胡新強 ，劉建勛 ，陳國棟 ，賀新峰

（1.湘潭大學 機械工程學院，湖南 湘潭 411105；2.株洲時代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007）

1 引言

動力總成懸置系統(tǒng)是動力總成與車架/車身相連的振動系統(tǒng)，主要有支撐、隔振、限位的作用，對整車NVH性能提升起著非常大的作用。合理的懸置系統(tǒng)設(shè)計，不但可以降低整車振動與噪聲，而且能改善乘車舒適性，提高零件、部件和整車的耐久性[1]。

目前，國內(nèi)外研究者大部分采用傳統(tǒng)確定性方法對懸置系統(tǒng)進行優(yōu)化設(shè)計，即懸置剛度、阻尼和安裝角度等可控。但懸置產(chǎn)品剛度存在材料、制造、加工、測量等因素影響而產(chǎn)生上下波動，從而影響系統(tǒng)NVH性能，甚至導(dǎo)致設(shè)計失效。因此，在懸置系統(tǒng)初期設(shè)計階段對系統(tǒng)進行穩(wěn)健性分析和優(yōu)化是非常必要。文獻[1]中采用靈敏度方法為懸置系統(tǒng)的解耦布置、魯棒設(shè)計提供參考；文獻[2]采用蒙特卡羅方法對懸置系統(tǒng)穩(wěn)健性設(shè)計，提高了產(chǎn)品設(shè)計的合格率。文獻[3]中利用6sigma優(yōu)化方法對動力總成懸置系統(tǒng)的固有頻率、頻率間隔和解耦率的性能參數(shù)進行穩(wěn)健性優(yōu)化，保證了設(shè)計要求。

以某四點重卡懸置系統(tǒng)為研究對象，對系統(tǒng)進行穩(wěn)健性分析和優(yōu)化。以懸置剛度為設(shè)計變量，固有頻率合理配置為約束，以解耦率為目標，采用命令流方式用Isight集成ADAMS/View建立參數(shù)化模型對懸置剛度進行確定性優(yōu)化，解耦優(yōu)化取得了很好的效果，滿足系統(tǒng)隔振性能要求；然后采用具有正態(tài)分布來描述設(shè)計變量的波動，對確定性優(yōu)化進行穩(wěn)健性分析；針對確定性優(yōu)化的系統(tǒng)NVH性能參數(shù)穩(wěn)健性差的問題，利用6sigma穩(wěn)健性優(yōu)化方法對系統(tǒng)進行優(yōu)化，穩(wěn)健性優(yōu)化后系統(tǒng)的NVH性能穩(wěn)健性明顯提高。

2 懸置系統(tǒng)解耦設(shè)計

首先對懸置系統(tǒng)進行簡化，把動力總成看作剛體；把橡膠懸置簡化為三個相互垂直的線性彈簧；懸置阻尼很小，系統(tǒng)設(shè)計可以忽略[4]，因此把懸置系統(tǒng)簡化成，如圖1所示。已知X軸沿著曲軸方向指向發(fā)動機前端，Z軸垂直地面向上，Y軸遵循右手定則，則可以建立振動方程：Mq¨+Kq=｛0｝ （1）式中：M—動力總成系統(tǒng)質(zhì)量慣性矩陣；K—懸置系統(tǒng)剛度矩陣；

q¨，q—分別為系統(tǒng)加速度、坐標矢量。

求（1）中懸置系統(tǒng)固有頻率ω 和振型 φ：｛K-ω2M｝φ=0 （2）

通常懸置系統(tǒng)存在耦合，當某一個振型方向激勵會引起其他振型方向產(chǎn)生振動。這種振動耦合對整個系統(tǒng)不利的，它不僅會引起懸置系統(tǒng)共振，而且加大懸置系統(tǒng)頻率頻寬，從而對隔振設(shè)計帶來麻煩。因此，需要避免或減少耦合現(xiàn)象發(fā)生。解耦設(shè)計是提高隔振系統(tǒng)性能的最有效途徑之一。

圖1 動力總成懸置系統(tǒng)模型Fig.1 Dynamic Model of Powertrain Mount System

能量解耦率表達式[5]：

EP（k，j）=100%時，表示第j階模態(tài)振動，則能量全部集中在第k個坐標上，則其他方向能量為0。

3 6sigma穩(wěn)健性優(yōu)化理論

6sigma設(shè)計方法[6]從統(tǒng)計學的角度出發(fā)，在設(shè)計階段引入概率模型分析不確定性對產(chǎn)品的性能和質(zhì)量的影響，借助于概率分析方法來控制變量設(shè)計出滿足性能、可靠性和成本的高性能產(chǎn)品。6sigma設(shè)計的目標是設(shè)計空間內(nèi)要滿足設(shè)計性能要求，又要提高產(chǎn)品可靠性。6sigma優(yōu)化中，通過改進設(shè)計參數(shù)的均值或方差，能有效地降低產(chǎn)品失效概率，提高產(chǎn)品的可靠性和穩(wěn)健性，如圖2所示。

圖2 提高設(shè)計方案的可靠性和質(zhì)量水平Fig.2 Improve the Reliability and Quality Level of Design

6sigma穩(wěn)健性優(yōu)化是將確定性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為DFSS問題數(shù)學模型：

式中：X—設(shè)計變量；j—約束變量的個數(shù)；XL、XU—約束的下限、上

限；μy—X 的均值；σy—X 的方差；F—目標函數(shù)。

6sigma穩(wěn)健性優(yōu)化目標包括“達到平均性能目標”和“最小性能波動”，因此穩(wěn)健性的目標函數(shù)：

式中：ω1i、ω2i—權(quán)函數(shù)；S1i、S2i—比例因子；Mi—設(shè)計目標 μi的指定值；l—設(shè)計目標的個數(shù)。

動力總成懸置系統(tǒng)的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計流程，如圖3所示。

圖3 懸置系統(tǒng)穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計流程Fig.3 Robustness Optimization Design Process of Powertrain Mount System

4 應(yīng)用實例

4.1 確定性優(yōu)化設(shè)計及其穩(wěn)健性分析

已知某重卡四點懸置動力總成，其發(fā)動機為四缸四沖程，其怠速工況下的轉(zhuǎn)速為800r/min，現(xiàn)有發(fā)動機的質(zhì)量為m=820kg，其他參數(shù)，如表1所示。在ADAMS/View中建立懸置系統(tǒng)動力學模型。

表1 動力總成質(zhì)量參數(shù)Tab.1Quality Parameters of Powertrain Mount System

4.1.1 設(shè)計變量和約束條件

動力總成懸置系統(tǒng)的固有頻率及解耦率與動力總成慣性參數(shù)、懸置位置、剛度和阻尼以及安裝角度等密切有關(guān)。由于整車布置受限，懸置位置和安裝角度很難調(diào)整，文中只考慮懸置剛度進行確定性優(yōu)化。選取四個懸置主剛度作為設(shè)計變量，約束范圍為-（80～80）%。

在確定性優(yōu)化設(shè)計中，主要振動方向Bounce和Roll解耦率要求＞80%；其他方向解耦率要求＞75%。

為了保證懸置系統(tǒng)的固有頻率在合理配置區(qū)間內(nèi)，根據(jù)隔振理論，則要求系統(tǒng)的最高頻率小于18.9Hz；其次，懸置系統(tǒng)要避開路面激勵（通常大于5Hz），故懸置系統(tǒng)固有頻率范圍為（5～18）Hz。另外，為了避免懸置系統(tǒng)頻率之間發(fā)生共振，則頻率間隔要求1Hz左右；Bounce頻率應(yīng)避開車身和前橋的垂直跳動固有頻率（一般在（5～7）Hz左右[7]），同時還要避免人體最敏感的垂直振動頻率（4～6）Hz，以及前懸的同步跳動，避免車架一階扭轉(zhuǎn)、一階彎曲等固有頻率。綜上所述，系統(tǒng)約束條件，如表2所示。

表2 動力總成懸置系統(tǒng)頻率和解耦率要求Tab.2 Basic Requirements for Natural Frequencies and Decoupling Rate of Powertrain Mount System

4.1.2 目標函數(shù)

懸置系統(tǒng)的解耦設(shè)計優(yōu)化是一個復(fù)雜的多目標優(yōu)化問題，采用加權(quán)法，把多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題，建立目標函數(shù)如下：

式中：Fi—第i階模態(tài)的解耦率；wi—權(quán)重因數(shù)；F—優(yōu)化目標函數(shù)。

由于Bounce和Roll方向為系統(tǒng)的主要振動方向，則Bounce和Roll方向的解耦率的權(quán)重系數(shù)為1.2，其余方向解耦率的權(quán)重系數(shù)為1.0。

采用序列二次規(guī)劃算法對懸置剛度進行優(yōu)化，獲得了確定性優(yōu)化固有頻率和解耦率，如表3所示。優(yōu)化后的固有頻率范圍為（5.30～17.34）Hz，滿足固有頻率要求，使振動特性得到很大改善；主要的振動Roll方向的解耦率從優(yōu)化前的78.21%提高到94.24%；Bounce方向的解耦率有所提高。Yaw方向的解耦率從優(yōu)化前的63.89%提高到98.76%，達到完全解耦；Pitch方向的解耦率從優(yōu)化前的44.60%提高到93.66%，達到能夠解耦；其它各項性能指標也滿足設(shè)計要求。

4.1.3 穩(wěn)健性分析

在懸置系統(tǒng)確定性優(yōu)化中能夠獲得滿足設(shè)計要求的解，當設(shè)計變量上下波動或偏差時，部分隨機設(shè)計變量的解超出約束范圍進入不可行區(qū)域，極易導(dǎo)致設(shè)計失效，因此需對懸置系統(tǒng)NVH性能進行穩(wěn)健性分析。懸置剛度是NVH性能能最主要的影響因素之一，因此懸置設(shè)計過程中必須考慮剛度不確定性對系統(tǒng)NVH性能的影響。文中考慮懸置剛度波動誤差為，其剛度服從以設(shè)計值為均值的正態(tài)分布的獨立變量。基于命令流的方式Isight集成ADAMS的方法，將確定性優(yōu)化下結(jié)果進行穩(wěn)健性分析，獲得了懸置系統(tǒng)性能的sigma水平和可靠度，如表3所示。并在Isight中提取了動力總成懸置系統(tǒng)第1階和第6階固有頻率的3sigma水平，如圖4、圖5所示。由分析結(jié)果可知，雖然有些設(shè)計目標達到8sigma，但第1階和第6階固有頻率的質(zhì)量水平分別為2.32sigma和1.89sigma，其質(zhì)量水平均不到3sigma，不滿足設(shè)計要求，且第1階固有頻率穩(wěn)健差，可能引起懸置產(chǎn)品的剛度過低，導(dǎo)致懸置產(chǎn)品的使用壽命和耐久性；第6階固有頻率穩(wěn)健性差，會可能導(dǎo)致系統(tǒng)最高頻率過高，將影響系統(tǒng)的NVH性能。綜上所述，懸置系統(tǒng)NVH性能穩(wěn)健性差，須對系統(tǒng)穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計。

圖4 確定性優(yōu)化第1階固有頻率sigma水平Fig.4 Deterministic Optimization of the First Order Natural Frequency Sigma Level

圖中：Probability—概率密度；f—頻率，Quality—質(zhì)量水平；Mean—均值；Std.Dev—方差；L.Bound—約束下邊界；U.Bound—約束上邊界，圖5～圖7中同上）。

圖5 確定性優(yōu)化第6階固有頻率sigma水平Fig.5 Deterministic Optimization of the Sixth Order Natural Frequency Sigma Level

4.2 穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計

為了提高懸置系統(tǒng)的穩(wěn)健性，采用6sigma穩(wěn)健性優(yōu)化方法做進一步優(yōu)化[8-9]。而懸置產(chǎn)品在實際生產(chǎn)過程中所有設(shè)計目標達到6sigma水平，幾乎不可能，但3sigma水平是工程設(shè)計可以達到值，因此把固有頻率和解耦率的穩(wěn)健優(yōu)化的sigma水平設(shè)置為3[10]。根據(jù)懸置系統(tǒng)設(shè)計要求，選擇懸置的剛度為隨機變量，可以建立6sigma 穩(wěn)健性優(yōu)化的數(shù)學模型：Min：-u（F（x））+σ（F（x）） （8）

式中：fi—固有頻率；Ei—解耦率。

通過6sigma穩(wěn)健性優(yōu)化，Isight中提取了第1階和第6階固有頻率的sigma水平，如圖6、圖7所示。將確定性優(yōu)化方案與穩(wěn)健性優(yōu)化方案對比，如表3所示。與確定性優(yōu)化方案相比，穩(wěn)健性優(yōu)化方案的設(shè)計變量變化不大，這說明確定性優(yōu)化附近存在性能相當?shù)慕?，但其?yōu)化解的穩(wěn)健性有一定的差距，穩(wěn)健性優(yōu)化后固有頻率和解耦率滿足設(shè)計要求，同時也滿足隔振要求，并且穩(wěn)健性優(yōu)化后懸置NVH性能穩(wěn)健性和可靠性顯著提高。穩(wěn)健性優(yōu)化后的第1階固有頻率的sigma水平提高到3.19sigma，可靠度由97.98%提高到99.85%；主要振動方向Roll固有頻率的sigma水平提高到3.2sigma，可靠度由94.25%提高到99.85%，優(yōu)化后改善了系統(tǒng)隔振性能的穩(wěn)健性，從而減小了系統(tǒng)的設(shè)計失效概率。

圖6 穩(wěn)健性優(yōu)化第1階固有頻率sigma水平Fig.6 Robustness Optimization of the First Order Natural Frequency Sigma Level

表3 確定性優(yōu)化和穩(wěn)健性優(yōu)化質(zhì)量水平和可靠度比較Tab.3 Comparison of Quality Level and Reliability of Deterministic Optimization and Robust Optimization

圖7 穩(wěn)健性優(yōu)化第6階固有頻率sigma水平Fig.7 Robustness Optimization of the Sixth Order Natural Frequency Sigma Level

5 結(jié)論

針對某重卡四點懸置系統(tǒng)，建立ADAMS動力學模型，以命令流方式將Isight集成ADAMS對懸置系統(tǒng)進行穩(wěn)健6sigma性優(yōu)化，穩(wěn)健性優(yōu)化后第1階頻率（Lateral）從5.3Hz提高到5.47Hz，質(zhì)量水平從2.32sigma提高到3.19sigma，從可靠度由97.98%提高到99.85%；第6階頻率（Roll）從17.34Hz下降到16.79Hz，質(zhì)量水平1.89sigma提高到3.2sigma，可靠度由94.25%提高到99.85%；通過穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計，可以綜合考慮懸置剛度性能的波動（硬度、工藝和尺寸等引起波動）對系統(tǒng)NVH的影響，對提升懸置系統(tǒng)NVH性能的穩(wěn)健性，具有實際的意義。

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