李 楊，何文聰，王龍飛*

（1.大理大學(xué)工程學(xué)院，云南大理 671003；2.河南省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，鄭州 450015）

當(dāng)前，我國(guó)城鎮(zhèn)化進(jìn)程正處在快速發(fā)展階段，中小城市在優(yōu)惠政策落地、優(yōu)勢(shì)資源聚集和先進(jìn)設(shè)施建設(shè)的推動(dòng)下成為我國(guó)新型城鎮(zhèn)化發(fā)展的主引擎，包括城市規(guī)模、功能分區(qū)、開發(fā)強(qiáng)度在內(nèi)的城市形態(tài)以及涵蓋交通網(wǎng)絡(luò)、公共布設(shè)、交通運(yùn)行的交通系統(tǒng)迎來了巨大變化〔1〕。已有研究表明交通系統(tǒng)與城市形態(tài)是相互引導(dǎo)、相互制約的雙向互動(dòng)關(guān)系，二者良性協(xié)調(diào)互動(dòng)對(duì)于保障中小城市的健康可持續(xù)發(fā)展具有重要意義〔2〕。

交通系統(tǒng)與城市形態(tài)的協(xié)調(diào)分為幾何形態(tài)、基礎(chǔ)設(shè)施、運(yùn)行服務(wù)3個(gè)層面，其中，幾何形態(tài)上的協(xié)調(diào)，即交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)的協(xié)調(diào)是最直觀的協(xié)調(diào)，是實(shí)現(xiàn)高層次協(xié)調(diào)的基礎(chǔ)。國(guó)外早期的城市與交通的形態(tài)協(xié)調(diào)研究起始于二者的分形關(guān)系，首先發(fā)現(xiàn)了鐵路網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度與城市區(qū)域半徑之間的冪指數(shù)關(guān)系，進(jìn)而又發(fā)現(xiàn)了交通網(wǎng)絡(luò)在特定的時(shí)間-空間域內(nèi)的明顯分形特征〔3-4〕，并運(yùn)用分形理論為二者分形一致性分析建立了較好的理論基礎(chǔ)與模型〔5-7〕。國(guó)內(nèi)方面，交通系統(tǒng)與城市形態(tài)的協(xié)調(diào)研究起始于宏觀互動(dòng)機(jī)制，又逐步深入到二者的協(xié)調(diào)量化分析中。其中，王玉萍等〔8〕提出了軌道交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)的分形維度一致性指數(shù)與綜合協(xié)調(diào)指數(shù)；姜克錦等〔9〕基于分形維數(shù)和信息熵理論對(duì)城市土地使用與交通系統(tǒng)演化進(jìn)行了定量分析；呂莎〔10〕建立了城市交通與城市空間結(jié)構(gòu)的協(xié)調(diào)性評(píng)價(jià)指數(shù)和綜合評(píng)價(jià)指數(shù)；盧果〔11〕利用主成分分析法得到公共交通系統(tǒng)與城市形態(tài)的協(xié)調(diào)度；諸葛承祥等〔12〕利用混沌理論和分形理論從時(shí)空序角度揭示了城市交通與土地利用系統(tǒng)自組織演化圖景與結(jié)構(gòu)復(fù)雜性。

由于當(dāng)前研究成果主要針對(duì)大城市，缺少針對(duì)中小城市的交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)的協(xié)調(diào)量化分析?；诖耍狙芯酷槍?duì)中小城市形態(tài)布局和交通網(wǎng)絡(luò)的特征，采用分形理論開展了二者幾何形態(tài)上的分形一致性協(xié)調(diào)分析。

1 分形一致性模型

1.1 分形理論的引入分形理論（Fractal Theory）由數(shù)學(xué)家曼德布羅特（Mandelbrot）于1967年首次提出，分形是指部分與整體之間存在某種自相似的幾何圖形，其重要特征是自相似性和標(biāo)度不變性〔5〕。已有研究表明，城市體系作為典型的分形體，其分形幾何性質(zhì)暗示了交通網(wǎng)絡(luò)的自相似特征〔6〕。分形維數(shù)反映了分形體的不規(guī)則程度，是表征分形的重要指標(biāo)。分形維數(shù)越大，則分形體越不規(guī)則。分形維數(shù)通常采用豪斯道夫維數(shù)表征〔7〕，如式（1）：

兩邊取對(duì)數(shù)：

其中，A為常數(shù)，Df為豪斯道夫維數(shù)，r為度量尺度，N(r)為度量結(jié)果。r與N(r)呈反比關(guān)系，可利用（r，N(r)）點(diǎn)序線性回歸得到Df。為保證交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)的分維具有較好可比性又能體現(xiàn)二者的聚集度，采用半徑維數(shù)來表示交通網(wǎng)絡(luò)和城市形態(tài)的分形維數(shù)。

1.2 交通網(wǎng)絡(luò)分形維數(shù)假定在半徑為r的圓域內(nèi)交通網(wǎng)絡(luò)具有分形特征，則圓域內(nèi)的交通網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度L(r)與圓域面積A(r)及半徑r有關(guān)系為：

式中，DL為城市交通網(wǎng)絡(luò)形態(tài)半徑維度，由于r2∝A(r)，則有：

兩邊取對(duì)數(shù)：

其中，L1為常系數(shù)，線性回歸后得到回歸系數(shù)DL即交通網(wǎng)絡(luò)半徑維數(shù)。DL表征了交通網(wǎng)絡(luò)密度由中心向外緣變化的速度。DL值越高，表明交通網(wǎng)絡(luò)密度由中心向外部下降的速率越慢，反之亦然。對(duì)式（4）求導(dǎo)可得交通網(wǎng)絡(luò)平均密度：

式中，d=2為歐式常數(shù)，對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)整體形態(tài)而言：DL＜2表明交通網(wǎng)絡(luò)密度從中心向周邊遞減，城市外圍路網(wǎng)有拓展空間；DL=2表明交通網(wǎng)絡(luò)密度從中心向周邊地區(qū)保持穩(wěn)定不變，城市外圍區(qū)與中心路網(wǎng)密度相等；DL＞2表明交通網(wǎng)絡(luò)密度從中心向周邊遞增，是一種非正常維數(shù)〔7〕。

1.3 城市形態(tài)分形維數(shù)采用城市用地形態(tài)分形表征城市形態(tài)分形。假定以城市中心為圓心、r為半徑的圓域內(nèi)的城市用地形態(tài)具有分形特征，則圓域內(nèi)城市建設(shè)用地面積S(r)與圓域面積A(r)及半徑r有關(guān)系為：

式中，DS為城市用地形態(tài)半徑維數(shù)，由r2∝A(r)，則有：

兩邊取對(duì)數(shù)：

式中，S1為常系數(shù)，線性回歸后得到回歸系數(shù)DS即城市用地形態(tài)半徑維數(shù)。DS表征了城市用地密度由中心向周邊外圍區(qū)域變化的速度。DS值越高，表明城市用地密度由中心向周邊地區(qū)下降的速率越慢，反之亦然。對(duì)式（8）求導(dǎo)，得到圓域內(nèi)土地利用平均密度：

式中，d=2為歐式常數(shù)。若DS＜2，表示城市用地密度從中心向周邊遞減，城市外圍用地有一定的發(fā)展空間；若DS=2，表示城市用地密度從測(cè)算中心向周邊地區(qū)保持穩(wěn)定不變，城市土地利用空間稀少。若DS＞2，表示城市用地密度從中心向周邊遞增，是一種非正常維數(shù)。

1.4 分形一致性評(píng)價(jià)為度量交通網(wǎng)絡(luò)的半徑維數(shù)和城市形態(tài)的半徑維數(shù)的協(xié)調(diào)匹配程度，定義?=DL/DS為協(xié)調(diào)因子，表征二者從測(cè)算中心向外圍變化過程中的相對(duì)速度即協(xié)調(diào)程度。當(dāng)?＞1時(shí)，表示用地密度下降速度大于交通網(wǎng)絡(luò)密度下降速度，外圍區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)展優(yōu)先于城市用地發(fā)展建設(shè)，交通網(wǎng)絡(luò)引導(dǎo)城市用地的擴(kuò)展；當(dāng)?＜1時(shí)，表示交通網(wǎng)絡(luò)密度下降速度大于城市用地密度下降速度，外圍區(qū)域城市用地建設(shè)優(yōu)先于交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)展完善，城市用地引導(dǎo)外圍交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)展；當(dāng)?=1表示交通網(wǎng)絡(luò)與城市用地發(fā)展演化速度基本一致，二者是一種協(xié)調(diào)發(fā)展的理想情況〔9〕。國(guó)內(nèi)外已有的交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)分形一致性評(píng)價(jià)研究大多針對(duì)大城市，在協(xié)調(diào)因子判別標(biāo)準(zhǔn)上也取得了一定共識(shí)〔5-7〕，如表1所示，該表利用城市道路網(wǎng)分形維數(shù)與城市形態(tài)分形維數(shù)的所構(gòu)建的協(xié)調(diào)因子，清晰地界定了協(xié)調(diào)匹配程度的界限。

本文針對(duì)中小城市的特點(diǎn)考慮建立適合中小城市的協(xié)調(diào)因子判斷表。一方面，大城市均勻擴(kuò)張，小城市非均勻擴(kuò)張。大城市建成區(qū)規(guī)模大，建設(shè)較為均勻，城市道路網(wǎng)絡(luò)分維和城市用地形態(tài)分維在一定范圍內(nèi)（除自然、地理因素）沒有明顯的分界線；而中小城市城區(qū)建設(shè)規(guī)模小，城鄉(xiāng)分界線比較明顯，分維變化尺度較大。另一方面，大城市路網(wǎng)發(fā)展慢，小城市路網(wǎng)發(fā)展快。中小城市則借助征地管理易、開發(fā)建設(shè)快等優(yōu)勢(shì)，城市形態(tài)和路網(wǎng)變化較快，尤其是路網(wǎng)建設(shè)發(fā)展速度快，極易趕超城市形態(tài)，引領(lǐng)城市發(fā)展。

基于中小城市分維尺度大、路網(wǎng)發(fā)展快兩大特點(diǎn)，在大城市協(xié)調(diào)因子判斷表的基礎(chǔ)上，根據(jù)協(xié)調(diào)因子中路網(wǎng)分形位數(shù)與城市形態(tài)分形位數(shù)之間的關(guān)系，重新構(gòu)建針對(duì)中小城市形態(tài)與道路網(wǎng)絡(luò)形態(tài)分形一致性評(píng)價(jià)的協(xié)調(diào)因子判斷表，見表2。

表1 大城市協(xié)調(diào)因子判斷表

表2 中小城市協(xié)調(diào)因子判斷表

2 實(shí)例分析

以大理市為例展開交通網(wǎng)絡(luò)和城市形態(tài)的分形維度測(cè)算與城市分形一致性分析。大理市中心城區(qū)為大理、下關(guān)、鳳儀、海東四組團(tuán)式布局，如圖1所示。對(duì)大理市交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)分維計(jì)算與一致性分析按如下步驟進(jìn)行：

圖1 大理市中心城區(qū)布局圖

步驟一：選定測(cè)算中心，劃分測(cè)算環(huán)帶。鑒于大理市中心密、外圍稀的城市布局，考慮到數(shù)據(jù)的代表性和可獲取性，選取蒼山路與云嶺大道交叉口作為測(cè)算中心，中心城區(qū)以1 km為測(cè)算半徑，外圍以5 km為測(cè)算半徑，將研究范圍劃分成7個(gè)環(huán)帶，見圖2。

步驟二：從測(cè)算環(huán)帶劃分看出，外圍存在大面積湖泊和山地，而半徑維數(shù)測(cè)算的基礎(chǔ)假設(shè)是，在一定半徑內(nèi)，其道路網(wǎng)絡(luò)形態(tài)和城市用地形態(tài)具有明顯的分形特征，因此，測(cè)算環(huán)帶的劃分主要考慮其對(duì)應(yīng)半徑內(nèi)二者的分形特征，對(duì)外圍湖泊和山地本文就不做重點(diǎn)考慮。計(jì)算各環(huán)帶內(nèi)交通網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度L(r)和建設(shè)用地面積S(r)，見表3。

圖2 測(cè)算中心與測(cè)算環(huán)帶

表3 各環(huán)帶內(nèi)的測(cè)算半徑、交通網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度和建設(shè)用面積

表4 取對(duì)數(shù)后的測(cè)算半徑、交通網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度和建設(shè)用地面積

步驟三：擬合線性關(guān)系，建立回歸方程。由式（5）和式（9）可知，方程是關(guān)于lnr、lnL(r)和lnS(r)的一次線性方程，因此將表3取對(duì)數(shù)，如表4所示。將表中l(wèi)nr和lnL(r)、lnr和lnS(r)分別線性回歸，得到線性擬合關(guān)系，見圖3～4。

圖3 測(cè)算半徑與交通網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度的對(duì)數(shù)擬合關(guān)系圖

圖4 測(cè)算半徑與建設(shè)用地面積的對(duì)數(shù)擬合關(guān)系圖

步驟四：判斷是否存在分形關(guān)系，界定分形標(biāo)度區(qū)。通常有兩種方法：一是直接觀測(cè)散點(diǎn)圖線性關(guān)系是否明顯；二是擬合出直線，通過測(cè)定系數(shù)R2來進(jìn)行確定。本文采用R2≥0.980作為判斷標(biāo)準(zhǔn)。從擬合情況來看，兩者都不滿足嚴(yán)格線性關(guān)系，即兩者的分形在整體上不是很明顯。已有研究表明，有時(shí)城市交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)會(huì)存在雙分形結(jié)構(gòu)，直觀判斷就是散點(diǎn)圖上存在轉(zhuǎn)折，可以在轉(zhuǎn)折處將交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)分為兩個(gè)標(biāo)度區(qū)〔7〕。圖3和圖4的散點(diǎn)圖在第5和第6個(gè)之間存在明顯的轉(zhuǎn)折，據(jù)此可將上述散點(diǎn)分為兩個(gè)標(biāo)度區(qū)，前面5個(gè)散點(diǎn)為第一標(biāo)度區(qū)、后3個(gè)散點(diǎn)為第二標(biāo)度區(qū)，兩個(gè)標(biāo)度區(qū)都需借助第5個(gè)散點(diǎn)進(jìn)行線性回歸擬合，見圖5～6。

圖5 測(cè)算半徑與交通網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度分標(biāo)度區(qū)的對(duì)數(shù)擬合關(guān)系圖

圖6 測(cè)算半徑與建設(shè)用地面積分標(biāo)度區(qū)的對(duì)數(shù)擬合關(guān)系圖

步驟五：基于線性擬合情況展開分形分析。由圖5、6的線性擬合程度可知：交通網(wǎng)絡(luò)和城市形態(tài)在兩個(gè)標(biāo)度區(qū)內(nèi)都有較好的線性關(guān)系，分形特性較為明顯，都是在第5、6個(gè)點(diǎn)間存在明顯轉(zhuǎn)折，說明以測(cè)算半徑5 km為界，界內(nèi)外的交通網(wǎng)絡(luò)和城市形態(tài)差別明顯。在標(biāo)度區(qū)一內(nèi)，交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)的分形維數(shù)分別為DL=1.57，DS=1.80，說明測(cè)算半徑5 km內(nèi)，交通網(wǎng)絡(luò)密度與城市用地密度皆從測(cè)算中心向外逐漸降低，但密度比較合理。在標(biāo)度區(qū)二內(nèi)，交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)的分形維數(shù)分別為DL=0.46，DS=0.28，分形維數(shù)遠(yuǎn)小于理想的2，說明城市5 km以外區(qū)域，交通網(wǎng)絡(luò)密度與城市用地密度皆較小，外圍交通建設(shè)與用地開發(fā)尚有較大發(fā)展空間。這與目前大理市城市布局、基礎(chǔ)設(shè)施、居民出行主要集中在下關(guān)組團(tuán)情況相吻合，而其他組團(tuán)用地主要集中在組團(tuán)內(nèi)部小范圍內(nèi)，中間地帶建設(shè)密度較低，組團(tuán)之間相距較遠(yuǎn)，交通網(wǎng)絡(luò)銜接薄弱，組團(tuán)間地帶建設(shè)強(qiáng)度較小且亟待開發(fā)。

步驟六：交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)的分形一致性評(píng)價(jià)。借助協(xié)調(diào)因子測(cè)算分析大理市交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)的分形一致性。由于標(biāo)度區(qū)二中交通網(wǎng)絡(luò)與城市用地尚處于規(guī)劃或開發(fā)階段，交通密度和建設(shè)用地密度都處于較低的開發(fā)水平，分形一致性分析表征意義不明顯。因此，分形一致性分析只考慮標(biāo)度區(qū)一。在標(biāo)度區(qū)一即城市測(cè)算半徑5 km范圍內(nèi)，大理市交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)的協(xié)調(diào)因子為：?=DL/DS=1.57∕1.80=0.872。按表3判斷標(biāo)準(zhǔn)，交通形態(tài)與城市形態(tài)屬于協(xié)調(diào)較好的情況。此外，?＜1，說明交通網(wǎng)絡(luò)密度下降速度大于城市用地密度下降速度，區(qū)域內(nèi)交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)展尚不完善、滯后于城市用地發(fā)展建設(shè)，交通建設(shè)在一定程度上也抑制了城市用地的擴(kuò)展，區(qū)域內(nèi)交通網(wǎng)絡(luò)還有一定的發(fā)展空間，與目前大理市的城市建成區(qū)和交通網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)狀吻合。

3 結(jié)語(yǔ)

隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化進(jìn)程的加速推進(jìn)，中小城市的規(guī)劃建設(shè)必將進(jìn)入全新的快速發(fā)展階段。本文針對(duì)中小城市形態(tài)布局和交通網(wǎng)絡(luò)的分形特征，運(yùn)用分形理論開展了二者在幾何形態(tài)上的分形一致性協(xié)調(diào)分析，研究結(jié)果與實(shí)際情況高度吻合，說明本方法作為城市與交通協(xié)調(diào)發(fā)展研究的可行性，更進(jìn)一步表明在制定、協(xié)調(diào)城市發(fā)展規(guī)劃過程中，應(yīng)充分重視幾何形態(tài)分形一致性在推動(dòng)和保障中小城市的健康可持續(xù)發(fā)展上的基礎(chǔ)作用。