李成業(yè)，王萬金，吳 偉，廖佳濤

（中國核動力研究設(shè)計院，四川 成都 610041）

1 引言

乏燃料貯存架是核設(shè)施工藝運輸系統(tǒng)中的安全級重要設(shè)備[1]，其自由放置于乏燃料水池池底。為了保證乏燃料貯存架設(shè)計的可靠性，國內(nèi)外專家學(xué)者對核電站乏燃料貯存架在地震載荷下的性能做了大量的研究工作[2-5]，但對研究堆乏燃料貯存架的抗震分析研究尚屬空白。此外，上述研究工作只是單獨采用譜分析法[2-3]或單獨使用時程分析法[4-5]對乏燃料貯存架進(jìn)行抗震計算，存在諸多缺點，比如，文獻(xiàn)[2-3]使用譜分析法對乏燃料貯存架進(jìn)行抗震計算，只能求解結(jié)構(gòu)應(yīng)力，不能求解滑移距離；文獻(xiàn)[4]使用時程分析法求解乏燃料貯存架在地震載荷下的應(yīng)力及運動姿態(tài)，但計算時間長，成本高；文獻(xiàn)[5]使用簡化模型-時程分析法，快速準(zhǔn)確地計算出地震載荷下的滑移距離，但不能計算結(jié)構(gòu)應(yīng)力?；谝陨蠁栴}，按照有關(guān)規(guī)范要求，采用譜分析法和簡化模型-時程分析法相結(jié)合的分析方法對研究堆乏燃料貯存架進(jìn)行抗震計算。

2 乏燃料貯存架抗震計算方法及原理

譜分析法和簡化模型-時程分析法相結(jié)合的抗震分析方法表述如下：（1）假設(shè)乏燃料貯存架與乏燃料水池池底剛性連接，使用譜分析法計算乏燃料貯存架在地震載荷作用下的應(yīng)力，并與靜力分析結(jié)果進(jìn)行絕對值疊加，獲取組合工況下乏燃料貯存架各零部件應(yīng)力（注：此結(jié)果大于真實值，校核偏安全）；（2）假設(shè)乏燃料貯存架為剛性實體，以減少網(wǎng)格數(shù)量，加快求解速度，但其質(zhì)量分布與真實情況一致，摩擦系數(shù)為0.2，使用時程分析法計算組合工況下乏燃料貯存架在水池中的滑移距離（注：此結(jié)果大于真實值，校核偏安全）。

2.1 基本方程

多自由度體系在地震作用下運動微分方程矩陣形式如下：

式中：M—結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；C—結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；K—結(jié)構(gòu)剛度矩陣；x—位移向量；x˙—速度向量；x¨—加速度向量；x¨g（t）—地面加速度。

2.2 模態(tài)分析

對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，求解固有頻率及振型。模態(tài)分析中，不考慮阻尼影響，其自由振動主方程為：

在模態(tài)分析中，特征值表示結(jié)構(gòu)固有頻率的平方，特征向量表示該固有頻率對應(yīng)的振型。

2.3 振型分解

振型分解是將多自由度體系的地震反應(yīng)簡化為n個獨立的單自由度體系的地震反應(yīng)來計算，在水平地震時，多自由度體系第j個振型第i個質(zhì)點的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值為：

式中：Fij—水平地震標(biāo)準(zhǔn)值；aj—地震影響系數(shù)；γj—振型參與系數(shù)；

Xij—水平相對位移；Gi—集中于質(zhì)點的重力載荷代表值。

2.4 振型組合

反應(yīng)譜法確定的各振型地震作用均為最大值，而它們并不總是同時出現(xiàn)，而且也不一定是同方向的。所以，在求解地震總效應(yīng)時，由于制作譜曲線時從各時程反應(yīng)中只取最大絕對值，如簡單把Sj疊加將得到最大的結(jié)果。對模態(tài)采用完全平方和（SRSS法）進(jìn)行組合，同時將對地震反應(yīng)影響不超過10%的高階振型略去不計。

3 研究堆乏燃料貯存架結(jié)構(gòu)描述

乏燃料貯存架由貯存管、吊耳、上托板、下托板、加強(qiáng)筋、支撐腿等組成，安裝在乏燃料水池池底，無連接。貯存架結(jié)構(gòu)采用上、下托板通過支撐管和貯存管焊接成一體，下托板下面有加強(qiáng)筋加固，并有六條支腿支撐。上托板焊接有四個吊耳用于貯存架的吊裝。貯存貯存iYSR河?xùn)|不影響發(fā)生地震時格架架在地震工況下及結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 乏元件貯存架結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of Spent Fuel Storage Rack

4 組合工況及安全評定準(zhǔn)則

4.1 組合工況

參照NB/T20232-2013壓水堆核電廠燃料裝卸和貯存系統(tǒng)設(shè)計準(zhǔn)則乏燃料貯存架主要工況分類，如表1所示。

表1 主要工況Tab.1 Main Working Conditions

4.2 安全評定準(zhǔn)則

表2 安全評定準(zhǔn)則Tab.2 Criterion for Safety Evaluation

乏核燃料貯存架的每個貯存管內(nèi)垂直地放置一個乏核燃料元件，貯存架在規(guī)定的所有工況下要保證：（1）貯存架中的貯存管基本維持垂直狀態(tài)，以使乏燃料元件裂變產(chǎn)生的熱量能夠通過水隙順利導(dǎo)出，使乏燃料元件不至于過熱；（2）貯存架中的貯存管與其周圍貯存管的距離都不小于規(guī)定的距離，以防止乏燃料元件發(fā)生臨界反應(yīng)；（3）地震過程中貯存架不與水池壁是發(fā)生碰撞，且不發(fā)生傾覆。依據(jù)以上原則和RCCM[7]的規(guī)定，乏燃料貯存架安全評定準(zhǔn)則，如表2所示。

5 設(shè)計工況分析及評定

5.1 有限元模型

采用實體、殼及梁單元進(jìn)行有限元模擬。貯存管、上托板、下托板、加強(qiáng)筋為薄殼結(jié)構(gòu)，采用殼單元SHELL181，支撐腿為實體單元SOLID185，貯存元件為梁單元BEAM188。此外，中子吸收體鋁基碳化硼對整體強(qiáng)度加強(qiáng)作用微小，予以忽略，但其質(zhì)量不容忽略，以質(zhì)量點形式等效附加到貯存管上。分析模型，如圖2所示。由172562個SHELL181單元，11168個SOLID185單元，3324個BEAM181單元，11080個MPC184單元和190367個節(jié)點組成。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite Model of Spent Fuel Storage Rack

5.2 模態(tài)分析

通過對5.1節(jié)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，至結(jié)構(gòu)總有效模態(tài)質(zhì)量大于結(jié)構(gòu)總質(zhì)量90%。乏燃料貯存架的前10階頻率，如表3所示。從表中可知，X方向的主振頻率為29.48Hz，Y方向的主頻率為30.65Hz，Z方向的主頻率為65.12Hz。

表3 X/Y/Z方向動態(tài)特性Tab.3 Dynamic Characteristics of X/Y/Z

5.3 設(shè)計工況下貯存架強(qiáng)度分析及評定

依據(jù)4.1節(jié)，設(shè)計工況應(yīng)包括最高溫度，自重，靜液壓力，1/2SSE，即靜力分析結(jié)果與OBE作用下響應(yīng)譜分析結(jié)果絕對值相加。由5.2節(jié)乏燃料貯存架模態(tài)分析可知，乏燃料貯存架的基準(zhǔn)頻率在（0～33）Hz之間，采用反應(yīng)譜法[8-10]和 SRSS 法[11]計算乏燃料貯存架在OBE地震作用下的應(yīng)力及變形。在設(shè)計工況下，通過工況組合，乏燃料貯存架的最大應(yīng)力強(qiáng)度為65.55MPa，最大變形為0.154mm，如圖3所示。各支腿部件應(yīng)力分類，如表4所示。

表4 設(shè)計工況下乏燃料貯存管零部件最大應(yīng)力分類表（單位：MPa）Tab.4 Maximum Stress of Different Parts Under Design Condition

6 事故工況分析及評定

6.1 事故工況下貯存架強(qiáng)度分析及評定

依據(jù)4.1節(jié)，事故工況下的應(yīng)力評定應(yīng)包括最高溫度，自重，靜液壓力，SSE，即靜力分析結(jié)果與SSE作用下響應(yīng)譜分析結(jié)果絕對值相加。在事故工況下，乏燃料貯存架的最大應(yīng)力強(qiáng)度為108.19MPa，最大變形為0.306mm。貯存管及上下托板等殼體的最大薄膜應(yīng)力σm為88.38MPa，最大薄膜應(yīng)力+完全應(yīng)力σm+σb為108.19MPa，如圖4所示。各支腿部件應(yīng)力分類，如表5所示。

圖3 設(shè)計工況下應(yīng)力分布云圖Fig.3 Stress Distributions Under Design Condition

圖4 事故工況下應(yīng)力分布云圖Fig.4 Stress and Distributions Under Accident Condition

表5 事故工況下乏燃料貯存管零部件最大應(yīng)力分類表Tab.5 Maximum Stress of Different Parts Under Accident Condition

6.2 事故工況下貯存架運動狀態(tài)分析及評定

6.2.1 事故工況下支腿起跳評定

由于貯存架長寬截面不一致，若貯存架發(fā)生起跳，必然是貯存架在XZ平面內(nèi)繞最右側(cè)一排支腿與水池底接觸點擺動的結(jié)果，如圖5所示。支腿剛好起跳時，XZ平面內(nèi)最左側(cè)一排支腳的支反力恰好為零。若貯存架的起跳力矩大于貯存架的抗起跳力矩，則支腳起跳，即 M抗起跳-M起跳=（Gr+Gj-F?。㎜-FrHr-FjHj＜0，反之，支腿不起跳[12]。

式中：M抗起跳—抗起跳力矩；M起跳—起跳力矩；Gr—元件重量；Gj—貯存架重量；Fr—元件水平慣性力；Fj—貯存架水平慣性力；Hr—元件重心高度；Hj—貯存架重心高度，其中，F(xiàn)r=Mral，F(xiàn)j=Mjaj—aj零周期加速度。根據(jù)樓層反應(yīng)譜得，axj=0.57g，ayj=0.57g。

圖5 乏燃料架受力分析圖Fig.5 Force Diagram of Spent Fuel Storage Rack

（1）空載時支腿起跳評定，M抗起跳-M起跳＞0，空載時，乏燃料格架屬于矮胖型，SSE載荷作用下抗起跳力矩大于起跳力矩，支腿不會發(fā)生起跳，無傾覆風(fēng)險。（2）滿載時支腿起跳評定，M抗起跳-M起跳＞0，滿載時，乏燃料格架屬于矮胖型，SSE載荷作用下抗起跳力矩大于起跳力矩，支腿不會發(fā)生起跳，無傾覆風(fēng)險。

6.2.2 事故工況下滑移評定

采用簡化模型-時程分析法[5]，分別計算SSE地震載荷下乏燃料貯存架在空載和滿載時在水池池底的滑移距離。乏燃料貯存架的最大滑移距離為乏燃料貯存架位移與地板鋼敷面位移之差。在SSE作用下空載和滿載的最大滑移距離為54mm和65mm，如圖6所示。依據(jù)第4節(jié)，要求事故工況下乏燃料貯存架不與池壁鋼敷面發(fā)生碰撞。依據(jù)乏元件貯存架施水池布局圖，確定最大滑移限值為200mm。事故工況作用下乏燃料貯存架滑移分類，如表6所示。

圖6 事故工況下總滑移距離分布Fig.6 Sliding Distributions Under Accident Condition

表6 事故工況下乏燃料貯存架滑移分類（單位：mm）Tab.6 Sliding Distance Under Accident Condition

7 結(jié)論

使用譜分析法和簡化模型-時程分析法對乏燃料貯存架進(jìn)行抗震計算，克服了譜分析法和時程分析法各自缺點，快速準(zhǔn)確地求解出了乏燃料貯存架在地震工況下的運動姿態(tài)及結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，在滿足技術(shù)文件要求及RCCM標(biāo)準(zhǔn)時，在4.1節(jié)工況下受力符合要求，研究堆乏燃料貯存架抗震計算具體結(jié)論如下：（1）4種典型工況下發(fā)生變形均較小，應(yīng)力水平均不高，結(jié)構(gòu)具有足夠的強(qiáng)度貯備，即使在極端工況下燃料元件的距離仍滿足不發(fā)生臨界要求；（2）根據(jù)結(jié)構(gòu)情況，就貯存架整體動態(tài)響應(yīng)而言，在地震激勵下不會發(fā)生單邊提離或傾覆，但可能產(chǎn)生微幅振動；（3）安全停堆地震作用下貯存架沿水平地震激勵方向產(chǎn)生一個整體滑動，滑動量遠(yuǎn)小于相鄰結(jié)構(gòu)間的間隙，不會與池壁發(fā)生碰撞。

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