinΩτ+ηEsΩ2sin(Ωτ+φ)

(5)

式中,

(6)

無量綱形式的碰摩力為：

(7)

其中,

Rdisc=rdisc/r0,Ωw=ωw/ω0

(8)

η的無量綱形式可表示為：

(9)

其中,

(10)

τs=ω0ts,τe=ω0te

(11)

2 系統(tǒng)參數(shù)對(duì)突加不平衡穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響

考慮到轉(zhuǎn)子在裝配后需要進(jìn)行動(dòng)平衡才能投入使用,實(shí)際轉(zhuǎn)子原始的偏心量是非常小的,因此可以忽略原始偏心量的影響,即令Ei=0.下面計(jì)算中如未特殊聲明,取ζ=0.008,g=0.2,μ=0.1,β=0.05,Es=0.6,Ω=1.2.下面將利用龍格-庫塔方法對(duì)式(5)進(jìn)行求解,并對(duì)系統(tǒng)發(fā)生的不同形式的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分類,給定不同的參數(shù),通過數(shù)值計(jì)算給出了不同形式響應(yīng)的轉(zhuǎn)速邊界點(diǎn),然后將邊界點(diǎn)進(jìn)行插值,給出了不同形式的穩(wěn)態(tài)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速范圍的邊界曲線.

圖3 系統(tǒng)參數(shù)-突加不平衡轉(zhuǎn)速平面上不同穩(wěn)態(tài)響應(yīng)模式的邊界曲線Fig. 3 Boundary curves between different steady-state responses in the plane of parameters-sudden imbalance velocity

圖3是系統(tǒng)參數(shù)-突加不平衡轉(zhuǎn)速平面上不同穩(wěn)態(tài)響應(yīng)模式的邊界曲線,邊界曲線將系統(tǒng)的參數(shù)空間分隔成10部分,系統(tǒng)可能出現(xiàn)6種不同的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)模式.圖4分別給出了6種動(dòng)力學(xué)行為的軸心軌跡和頻譜,其中軸心軌跡的虛線表示單位圓,可以看到圖4(a)的軸心軌跡在單位圓內(nèi),沒有碰摩發(fā)生；(b)的軸心軌跡呈圓形,振幅大于單位圓,進(jìn)動(dòng)頻率為工頻,是同步全周碰摩運(yùn)動(dòng)；(c)是同步全周碰摩發(fā)生Hopf分岔后出現(xiàn)的概周期運(yùn)動(dòng)局部碰摩,其頻率成分除工頻外還包含自激振動(dòng)的頻率成分；(e)的軸心軌跡與(b)相似,但是進(jìn)動(dòng)頻率為負(fù),是反向全周碰摩運(yùn)動(dòng)；圖4(d)的運(yùn)動(dòng)形式雖然也是概周期運(yùn)動(dòng),但其自激振動(dòng)的頻率成分更加接近反向全周碰摩的頻率；圖4(f)所示動(dòng)力學(xué)行為的頻譜圖和圖4(d)相似,但是對(duì)應(yīng)的兩種頻率成分的幅值都很大,并且頻率值接近,是轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)頻率與系統(tǒng)反向全周碰摩頻率的共振情況.圖5給出了正常升速情況下原始偏心量-轉(zhuǎn)速平面上系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的邊界曲線,系統(tǒng)隨著轉(zhuǎn)速的增大只出現(xiàn)三種不同的動(dòng)力學(xué)行為,因此可知突加不平衡可能導(dǎo)致多種正常升降速情況下不可能出現(xiàn)的動(dòng)力學(xué)行為.

圖4 突加不平衡后轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)Fig. 4 Steady-state response of nonlinear rotor system with sudden imbalance

圖5 正常升速情況下原始偏心量-轉(zhuǎn)速平面上系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的邊界曲線Fig. 5 Boundary curves between different steady-state responses in the plane of initial eccentricity-rotation speed under the normally rising speed

圖4(e)和(f)所示的反向全周碰摩運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)靜碰摩中典型的失穩(wěn)現(xiàn)象,其最大振幅接近轉(zhuǎn)靜間隙的10倍,一旦發(fā)生必然會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的破壞,而發(fā)生在參數(shù)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅶ和Ⅷ的突加不平衡響應(yīng)都沒有出現(xiàn)失穩(wěn),但這并不說明對(duì)應(yīng)這些參數(shù)域系統(tǒng)是安全的.當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)突加不平衡振動(dòng)過大時(shí),人們通常會(huì)選擇降速停機(jī)來防止設(shè)備出現(xiàn)嚴(yán)重的破壞,但是對(duì)應(yīng)某些參數(shù)域系統(tǒng)在降速通過共振區(qū)間時(shí)仍然會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn).我們通過數(shù)值計(jì)算研究了轉(zhuǎn)子在突加不平衡后降速過程中可能發(fā)生的失穩(wěn),圖3中陰影部分是不發(fā)生失穩(wěn)的參數(shù)域,可以看到在阻尼較大、接觸剛度和摩擦系數(shù)較小時(shí),系統(tǒng)不出現(xiàn)失穩(wěn)的轉(zhuǎn)速范圍更大.因此在工程設(shè)計(jì)中,為了提高轉(zhuǎn)子在突加不平衡發(fā)生時(shí)的安全性,可以適當(dāng)?shù)卦龃筠D(zhuǎn)子阻尼,降低轉(zhuǎn)靜接觸剛度和摩擦系數(shù).

圖6 突加不平衡轉(zhuǎn)速-系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)變化曲線Fig. 6 Relationships between sudden imbalance speed and the transient/steady-state response

圖7 突加不平衡偏心量-系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)變化曲線Fig. 7 Relationships between sudden imbalance eccentricity and the transient/ steady-state response

突加不平衡引起的大的瞬態(tài)振動(dòng)同樣能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的破壞,因此有必要研究參數(shù)對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響.我們將系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)定義為突加不平衡開始后0.5s內(nèi)的最大響應(yīng)振幅.圖6和圖7分別給出了突加不平衡發(fā)生轉(zhuǎn)速和突加不平衡偏心量對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響,其中系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)用實(shí)線表示,瞬態(tài)響應(yīng)用虛線表示,可以看到突加不平衡轉(zhuǎn)速對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)的影響總是表現(xiàn)為類似Duffing方程主共振時(shí)幅頻曲線跳躍的形式,隨著偏心量的增大,系統(tǒng)發(fā)生跳躍的幅值和轉(zhuǎn)速也逐漸增大.而在不同的突加不平衡轉(zhuǎn)速下,系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)隨著偏心量大小的變化,出現(xiàn)了2種形式,圖7(a)中瞬態(tài)響應(yīng)振幅與偏心量大小呈近似線性關(guān)系,而圖7(b)中系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)隨偏心量的增大出現(xiàn)了跳躍突然增大的現(xiàn)象.

3 結(jié)論

本文針對(duì)非線性剛度跨中轉(zhuǎn)子突加不平衡的碰摩響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,主要完成了以下研究工作：

研究了參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子突加不平衡穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響,發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子在突加不平衡情況下可能出現(xiàn)6中不同的運(yùn)動(dòng)形式,給出了系統(tǒng)參數(shù)-突加不平衡轉(zhuǎn)速平面對(duì)應(yīng)不同穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)行為的邊界曲線.針對(duì)轉(zhuǎn)子在突加不平衡發(fā)生后降速通過臨界轉(zhuǎn)速時(shí)可能發(fā)生的自激振動(dòng)失穩(wěn)進(jìn)行研究,給出了系統(tǒng)在突加不平衡以及停機(jī)降速時(shí)都不發(fā)生失穩(wěn)的參數(shù)域.研究表明增大轉(zhuǎn)子阻尼,降低轉(zhuǎn)靜接觸剛度和摩擦系數(shù),有助于提高轉(zhuǎn)子在突加不平衡發(fā)生時(shí)的安全性.

研究了參數(shù)對(duì)突加不平衡瞬態(tài)響應(yīng)的影響,發(fā)現(xiàn)突加不平衡轉(zhuǎn)速對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)的影響總是表現(xiàn)為類似Duffing方程主共振時(shí)幅頻曲線跳躍的現(xiàn)象,其中跳躍的幅值和轉(zhuǎn)速隨著偏心量的增大而增大.而在不同的突加不平衡轉(zhuǎn)速下,偏心量的變化對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)的影響,出現(xiàn)了2種形式,在低于共振轉(zhuǎn)速時(shí),瞬態(tài)響應(yīng)振幅隨偏心量逐漸增大,而在高于共振轉(zhuǎn)速時(shí),瞬態(tài)響應(yīng)隨偏心量的增大出現(xiàn)了跳躍突然增大的現(xiàn)象.

1Alam M, Nelson H D. Blade loss response spectrum for flexible rotor systems.JournalofEngineeringforGasTurbinesandPower, 1985,107(1):197～204

2Walton J F, Heshmat H. Rotor dynamic evaluation of anadvanced multi-squeeze film damper-imbalance response and blade-loss simulation.JournalofEngineeringforgasTurbineandPower, 1993,115(2):366～371

3Zhao J Y, Hahn E J. Eccentric operation and blade-loss simulation of a rigid rotor supported by an improved squeeze film damper.JournalofTribology, 1995,117(3):490～496

4孟光. 柔性轉(zhuǎn)子—擠壓油膜阻尼器系統(tǒng)的突加不平衡響應(yīng). 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào), 1993,10(1):10～16 (Meng G. Sudden unbalance responses of flexible rotor supported in squeeze film dampers.ChineseJournalofAppliedMechanics, 1993,10(1):10～16 (in Chinese))

5孟光. 柔性轉(zhuǎn)子—擠壓油膜阻尼器系統(tǒng)的非線性特性分析. 西安: 西北工業(yè)大學(xué), 1988:76～79 ( Meng G. Nonlinear analysis on flexible rotor-squeeze film damper system. Northwestern Polytechnical University, 1988:76～79 (in Chinese))

6夏南,孟光,馮心海. 油膜慣性力對(duì)雙盤轉(zhuǎn)子—SFD系統(tǒng)突加不平衡和加速響應(yīng)特性的影響. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2000,15(1):71～74 (Xia N, Meng G, Feng X H. Influence of fluid inertia force on sudden unbalance and accelerating responses of rotor supported on centralized SFD.JournalofAerospacePower, 2000,15(1):71～74 (in Chinese))

7付才高,李希凡. 柔性轉(zhuǎn)子-擠壓油膜阻尼器系統(tǒng)突加不平衡響應(yīng)試驗(yàn)研究. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 1989,4(1):67～69 (Fu C G, Li X F. Experimental investigation on sudden unbalance responses of a flexible rotor with squeeze film damper.JournalofAerospacePower, 1989,4(1):67～69 (in Chinese))

8李濤,任興民,岳聰?shù)? 單盤轉(zhuǎn)子突加不平衡瞬態(tài)響應(yīng)特征研究. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù), 2012,31(6):924～927 (Li T, Ren X M, Yue C, et al. Transient response of single-disc rotor system under sudden unbalance load.MechanicalScienceandTechnologyforAerospaceEngineering, 2012,31(6):924～927 (in Chinese))

9夏冶寶,任興民,楊永鋒等. 雙盤柔性轉(zhuǎn)子突加不平衡瞬態(tài)響應(yīng)研究. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù), 2014,33(2):309～312 (Xia Y B, Ren X M, Yang Y F, et al. Transient response of flexible double-rotor system under sudden unbalance load.MechanicalScienceandTechnologyforAerospaceEngineering, 2014,33(2):309～312 (in Chinese))

10 周海侖,羅貴火,艾延廷等.含浮環(huán)式擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的突加不平衡響應(yīng)分析. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2014,29(3):578～584 (Zhou H L, Luo G H, Ai Y T, et al. Sudden unbalance response analysis of rotor system supported on floating ring squeeze film damper.JournalofAerospacePower, 2014,29(3):578～584 (in Chinese))

11 Zhang H B, Chen Y S, Li J. Bifurcation on the synchronous full annular rub of a rigid-rotor elastic-support system.AppliedMathematicsandMechanics(EnglishEdition), 2012,33(7):865～880

12 王永亮,鐘兢軍,崔穎等. 某單級(jí)壓氣機(jī)試驗(yàn)件葉頂碰摩特性研究. 動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào), 2016,14(4):343～347 (Wang Y L, Zhong J J, Cui Y, et al. Analysis of blade rub-impact characteristics in a single stage compressor test rig.JournalofDynamicsandControl, 2016,14(4):343～347 (in Chinese))