摘要：類比思想在生活中十分常見，人們總會不由自覺地拿兩件東西進行對比，并由其中一方的特性類推得到與之相似的另一方的屬性。類比思想在高中數(shù)學中也有多處應用，包括相似三角形和全等三角形、二次函數(shù)和三次函數(shù)、二維向量和三維向量等[1]。本文將舉例類比思想在高中數(shù)學中的應用，分析其優(yōu)點及不足，并提出相應的建議。

關(guān)鍵詞：類比思想 高中數(shù)學 應用

類比是一種常見的數(shù)學方法，它將新事物與舊事物的某些方面進行類似比較，并把已有的知識、方法、理論應用到新事物中，從而解決問題。類比方法的核心就是由已知事物的某些特性推理出相似事物的對應特性。

一、類比思想在高中數(shù)學中應用的優(yōu)點

類比思想在數(shù)學領(lǐng)域中是一種十分重要也是十分普遍的方法，當一個數(shù)學問題很難通過常規(guī)推理進行解決時，人們就可以考慮使用類比法，先由與之類似的問題進行類比預測結(jié)論，然后再反向證明結(jié)論的合理性。歷史上許多著名的結(jié)論都是通過類比法得出的，比如牛頓從地球?qū)ξ矬w的引力受到啟發(fā)，通過類比發(fā)現(xiàn)了天體萬有引力定律；施旺由植物細胞核類比發(fā)現(xiàn)動物細胞核等。在很多情況下，類比法比常規(guī)推理簡單易懂，特別是對于某一問題可能出現(xiàn)的結(jié)果或者結(jié)論未知時，使用類比法可以提供大致方向。

在使用類似思想時需要將相似的問題放在一起進行比較，這在很大程度上有利于我們進行系統(tǒng)的歸納學習。通過使用類比法，我們可以清楚地知道哪些問題屬于一類問題，它們的共同特性是什么，又有哪些特性是不同的。系統(tǒng)的學習有利于我們對知識的全面掌握和應用。

二、類比思想在高中數(shù)學中的應用舉例

（一）三維空間與二維空間類比求平面法向量

類比探究是高中數(shù)學中的一種重要思維方式，是構(gòu)建新舊知識網(wǎng)絡的常用方法。例如，由平面向量引申到空間向量；面與面的位置關(guān)系類比直線之間的位置關(guān)系；由三維空間轉(zhuǎn)至二維空間求解等。下文就“求平面法向量”這一問題進行類比探究：

類比思想使復雜的三維問題簡單化。

同時由“法向量垂直可知面面垂直”這一思想，通過類比可得到二維垂直線系。求兩直線垂直，首先要證l1：Ax+By+C=0與l2：Bx-Ay+λ=0（λ為參數(shù)）相垂直，可知l1法向量為n=（A，B），l2：n=（B，-A），根據(jù)平面向量垂直計算方法易推出AB+（-AB）=0，即兩直線的法向量垂直，可確定兩直線垂直，而不必轉(zhuǎn)化為斜截式進行計算。類比思想是高中數(shù)學簡化計算的重要手段。

（二）橢圓旋轉(zhuǎn)體與球體類比求體積

在幾何求積問題中，類比思想也發(fā)揮了很大作用。如：利用祖暅原理理解圓的旋轉(zhuǎn)體——球的體積公式，并在此基礎(chǔ)上類比探究橢圓的旋轉(zhuǎn)體，可得出橄欖狀幾何體的體積。

祖暅原理：半球與一個與半球體橫切面積和高相同的立體，即圓柱體中間切去一個圓錐體，體積相同。由此進行類比探究，可將橢球體體積轉(zhuǎn)化為圓柱體積與同底的圓錐體積的差。現(xiàn)構(gòu)造一圓柱，并在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，即可由V=2（V圓柱-V圓錐）求解。

類比思想在不等式、解析幾何等模塊中也有重要體現(xiàn)，許多解題模型的構(gòu)建都應用了類比思想。這是一種知識的遷移，由一到多，由簡到繁，由具體到抽象，由平面到立體，知識類比是其相似性和遞變性的體現(xiàn)。類比思想是構(gòu)建數(shù)學學科知識體系的重要一環(huán)。

三、類比思想在高中數(shù)學中應用的不足

類比思想并不適用于所有的問題，它有很大的局限性。要想使用類比思想解題就必須找到與之相類似的問題，且十分熟悉。換句話說，類比思想是在前人基礎(chǔ)上的進一步發(fā)展。

另一方面，使用類比思想進行解題很可能會得到錯誤的答案或者結(jié)論。因為兩個問題即使再怎么相似，都只是其中的一些屬性一致，不可避免會存在許多不同的特性。如果參考的正好是二者的不同特性，那么所得到的結(jié)論可能與真實結(jié)論大相徑庭，影響之后的求解。例如，勒威耶認為天王星實際運行軌道與萬有引力定律計算不符是因為海王星的存在，并通過類比得出水星實際運行軌道與實際不符可能是由于另一顆行星的存在，但是事實證明這個結(jié)論是錯誤的，水星運行軌道出現(xiàn)偏差是由于其離太陽太近。

四、類比思想在高中數(shù)學解題中應用的建議

在學習高中數(shù)學時應學會運用類比法，但是在應用時不可以生搬硬套，盲目使用[2]。筆者對于類比思想在高中數(shù)學中的應用主要有以下幾點建議。

（一）謹慎挑選類比的對象

在使用類比法時，針對問題所挑選的類比對象十分重要，因為它決定著類比得出的答案或者結(jié)論。一旦類比對象出現(xiàn)錯誤，那么整個結(jié)論就都是錯誤的。比如在使用類比思想求圓錐的體積時，我們通過類比三棱柱可得出圓錐體積，但在只考慮圓錐側(cè)面為曲面時，如果錯將類比對象選成球體或者橢圓旋轉(zhuǎn)體，那么其結(jié)論與實際必然會相差很多。

（二）驗證類比思想得出的結(jié)論

盡管事物類似，但也有一些特性是不同的，如果所研究的正好是事物不同的特性，那么其得出的結(jié)論必然是不對的。因此在使用類比思想得出答案或者結(jié)論之后一定要進行驗證，分析其是否符合題意。

五、結(jié)語

類比思想在高中數(shù)學中的應用十分廣泛，也十分常見。其優(yōu)點在于簡單易操作，便于系統(tǒng)學習、掌握知識，但它也存在一些缺點，比如類比對象要求高，類比結(jié)果可能與真實值不符等。因此，在應用類比思想學習高中數(shù)學時，需要用嚴謹?shù)膽B(tài)度選擇類比對象以及驗證結(jié)論，從而確保結(jié)果的真實性。

參考文獻：

[1]李晉彪.淺談數(shù)學中的類比[J].太原教育學院學報，2006，（S1）：86-88.

[2]陳愛清.種國富.類比法在數(shù)學教學中的應用[J].北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院學報，2004，（04）.

（作者簡介：陳懿甜，石家莊第二中學，高中學歷，研究方向：數(shù)學方向。）