肖理慶，王化祥，聶文艷

?

電阻層析成像系統(tǒng)陣列電極寬度優(yōu)化

肖理慶1,2，王化祥3，聶文艷2

(1. 天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300072；2. 淮南師范學(xué)院機(jī)械與電氣工程學(xué)院，淮南 232038；3. 天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津 300072)

在電阻層析成像技術(shù)中，其他條件相同的情況下，不同寬度陣列電極對(duì)應(yīng)的靈敏度矩陣不同. 為了提高算法反演精度，以敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)靈敏度矩陣條件數(shù)的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，在優(yōu)化有限元模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的同時(shí)，利用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化電阻層析成像系統(tǒng)陣列電極寬度，并將優(yōu)化結(jié)果應(yīng)用于改進(jìn)牛頓-拉夫遜算法. 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比其他兩種不同寬度陣列電極與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的有限元模型，優(yōu)化結(jié)果對(duì)應(yīng)的靈敏度矩陣條件數(shù)分別降低了36.444,3%,和24.345,6%,，有效改善了靈敏度矩陣的病態(tài)性，從而提高了算法反演精度.

電阻層析成像；陣列電極；靈敏度矩陣；圖像重建；病態(tài)性

電學(xué)層析成像技術(shù)包括電容層析成像[1-2]、電阻抗層析成像[3]、電阻層析成像(electrical resistance tomography，ERT)[4-6]和電磁層析成像[7-8]4種不同分支．其中，電阻層析成像技術(shù)目前已在醫(yī)療診斷、地球物理探測(cè)等領(lǐng)域獲得了應(yīng)用.

電阻層析成像技術(shù)逆問(wèn)題求解屬于典型的病態(tài)問(wèn)題，即敏感場(chǎng)邊界電壓測(cè)量值的微小變化將導(dǎo)致算法重建圖像較大擾動(dòng)，甚至無(wú)法保證圖像重建算法收斂．電阻層析成像技術(shù)逆問(wèn)題病態(tài)的根源是靈敏度矩陣條件數(shù)很大(矩陣條件數(shù)越大，病態(tài)程度越嚴(yán)重)，在相同實(shí)驗(yàn)條件下，靈敏度矩陣的病態(tài)程度是影響圖像重建算法逆問(wèn)題求解精度的主要因素．為了提高算法實(shí)時(shí)性，目前通常采用固定敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)靈敏度矩陣不變的策略，而不同寬度陣列電極與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有限元模型對(duì)應(yīng)的靈敏度矩陣不同．文獻(xiàn)[9]利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)，對(duì)電阻層析成像系統(tǒng)的陣列電極數(shù)目、陣列電極寬度以及數(shù)據(jù)采集模式進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[10]設(shè)置了陣列電極6種不同的占空比：0.15、0.20、0.25、0.30、0.35、0.40，并結(jié)合共軛梯度算法圖像重建結(jié)果選擇電阻層析成像系統(tǒng)“最優(yōu)”陣列電極寬度．與文獻(xiàn)[9]存在的缺點(diǎn)相同，文獻(xiàn)[10]中可供選擇的陣列電極寬度數(shù)量較少，且沒(méi)有考慮有限元模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)敏感場(chǎng)域內(nèi)介質(zhì)電阻率均勻分布時(shí)對(duì)應(yīng)的靈敏度矩陣病態(tài)性的影響；文獻(xiàn)[11]針對(duì)包含1,210個(gè)三節(jié)點(diǎn)三角形有限元、734個(gè)節(jié)點(diǎn)的有限元模型陣列電極進(jìn)行了優(yōu)化研究，但所采用的按等間隔原理剖分的均勻分布形式并非有限元模型最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)[12]通過(guò)優(yōu)化電阻層析成像有限元模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，改善了靈敏度矩陣病態(tài)性，但沒(méi)有考慮陣列電極寬度對(duì)敏感場(chǎng)域內(nèi)介質(zhì)電阻率均勻分布時(shí)對(duì)應(yīng)的靈敏度矩陣病態(tài)程度的影響．

為了克服上述不足之處，筆者以敏感場(chǎng)電阻率均勻分布時(shí)靈敏度矩陣條件數(shù)的倒數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在優(yōu)化有限元模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的同時(shí)，利用計(jì)算量小、易編程實(shí)現(xiàn)的改進(jìn)粒子群算法[13]，優(yōu)化電阻層析成像系統(tǒng)陣列電極寬度，降低了敏感場(chǎng)邊界電壓測(cè)量值微小變化對(duì)算法反演精度的影響，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化措施在提高算法反演精度方面的有效性．

1?ERT陣列電極寬度優(yōu)化

1.1?優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的確定

在相同實(shí)驗(yàn)條件下，不同寬度陣列電極與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)電阻層析成像有限元模型對(duì)應(yīng)的靈敏度矩陣與正問(wèn)題計(jì)算精度不同．雖然根據(jù)算法當(dāng)前最優(yōu)圖像重建結(jié)果更新靈敏度矩陣有利于提高逆問(wèn)題求解精度，但同時(shí)影響了算法實(shí)時(shí)性．另外，基于文獻(xiàn)[12]通過(guò)仿真與實(shí)際實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所得的結(jié)論，筆者利用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化電阻層析成像系統(tǒng)陣列電極寬度與有限元模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)，最終確定的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

???(1)

???(2)

1.2?優(yōu)化具體流程

利用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化電阻層析成像系統(tǒng)陣列電極寬度的具體流程如下．

步驟1建立傳統(tǒng)按等間隔原理剖分的電阻層析成像有限元模型，完成節(jié)點(diǎn)與三角形有限元編號(hào)．

步驟 2 設(shè)置改進(jìn)粒子群算法參數(shù)．

步驟4 根據(jù)各個(gè)粒子位置矢量，采取步驟3的方法調(diào)整三角形有限元節(jié)點(diǎn)位置，通過(guò)計(jì)算敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)靈敏度矩陣條件數(shù)，判斷解的優(yōu)劣程度．

步驟5搜索電阻層析成像系統(tǒng)最優(yōu)陣列電極寬度與有限元模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其公式為

???(3)

步驟6 判斷是否滿足結(jié)束條件，若是，保存優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)最大值粒子對(duì)應(yīng)的有限元模型節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)以及敏感場(chǎng)域內(nèi)介質(zhì)電阻率均勻分布時(shí)對(duì)應(yīng)的靈敏度矩陣，否則跳轉(zhuǎn)至步驟4循環(huán)計(jì)算．

由上可知，在筆者所提出的電阻層析成像系統(tǒng)陣列電極寬度優(yōu)化方法中，通過(guò)調(diào)整三角形有限元節(jié)點(diǎn)位置，克服了文獻(xiàn)[9-10]可供選擇的陣列電極寬度數(shù)量較少的缺點(diǎn)，并通過(guò)所確定的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，克服了文獻(xiàn)[11-12]的不足之處.

2?仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1?仿真實(shí)驗(yàn)條件

2.2?陣列電極寬度優(yōu)化結(jié)果

利用改進(jìn)粒子群算法在優(yōu)化有限元模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的同時(shí)，優(yōu)化電阻層析成像系統(tǒng)陣列電極寬度所得的目標(biāo)函數(shù)最大值粒子對(duì)應(yīng)的有限元模型如圖1(c)有限元模型3所示．相比有限元模型1[14]，有限元模型2、3靈敏度分布如圖2和圖3所示.

圖1?有限元模型示意

2.3?不同有限元模型圖像重建結(jié)果

圖5?Hessian矩陣條件數(shù)變化

圖6?計(jì)算正問(wèn)題所采用的有限元模型

圖8?有限元模型2重建結(jié)果

圖9?有限元模型3重建結(jié)果

表1?相關(guān)系數(shù)比較

Tab.1?Comparison of correlation coefficients

其中，相關(guān)系數(shù)()與圖像相對(duì)誤差()是目前通常采用的兩種評(píng)價(jià)重建圖像質(zhì)量的指標(biāo)，其表達(dá)式[16]分別為

表2?圖像相對(duì)誤差比較

Tab.2?Comparison of image relative errors %

???(4)

???(5)

由表1可知，3種不同有限元模型相關(guān)系數(shù)平均值分別為0.733,4、0.879,0和0.898,6，相比有限元模型1、2，有限元模型3相關(guān)系數(shù)平均提高了22.525,2%和2.229,8%；由表2可知，3種不同有限元模型圖像相對(duì)誤差平均值分別為47.189,7%、30.928,9%和25.358,9%，相比有限元模型1、2，有限元模型3圖像相對(duì)誤差平均降低了46.261,8%,和18.009,0%．

為了檢驗(yàn)不同有限元模型對(duì)測(cè)量噪聲的魯棒性，分別將圖6所示的有限元模型4、5計(jì)算正問(wèn)題所得的敏感場(chǎng)邊界電壓值加入5.0%,幅度隨機(jī)噪聲，以模擬系統(tǒng)噪聲.不同有限元模型圖像重建結(jié)果如圖10～圖12、表3和表4所示.

圖10?噪聲干擾下有限元模型1重建結(jié)果

圖11?噪聲干擾下有限元模型2重建結(jié)果

表3?噪聲干擾下相關(guān)系數(shù)比較

Tab.3 Comparison of correlation coefficients in the pres-ence of noise

由表3可知，3種不同有限元模型在5.0%,幅度隨機(jī)噪聲干擾下，相關(guān)系數(shù)平均值分別為0.715,5、0.862,0和0.888,6，相比有限元模型1、2，有限元模型3相關(guān)系數(shù)平均提高了24.192,9%,和3.085,8%,；由表4可知，3種不同有限元模型在5.0%,幅度隨機(jī)噪聲干擾下，圖像相對(duì)誤差平均值分別為50.519,6%,、32.951,3%,和28.003,5%,，相比有限元模型1、2，有限元模型3圖像相對(duì)誤差平均降低了44.569,0%,和15.015,5%,.相比有限元模型1、2，有限元模型3的圖像重建精度最高，與無(wú)噪聲干擾時(shí)結(jié)論相同.

表4?噪聲干擾下圖像相對(duì)誤差比較

Tab.4 Comparison of image relative errors in the pres-ence of noise???????????????%

綜上所述，在相同實(shí)驗(yàn)條件下，相比采取均勻分布形式的有限元模型及其改進(jìn)模型，筆者在優(yōu)化電阻層析成像有限元模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的同時(shí)，利用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化陣列電極寬度，降低了敏感場(chǎng)邊界電壓測(cè)量值微小變化對(duì)算法反演精度的影響，提高了重建圖像分辨率.

3?結(jié)?語(yǔ)

為了提高反演精度，兼顧陣列電極寬度與有限元模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)敏感場(chǎng)域內(nèi)介質(zhì)電阻率均勻分布時(shí)對(duì)應(yīng)的靈敏度矩陣病態(tài)程度的影響，筆者以其條件數(shù)的倒數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，利用改進(jìn)粒子群算法在優(yōu)化有限元模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的同時(shí)，優(yōu)化陣列電極寬度，并將優(yōu)化結(jié)果應(yīng)用于改進(jìn)牛頓-拉夫遜算法. 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在相同實(shí)驗(yàn)條件下，相比采取均勻分布形式的有限元模型及其改進(jìn)模型，敏感場(chǎng)域內(nèi)介質(zhì)電阻率均勻分布時(shí)對(duì)應(yīng)的靈敏度矩陣條件數(shù)分別降低了36.444,3%,和24.345,6%,，有效降低了電阻層析成像敏感場(chǎng)邊界電壓測(cè)量值微小變化對(duì)算法反演精度的影響，提高了圖像重建精度.

［1］ 陳江濤，劉?石. 融合電容層析成像先驗(yàn)信息的集合卡爾曼濾波統(tǒng)計(jì)估計(jì)[J]. 化學(xué)工程，2012，40(4)：36-39.

Chen Jiangtao，Liu Shi. Statistical estimation of ensemble Kalman filter fusion based on priori information approach in electrical capacitance tomography[J].，2012，40(4)：36-39(in Chinese).

［2］ Chen Qi，Liu Shi. Flame imaging in meso-scale porous media burner using electrical capacitance tomography [J].，2012，20(2)：329-336.

［3］ 陳曉艷，楊永政，杜?萌. 無(wú)解調(diào)電阻抗成像方法研究[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，28(6)：870-875.

Chen Xiaoyan，Yang Yongzheng，Du Meng. Non-demodulation method study for electrical impedance tomography[J].，2015，28(6)：870-875(in Chinese).

［4］ 董?峰，趙?佳，許燕斌，等. 用于電阻層析成像的快速自適應(yīng)硬閾值算法[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)與工程技術(shù)版，2015，48(4)：305-310.

Dong Feng，Zhao Jia，Xu Yanbin，et al. A fast adaptive iterative hard threshold algorithm for electrical resistance tomography[J].：，2015，48(4)：305-310(in Chinese).

［5］ Dong Feng，Xu Yanbin. Application of electrical resistance tomography in two-phase flow measurement[J].，2006，27(5)：791-794.

［6］ Daily W，Ramirez A. Electrical resistance tomography [J].，2004，23(5)：438-442.

［7］ Ma X，Peyton A J，Higson S R，et al. Hardware and software design for an electromagnetic induction tomography(EMT)system for high contrast metal process applications[J].，2006，17(1)：111-118.

［8］ Yin W，Peyton A J. A planar EMT system for the detection of faults on thin metallic plates[J].，2006，17(8)：2130-2135.

［9］ 魏?穎，于海斌，溫佩芝，等. ERT傳感器結(jié)構(gòu)研究與優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào)，2003，24(6)：632-635.

Wei Ying，Yu Haibin，Wen Peizhi，et al. The research of sensor structure and optimum design for ERT[J].，2003，24(6)：632-635(in Chinese).

［10］ 王化祥，汪?婧，胡?理，等. ERT/ECT雙模態(tài)敏感陣列電極優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，41(8)：911-918.

Wang Huaxiang，Wang Jing，Hu Li，et al. Optimal design of ERT/ECT dual-modality sensing electrode array [J].，2008，41(8)：911-918(in Chinese).

［11］ Wang Yan，Sha Hong，Ren Chaoshi. Optimum design of electrode structure and parameters in electrical impedance tomography[J].，2006，27(3)：291-306.

［12］ Xiao Liqing，Xue Qian，Wang Huaxiang. Finite element mesh optimisation for improvement of the sensitivity matrix in electrical resistance tomography[J].，，2015，9(7)：792-799.

［13］ 張水平，仲偉彪. 改進(jìn)學(xué)習(xí)因子和約束因子的混合粒子群算法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2015，32(12)：3626-3628，3653.

Zhang Shuiping，Zhong Weibiao. Hybrid particle swarm optimization algorithm of new learning factors and constraint factor[J].，2015，32(12)：3626-3628，3653(in Chinese).

［14］ 肖理慶，王化祥，邵曉根. 基于模型細(xì)化改進(jìn)牛頓-拉夫遜圖像重建算法[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào)，2014，35(7)：1546-1554.

Xiao Liqing，Wang Huaxiang，Shao Xiaogen. Improved Newton-Raphson image reconstruction algorithm based on model refining[J].，2014，35(7)：1546-1554(in Chinese).

［15］ 何?為，羅辭勇，徐?征，等. 電阻抗成像原理[M]. 北京：科學(xué)出版社，2009.

He Wei，Luo Ciyong，Xu Zheng，et al.[M]. Beijing：Science Press，2009(in Chinese).

［16］ Xue Qian，Wang Huaxiang，Cui Ziqiang，et al. Electrical capacitance tomography using an accelerated proximal gradient algorithm[J].，2012，83(4)：1-7.

(責(zé)任編輯：孫立華)

Width Optimization of Array Electrode for Electrical Resistance Tomography System

Xiao Liqing1,2，Wang Huaxiang3，Nie Wenyan2

(1．School of Precision Instrument and Opto-Electronics Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. School of Mechanical and Electrical Engineering，Huainan Normal University，Huainan 232038，China；3．School of Electrical and Information Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

In electrical resistance tomography(ERT)，array electrodes of different widths lead to different sensitivity matrices，other things being equal．In order to enhance the inversion accuracy of the image reconstruction algorithms，the reciprocal of the condition number of the sensitivity matrix with homogeneous distribution of resistivity in the sensitive field，was designed as the fitness function，based on which the width of array electrode for electrical resistance tomography system and the topology of the finite element mesh were optimized using the improved PSO algorithm，and the best result obtained by the improved PSO algorithm was used to generate the sensitivity matrix，which was thereafter applied to image reconstruction using the improved Newton-Raphson algorithm．Simulation results demonstrate that，compared to the other two finite element meshes of different topologies and width，the condition number is reduced by 36.444,3%, and 24.345,6%，the ill-posedness is improved effectively，and thus it is propitious to enhance the inversion accuracy of the algorithm.

electrical resistance tomography；array electrode；sensitivity matrix；image reconstruction；ill-posedness

10.11784/tdxbz201602032

TK39

A

0493-2137(2018)01-0079-09

2016-07-29；

2016-09-06.

肖理慶（1981—??），男，博士，副教授，lqx1981@tju.edu.cn.

王化祥，hxwang@tju.edu.cn.

2016-09-22.

http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20160922.1443.012.html.

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61302122，61401466)；江蘇省高校自然科學(xué)研究面上項(xiàng)目(15KJB520033，16KJB470017，17KJB510053)；安徽省高校優(yōu)秀青年人才支持計(jì)劃項(xiàng)目(gxyq2017060).

the Young Scientists Fund of the National Natural Science Foundation of China(No.,61302122 and No.,61401466)，Project of Natural Scince Research in Universities in Jiangsu(No.,15KJB520033，No.,16KJB470017 and No.,17KJB510053)，and Outstanding Youth Talent Support Program in Anhui University(No.,gxyq2017060).