韓偉珍 胡亞萍

【摘 要】在低段數(shù)學(xué)拓展課中，以學(xué)生喜聞樂見的魔方入手展開教學(xué)，可以讓學(xué)生的隱性知識得到很好的提升。具體可以從以下幾方面著手：認識魔方，激發(fā)好奇心和求知欲；還原魔方，發(fā)展空間觀念；實驗展示，從知其然到知其所以然。以魔方為材料，學(xué)生樂此不疲。他們不僅愛上了魔方，更是愛上了數(shù)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】魔方；數(shù)學(xué)實驗；任務(wù)學(xué)習(xí)

在接手一年級班級后，筆者就把魔方帶入了課堂。以魔方為材料，開始了長達兩年的魔方探究之旅。

在實際操作過程中，筆者把以魔方材料為中心的任務(wù)性學(xué)習(xí)大致劃分為三個階段。

第一階段：認識魔方，激發(fā)好奇心和求知欲

在學(xué)生進入校園的第4周數(shù)學(xué)拓展課上，筆者帶去了一個自制的超級大的魔方。在學(xué)生的眾目睽睽之下，筆者麻利地進行了魔方六面還原。在六面還原的剎那，他們情不自禁地鼓起掌來。從學(xué)生的表現(xiàn)來看，他們對魔方已經(jīng)有了興趣。之后，筆者告訴他們，只要不斷去實踐探索，也能像老師那樣厲害，而且一定會有人最后比老師還厲害。學(xué)生躍躍欲試，心中已經(jīng)播下“魔方很有趣、很神奇”的種子。以魔方材料為中心的任務(wù)性學(xué)習(xí)也由此展開。

進一步地，在第一階段我們還向?qū)W生介紹魔方簡史，讓學(xué)生簡單了解魔方的類別，最后還觀看了魔方視頻，有單手還原視頻、盲擰視頻，還有魔方比賽的視頻。這些生動的事實激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，他們愛上了魔方。

第二階段：還原魔方，體會其空間結(jié)構(gòu)及變化，發(fā)展空間觀念

魔方學(xué)習(xí)是結(jié)合學(xué)校的拓展性課程進行的，平均一星期一次，但是學(xué)生對魔方的主動探究與學(xué)習(xí)不局限于這一節(jié)課。憑著對魔方的興趣，他們一有空余時間，就獨自一人或者三五成群地聚在一起研究，使得本次任務(wù)性學(xué)習(xí)能順利進行。

（一）一面還原

在任務(wù)解決中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要還原一個魔方，并不是一個面一個面地還原的，而是分為三層，需要一層一層地還原。在還原過程中，學(xué)生還發(fā)展了一些技巧，如“十”字拼花、頂點確定等。與魔方還原相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，如對稱、排列組合、群對稱、群變換等與一年級學(xué)生的認知相去甚遠，但在不斷地嘗試中學(xué)生建立了各種經(jīng)驗，特別是單個面上色塊的軸對稱、中心對稱變換，甚至是立體多個面中色塊的變換，對學(xué)生來說都是極其充分而有效的。

（二）六面還原：空間觀念和創(chuàng)造力的深度發(fā)展

這個操作比較難，學(xué)生往往較容易放棄，如果把魔方還原技巧直接教給學(xué)生當(dāng)然是方便的，但我們沒有這樣做。因為記住這些程序只是機械應(yīng)用，而我們更希望學(xué)生在空間觀念上得到深入發(fā)展。因此，我們鼓勵學(xué)生耐心觀察、靜心思考，并且組織大家抱團組隊解疑難。雖然學(xué)生百思不得其解，但好在這是一項動手操作實驗，每一個動作、每一點靈感都能在操作中得到印證，不需要老師來判定，實驗結(jié)果會給出即時反饋，因此也不枯燥。事實上，經(jīng)過多次嘗試，學(xué)生通過實驗得出的方法和經(jīng)典的小魚公式、L公式非常類似，體現(xiàn)出很強的創(chuàng)造力。

第三階段：實驗展示課，以魔方材料為中心的任務(wù)學(xué)習(xí)

經(jīng)過一年多的自主探究學(xué)習(xí)，學(xué)生對魔方還原已經(jīng)非常熟悉，會玩三階魔方、二階魔方、金字塔魔方。對魔方的結(jié)構(gòu)也已經(jīng)比較了解。在此基礎(chǔ)上，我們提出了新的學(xué)習(xí)任務(wù)——組裝魔方。它以成果展示課的形式呈現(xiàn)，既是對近兩年來學(xué)生玩魔方結(jié)果的小結(jié)，更是一個新的挑戰(zhàn)任務(wù)，從知其然到知其所以然，引領(lǐng)學(xué)生向?qū)W習(xí)更深處行進。

（一）教學(xué)目標(biāo)

任務(wù)1：根據(jù)兩年來對魔方結(jié)構(gòu)的認識與了解，能夠?qū)⒎稚⒌哪Х竭M行色塊還原，進一步提升空間想象能力。

任務(wù)2：能夠?qū)⒛Х胶驼襟w建立聯(lián)系，通過拆拼魔方，體驗想象與現(xiàn)實的差異，理解假設(shè)與實驗結(jié)果之間的關(guān)系。

（二）實驗材料

學(xué)生：每人一個金字塔魔方、一個二階魔方、一個三階魔方。

教師：一個大魔方。

（三）實驗過程

1.熱身活動

師：我知道大家從一年級開始接觸魔方后，有的同學(xué)會玩一種、二種，甚至三四種不同的魔方。今天讓我們一起來挑戰(zhàn)一下，在4分鐘內(nèi)團隊比賽，把桌子上的所有魔方全部轉(zhuǎn)好。有沒有信心？準(zhǔn)備好了嗎？計時開始！

（不少學(xué)生開始還是坐著轉(zhuǎn)魔方，到后來不由自主地站了起來，大家都很投入，4分鐘內(nèi)紛紛完成任務(wù)。）

師：哇，老師覺得大家真是越來越厲害了！有時候，對一件事情、一個玩具我們從不同的角度去思考，就會有新的發(fā)現(xiàn)。今天我們就來發(fā)現(xiàn)魔方中另外的秘密。

2.任務(wù)介入

任務(wù)1：魔方塊計數(shù)

（1）師（呈現(xiàn)三階魔方）：這是我們學(xué)過的哪個立體圖形？（學(xué)生回答正方形、正方體，二年級學(xué)生常?；煜魏腕w的區(qū)別。這時讓學(xué)生來指一指、摸一摸平面圖形和立體圖形，感知二者之間的區(qū)別）

（2）師：這個魔方是由多少個小方塊組成的呢？（大部分回答27塊，也有回答54塊、12塊、18塊的）你們是怎么看出來的？

（學(xué)生因為之前常用分層轉(zhuǎn)動拼色塊的經(jīng)驗，所以大部分學(xué)生用分層累加的方法：9+9+9=27塊。）

生：老師，我想可能是26塊，中間的我們看不到，不一定也是9塊的。（聽了這名學(xué)生的說法，大家爭論了起來：有的說有道理，有的認為中間這塊雖然看不到，但一定有一塊）

生：拆開來看看就知道一共有幾塊了……

師：嗯，這倒也是一個方法，不過老師擔(dān)心拆開之后，會不會就把魔方搞壞了，就不能再玩了？

學(xué)生紛紛表示拆的時候會小心一點。還有的學(xué)生說，肯定能裝回去，因為魔方塊本來就是散的，是工人叔叔給拼裝起來的。

（教學(xué)心得：按層計算是學(xué)生之前的魔方活動經(jīng)驗使然，因此得到27塊也是順理成章。不過，聽到這名學(xué)生“于無疑處生疑”的回答，筆者心里非常開心！教育培養(yǎng)的不是聽話的學(xué)生，而是有自己獨立見解的人。這名學(xué)生的發(fā)言不僅有質(zhì)疑，而且還有自己的推斷理由。這樣的批判性思維值得鼓勵，這也是數(shù)學(xué)實驗課要落實的重要目標(biāo)。）

任務(wù)2：拆拼魔方

（1）拆分魔方：體驗假設(shè)與實驗結(jié)果的差異。

學(xué)生分組實驗，教師巡回。

學(xué)生拆開之后，發(fā)現(xiàn)了意外，居然真是26塊。中心處不是一個方塊，而是一個十字支架！還要把27塊減去1塊，27-1=26塊。

師：剛才我們通過觀察和推算得到一共是27塊，不過，我們在實驗時發(fā)現(xiàn)中心的那一塊被一個十字支架給替換了。大家都很棒！在只能看到外表時，我們能有方法推算看不見的地方，很棒！想象之后我們會質(zhì)疑、會實驗分析也是棒棒的！

（2）拼裝魔方：體會魔方的色塊擺放規(guī)律

師：拆開容易，拼裝難呀！同學(xué)們能把拆開的魔方裝回去嗎？（生紛紛響應(yīng)）現(xiàn)在就來比一比誰拼得快，完成的同學(xué)老師給他戴上一個皇冠。

學(xué)生分組實驗，教師巡回并組織交流：先小組嘗試拼裝5分鐘，暫停一下，請一些小組來談體會，然后再小組繼續(xù)拼裝。（在分享時，學(xué)生又出現(xiàn)了爭論）

生：我們組是先拼裝2個面有顏色的方塊，6個方向有12塊，再裝1個面的（有顏色），再把剩下的裝上去。

生：我們組是先拼裝3個面涂色的方塊，就在最邊上，有8塊……

生：應(yīng)該是6塊，6個方向就是6塊，不是8塊。（兩個學(xué)生爭論起來，其余學(xué)生各有支持）

（教學(xué)心得：這樣的爭論非常有意思，學(xué)生的直覺是頂點位置有6個，這可能是受6個面的影響。如果在教學(xué)中采用講解的方法，學(xué)生理解會比較抽象，就算是記住了也很容易遺忘。采用實驗動手操作的方法，學(xué)生一看就明白了，從中心出發(fā)，頂點的位置不是6個，而是8個，所以在頂點的方塊是8塊。這樣對空間結(jié)構(gòu)的認知和體會對將來進一步學(xué)習(xí)立體圖形非常有益。）

3.回顧小結(jié)

師：今天我們一起探究了三階魔方里的秘密，你有哪些體會？

生：今天我戴上了小皇冠，把魔方還原了，很開心！

生：我今天特別開心，知道（魔方）一共有27塊，但是我看（魔方）轉(zhuǎn)動的時候，中間那個地方好像不動，我就想會不會少一塊，結(jié)果是真的少一塊！

生：今天我把魔方拆開又拼回去了，很開心！平時爸爸媽媽不給我（不允許）拆東西的。

……

師：看來同學(xué)們的收獲還真不少呀！下節(jié)課還想玩魔方嗎？可以玩些什么呢？

（四）課后回顧

回顧兩年來的魔方主題學(xué)習(xí)，學(xué)生從認識魔方開始，到魔方一面還原，到魔方六面還原，最后到組裝魔方。魔方成了學(xué)生的寶貝，有的學(xué)生甚至玩“破”了好幾個魔方。在這節(jié)課中，雖然實驗任務(wù)難度較高，但學(xué)生在計算魔方塊總數(shù)時積極地調(diào)動經(jīng)驗，而又不囿于經(jīng)驗，大膽推測再到實踐檢驗，這種批判性思維的成長令人欣慰。在拆拼魔方任務(wù)中，學(xué)生思考與操作相結(jié)合，從隨機拼裝方塊到有序拼裝，空間觀念得到了進一步發(fā)展。

回顧兩年來學(xué)生與魔方的親密接觸，雖然沒有教學(xué)具體的數(shù)學(xué)知識，但我們更為看重學(xué)生的好奇心和求知欲、觀察能力、空間想象能力、交流表達能力、創(chuàng)造力等隱性知識都得到了極大的提升。

（浙江省杭州市蕭山區(qū)江寺小學(xué) 311200）