嚴 琨 王立新 姜 慧

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伸縮縫剛度對大跨度懸索橋動力特性的影響1

嚴 琨1，2，3）王立新1，2，3）姜 慧1，2，3）

1）廣東省地震局，廣州 510070 2）中國地震局地震監(jiān)測與減災技術重點實驗室，廣州 510070 3）廣東省地震預警與重大工程安全診斷重大實驗室，廣州 510070

伸縮縫作為大跨度橋梁與引橋之間的重要連接構(gòu)件，其抗推剛度及可能存在的變異性對主橋及引橋動力特性的影響不可忽略。本文建立了大跨度懸索橋及引橋的有限元模型，采用彈簧單元模擬加勁梁與引橋箱梁之間的伸縮縫，分析伸縮縫剛度對懸索橋及引橋自振特性及其地震響應的影響規(guī)律。分析結(jié)果表明：伸縮縫剛度對加勁梁的橫彎振型、豎彎與縱飄耦合振型的頻率有明顯的影響；伸縮縫剛度的變化會導致加勁梁與引橋的振型相互耦合，同時這些振型的頻率發(fā)生相應的突變，當伸縮縫剛度較大時，加勁梁兩個豎彎與縱飄的耦合振型解耦成為獨立的豎彎和縱飄振型；當引橋與懸索橋加勁梁的縱飄振型發(fā)生耦合時，在縱向和豎向地震作用下的懸索橋及引橋的地震響應達到最小。伸縮縫剛度對懸索橋動力特性影響的分析可為懸索橋的模態(tài)參數(shù)確認、損傷識別、抗震性能分析提供有價值的借鑒。

大跨度懸索橋 伸縮縫 抗推剛度 自振特性 地震響應

引言

懸索橋的模態(tài)參數(shù)是抗震、抗風、損傷識別和健康監(jiān)測等研究領域的重要參數(shù)之一，主要通過有限元模態(tài)分析和基于現(xiàn)場振動測試的模態(tài)試驗分析獲得。對同一座橋梁，采用兩種方式獲得的模態(tài)參數(shù)往往有一定的差別，如對虎門大橋（章關永等，1999）和潤揚大橋懸索橋（劉毅等，2007）的動力測試結(jié)果進行分析時均發(fā)現(xiàn)主梁一階反對稱豎彎振型的頻率值與計算值存在差異，造成這種差別的原因可能是假設的邊界條件與實際結(jié)構(gòu)存在差別。由于大跨度懸索橋的低階振型均以加勁梁的振動為主，因此在對其進行模態(tài)分析或模型修正時，加勁梁的邊界條件則是其中的一項重要影響因素，以往的模型修正過程中往往忽略了這個因素的影響（張啟偉，2002；郭彤等，2007）。

懸索橋加勁梁的端部通常設置伸縮縫、支座、阻尼器、限位拉索等裝置，這些裝置對加勁梁起到支撐、限位等作用，同時也對結(jié)構(gòu)的動力特性產(chǎn)生一定影響（焦馳宇等，2009）。伸縮縫作為大跨度橋梁的重要構(gòu)件之一，不僅要滿足結(jié)構(gòu)因溫度變化、風荷載、車輛荷載等所引起的主梁的縱向變形，還要承受車輪荷載的沖擊作用，所以伸縮縫對大跨度橋梁的安全運營和保證車輛通過橋梁時的行車狀態(tài)有重要的影響（Ni等，2007）。張宇峰等（2013）實測兩座懸索橋伸縮縫的平均日累計行程分別達到80m和93m，且伸縮縫滑塊磨損嚴重導致伸縮縫運動受到限制，那么伸縮縫剛度在運營過程中可能發(fā)生非常大的變化。李枝軍等（2010）通過實測對比分析了潤揚大橋通車前后的動力特性，認為通車前后伸縮縫剛度的突變導致了相關振型的自振頻率出現(xiàn)了較大的變化。范立礎（1997）在對汕頭海灣大橋懸索橋進行地震反應分析時，在考慮主梁與邊梁之間的伸縮縫剛度后，主塔塔底彎矩減小，而邊墩的彎矩增大了很多。

以往的研究僅針對主橋的動力特性進行分析，在加勁梁端部設置彈性約束來模擬伸縮縫的剛度，沒有考慮到伸縮縫剛度引起的主橋與引橋之間的動力耦合作用以及伸縮縫剛度變化對結(jié)構(gòu)動力特性的影響規(guī)律。本文建立大跨度懸索橋及引橋的有限元模型，分析伸縮縫剛度對懸索橋及引橋自振特性及其地震響應的影響規(guī)律，為大跨度懸索橋的模態(tài)確認、損傷識別、抗震性能分析提供有意義的借鑒。

1 大跨度懸索橋及有限元模型

1.1 工程概況

以一座主纜分跨跨度為290m＋1108m＋350m的單跨懸吊懸索橋為研究對象，中跨主纜矢跨比為1/10，主纜橫向中心間距為36.5m。懸索橋鋼箱梁的支承體系布置為：在梁端各設置一對豎向支座、一對橫向抗風支座和一對縱向限位裝置（如圖1）。豎向支座采用滾輪式結(jié)構(gòu)，橫向支座采用球形支座，縱向限位裝置采用液體黏滯阻尼器，其速度指數(shù)為0.4，最大阻尼力為2000kN。懸索橋加勁梁與引橋箱梁之間設置伸縮縫。左右引橋均采用一聯(lián)六跨的連續(xù)剛構(gòu)橋組成，跨徑均為62.5m。連續(xù)剛構(gòu)橋梁分幅布置，每幅箱梁采用單箱單室，單幅箱梁頂寬17.6m，梁高3.5m。引橋箱梁的兩端與橋墩和橋塔之間均采用單向支座連接，其余橋墩位置均為墩梁固結(jié)。引橋橋墩采用單柱式橋墩，在錨碇位置處橋墩直接置于錨碇上。

圖1 懸索橋及引橋的支承體系布置

1.2 懸索橋有限元模型及伸縮縫模擬

基于有限元軟件ANSYS建立大跨度懸索橋及引橋的有限元模型，如圖2（a）所示。有限元模型中橋塔、加勁梁、箱梁、橋墩等構(gòu)件采用梁單元模擬，主纜、吊索采用只受拉桿單元模擬，并考慮桿單元的應力剛化效應。支座及阻尼器采用彈簧單元進行模擬，墩底、橋塔底部及主纜端部的邊界條件為固結(jié)，約束加勁梁和引橋箱梁兩端的豎向及橫向線位移。懸索橋的動力特性及地震響應分析均在靜力幾何非線性初始平衡狀態(tài)的基礎上進行。

在考慮梁體之間的碰撞和碰撞過程中的能量損失時，伸縮縫的模擬通常采用線性彈簧模型（Zanardo等，2002）、線性彈簧-阻尼（Kelvin-Voigt）模型（Anagnostopoulos，2004）、非線性彈簧（Hertz）模型（van Mier等，1991）和非線性彈簧-阻尼（Hertz-damp）模型（Muthukumar等，2006）等4種模型，本文不考慮梁體之間的碰撞，因此采用形式最為簡單的線性彈簧模型來模擬伸縮縫。在懸索橋加勁梁與引橋箱梁的梁端分別建立橫向剛臂，在剛臂之間設置等間距的彈簧單元模擬伸縮縫的剛度，如圖2（b）所示，彈簧單元的寬度取引橋箱梁的寬度。范立礎（1997）取懸索橋主梁與引橋之間伸縮縫的每延米寬的抗推剛度為450kN/m，為研究伸縮縫對懸索橋動力特性的影響規(guī)律，并考慮到懸索橋在實際運營過程中滑塊磨損嚴重可能導致伸縮縫運動受到限制，本文中伸縮縫的抗推剛度EJ分別取從0（不考慮伸縮縫剛度）至1×106kN/m/m的不同數(shù)值來進行分析，其中在結(jié)構(gòu)自振特性分析將伸縮縫剛度分為24個等級，在結(jié)構(gòu)地震響應分析中分為10個等級。

圖2 懸索橋有限元模型及伸縮縫模擬

1.3 懸索橋加勁梁及引橋箱梁的縱向抗推剛度

根據(jù)懸索橋的有限元模型可以獲得加勁梁的縱向抗推剛度為M＝6400kN/m，左右引橋的兩幅箱梁總的縱向抗推剛度分別為L＝3.7×105kN/m和R＝1.19×105kN/m，三者在每延米伸縮縫寬度下的等效抗推剛度分別為M(eqv)＝182kN/m/m、L(eqv)＝10500kN/m/m、R(eqv)＝3380kN/m/m。兩座引橋的跨度一致，但是縱向抗推剛度相差較大，這主要是由于左右引橋的橋墩和支座的布置不一致引起的，左引橋中置于錨碇上的橋墩的高度較小，且與引橋箱梁固結(jié)，導致左引橋的縱向抗推剛度由墩高最小的橋墩來控制，因此箱梁的抗推剛度非常大。

2 懸索橋自振特性分析

2.1 自振特性

當EJ＝0時，即不考慮伸縮縫的剛度時，懸索橋以加勁梁振動為主的振型及引橋的自振特性如表1所示，其中括號內(nèi)為基于懸索橋的強震動監(jiān)測數(shù)據(jù)（姜慧等，2016），采用正則化功率譜法（ANPSD）識別到的懸索橋的自振頻率（朱嘉健等，2016）。

表1 懸索橋加勁梁及引橋的自振頻率

如果僅選用跨中測點的豎向振動數(shù)據(jù)進行分析（朱嘉健等，2016），那么識別到的頻率即為加勁梁的正對稱豎彎頻率，可以看到有限元分析得到的對應振型的頻率與實測值接近，說明所建立的有限元模型的準確性較高。大跨度懸索橋的自振特性有如下特點：①懸索橋的基頻非常低，且振型非常密集；②振型存在明顯的分組現(xiàn)象，前幾階振型均以加勁梁的振動為主，之后為以主纜振動為主的振型，以橋塔振動為主的振型在第46階（0.652Hz，縱向彎曲）出現(xiàn)，同時也說明懸索橋的整體剛度較弱，而鋼筋混凝土橋塔的剛度相對較大；③在高階振型中，纜、梁、塔的耦合振動非常明顯，表現(xiàn)出懸索橋自振特性的復雜性；④由于左右引橋的縱向抗推剛度有較大差異，因此縱飄振型的頻率也有較大差異。

2.2 伸縮縫剛度對懸索橋加勁梁自振特性的影響

伸縮縫抗推剛度對懸索橋加勁梁振動頻率有影響的振型包括LS1、LS2、LA1、LA2、VA1，這幾階頻率隨伸縮縫剛度的變化率如圖3所示。從頻率變化率的數(shù)值上來看，伸縮縫抗推剛度對LS1和VA1這兩種振型的影響最為明顯。當伸縮縫的抗推剛度EJ較小時，加勁梁的第一階反對稱豎彎和縱飄振型相互耦合，隨著EJ逐漸增大，這一振型頻率的變化率也隨之增大。當EJ＞50kN/m/m時，伸縮縫剛度對這一振型的影響就急劇增大，直至EJ＞1×103kN/m/m后，其中VA1-1的頻率趨于穩(wěn)定，且振型中的縱飄成分消失，變?yōu)榧兎磳ΨQ豎彎振型，而VA1-2中的豎彎成分消失，變?yōu)榧兛v飄振型，并與引橋的縱飄振型相互耦合。在有限元計算中若不考慮伸縮縫剛度對加勁梁的縱向約束作用，可以得到一階反對稱豎彎振型的兩個頻率，但是在實際測試過程中通常只能獲得一個一階反對稱豎彎振型的頻率，如章關永（1999）在虎門大橋的振動頻率測試中，獲得的一階反對稱豎彎頻率介于理論計算的縱向漂浮與不漂浮的頻率值之間，張啟偉（2002）在江陰長江大橋的振型分析中，認為實測的一階反對稱豎彎振型并沒有包含明顯的縱飄成分，都屬于這種情況，兩個豎彎與縱飄的耦合振型分別解耦成為獨立的豎彎和縱飄振型。

當伸縮縫剛度EJ＝1×104kN/m/m時，加勁梁二階正對稱橫彎振型的頻率出現(xiàn)突變，這是由于這一振型與引橋兩幅箱梁的縱飄振型耦合，從而導致加勁梁的橫彎振動頻率發(fā)生變化。當伸縮縫剛度EJ＝2×104kN/m/m時，加勁梁二階反對稱橫彎振型的頻率出現(xiàn)突變，這是由于這一振型與左引橋的一階反對稱橫彎振型解耦，引起加勁梁振型頻率的變化。

圖3 懸索橋加勁梁自振頻率與伸縮縫剛度關系曲線

2.3 引橋自振特性

圖4為引橋自振頻率中縱飄及橫彎頻率隨伸縮縫剛度的變化曲線。由于兩個引橋的縱向抗推剛度具有較大的差異，導致兩個引橋的縱飄振型的頻率相差較大，且受伸縮縫剛度的影響程度也不同。當EJ＜450kN/m/m時，引橋的自振頻率幾乎不受影響。隨著EJ的增大，縱飄振型的頻率逐漸增大，當EJ＝1×103kN/m/m時，縱向抗推剛度較小的右引橋與加勁梁的縱飄振型耦合，當EJ＝5×103kN/m/m時，左引橋與加勁梁的縱飄振型耦合，頻率值最終趨于一個穩(wěn)定值。

對于引橋的橫彎振型，當EJ＜1×103kN/m/m時，基本上不受伸縮縫剛度的影響，當1×103kN/m/m≤EJ≤1×104kN/m/m時，橫彎振型的頻率隨著EJ的增大而緩慢增大，當EJ＞1×104kN/m/m時，除左引橋的一階反對稱橫彎振型外，其他振型的頻率均隨著EJ的增大而急劇增大，而左引橋的一階反對稱橫彎振型在EJ＝2×104kN/m/m時發(fā)生突變，這與這一振型和加勁梁的二階反對稱橫彎振型解耦有關。

圖4 引橋自振頻率與伸縮縫剛度關系曲線

3 懸索橋的地震響應分析

3.1 地震波的選擇

懸索橋所處場地的地震危險性分析結(jié)果表明工程場址區(qū)的地震基本烈度為Ⅶ度，50年超越概率為10%時的場地地震動峰值加速度為138cm/s2。選擇EL-CENTRO（NS和UP方向）地震波作為懸索橋的水平縱向和豎向地震動輸入，將NS方向的地震波根據(jù)場地地震動峰值加速度進行調(diào)幅，豎向地震動采用同等比例調(diào)幅。

3.2 伸縮縫及阻尼器的行程和內(nèi)力

將加勁梁梁端與橋塔橫梁的縱向相對位移作為阻尼器的行程，將加勁梁與引橋箱梁之間的縱向相對位移作為伸縮縫的行程。在地震作用下伸縮縫的位移時程曲線如圖5所示，阻尼器和伸縮縫的累計行程及最大位移如圖6所示。當EJ＜450kN/m/m時，其對伸縮縫和阻尼器的地震行程和最大位移幾乎沒有什么影響。隨著EJ的增大，伸縮縫的最大位移減小，阻尼器的位移增大，兩者的行程也發(fā)生相應的變化，主要表現(xiàn)在兩個方面：一是與加勁梁與引橋箱梁的縱飄振型耦合，在地震作用下的縱向位移響應由異步逐漸變?yōu)橥?；二是引橋的縱向抗推剛度較大，導致加勁梁梁端及其與引橋箱梁的相對位移減小，而阻尼器所約束梁體的質(zhì)量及縱向抗推剛度均增大，因此其最大位移和行程均增大。伸縮縫的最大位移不超過0.1m，一次地震的行程最大約為3m，比日常受溫度影響和在車輛荷載作用下的行程小得多，但是其運動時的速度非常大，容易導致伸縮縫滑塊的損壞。需要特別指出的是，當EJ取某些值時，加勁梁兩側(cè)的伸縮縫和阻尼器的最大位移和行程差別較大，這是由于加勁梁兩端的支撐點標高、引橋的縱向抗推剛度不同所引起的，這對加勁梁兩端伸縮縫和阻尼器的設計也提出了不同的要求。

3.3 橋墩、橋塔及加勁梁的地震響應

圖7為引橋橋墩底部截面在EL-Centro地震波作用下的最大橫向彎矩響應，其中橋墩編號見圖1?？梢钥吹?號和14號橋墩與引橋箱梁采用單向支座連接，因此基本上不受伸縮縫剛度的影響，左引橋橋墩中2號墩由于直接置于錨碇上，橋墩墩高小且與箱梁固結(jié)，因此這一橋墩所受到的彎矩是最大的。伸縮縫剛度對引橋橋墩墩底彎矩的影響規(guī)律是：當EJ＜1×103kN/m/m時，基本沒有影響，隨著EJ的增大，左側(cè)引橋墩底彎矩的變化趨勢是先減小繼而緩慢增大，在EJ＝5×103kN/m/m時達到最小，此時左引橋與加勁梁的縱飄振型發(fā)生耦合。右側(cè)引橋橋墩墩底彎矩的變化趨勢是逐漸增大，并最終趨于平穩(wěn)。

圖5 伸縮縫位移時程曲線

圖6 梁端伸縮縫及阻尼器的最大位移和行程

圖7 引橋橋墩墩底彎矩

圖8和圖9分別為橋塔和加勁梁在地震作用下的內(nèi)力和位移響應?？梢钥吹剿讖澗?、加勁梁的彎矩和位移曲線均可分為兩段，前一段的變化幅度較小，分別在EJ＝1×103kN/m/m和450kN/m/m時達到最小，之后隨著伸縮縫剛度的增大而增大。總體上，伸縮縫剛度對橋塔塔底最大彎矩、加勁梁的最大彎矩和豎向位移的影響較小，且均在450—1000kN/m/m時最小，此時加勁梁與引橋箱梁之間的振動相互耦合，使得懸索橋和引橋之間的地震響應發(fā)生重分配，懸索橋的地震響應減小，引橋的地震響應增大。

圖8 橋塔塔底最大彎矩

圖9 加勁梁最大橫向彎矩及豎向位移

4 結(jié)論

本文建立了大跨度懸索橋及引橋的有限元模型，其中考慮了加勁梁端部的支座、阻尼器以及伸縮縫等構(gòu)件對加勁梁的約束作用，計算了懸索橋及引橋的自振特性，并分析了伸縮縫剛度對自振頻率和地震響應的影響規(guī)律，得出以下結(jié)論：

（1）懸索橋的基頻小，振型密集，呈現(xiàn)明顯的分組現(xiàn)象及加勁梁、主纜和橋塔的相互耦合振動特性，且由于兩個引橋的縱向抗推剛度差異較大，其縱飄頻率也有較大差別。

（2）伸縮縫剛度對加勁梁的橫彎振型、豎彎與縱飄耦合的振型頻率有一定影響，尤其是對與縱飄相關的振型有非常大的影響，并且在剛度較大時，兩個豎彎與縱飄的耦合振型解耦成為獨立的豎彎和縱飄振型，且加勁梁與引橋箱梁的縱飄振型相互耦合，頻率值出現(xiàn)突變。

（3）伸縮縫剛度較小時對懸索橋和引橋的地震響應的影響不明顯，當加勁梁與引橋箱梁的縱飄振型發(fā)生耦合后，結(jié)構(gòu)的地震響應達到最小，之后隨著伸縮縫剛度的繼續(xù)增大，伸縮縫的位移顯著減小，而阻尼器的位移、橋墩和橋塔底部截面彎矩隨之增大。懸索橋及引橋的地震響應受伸縮縫剛度影響的程度與加勁梁和箱梁之間是否發(fā)生縱飄振型耦合密切相關。

單跨懸吊懸索橋加勁梁的縱向抗推剛度較小，端部約束對加勁梁的動力特性影響較大。橋梁在長期運營過程中，由于伸縮縫所處環(huán)境惡劣且長期受車輛荷載的沖擊作用，其抗推剛度的變化導致懸索橋自振頻率的改變，使得模態(tài)識別中產(chǎn)生階次誤差，在健康監(jiān)測及損傷識別方面產(chǎn)生誤判。同時在模型修正過程中，加勁梁端部的邊界條件，尤其是加勁梁的縱向彈性約束是一個不容忽視的重要參數(shù)。在懸索橋的地震響應分析中，也需要考慮伸縮縫剛度改變所引起的端部邊界條件的變化，以獲得懸索橋及引橋地震響應的最不利狀態(tài)。

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Dynamic Characteristics of Long-span Suspension Bridge with Variability of Stiffness of Expansion Joints

Yan Kun1, 2, 3), Wang Lixin1, 2, 3)and Jiang Hui1, 2, 3)

1) Earthquake Agency of Guangdong Province, Guangzhou 510070, China 2) Key Laboratory of Earthquake Monitoring and Disaster Mitigation Technology, CEA, Guangzhou 510070, China 3) Key Laboratory of Earthquake Early Warning and Safety Diagnosis of Major Projects, Guangdong Province, Guangzhou 510070, China

As an important connecting component between the long-span bridge and approach bridge, the anti-push rigidity and the possible variability of the expansion joints cannot be neglected for the dynamic characteristics of main bridge and approach bridge. The finite element model of long-span suspension bridge and approach bridge is established in this paper. The spring element is used to simulate the expansion joints between stiffening girder of suspension bridge and box girder of approach bridge, and the influence of stiffness of expansion joints on natural frequency characteristics and seismic response of suspension bridge and approach bridge is analyzed. The results show that: ①The stiffness of expansion joints has a significant effect on the frequency of transverse bending modes and coupling mode frequency of vertical bending and longitudinal floating of stiffening girder. ②The change of stiffness of expansion joints may result in the coupling of stiffening girder and approach bridge, and the frequency of these modes may change accordingly. When the stiffness of the expansion joint is large, two coupling mode of vertical bending and longitudinal floating of stiffening girder are decoupled into two independent vertical and longitudinal vibration modes respectively. ③The seismic response of suspension bridge and approach bridge under the action of longitudinal and vertical earthquakes is minimized when the longitudinal floating mode is coupled between stiffening girder of suspension bridge and approach bridge. The analysis of influence of stiffness of the expansion joints on dynamic characteristics of suspension bridge can provide a valuable reference for the modal parameter identification, damage identification and seismic performance analysis of suspension bridge.

Long-span suspension bridge; Expansion joint; Anti-push rigidity; Natural vibration characteristic; Seismic response

10.11899/zzfy20170322

地震科技星火計劃（XH16031），廣東省地震預警與重大工程安全診斷重點實驗室建設項目（2011A060901006），中國地震局地震監(jiān)測與減災技術重點實驗室自主課題

2017-03-23

嚴琨，男，生于1982年。博士，工程師。主要從事大跨橋梁結(jié)構(gòu)分析理論、工程抗震、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測等方面的研究。E-mail：stefyk@163.com