梁經(jīng)倫，莫錫軒，黃杰泳，周梓炎

（東莞理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，廣東 東莞 523808）

1 引言

隨著加工制造業(yè)的發(fā)展，齒輪作為一種廣泛應(yīng)用的機(jī)械零件，其對(duì)于測(cè)量的精度及效率的要求也越來越高。傳統(tǒng)的測(cè)量方法普遍由于效率低、精度低、自動(dòng)化程度低等缺點(diǎn)，越來越不能滿足工業(yè)化發(fā)展的要求。而近年來，機(jī)器視覺技術(shù)逐漸被廣泛應(yīng)用，視覺測(cè)量技術(shù)也逐漸成熟，通過該技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪幾何尺寸的測(cè)量，可廣泛適用于零件幾何參數(shù)的精密測(cè)量。目前，許多學(xué)者在直齒圓柱齒輪參數(shù)的測(cè)量提出了很多的方法，如形態(tài)學(xué)腐蝕法，canny提取邊緣輪廓，Hough變換，重心法，最小二乘法擬合，三點(diǎn)法提取齒輪圓心，角點(diǎn)檢測(cè)提取齒距，二維小波變換濾波去噪等[1-4]。上述方法有的處理速度較慢，有的沒有全面考慮齒輪的誤差，精度不高，不能比較好地適應(yīng)直齒圓柱齒輪的工業(yè)自動(dòng)化測(cè)量。在前人的研究上，構(gòu)建視覺測(cè)量系統(tǒng)，提出一種相對(duì)快速穩(wěn)定測(cè)量直齒圓柱齒輪參數(shù)的圖像處理方案，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明其有效性。

2 測(cè)量系統(tǒng)及流程

針對(duì)齒輪的邊界定位及測(cè)量要求，設(shè)計(jì)并搭建測(cè)量系統(tǒng)的基本架構(gòu)，其包括CMOS工業(yè)相機(jī)、遠(yuǎn)心鏡頭、平行光源、圖像采集卡和圖像處理系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 視覺測(cè)量系統(tǒng)Fig.1 Vision-Based Measurement System

為了增加對(duì)比度，提高邊緣的采集精度，系統(tǒng)采用平行背光源照明，同時(shí)有效抑制噪聲，提高圖像對(duì)比度，并且齒輪盛放平臺(tái)采用增透鏡。鏡頭和相機(jī)可在適當(dāng)范圍內(nèi)自由調(diào)節(jié)高度，從而找到最佳工作距離。系統(tǒng)的處理流程，如圖2所示。光源和CMOS工業(yè)相機(jī)由上位機(jī)控制，CMOS工業(yè)相機(jī)負(fù)責(zé)采集光信號(hào)，通過A/D轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，再傳送給上位機(jī)，由圖像處理系統(tǒng)進(jìn)行分析計(jì)算。計(jì)算齒輪參數(shù)時(shí)應(yīng)盡量減少中間量的求解過程，避免誤差累積增大，因此可以通過圖2過程求解齒輪ROI中相應(yīng)參數(shù)。

圖2 圖像處理流程Fig.2 Flow of Image Processing

3 重復(fù)性精度評(píng)估

鏡頭普遍存在畸變問題，因此在測(cè)量中，必須標(biāo)定出每個(gè)像素對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離[5]，相機(jī)的標(biāo)定過程其實(shí)就是確定相機(jī)內(nèi)參和外參的過程。系統(tǒng)采用標(biāo)定板來矯正畸變，如圖3所示。該標(biāo)定板為圓點(diǎn)規(guī)則陣列組成的光刻高精度光學(xué)玻璃板，每個(gè)圓點(diǎn)的中心距離為0.8mm。假設(shè)世界坐標(biāo)系中的實(shí)際距離為Rt，圖像坐標(biāo)系中的像素距離為Rp，則空間分辨率為每個(gè)像素對(duì)應(yīng)成像的物理距離為：。通過標(biāo)定得出每個(gè)像素的實(shí)際距離d約為24.43μm。

圖3 光刻高精度光學(xué)玻璃板Fig.3 High Precision of Lithography Glass

由于相機(jī)的成像誤差、環(huán)境光的干擾等因素的影響，有必要對(duì)視覺測(cè)量誤差進(jìn)行評(píng)估。為了評(píng)估測(cè)量系統(tǒng)的穩(wěn)定性，利用高精度光學(xué)玻璃板設(shè)計(jì)了重復(fù)性精度測(cè)試[6]，其中：

式中：xij—第i個(gè)點(diǎn)第j次測(cè)試中的X坐標(biāo)；

yij—第i個(gè)點(diǎn)第j次測(cè)試中的y坐標(biāo)。

式中：li—第i個(gè)點(diǎn)測(cè)量n次的中心距。

式中：σi—第i個(gè)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差。

式中：ΔX—不確定度的算術(shù)平均值。

取α=0.05，查表可得tα（n-1）=2.04結(jié)果，如表1所示。分析表1數(shù)據(jù)可知，各點(diǎn)的像素誤差均小于0.03Pixels，乘以5倍標(biāo)準(zhǔn)差其結(jié)果也小于0.06Pixels，各位置的不確定度均不大于0.002Pixels，實(shí)驗(yàn)的相機(jī)分辨率為（2592×1944）像素，遠(yuǎn)心鏡頭DTCM118-100AL鏡頭最大視場(chǎng)為100mm，可知其理論的精度為2.2。

表1 視覺測(cè)量系統(tǒng)重復(fù)精度Tab.1 Repeatability of Vision-Based Measurement System

4 圖像預(yù)處理

通過直接采集得到的圖像由于硬件條件和環(huán)境因素的隨機(jī)干擾，往往受各種類型的噪聲干擾，影響圖像的后期處理，因此有必要對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，采集到的圖像，如圖4所示。為了提高算法的魯棒性，首先對(duì)圖像進(jìn)行中值濾波降噪。中值濾波是最著名的統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器，它是用一個(gè)像素領(lǐng)域中的灰度中值來替代該像素值，對(duì)去除單極或雙極脈沖噪聲尤其有效，同時(shí)能出色保存邊緣[7]。下一步需要對(duì)圖像閾值分割，國(guó)內(nèi)外對(duì)的學(xué)者提出了許多閾值分割的方法，不同的方法針對(duì)不同的圖像效果差別很大，因此要合理選擇。利用oust自動(dòng)閾值分割對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理，選定閾值為T=200，前景賦灰度值0，背景賦灰度值1。由此從圖像中分割出齒輪部分。

圖4 齒輪原圖Fig.4 Raw Image of Gears

5 齒輪參數(shù)的測(cè)量

5.1 齒頂圓參數(shù)

若給定任意兩點(diǎn) x，y∈S 和 αx+（1-α）y，點(diǎn)屬于 S，稱向量集S∈Rn是凸集，考慮幾何坐標(biāo)空間Rn中k個(gè)點(diǎn)v1，…，vk。定義的凸組合為：x=c1v1+…+ckvk。式中c1+…+ck=1且ci≥0。凸包是指s所含向量的所有凸組形成的集合，記任一點(diǎn)齒輪的凸包｛xi，xj｝=｛vi｝=si，用最小二乘法對(duì)每一點(diǎn)進(jìn)行圓形曲線擬合圓[8]，如圖5所示。

圖5 凸集Fig.5 Convex Sets

其要求距離的平方和最小，即：

式中：｛xe，ye｝—圓心；R—圓的半徑，得到齒輪的齒頂圓 da=2×R。

5.2 齒根圓參數(shù)

作為z2的集合A和集合B，集合A表示齒輪，如圖6（a）所示，集合B是一個(gè)結(jié)構(gòu)元，假定該B的半徑大小為r=的圓，如圖6（b）所示，B對(duì)A的腐蝕是一個(gè)用z平移的B包含A中的所有的點(diǎn)z的集合：CΘB=｛z （B）z?A｝

記C=AΘB，如圖6（c）所示，再假設(shè)C和B是z2的集合，其定義為：C⊕B=｛z （B^）z∩A≠Φ｝

以B關(guān)于它的原點(diǎn)的映像，并且以z對(duì)映像進(jìn)行平移。記D=C⊕B=（AΘB）⊕B，如圖 6（d）所示，其實(shí)際是消除了突出物，得到的圓即為圓心｛xf，yf｝和齒根圓 df。

圖6 齒根圓獲取Fig.6 Detecting the Gear Root Circle

5.3 齒數(shù)參數(shù)

假定中間圓的直徑dm為齒頂圓da和齒根圓df的算術(shù)平均值d=，通過中間圓截取獲得齒形，如圖7所示。令S是圖m像中的一個(gè)像素集。如果S的全部像素之間存在一個(gè)通道，則可以說兩個(gè)像素p和q在S中是連通的。如果S僅有一個(gè)連通分量，則集合S稱為連通集。令R是圖像中的一個(gè)像素集。如果R是連通集，則稱R為一個(gè)區(qū)域?？赏ㄟ^計(jì)算圖像內(nèi)的區(qū)域數(shù)得出齒輪的齒數(shù)z。

圖7 齒數(shù)Fig.7 Number of Teeth

5.4 齒槽寬與齒厚參數(shù)

用虛擬圓掃描法檢測(cè)，為此要先確定分度圓的直徑d與圓心（x，y）?？捎梢阎哪?shù)與測(cè)得的齒數(shù)，求得分度圓直徑[9]：d=zm，此外還需要確定其圓心，取。任意圓周上相鄰兩齒同側(cè)齒廊之間的弧線長(zhǎng)度稱為該圓周上的齒距，以表示。以分度圓上的一個(gè)像素作為起止點(diǎn)，沿一直掃描，當(dāng)從黑色齒輪，進(jìn)入白色背景，記錄該點(diǎn)為位置1，其灰度階躍的導(dǎo)數(shù)為正數(shù)，離開齒輪時(shí)，其導(dǎo)數(shù)為負(fù)數(shù)，位置為2，然后重復(fù)標(biāo)記位置3，4，5…直至完成一圈的標(biāo)記，回到初始位置。則齒厚為弧長(zhǎng)sup5（⌒（⌒），齒槽寬為弧長(zhǎng) sup5（⌒（⌒），齒距為弧長(zhǎng) sup5（⌒（⌒），以此類推[10]，如圖8所示。

圖8 齒厚和齒槽寬獲取Fig.8 Detecting Tooth Thickness and Space Width

6 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

選取直齒圓柱齒輪作為測(cè)量對(duì)象，對(duì)五組齒輪在隨機(jī)位置與方向分別進(jìn)行30次取像，使用Halcon編程實(shí)現(xiàn)算法，其測(cè)量結(jié)果，如表2所示。

表2 視覺測(cè)量齒輪參數(shù)Tab.2 Gears’Parameters Measured by Vision Metrolog y

由表2結(jié)果可知，視覺測(cè)量齒輪的齒頂圓平均值為21.8723mm，同時(shí)齒輪的模數(shù)為1，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)圓齒輪計(jì)算公式：df=da-4.5×m。得到理論的齒根圓直徑為17.3723mm，實(shí)際測(cè)量數(shù)值為17.6851mm，齒厚的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)值為1.5906mm，齒槽寬的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)值為1.5553mm，根據(jù)公式s=e=×π×m Rn，齒厚和齒槽寬的理論數(shù)值應(yīng)為1.5708mm。使用游標(biāo)卡尺對(duì)5組齒輪的齒頂圓分別進(jìn)行30次測(cè)量，取其中一組進(jìn)行比較結(jié)果，如表3所示。

表3 傳統(tǒng)方法與視覺測(cè)量結(jié)果對(duì)比Tab.3 Results Between Traditional Method and Vision Metrology

由表3可知，與游標(biāo)卡尺測(cè)量相比，最大測(cè)量誤差小0.37mm，標(biāo)準(zhǔn)差小0.1mm，因此，提出的方法測(cè)量結(jié)果更加穩(wěn)定，而且測(cè)量齒頂圓的直徑能達(dá)到0.05mm的精度，驗(yàn)證了算法的有效性。Halcon的運(yùn)行速度與處理器有關(guān)，實(shí)驗(yàn)圖像大小為1280960，計(jì)算機(jī)為Intel（R）Core（TM）i5-3337U CPU@1.80GHz，實(shí)現(xiàn)算法僅需要714.5，與傳統(tǒng)測(cè)量方法相比，大大地提高了測(cè)量效率。

7 結(jié)論

提出了一種基于視覺測(cè)量的直齒圓柱齒輪尺寸參數(shù)的測(cè)量方法，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果表明，最大測(cè)量誤差比傳統(tǒng)的測(cè)量齒輪方法小0.37mm，標(biāo)準(zhǔn)差比傳統(tǒng)測(cè)量方法小0.1mm，說明此方法測(cè)量精度高，且穩(wěn)定可靠。此外，該方法能檢測(cè)一些常規(guī)方法難以直接測(cè)量的參數(shù)，為大批量在線測(cè)量奠定了理論基礎(chǔ)。

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