汪永志，汪 偉，貝紹軼，張?zhí)m春

（江蘇理工學(xué)院 汽車(chē)與交通工程學(xué)院，江蘇 常州 213001）

1 引言

近年來(lái)，汽車(chē)主動(dòng)安全技術(shù)成為研究熱點(diǎn)，特別是備受矚目的電子穩(wěn)定性控制系統(tǒng)成為重中之重，該技術(shù)可以彌補(bǔ)駕駛員的操縱的局限性，實(shí)現(xiàn)緊急避讓等極限工況下的主動(dòng)安全。對(duì)于該技術(shù)的實(shí)現(xiàn)前提就是準(zhǔn)確的預(yù)知汽車(chē)實(shí)時(shí)的狀態(tài)參數(shù)，而對(duì)于此類(lèi)參數(shù)的獲取，由于其昂貴的傳感器限制，目前的獲取方法大多為軟測(cè)量，即通過(guò)易測(cè)量結(jié)合一定的算法估計(jì)得到，即狀態(tài)估計(jì)[1]。

目前很多狀態(tài)估計(jì)研究算法采用了卡爾曼（KF）濾波及其衍生算法，該方法以其精度較高，實(shí)時(shí)性好而被廣泛采用，同時(shí)研究過(guò)程中有兩類(lèi)模型，即動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。運(yùn)動(dòng)學(xué)模型對(duì)傳感器的精度要求比較高，而動(dòng)力學(xué)模型對(duì)汽車(chē)自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的精度的要求比較高[2-3]。根據(jù)狀態(tài)空間方程進(jìn)行濾波估計(jì)后得到的狀態(tài)量估計(jì)值的精度必然與汽車(chē)自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的精度有關(guān)，但是之前的研究中，并沒(méi)有使用汽車(chē)狀態(tài)參數(shù)對(duì)汽車(chē)結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度進(jìn)行探討，所以旨在分析汽車(chē)狀態(tài)參數(shù)對(duì)汽車(chē)結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度，對(duì)汽車(chē)狀態(tài)估計(jì)算法的研究提供理論參考。靈敏度的分析方法有很多種，但是對(duì)于的主要研究?jī)?nèi)容來(lái)說(shuō)，一些常規(guī)的理論推導(dǎo)分析方法將會(huì)遇到很大的計(jì)算量，并且不一定能收到好的效果，采取簡(jiǎn)單易行的參數(shù)擾動(dòng)法對(duì)研究?jī)?nèi)容進(jìn)行分析。

該方法在線(xiàn)性二自由度汽車(chē)模型和卡爾曼濾波理論基礎(chǔ)上，分析估計(jì)所得的狀態(tài)量（橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角）對(duì)動(dòng)力學(xué)模型中的汽車(chē)的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及質(zhì)心至前軸距離的靈敏度。該方法與以往的靈敏度分析方法不同，以往的靈敏度分析方法在已知模型之后通過(guò)各種方法分析模型中某參數(shù)的靈敏度，而需要利用參數(shù)擾動(dòng)分析進(jìn)行卡爾曼濾波之后所得的狀態(tài)量來(lái)對(duì)汽車(chē)參數(shù)的靈敏度進(jìn)行分析，算法簡(jiǎn)單，且通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證所得的結(jié)果的可信度高。

2 汽車(chē)狀態(tài)估計(jì)

2.1 汽車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的作用，直接以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入，且僅考慮汽車(chē)沿y軸的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和繞z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)這兩個(gè)自由度，汽車(chē)沿x軸的前進(jìn)速度為勻速運(yùn)動(dòng)，側(cè)向加速度在0.4g以下，輪胎側(cè)偏特性處于線(xiàn)性范圍，這樣汽車(chē)簡(jiǎn)化為一個(gè)兩輪摩托車(chē)模型，如圖1所示。該動(dòng)力學(xué)模型未引入復(fù)雜的輪胎模型，計(jì)算量相對(duì)較小，實(shí)時(shí)性好[4-5]。模型由式（1）～式（4）描述。

圖1 汽車(chē)模型示意圖Tab.1 Schematic Diagram of Automobile Model

由運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本關(guān)系并結(jié)合圖1，可得tanβ=vy/vx，由于β較小，則可得：β=vy/vx（4）

將式（1）～式（4）整理后得狀態(tài)方程和觀測(cè)方程如式（5）～式（6）所示。

式中：m—整車(chē)質(zhì)量；Iz—整車(chē)對(duì)z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a—質(zhì)心到前軸的距離；b—質(zhì)心到后軸的距離；k1—前輪側(cè)偏剛度；k2—后輪側(cè)偏剛度；vx—質(zhì)心處縱向速度；vy—質(zhì)心處側(cè)向速度；δ—前輪轉(zhuǎn)角；ax—縱向加速度；ay—側(cè)向加速度；β—質(zhì)心側(cè)偏角；ωr—橫擺角速度。

2.2 卡爾曼濾波算法

對(duì)于線(xiàn)性常規(guī)KF濾波算法，有如下內(nèi)容[6]：

3 單因素?cái)_動(dòng)法

3.1 靈敏度分析方法的選擇

導(dǎo)數(shù)的計(jì)算是靈敏度分析的基礎(chǔ)，靈敏度的計(jì)算有直接微分法、伴隨矩陣變量法、自動(dòng)微分法、擾動(dòng)法等[7]。若根據(jù)矩陣微分理論，靈敏度需要知道完整的矩陣方程后，對(duì)該方程求偏導(dǎo)，即：

若根據(jù)式（8），將式（5）～式（6）直接求偏導(dǎo)，則該過(guò)程由于KF濾波過(guò)程中有過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲存在無(wú)法反映估計(jì)過(guò)程對(duì)靈敏度的影響。若按照濾波理論過(guò)程進(jìn)行完整的方程推導(dǎo)，然后根據(jù)級(jí)數(shù)展開(kāi)進(jìn)行前6階級(jí)數(shù)展開(kāi)，這樣伴隨著很大的計(jì)算量，而且展開(kāi)過(guò)程中誤差將會(huì)影響靈敏度的比較。目前國(guó)內(nèi)外尚無(wú)在該方面的研究可以借鑒，而且ωr、β在汽車(chē)運(yùn)行過(guò)程中是隨時(shí)間歷程變化的量，不同的工況ωr、β對(duì)參數(shù)m，a，Iz變化的敏感程度肯定不一樣，例如：在直線(xiàn)行駛工況下，ωr、β 接近于零，m，a，Iz的變化在該工況下對(duì)ωr、β影響甚微[8]。如何尋找一種合適的分析方法與分析策略是的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

采用擾動(dòng)法進(jìn)行靈敏度分析，該方法不需要復(fù)雜的求導(dǎo)運(yùn)算，即根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義，給自變量一個(gè)相對(duì)小的擾動(dòng)，然后根據(jù)因變量在擾動(dòng)前后的值之差與擾動(dòng)量的比值來(lái)描述因變量對(duì)自變量的敏感程度。結(jié)合研究的模型考慮到汽車(chē)行駛過(guò)程中的過(guò)渡工況：轉(zhuǎn)彎、單移線(xiàn)換道、雙移線(xiàn)避讓等等，汽車(chē)實(shí)際行駛中經(jīng)歷過(guò)上述過(guò)渡工況之后總得回到直線(xiàn)行駛狀態(tài)上來(lái)，所以其中的ωr、β必然經(jīng)歷從接近零到峰值狀態(tài)再到接近零的一個(gè)過(guò)程，在此取最大峰值點(diǎn)的數(shù)值來(lái)評(píng)價(jià)ωr、β對(duì)參數(shù)m，a，Iz變化的敏感程度。具體的靈敏度定義如下：

其他參數(shù)以此類(lèi)推。

3.2 靈敏度定義的修正

考慮到ωr、β有著不同的量綱，按照（9）式計(jì)算靈敏度之后無(wú)法與Sβm進(jìn)行橫向的定量比較，故在此采用單因素?cái)_動(dòng)法，即在每次的擾動(dòng)僅施加在一個(gè)參數(shù)上，而其他的參數(shù)保持真實(shí)值不變，以此來(lái)考察相對(duì)靈敏度的大小，故定義相對(duì)靈敏度如下：

ωr對(duì)參數(shù)m的相對(duì)靈敏度

式中：Δωri=ωri-ωr0（i=1，2，3）；m0—當(dāng)前汽車(chē)真實(shí)的整車(chē)質(zhì)量；m1—加上一個(gè)擾動(dòng)量Δm后含有誤差的汽車(chē)整車(chē)質(zhì)量；ωr0、ωr1—對(duì)應(yīng)參數(shù)值 m0、m1為時(shí)通過(guò) KF得到的 ωr估計(jì)值峰值。其他公式中符號(hào)定義以此類(lèi)推。

通過(guò)上述分析及相對(duì)靈敏度的定義，將不同的狀態(tài)量對(duì)不同參數(shù)的相對(duì)靈敏度可以放到同一平臺(tái)下進(jìn)行定量比較。大大簡(jiǎn)化其復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，同時(shí)可以有效的反應(yīng)狀態(tài)量對(duì)參數(shù)的敏感程度。

4 基于仿真試驗(yàn)的相對(duì)靈敏度分析

采用Carsim與Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)模擬典型過(guò)渡工況下的汽車(chē)操縱響應(yīng)。鑒于稍后的實(shí)車(chē)試驗(yàn)中將采用普桑為試驗(yàn)車(chē)，所以為了保持試驗(yàn)一致性，仿真模擬中也采用普桑的整車(chē)參數(shù)進(jìn)行建模，普桑整車(chē)的參數(shù)如下：m=1100kg，Iz=1720kg·m2，a=1.22m，b=1.28m，k1=-1.8×105N/rad，k2=-1.6×105N/rad，試驗(yàn)工況為雙移線(xiàn)變道試驗(yàn)，試驗(yàn)車(chē)速為80km/h，采樣時(shí)間為0.02s。仿真試驗(yàn)路徑圖，如圖2所示。先按照真實(shí)參數(shù)進(jìn)行對(duì)ωr、β濾波估計(jì)，然后分別給加上10%、20%、30%的誤差擾動(dòng)，則經(jīng)過(guò)KF過(guò)程后，狀態(tài)量的估計(jì)值分別，如圖3、圖4所示。同理給加上10%、20%、30%的誤差擾動(dòng)，按照上述步驟進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，在此不再將所有的對(duì)比圖一一列出，僅將相對(duì)靈敏度的計(jì)算結(jié)果展示如下，如表1所示。通過(guò)計(jì)算所得的相對(duì)靈敏度結(jié)果：（1）橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)汽車(chē)質(zhì)量的變化很敏感，不準(zhǔn)確的整車(chē)質(zhì)量將導(dǎo)致較大的估計(jì)結(jié)果誤差；（2）而對(duì)的敏感度相對(duì)弱一些，對(duì)的敏感度最弱，基本上的變化不會(huì)引起橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的顯著波動(dòng)。（3）同時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)靈敏度的線(xiàn)性擾動(dòng)呈現(xiàn)斜率遞增的急劇增加趨勢(shì)，說(shuō)明的擾動(dòng)誤差對(duì)的估計(jì)精度具有決定其誤差增長(zhǎng)速度的作用。

圖2 仿真試驗(yàn)路徑Fig.2 Simulation Test Path

圖3 不同m擾動(dòng)量時(shí)ωr的估計(jì)Fig.3 Estimation ωrof Different m Disturbing Momentum

圖4 不同m擾動(dòng)量時(shí)β的估計(jì)Fig.4 Estimation β of Different m Disturbing Momentum

表1 仿真試驗(yàn)的相對(duì)靈敏度Tab.1 Relative Sensitivity of Simulation Test

5 基于實(shí)車(chē)試驗(yàn)的相對(duì)靈敏度分析

為從不同角度驗(yàn)證算法的有效性，實(shí)車(chē)試驗(yàn)將采取不同于仿真試驗(yàn)的雙移線(xiàn)工況，在此采用另外一種工況進(jìn)行實(shí)車(chē)試驗(yàn)，即蛇行繞樁試驗(yàn)。試驗(yàn)車(chē)輛為普桑，整車(chē)參數(shù)與第3節(jié)中相同，試驗(yàn)按照GB/T 6323.1-94嚴(yán)格進(jìn)行。同理可得計(jì)算結(jié)果，如表2所示。從表2中我們可以得到與第3節(jié)相同的結(jié)論，具體不在重復(fù)，需要唯一強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是，定義的相對(duì)靈敏度反映的是，汽車(chē)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于基于KF濾波估計(jì)之后的汽車(chē)狀態(tài)參數(shù)的精度影響，我們需要找出其中影響最大的參數(shù)，并采取相應(yīng)算法對(duì)其進(jìn)行控制。

表2 實(shí)車(chē)試驗(yàn)的相對(duì)靈敏度Tab.1 Relative Sensitivity of Real Vehicle Test

6 結(jié)論

基于單因素?cái)_動(dòng)法分析了汽車(chē)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)汽車(chē)狀態(tài)參數(shù)的影響，算法簡(jiǎn)單易行，并首次將汽車(chē)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于基于KF濾波估計(jì)之后的汽車(chē)狀態(tài)參數(shù)的精度影響進(jìn)行量化研究，可以得出：（1）汽車(chē)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)整車(chē)質(zhì)量和質(zhì)心至前軸的距離的相對(duì)靈敏度比較大，其中質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)整車(chē)質(zhì)量和質(zhì)心至前軸的距離的相對(duì)靈敏度有隨著擾動(dòng)增加其表現(xiàn)為急劇惡化的趨勢(shì)。（2）汽車(chē)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)整車(chē)對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的相對(duì)靈敏度較小，相對(duì)于其他參數(shù)來(lái)說(shuō)，該參數(shù)的擾動(dòng)影響可以暫不考慮。通過(guò)上述結(jié)果分析，得出汽車(chē)狀態(tài)估計(jì)的研究過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注重對(duì)汽車(chē)整車(chē)質(zhì)量和質(zhì)心至前軸的距離兩參數(shù)的自適應(yīng)，這樣可以增加不同工況下算法的魯棒性，對(duì)汽車(chē)狀態(tài)估計(jì)算法的研究起到很大的推動(dòng)作用。

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