周衛(wèi)東（特級(jí)教師）

世界建筑大師格羅培斯設(shè)計(jì)的迪斯尼樂(lè)園馬上就要對(duì)外開(kāi)放了，然而此時(shí)，他卻為迪斯尼樂(lè)園各景點(diǎn)之間的道路設(shè)計(jì)大傷腦筋。后來(lái)他突發(fā)奇想，在樂(lè)園的空地上撒下草種，小草長(zhǎng)出來(lái)后，整個(gè)樂(lè)園被游客們踩出了許多條路，這些小路有寬有窄，優(yōu)雅自然。第二年，格羅培斯照這些踩出來(lái)的痕跡鋪設(shè)了小路。在倫敦國(guó)際園林建筑藝術(shù)研討會(huì)上，迪斯尼樂(lè)園的路徑設(shè)計(jì)被評(píng)為世界最佳設(shè)計(jì)。

這個(gè)設(shè)計(jì)之所以能獲獎(jiǎng)，最大功臣是什么？是游客們踩出的那些有寬有窄、優(yōu)雅自然的“小路”，格羅培斯正是尊重了這些“小路”，尊重了游客們發(fā)乎自然的本能，才設(shè)計(jì)出如此精美的作品。

可以作一個(gè)類比。把這個(gè)“獲獎(jiǎng)的設(shè)計(jì)”類比成一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，把“游客們踩出的小路”比作課堂上學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。這節(jié)好課的最大的功臣是什么？應(yīng)該就是學(xué)生即時(shí)性形成的“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)驗(yàn)不能缺席。故事中的“獲獎(jiǎng)設(shè)計(jì)”之于課堂，就猶如“小路”之于經(jīng)驗(yàn)。杜威說(shuō)：“一盎司的經(jīng)驗(yàn)勝于一噸的理論，只是因?yàn)樵诮?jīng)驗(yàn)中，任何理論才具有充滿活力和可以證實(shí)的意義?！睌?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，是人們的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”最貼近現(xiàn)實(shí)的部分。人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，逐步形成了個(gè)人的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”?！皵?shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”像一座“金字塔”，從與生活現(xiàn)實(shí)密切相關(guān)的底層開(kāi)始，一步步抽象，直到上層的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。高度抽象的數(shù)學(xué)概念，無(wú)法在具體的生活現(xiàn)實(shí)中找到原型，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要經(jīng)歷從生活現(xiàn)實(shí)上升為“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的完整認(rèn)知過(guò)程。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生整個(gè)“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的基礎(chǔ)。

誠(chéng)如“小路”是“踩”出來(lái)的而不是想出來(lái)的一樣，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的形成也是“做”出來(lái)的而不是憑空臆想出來(lái)的。當(dāng)下研究數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，有一種不好的傾向，就是把抽象思維、數(shù)學(xué)證明、探究解題都算作“數(shù)學(xué)活動(dòng)”。而數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，專指對(duì)具體、形象的事物進(jìn)行具體操作和探究所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如果整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)都是“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，這樣的活動(dòng)也就沒(méi)有了特定價(jià)值。因而，要重視“活動(dòng)”的獨(dú)特作用，讓學(xué)生在“做”中形成豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

經(jīng)驗(yàn)還要經(jīng)過(guò)必要的升華。杜威指出：“教育就是經(jīng)驗(yàn)的改造或改組，這種改造或改組，既能增加經(jīng)驗(yàn)的意義，又能提高指導(dǎo)后來(lái)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)程的能力?！彼?，我們應(yīng)該在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過(guò)對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，經(jīng)由水平數(shù)學(xué)化或垂直數(shù)學(xué)化，引領(lǐng)學(xué)生從感性向理性飛躍，最后到達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的彼岸。