劉生貴

[摘 要]變易理論指出，要正確認識某事物就應(yīng)該分離出該事物的關(guān)鍵屬性。運用變易圖式加以對比，可以有效實現(xiàn)對關(guān)鍵屬性的辨析。課堂學(xué)習(xí)研究以改善教與學(xué)為目標，以變易理論作為教學(xué)設(shè)計的理論指導(dǎo)，來幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。對于那些學(xué)生難以理解的大學(xué)數(shù)學(xué)概念和問題，用課堂學(xué)習(xí)研究的模式進行教學(xué)研究，可以促進教與學(xué)的有效開展，有利于教學(xué)質(zhì)量的提高。

[關(guān)鍵詞]變易理論；課堂學(xué)習(xí)研究；大學(xué)數(shù)學(xué)；關(guān)鍵屬性

[中圖分類號] G642.42 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2018）11-0104-04

○、引言

大學(xué)數(shù)學(xué)課程是高等院校各理工、財經(jīng)、管理等專業(yè)重要的公共基礎(chǔ)理論課，其目的在于培養(yǎng)專業(yè)技術(shù)人才所必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。作為基礎(chǔ)的工具學(xué)科，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)一直深受重視并且對其要求在不斷提高。然而目前的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在下列現(xiàn)象：數(shù)學(xué)是大學(xué)課程中最多學(xué)生掛科的課程之一，甚至導(dǎo)致有些學(xué)生延遲畢業(yè)或畢不了業(yè)；大一新生普遍感覺高數(shù)（或數(shù)學(xué)分析）特別難學(xué)，對很多數(shù)學(xué)問題和概念似懂非懂，存在較嚴重的學(xué)習(xí)障礙，嚴重打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，造成其后繼課程學(xué)習(xí)困難。筆者認為造成目前這樣的局面大致有以下幾個原因。

一是大學(xué)擴招所帶來的學(xué)生差異。國家自1999年實行普通高等學(xué)校擴招政策后，各高等院校的學(xué)生規(guī)模都迅速擴大，導(dǎo)致學(xué)生素質(zhì)參差不齊，按總分錄取的方式使得學(xué)生單科成績差距懸殊，生源總體差異顯著加大。而大學(xué)數(shù)學(xué)每節(jié)課教學(xué)信息量大，以及近乎“滿堂灌”的教學(xué)模式，使得很多學(xué)生一時難以適應(yīng)。而且大班制的數(shù)學(xué)教學(xué)不能很好地兼顧學(xué)生差異，教師難以有效組織教學(xué)以及師生之間的交流討論，這對提高教學(xué)質(zhì)量極為不利。

二是高校教研方面仍存在諸多的不足，教研氣氛不濃，影響了教學(xué)質(zhì)量。普通高校雖然也有教研教改項目和教研活動來推動教學(xué)，但很多高校重視程度不夠，很多流于形式，只做表面功夫。比如，很多普通高校都把院系或教研室集體聽課評課作為教研的主要方式，但多數(shù)停留在就課論課、就課評課，很少能上升到“教學(xué)研究”的高度。

另外，國內(nèi)高校的職稱評定、評優(yōu)評獎、項目申報等大都以科研項目以及科研論文發(fā)表為中心。專注于科研的教師，可以申請到更多的科研經(jīng)費，發(fā)表更多的論文，職稱待遇都能迅速上去，帶來一系列的實惠，這就導(dǎo)致了很多大學(xué)教師“九分科研，一分教研”，不愿意花太多的精力在教學(xué)研究上，對于普通的非科研型院校也是如此，這就違背了大學(xué)“教學(xué)為本”的宗旨。

三是對新入職的年輕教師教學(xué)技能的培訓(xùn)和幫扶力度不夠。很多年輕的大學(xué)教師雖然有很豐富的專業(yè)知識和較深的學(xué)術(shù)造詣，但普遍比較缺乏教師技能的訓(xùn)練。特別重要的一點是，年輕人正處于事業(yè)的上升期，比較迫切希望職稱上的提升，使得他們更愿意把較多精力花在容易獲取“收獲”的項目和論文上，表現(xiàn)為在教學(xué)上只要能應(yīng)付就行。高校里有很多的科研團隊，但很少像中小學(xué)那樣傳幫帶的教學(xué)研究團隊，使得年輕教師的教學(xué)成長較慢。

教學(xué)中，很多教師常會假設(shè)，只要教師對學(xué)生講解清楚教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生便會得到跟教師一樣的理解，而事實上的結(jié)果常常與假設(shè)相差甚遠。大學(xué)數(shù)學(xué)教師常常會抱怨：“我已經(jīng)把這個問題講得很詳細、很清楚了，為什么很多學(xué)生還是不明白。”很多教師常常會把這歸因于學(xué)生的天賦能力或?qū)W習(xí)動機。事實上，很多時候這是因為教師沒有了解學(xué)生學(xué)習(xí)的真正困難所在，沒有關(guān)注學(xué)生是如何思考、如何學(xué)習(xí)的，沒有注意到學(xué)生的個別差異。變易理論認為，教師通常難以明白學(xué)生所面對的困難，是由于忽略了學(xué)習(xí)內(nèi)容的某些關(guān)鍵屬性，而這些關(guān)鍵屬性卻是教師習(xí)以為常已被置于背景而不會特別去處理的東西，這些屬于教師教學(xué)盲點的關(guān)鍵屬性恰恰是造成學(xué)生學(xué)不好的主要原因。如能找出學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容不同的看法，再對比教師希望學(xué)生能發(fā)展出的看法，便不難找到學(xué)生欠缺了哪些關(guān)鍵屬性的掌握，如此便能有的放矢地對癥下藥了。而基于變易理論的課堂學(xué)習(xí)研究，聚焦于學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)鍵屬性，利用變易圖式設(shè)計教學(xué)活動以突出關(guān)鍵屬性讓學(xué)生辨析，能較充分地照顧學(xué)生差異，有效地指導(dǎo)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，創(chuàng)建良好的校園教學(xué)研究氛圍，提升教學(xué)質(zhì)量。

一、變易理論與課堂學(xué)習(xí)研究概述

變易理論（Variation Theory）是世界著名教學(xué)專家、瑞典哥德堡大學(xué)教授馬飛龍（Ference Marton）所創(chuàng)立的一套教學(xué)理論，在全球享有很高的知名度。變易理論的基本觀點是，為了認識某個事物，就必須注意到這個事物與其他事物之間的不同。為了注意這個事物與其他事物在某個屬性上的不同，這個屬性就必須在某個維度上發(fā)生變化。在所有其他屬性都保持不變的情況下，這個差異才可以被識別出來。近些年來，變易理論在我國香港和內(nèi)地得到傳播和研究，一些研究者開始嘗試將變易理論作為設(shè)計教學(xué)的指導(dǎo)工具，進行教學(xué)的改革。以香港教育大學(xué)盧敏玲教授為首的一些教育學(xué)者對馬飛龍教授的變易理論進行發(fā)展，提出了一種新的教學(xué)研究模式——課堂學(xué)習(xí)研究。

課堂學(xué)習(xí)研究是一種以變易學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)的校本行動研究。主要由同科同級的教師在學(xué)院研究員的協(xié)助下組成研究小組，先確定研究的課題，再通過前測和課前訪談?wù)页鰧W(xué)生學(xué)習(xí)該課題的難點，然后針對該難點確定研究課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和關(guān)鍵屬性，根據(jù)變易圖式集體設(shè)計教學(xué)方案，并由不同教師輪流施教，每次教學(xué)實踐后立即檢討該研究課的成效并提出改善方案，再在下一輪課堂教學(xué)施教，逐步改善教學(xué)效果。

課堂學(xué)習(xí)研究借鑒了日本的授業(yè)研究（Lesson Study）和國內(nèi)的教研實踐模式于2000年在香港發(fā)展起來[1]。它的特色突出表現(xiàn)在把一套簡單而且能夠作為教學(xué)設(shè)計指導(dǎo)原則的學(xué)習(xí)理論內(nèi)嵌其中。這套學(xué)習(xí)理論即為瑞典教育家馬飛龍教授提出的變易理論[2]。變易理論強調(diào)建立學(xué)生與學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解取決于他們對其關(guān)鍵屬性的掌握，而這一過程需要教師通過建立適合學(xué)生的變易圖式才得以實現(xiàn)?；趯W(xué)習(xí)內(nèi)容中的“不同”和“相同”的不同組合，學(xué)生可以得到“對照”“類合”“區(qū)分”以及“融合”四種變易圖式[3]。

盧敏玲教授從以下三個不同層面的變易對馬飛龍教授的變易理論進行了發(fā)展[4]。

第一個層面（V1）是指不同學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容都有的不同見解。這一層面要求教師在考察學(xué)習(xí)內(nèi)容的時候，不但要基于學(xué)生原有的知識與經(jīng)驗，也要基于學(xué)生的實際理解水平來思考。馬飛龍教授強調(diào)，若教師能洞悉學(xué)生對學(xué)習(xí)的不同見解，從而加以分析，找出不同學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的不同見解，然后做出教學(xué)上的調(diào)適，這樣教學(xué)效益便能大大提升。

第二個層面（V2）是指不同的教師對同一教學(xué)內(nèi)容都有不同的見解及處理的方法。這一層面要求教師之間應(yīng)該進行積極的經(jīng)驗交流互動，透過觀課和課后仔細分析教與學(xué)的細節(jié)，集體合作設(shè)計出更有效益的課堂教學(xué)計劃，形成合作教學(xué)共同體，以此來提高教師的專業(yè)教學(xué)水平，進而促使學(xué)生從中獲取更大的益處。

第三個層面（V3）是指利用恰當?shù)淖円讏D式（讓事物的其他特征不變，有計劃地改變某個或某些特征）作為指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計的工具，幫助學(xué)生審辨學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)鍵屬性，規(guī)劃有效的教學(xué)活動。這個層面要求教師要不斷地打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，將重點放于對學(xué)習(xí)內(nèi)容的處理之上，這樣的課堂教學(xué)才會更加豐富多彩，才能進一步提高課堂教學(xué)的效率。

在過去的十幾年里，香港教育大學(xué)的研究團隊在盧敏玲教授的帶領(lǐng)下，和 200 多所香港中小學(xué)合作完成了280多個課堂學(xué)習(xí)研究，積累了豐富的經(jīng)驗，取得了令人矚目的成就。本文認為，課堂學(xué)習(xí)研究同樣可以有效改進大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，同時可以搭建一個“合作教學(xué)”的社群，形成良好的教研氛圍，讓教師相互學(xué)習(xí)、共同發(fā)展。

二、課堂學(xué)習(xí)研究對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

一是課堂學(xué)習(xí)研究可以有效提升學(xué)生的學(xué)業(yè)水平和學(xué)習(xí)能力。課堂學(xué)習(xí)研究先從分析學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的不同看法開始，然后從差異中尋找改善學(xué)習(xí)的方法。在研究的流程中，選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容、確定關(guān)鍵屬性、設(shè)計課堂教學(xué)活動等方面都較充分照顧到學(xué)生的個別差異，可以整體提升學(xué)生的學(xué)業(yè)水平。

在社會高速發(fā)展的今天，各國的教育改革趨勢都是以適應(yīng)高速發(fā)展的社會為宗旨，全面推進終身學(xué)習(xí)、全人教育。2014年11月，聯(lián)合國教科文組織召開“世界可持續(xù)發(fā)展教育大會”，主題是“今天的學(xué)習(xí)是為了能擁有一個可持續(xù)的未來”。為適應(yīng)多變未知的未來，就要培養(yǎng)學(xué)生更好地處理事情的能力，讓他們掌握要處理的事情的關(guān)鍵屬性。而在知識以加速度更新的時代，要擁有可持續(xù)發(fā)展能力，“會學(xué)”顯然要比“學(xué)會”更重要，“學(xué)力”當然要比“學(xué)歷”更重要！北京師范大學(xué)陳建翔教授認為，變易理論可以幫助學(xué)生辨析事物的關(guān)鍵屬性，有效促進學(xué)習(xí)的“正遷移”，促進學(xué)生的“生產(chǎn)性”學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的“學(xué)力”[5]。在變易理論看來，教師在教學(xué)中有意識地進行變易，讓學(xué)生聚焦于事情的一項或多項特征上，可以促使他們產(chǎn)生更高明的見解。如果學(xué)生在教學(xué)情境中學(xué)會了如何辨析事物的關(guān)鍵屬性，他們就可以更好地在另一些情境學(xué)習(xí)其他東西，這就是“生產(chǎn)性”學(xué)習(xí)。

二是課堂學(xué)習(xí)研究給參與的教師提供一套嚴謹?shù)难芯糠椒ǎ瑤椭麄儗ψ约旱慕虒W(xué)實踐進行反思性學(xué)習(xí)，促進教師的成長。在研究過程中，教師不只是從整體學(xué)科知識內(nèi)找出學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，設(shè)計適合學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和處理方法，而且在經(jīng)歷了一個系統(tǒng)的教學(xué)研究過程之后，其教學(xué)研究和教改能力會獲得有效提高。特別對于年輕教師來說，經(jīng)歷了一輪課堂學(xué)習(xí)研究后，他們增強了對課程的適應(yīng)能力，通過不斷反思自身的教育行為并進行有效施教，促進了自身的專業(yè)發(fā)展。

三是課堂學(xué)習(xí)研究有助于構(gòu)建教學(xué)研究互助共同體。長期以來，很多大學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)研究被認為缺乏互動、對話、反思的機制。而在課堂學(xué)習(xí)研究過程中，研究小組的教師一起對研究課進行設(shè)計、實施、評價和分享，一起學(xué)習(xí)和研究，有共同的目標與價值，彼此互動，交流頻繁，共同的教學(xué)實踐滿足了年輕教師集思廣益的需要，建立了教師教學(xué)研究發(fā)展的專業(yè)共同體。因此，課堂學(xué)習(xí)研究不僅有助于改善教學(xué)，還可以構(gòu)建教學(xué)實踐共同體，提升教師的專業(yè)發(fā)展[6]。

三、基于變易理論的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)研究流程

課堂學(xué)習(xí)研究是建立在“教師即研究者”理念之上的一套改善教學(xué)的行動研究模式。將行動研究貫穿于課堂學(xué)習(xí)研究的始終，在計劃—行動—觀察—反思—新計劃—再行動—再觀察—再反思中獲得螺旋上升和不斷發(fā)展。所謂行動研究，即“教師對日常課堂教學(xué)或?qū)W校里所發(fā)生的事情進行思考，并做出系統(tǒng)的評估，然后采取具體行動，改進或改變現(xiàn)行情況或行為，繼而監(jiān)管及評鑒行動的成果，以求達到更好的效果”[7-8]。

一般來說，大學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)研究可以依據(jù)如下步驟，但這些步驟不一定以固定的順序出現(xiàn)，有時幾個步驟的工作會同時進行，有時某幾個步驟會反復(fù)進行循環(huán)，其基本的流程如圖1所示。

第一步，選取課題，初擬學(xué)習(xí)內(nèi)容。馬飛龍教授認為，學(xué)習(xí)內(nèi)容是課堂教學(xué)的核心和基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)方式和教學(xué)形式應(yīng)適應(yīng)學(xué)習(xí)內(nèi)容的需要。研究小組成員在討論會議上，分享各自在同一科目教學(xué)實踐中所遇到的教學(xué)難題及其解決方法，然后選取一個最有研究價值又可行的研究課題。

該概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念，后續(xù)的很多數(shù)學(xué)問題都是建立在函數(shù)極限的基礎(chǔ)上，比如函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可可積、收斂等，但初學(xué)者對函數(shù)極限的[ε-δ]定義卻很難理解。筆者曾對所在的大學(xué)不同年級的理工科學(xué)生做過幾次訪問調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)將近百分之九十的學(xué)生對這個概念似懂非懂，這就嚴重打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和興趣，影響了其后繼數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)。而這個概念是那么基礎(chǔ)和普遍，使得有些學(xué)生剛上大一就開始對數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼心理了。據(jù)此，我們可以以這個概念作為研究的一個課題。

第二步 ，“診斷學(xué)習(xí)困難”并“確認學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)鍵屬性”。教師首先必須清楚學(xué)生應(yīng)審辨教學(xué)內(nèi)容的哪些關(guān)鍵屬性。其次，在眾多特征中，教師要分辨出哪些特征是導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)困難的關(guān)鍵。只有明確學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)鍵屬性，才能弄清楚學(xué)習(xí)某項內(nèi)容的必要條件，才能為教學(xué)過程和方法提供有效的依據(jù)。而且，教學(xué)中最需要突出的是學(xué)生很難理解的那些關(guān)鍵屬性，學(xué)生理解偏差之處常常暗含于某個關(guān)鍵屬性的誤解或盲區(qū)[9]。為了確保研究資料的效度和信度，研究小組可以邀請幾位已學(xué)過該課程的大二學(xué)生（他們的學(xué)科成績分別是高、中、低）接受訪談，以了解學(xué)生的想法。與此同時，設(shè)計一個前測問卷調(diào)查，對所有參與研究課的學(xué)生進行前測，借以診斷該群學(xué)生的學(xué)習(xí)難點。

例如，在函數(shù)極限的[ε-δ]定義中，根據(jù)教師以往的教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生難以理解[ε、δ]是什么樣的數(shù)以及有什么作用，我們可以結(jié)合學(xué)生訪談和前測情況來確定以此作為關(guān)鍵屬性。

第三步，根據(jù)訪談和前測反饋的情況進行教學(xué)設(shè)計及教學(xué)實踐。針對學(xué)生難于理解或理解有誤差的關(guān)鍵屬性，運用變易理論創(chuàng)設(shè)出恰當?shù)淖円讏D式，以此作為指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計的工具。再以適當?shù)慕虒W(xué)策略帶出相關(guān)的教學(xué)活動，以期達到教學(xué)目標。

在進行教學(xué)實踐時，每一輪研究課會由其中一位教師施教，研究小組的其他成員則進行觀課。研究課后，再邀請幾位不同層次的學(xué)生進行課后訪談，借以了解學(xué)生對有關(guān)內(nèi)容的掌握程度。同時，結(jié)合現(xiàn)場觀課的情況，對該輪教學(xué)進行深入的分析與研討，以期下一輪的教學(xué)設(shè)計會更加完善。以行動研究的模式，然后進行下一輪教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實踐、課后訪談和教學(xué)分析，如此循環(huán)兩三輪。

第四步，檢討整體教學(xué)成效。研究小組在研究課后盡快對學(xué)生進行后測。對比前測和后測的結(jié)果，旨在了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，并借此找到仍然未被發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)難點，以此作為將來改善教學(xué)的依據(jù)。

第五步，分享成果，撰寫研究報告。研究小組根據(jù)多方面收集的資料，將行動研究的成果制作成簡報，向全體研究人員匯報，并作深入的討論，以促進教師學(xué)會從實踐中學(xué)習(xí)和成長。

四、結(jié)語

課堂學(xué)習(xí)研究以改善教與學(xué)為目標，以變易理論作為教學(xué)設(shè)計的理論指導(dǎo)，來幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以有效改善我們的教學(xué)，照顧學(xué)生的個體差異，提升校園的教學(xué)研究文化，促進教師教學(xué)能力的成長和成熟。而且這種教學(xué)研究模式簡單易行，便于普通大學(xué)數(shù)學(xué)教師掌握和推廣應(yīng)用，根據(jù)香港在這方面的成功經(jīng)驗，我們認為很值得在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)習(xí)和推廣。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 李樹英，高寶玉.課堂學(xué)習(xí)研究的國際展望[J].全球教育展望，2007，38（1）：52-56.

[2] 郭永賢.課堂學(xué)習(xí)研究概論[M].合肥：安徽教育出版社，2011.

[3] 盧敏玲.變易理論和優(yōu)化課堂教學(xué)[M].合肥：安徽教育出版社，2011.

[4] 梁玉麟，勞傅燕華，江巧妍.數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)研究實踐與數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)[M].合肥：安徽教育出版社，2011.

[5] 陳建翔.“變異理論”對傳統(tǒng)遷移觀的超越及啟發(fā)[J].中國教育學(xué)刊，2009（1）：30-33.

[6] 鄭志強.課堂學(xué)習(xí)研究與教師專業(yè)發(fā)展[M].合肥：安徽教育出版社，2011.

[7] ELLIOTT J.Action research for educational change[J].Philadelphia：Open University Press，1991（5）：579-580.

[8] 李樹英，高寶玉.課堂學(xué)習(xí)研究實踐手冊[M].合肥：安徽教育出版社，2011.

[9] 陳紅兵.探索學(xué)習(xí)的必要條件：變異理論發(fā)展的新動態(tài)[J].課程·教材·教法，2014（6）：110-115.

[責任編輯：龐丹丹]