李 鵬

（山西工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部， 太原 030009）

吊鉤是起重機(jī)必備的部件之一，發(fā)揮著連接重物與起重機(jī)的連接作用。由于其頻繁遭受各種載荷，一旦發(fā)生損壞極易造成重大人員財(cái)產(chǎn)事故，因此對于吊鉤的安全性應(yīng)引起足夠的重視。傳統(tǒng)理論計(jì)算將吊鉤簡化為平面模型，應(yīng)用彈性曲梁理論，對工作應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。此方法計(jì)算不能反映吊鉤真實(shí)情況。應(yīng)用現(xiàn)代有限元分析法，通過將模型劃分為若干個(gè)單元即將模型離散化，利用簡單問題代替復(fù)雜問題進(jìn)行求解，對吊鉤進(jìn)行強(qiáng)度分析，觀察吊鉤應(yīng)力分布情況，從而找出吊鉤的危險(xiǎn)截面[1]。

SolidWorks是一個(gè)簡單、易學(xué)、易用的三維參數(shù)化設(shè)計(jì)軟件，廣泛應(yīng)用于機(jī)械領(lǐng)域。SolidWorks不光圖形繪制功能強(qiáng)大，其內(nèi)置的Simulation插件更可以對繪制的三維模型進(jìn)行有限元分析，相比于ANSYS進(jìn)行有限元分析，SolidWorks建模更為方便迅速，并省去了模型導(dǎo)入過程。

1 理論計(jì)算

吊鉤根據(jù)制造方法可分為鍛造吊鉤和片式吊鉤。本文主要對鍛造單鉤，鉤號為08的MMD型，額定起重量為2 t，強(qiáng)度等級為T級進(jìn)行分析。此吊鉤斷面形狀類似于T字形，由于這樣結(jié)構(gòu)可以充分利用材料性能，且自重相對于梯形截面吊鉤更輕，即使生產(chǎn)工藝稍復(fù)雜仍被廣泛應(yīng)用[2]。

根據(jù)吊鉤工作狀態(tài)可知，在吊鉤上A-A是危險(xiǎn)截面（見圖1），最大應(yīng)力在截面的內(nèi)側(cè)，應(yīng)力主要為拉伸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力之和，而外側(cè)為拉伸應(yīng)力與彎曲應(yīng)力之差，應(yīng)力相對內(nèi)側(cè)較小。故理論計(jì)算出A-A截面內(nèi)側(cè)應(yīng)力，判斷是否超出材料屈服應(yīng)力，并與Simulation求出最大應(yīng)力做對比。吊鉤截面圖見圖2。

圖1 吊鉤模型

圖2 吊鉤截面

式中：σ1為 A-A 截面內(nèi)側(cè)的應(yīng)力，MPa；σ2為 A-A截面外側(cè)的應(yīng)力，MPa；Q為吊鉤牽引重物的重力，N；F為截面的面積，mm2；KB為截面的曲梁系數(shù)，F(xiàn)（x為計(jì)算 KB值自變量）；R0為截面重心軸線至吊鉤中心線距離，mm；e1為截面重心至吊鉤內(nèi)緣距離，mm；e2為截面重心至吊鉤外緣距離，mm[3]。

本文研究的吊鉤額定起重量為2 t，換算為重力可得Q=19 600 N。由于吊鉤截面有倒角，且兩側(cè)有切除部分，個(gè)別文獻(xiàn)對于其面積按梯形面積公式計(jì)算顯然存在較大誤差。對于截面面積計(jì)算完全可以利用SolidWorks軟件中測量插件對截面面積進(jìn)行查看，結(jié)果準(zhǔn)確且方便，本截面F=938.70 mm2。對于R0、e1、e2值的確定關(guān)鍵在于找到截面的重心，使用梯形重心公式求其重心存在誤差，可利用SolidWorks將截面拉伸為實(shí)體，利用軟件內(nèi)置質(zhì)量評估功能查看其重心，求得：R0=42.63 mm，e1=18.63，e2=25.76。通過計(jì)算KB=0.079。

即吊鉤危險(xiǎn)截面處外側(cè)最大應(yīng)力為410.33 MPa，內(nèi)側(cè)應(yīng)力為99.56 MPa。

2 吊鉤模型的建立

根據(jù)查詢吊鉤標(biāo)準(zhǔn)，按照國標(biāo)推薦尺寸繪制吊鉤三維模型。首先建立彎鉤模型，在其中的幾個(gè)位置繪制截面草圖，采用放樣命令，依次選中繪制的截面，并繪制出外形輪廓作為引導(dǎo)線，注意兩條引導(dǎo)線應(yīng)設(shè)立在兩個(gè)草圖中。吊鉤鉤頸部分采用拉伸和拉伸切除以及倒角命令生產(chǎn)，螺紋處采用裝飾螺紋線表示，以簡化模型[4]。吊鉤模型的建立見圖3.

3 有限元分析過程

3.1 定義材料屬性

鉤號為08的吊鉤采用35CrMo材料可以使其達(dá)到較高的強(qiáng)度等級，在SolidWorks中定義材料屬性：彈性模量為2.13×105MPa，泊松比為0.286，質(zhì)量密度為7 870 kg/m3，屈服強(qiáng)度為835 MPa。

3.2 添加約束與載荷

吊鉤通過鉤頸的螺紋與上方的零件連接，分析過程將此部分固定，以方便求解吊鉤復(fù)雜模型。吊鉤吊起重物，受力應(yīng)垂直向下，吊鉤通過鋼絲繩與重物連接，故作用點(diǎn)應(yīng)在吊鉤口中心下方位置。通過應(yīng)用分割線命令將吊鉤中心垂直下方正負(fù)45°范圍內(nèi)全面分割，在此面內(nèi)施加19 600 N垂直向下應(yīng)力。

3.3 劃分網(wǎng)格

在軟件中選擇高品質(zhì)網(wǎng)格，單元大小為2.982 mm，公差為0.149 104 mm，共有70 528節(jié)點(diǎn)，單元數(shù)為47 192。吊鉤網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖4[5]。

3.4 計(jì)算結(jié)果分析

圖3 建立吊鉤模型

圖4 吊鉤網(wǎng)格劃分結(jié)果

點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕，可得到SolidWorks模擬算例計(jì)算結(jié)果。應(yīng)力分布情況如圖5，吊鉤工作狀態(tài)下在豎直方向收到向下的重物拉力，由于吊鉤形狀的特性，吊鉤彎曲部分還受到彎曲應(yīng)力，從圖5來看，印證了這一觀點(diǎn)，吊鉤的危險(xiǎn)截面位于吊鉤中心內(nèi)側(cè)，其所受應(yīng)力為拉應(yīng)力與彎曲應(yīng)力之和，此處最大應(yīng)力為418.898 MPa，應(yīng)力沿遠(yuǎn)離中心的方向急劇減小，設(shè)計(jì)吊鉤時(shí)應(yīng)著重考慮此處的應(yīng)力。通過理論計(jì)算與SolidWorks仿真分析，得到了一致的結(jié)果，即吊鉤A-A截面內(nèi)側(cè)為吊鉤危險(xiǎn)截面。理論計(jì)算結(jié)果吊鉤最大應(yīng)力為410.33 MPa，仿真分析結(jié)果為418.898 MPa，兩者的誤差基本可以忽略，誤差的可能原因?yàn)槲ｋU(xiǎn)截面處的應(yīng)力集中，且在仿真分析時(shí)，添加載荷的位置也可對結(jié)果造成影響。吊鉤采用的材料35CrMo屈服強(qiáng)度為835 MPa，理論計(jì)算與仿真分析值均在屈服強(qiáng)度之內(nèi)，因此該吊鉤可以滿足強(qiáng)度要求[6-8]。

根據(jù)圖6位移云圖可以觀察到由于吊鉤受到重物拉應(yīng)力以及彎曲應(yīng)力影響，吊鉤前段位置發(fā)生最大位移，位移值為0.478 mm。此位移值會使吊鉤發(fā)生一定程度的形變，但是由于其數(shù)值較小，因此不會對吊鉤正常工作產(chǎn)生影響。

圖5 有限元分析應(yīng)力云圖

圖6 有限元分析位移云圖

4 結(jié)語

1）通過應(yīng)用SolidWorks軟件構(gòu)建三維模型，運(yùn)用自帶Simulation有限元分析快捷方便，相比于三維建模之后導(dǎo)入Ansys不會出現(xiàn)模型構(gòu)建錯(cuò)誤。

2）應(yīng)用Simulation插件對吊鉤進(jìn)行有限元分析可以得到與理論計(jì)算相一致的結(jié)果，易損部位在吊鉤內(nèi)側(cè)彎曲處，吊鉤的設(shè)計(jì)與使用過程應(yīng)著重分析此處，并應(yīng)不定期對吊鉤進(jìn)行安全檢查，保證使用安全。

3）相比于理論計(jì)算，利用SolidWorks有限元分析可以得到各個(gè)點(diǎn)的精確解，并可以直觀觀察應(yīng)力分布情況。通過SolidWorks軟件對模型進(jìn)行設(shè)計(jì)、分析可以降低生產(chǎn)成本、縮短生產(chǎn)周期。

[1] 白學(xué)勇，黎姝，李勇剛.基于ANSYS軟件的吊鉤有限元分析[J].煤礦機(jī)械，2009（11）：86-87.

[2] 李水水，李向東，范元?jiǎng)?，?基于ANSYS的起重機(jī)吊鉤優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2012（4）：37-38.

[3] 劉鴻文.材料力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2004.

[4] 閆興明，張亮有.基于SolidWorks起重機(jī)吊鉤的有限元分析[J].機(jī)械工程與自動化，2016（1）：44-45.

[5] 李鋒，權(quán)延慧.基于Pro/E的吊鉤有限元分析[J].山西電子技術(shù)，2010（6）：14-15.

[6] 鍋彥娣，李振綱.基于ANSYS的起重機(jī)吊鉤強(qiáng)度分析[J].煤礦機(jī)械，2016，37（12）：45-46.

[7] 王謙，趙俊利.基于SolidWorks軟件的吊鉤分析[J].煤礦機(jī)械，2011，32（10）：130-131.

[8] 陳昱璇.基于靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度的起重機(jī)吊鉤分析與研究[D].太原：太原科技大學(xué)，2015.