龐春玲（特級教師）

喜歡童話是兒童的天性，而數(shù)學(xué)則是人們對客觀世界的定性把握和定量刻畫，是集科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性和概括性等于一體的學(xué)科。如何能讓學(xué)生在童話般的情境中快樂地學(xué)習(xí)和探索科學(xué)的、抽象的數(shù)學(xué)知識，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師們多年來一直努力的目標(biāo)，其中不乏形式的豐富多彩與內(nèi)容的膚淺單薄。直到有幸欣賞了特級教師華應(yīng)龍執(zhí)教的《圓的認(rèn)識》一課才豁然開朗，原來充滿幻想的美麗童話可以和科學(xué)的、深刻的數(shù)學(xué)知識、思想方法等如此自然和諧地融為一體。

一、童話激趣，引發(fā)探究

片斷1：

師：小明參加頭腦奧林匹克的尋寶活動，他得到一張紙條，上面寫著：“寶物距離你左腳3米。”想一想，寶物可能在哪兒呢？

師：你桌上的那張紙上有一個紅點，那個紅點代表小明的左腳，如果紙上1厘米代表實際1米，這個寶物可能在哪兒？能把你的想法在紙上表示出來嗎？

【賞析與感悟：課一開始，華老師就采用學(xué)生喜歡的童話形式——“尋寶活動”來引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的欲望，并指導(dǎo)學(xué)生從具體的生活實例中提煉出抽象的數(shù)學(xué)知識。

小學(xué)生的學(xué)習(xí)動機更多的是受直接興趣的影響，有了強烈的興趣，才會有探究的欲望和創(chuàng)新的可能?！督o教師的建議》中所言：“教師越是善于給學(xué)生的思維活動賦予一種解決任務(wù)的性質(zhì)，那么他們的智慧力量就越積極地投入這種活動?！币虼?，對于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究興趣的問題情境來引發(fā)思維活動是必要的，因為“思維是一個過程，是由問題情境中的緊張而產(chǎn)生的。緊張導(dǎo)致目標(biāo)定向，注意到課題的內(nèi)在聯(lián)系?！薄?/p>

二、提問點撥，引發(fā)思考

片斷2：

（學(xué)生舉手示意找到了答案）

師：真快！除了你表示的那個點，還有其他可能嗎？表示出來。

（學(xué)生興奮地再尋答案）

師：現(xiàn)在我們?nèi)嘟涣饕幌?，這個紅點代表小明的左腳（多媒體出示），那么寶物可能在哪兒？剛才我看到很多同學(xué)找到了這個點，真棒！還有人找到其他點了嗎？

（學(xué)生紛紛舉手回答）

（隨著學(xué)生的回答，教師用多媒體演示到紅色定點的距離等于3厘米的左、右、上、下四點）

師：還有其他可能嗎？

生：有，把直尺斜一點。

師：還有嗎？

生：有。

……

師：這是什么？

生：圓。

師：真厲害！

師：寶物可能在哪兒呢？

生：任何一個地方。

師：這兒行嗎？（指圓內(nèi)、圓外）

生：不行，是在圓的線上。

師：在圓的這條曲線上、圓周上、圓周上的任何一點都行，對嗎？

師：如果沒有圖在這兒，你怎么用語言告訴小明寶物在哪兒呢？（自然地轉(zhuǎn)入下一環(huán)節(jié)：圓心、直徑、半徑等有關(guān)知識的學(xué)習(xí)）

【賞析與感悟：學(xué)生在教師真誠的鼓勵下，體驗成功的喜悅，又在教師一次次“還有其他可能嗎？”的追問下，打破思維的平衡，尋找新的答案，使思維活動層層深入?！皵?shù)學(xué)是思維的體操”在此得到了充分的體現(xiàn)。之后，教師根據(jù)學(xué)生的回答，借助多媒體演示，由符合要求的一個點、兩個點、三個點、四個點擴展到多個點，這些點由疏到密，最后密集的點形成了線。學(xué)生在深入思考和觀察的基礎(chǔ)上豁然開朗，于是一個科學(xué)的、深刻的數(shù)學(xué)概念自然形成，即到定點的距離等于定長的點的集合就是圓。圓周上的任何一點都有可能是寶物埋藏的地方。

小學(xué)階段對于圓的認(rèn)識和研究是在直觀的層面，課本中沒有給出有關(guān)圓的科學(xué)的、嚴(yán)密的定義，只是在與其他平面圖形的對比中，讓學(xué)生知道圓是由曲線圍成的平面圖形，對于圓的其他特征，如半徑等研究是通過動手量一量來完成的。教材如此安排，可能是考慮到小學(xué)生的思維特點正由形象思維向抽象思維過渡，而圓的概念過于抽象的緣故吧！但是本節(jié)教學(xué)因教師獨居匠心的設(shè)計，適時的點撥引導(dǎo)，再加上直觀教學(xué)手段的運用，一個抽象的數(shù)學(xué)概念在學(xué)生的頭腦中非常清晰地形成，并且理解深刻、透徹，中學(xué)生在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時，也未必能有如此深刻的體驗。正如國家督學(xué)、北京十一學(xué)校的校長李希貴所言：“學(xué)生的潛能就像空氣，可以壓縮于斗室，可以充斥于廣廈——就看我們給他們提供什么樣的空間”，而教學(xué)的藝術(shù)恰恰在于“喚醒潛能，開啟心智”?！?/p>

三、啟發(fā)誘導(dǎo)，再掀高潮

片斷3：

師：圓有圓的規(guī)矩，方有方的規(guī)矩，做人有做人的規(guī)矩，研究問題有研究問題的規(guī)矩。愛因斯坦說：“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了?！逼鋵崳瑐ゴ蟮?、有成就的人物往往就是這么誕生的。不過，他們還喜歡追問“一定這樣嗎？”，寶物一定是在以左腳為圓心，半徑是3米的圓上嗎？一定是這個圓嗎？還有沒有其他可能呢？

（學(xué)生疑惑、思考）

師：（多媒體出示半個西瓜圖）看到圓了嗎？

生：看到了。

師：如果那個黑點（半個西瓜圓面的圓心）代表小明的左腳，西瓜上的這個圓的半徑就是3米，寶物是不是一定藏在這上面呢？還有可能怎么樣？

生：（興奮）還有可能在底下。

師：如果拿這個西瓜來說，應(yīng)該在哪兒？這兒對嗎？（教師指和圓面相對的下面西瓜皮的位置）還有其他可能嗎？這兒可以嗎？（教師指西瓜皮的其他位置）

生：（恍然大悟）可以，這兒的距離也是3米。

師：一定這樣嗎？（出示“球”）

生：（深入思考）寶物在距離左腳3米的球面上。

師：是的，我們想到了球?！皥A是一中同長也”，球也是“一中同長也”。它們最大的不同是什么？

生：球是立體的，圓是紙上的。

生：球是立體的，圓是平面的。

師：關(guān)于球，等我們上高中再慢慢研究，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)的圓就是在平面上研究的，在平面上一中同長的就是“圓”。

【賞析與感悟：教師用科學(xué)家的名言來激勵學(xué)生研究問題時要“尋根刨底”，用“一定這樣嗎？”使學(xué)生的思維又一次產(chǎn)生落差，思維活動再掀高潮。以具體實物為依托，使學(xué)生的認(rèn)識逐步完善和深入：在平面，到定點的距離等于定長的點的集合是“圓”；在空間，到定點的距離等于定長的點的集合是“球”（球面）。由平面“圓”擴展到立體“球”，是學(xué)生思維的一次飛躍，空間觀念逐漸形成，為學(xué)生將來學(xué)習(xí)立體幾何做了知識上的滲透和學(xué)法上的指導(dǎo)。

最后環(huán)節(jié)的設(shè)計，給予學(xué)生“匠心獨運，別有洞天”之感。在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生的創(chuàng)新精神得到了鼓勵，創(chuàng)新能力有了展示的舞臺 ，創(chuàng)新的欲望得到了最大限度的滿足，同時也體會到了創(chuàng)造的艱辛和成功的喜悅。不僅科學(xué)的、深刻的數(shù)學(xué)概念在學(xué)生透徹理解的基礎(chǔ)上牢固地形成，更讓學(xué)生明白了研究問題時要多角度、多方位地思考，不僅思考“是什么？為什么？怎樣做？為何這樣做？”更要追問自己“一定這樣嗎？”華老師的這一設(shè)計更使聽課的教師驚嘆“我怎么沒想到？”的確，如《教育的理想與信念》中所言“我們教師總是容易低估學(xué)生的理智判斷力和鑒賞力，而疏于精心設(shè)疑問難”?！?/p>

總之，本課教學(xué)有兩個突出的特點：一是“有趣”；二是“思維含量高”。教師以學(xué)生喜聞樂見的快樂童話——“頭腦奧林匹克尋寶活動”貫穿始終，圍繞“寶物可能在哪里？”“還有其他可能嗎”“一定這樣嗎？”等問題，使學(xué)生的思維活動不斷深入，經(jīng)過“教師創(chuàng)設(shè)問題情境——學(xué)生初步探索——教師啟發(fā)引導(dǎo)——學(xué)生深入探索”的過程，有關(guān)“圓”的嚴(yán)密的、科學(xué)的概念在學(xué)生的探索中自然形成，同時其他知識，如“圓有無數(shù)條半徑和直徑，所有半徑和直徑的長都相等”會不攻自破。最后讓人意想不到的環(huán)節(jié)：由平面圓擴展到空間球，更是令人拍案叫絕。整節(jié)課“學(xué)生帶著一種高漲的、激動的情緒從事學(xué)習(xí)和思考，對面前展示的真理感到驚奇甚至震驚；學(xué)生在學(xué)習(xí)中意識和感覺到自己的智慧力量，體驗到創(chuàng)造的歡樂，為人的智慧和意志的偉大而感到驕傲?！辈粌H培養(yǎng)了學(xué)生思維的敏捷性、靈活性、深刻性、批判性和獨創(chuàng)性等，更喚起了學(xué)生的好奇心和想象力，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的濃厚興趣。同時也是對學(xué)生學(xué)習(xí)和生活觀念的引領(lǐng)，即“做出自己的努力，靠勞動取得成果，享受到腦力勞動的快樂”。本節(jié)教學(xué)獨特而深刻的設(shè)計，以及所取得的深刻的、科學(xué)的效果，使我們不得不相信“優(yōu)秀是教出來的”。