胡英武

【摘要】文章以GeoGebra為平臺(tái)，給出了圓面積動(dòng)態(tài)課件的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)了圓的分割、展開和拼接過(guò)程，有利于圓面積的輔助教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】GeoGebra；圓面積；動(dòng)態(tài)課件；輔助教學(xué)

動(dòng)態(tài)幾何課件給學(xué)生提供了較為直觀形象的幾何圖形，有助于探索圖形的變化規(guī)律，有效地提升了課堂教學(xué)效果。

本文以GeoGebra為平臺(tái)探索圓面積動(dòng)態(tài)課件的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，探索GeoGebra在圖形與幾何中的應(yīng)用。

一、圓面積動(dòng)態(tài)課件的現(xiàn)狀

圓面積的動(dòng)態(tài)課件主要是用PowerPoint、幾何畫板等軟件制作的。絕大多數(shù)的PPT課件只能呈現(xiàn)圓展開后的片段，展開的過(guò)程卻難以實(shí)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)性缺失；幾何畫板等軟件制作的課件可以克服PPT課件的缺點(diǎn)，較好地動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)圓的展開和拼接的過(guò)程，有效地促進(jìn)了課堂教學(xué)，但制作課件時(shí)涉及的理論知識(shí)多，制作麻煩，打擊了大多數(shù)教師的制作興趣。而GeoGebra是一個(gè)開放的軟件，數(shù)形結(jié)合好，特別適合幾何圖形課件的動(dòng)態(tài)實(shí)現(xiàn)、簡(jiǎn)單易學(xué)。

二、圓面積動(dòng)態(tài)課件的設(shè)計(jì)

（一）設(shè)計(jì)目標(biāo)

借助GeoGebra實(shí)現(xiàn)圓的分割、展開和拼接的動(dòng)態(tài)過(guò)程，輔助圓面積推導(dǎo)的學(xué)與教。

具體地說(shuō)應(yīng)該達(dá)到下述過(guò)程：動(dòng)態(tài)實(shí)現(xiàn)圖1圓的分割，將分割好的圖1展開成圖2，將圖2的一半做對(duì)稱得到圖3，將圖3的下面部分做平移拼接成如圖4的圖形。改變分割份數(shù)仍可實(shí)現(xiàn)上述過(guò)程。

（二）難點(diǎn)突破

用到的指令：旋轉(zhuǎn)、序列、扇形、滑竿等。

需要處理的問(wèn)題：如何將圓等分成8等份、16等份、32等份……怎樣制作出可控制的展開過(guò)程；水平展開的個(gè)扇形分成兩部分進(jìn)行拼接時(shí)，水平方向和豎直方向分別要平移多少距離等。

1.圓的分割。要把圓等分，那么分割后每個(gè)小扇形的角度就是。在實(shí)際操作中，我們先利用旋轉(zhuǎn)工具把個(gè)點(diǎn)平均分布在圓上，再結(jié)合序列和扇形的指令制作出圖1的效果。

2.圓的展開。圓的展開過(guò)程是動(dòng)態(tài)課件的制作重點(diǎn)。我們是將圓弧和圓心借助圓扇形工具連成小扇形的。圓心是利用點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，再借助得到的圓心做出個(gè)與圓相同大小的圓，并在其上截取出段圓弧。如圖5所示，連接旋轉(zhuǎn)后的圓心得到、等線段長(zhǎng)度都是相等的，作它們的中垂線，發(fā)現(xiàn)都交于點(diǎn)。而當(dāng)點(diǎn)的位置發(fā)生變化時(shí)，小扇形展開的狀態(tài)也在改變。因此，利用GeoGebra進(jìn)行制作，要控制小扇形的展開過(guò)程，其關(guān)鍵是明確點(diǎn)的位置。

制作動(dòng)態(tài)課件前，我們應(yīng)當(dāng)先理清該環(huán)節(jié)涉及的量，才能正確編寫指令。由于圓的展開由滑竿控制，故如圖5.

設(shè)，因?yàn)槭堑妊切?，則有，又因?yàn)殛P(guān)于直線對(duì)稱，且直線，所以，

根據(jù)的值，我們就能確定點(diǎn)的位置了。

確定好點(diǎn)的位置后，我們需要聯(lián)系上面的角度和長(zhǎng)度利用序列、旋轉(zhuǎn)、圓形、圓扇形、交點(diǎn)等工具，做出展開狀態(tài)下的小扇形。

3.平移拼接。完成了圓的分割和展開后，就是平移拼接的環(huán)節(jié)了。我們需要把展開后的圖形等分成左右兩部分，將右邊部分做對(duì)稱處理，再把對(duì)稱后的圖形沿著設(shè)定的向量平移。，這里向量是由到，向量是到的中心。如圖6所示，因?yàn)樗狡揭频木嚯x應(yīng)當(dāng)是往左個(gè)向量的長(zhǎng)度，垂直方向只要直接向上移一個(gè)的長(zhǎng)度就可以了，因此整合后平移向量就成了。

在此基礎(chǔ)上用文本工具、做參照?qǐng)A來(lái)進(jìn)行完善，整理過(guò)程中設(shè)置對(duì)象的高級(jí)顯示條件時(shí)特別需要引起注意。最后只要利用按鈕設(shè)置就能用滑竿控制展開、拼接過(guò)程的動(dòng)畫就完成整個(gè)《圓的面積》的動(dòng)態(tài)課件了。

三、圓面積動(dòng)態(tài)課件的GeoGebra實(shí)現(xiàn)

觀察圖7、圖8、圖9，對(duì)比當(dāng)圓被分割成8份、16份、32份拼接后的圖形，可以直觀地發(fā)現(xiàn)：隨著分割份數(shù)的逐漸增多，拼接后的圖形越接近長(zhǎng)方形。其長(zhǎng)接近于圓周長(zhǎng)的一半，為，寬接近于r，因此可以直接得到。

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