洪 濤，高煥芝，王新坤

（1. 鎮(zhèn)江市工程勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，江蘇 鎮(zhèn)江 202003；2. 江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

由于灌水小區(qū)內(nèi)灌水器數(shù)量眾多，計(jì)算工作量較大，微灌學(xué)者們一直在尋求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)單、便捷的設(shè)計(jì)方法。微灌灌水小區(qū)的設(shè)計(jì)大都是基于等距、等量出流假定，或?qū)⒃试S壓力差在支管和毛管間進(jìn)行分配，把灌水小區(qū)分成毛管和支管兩個(gè)完全獨(dú)立的單元，分別作為多孔出流管，采用多孔系數(shù)法[1]、能坡線(xiàn)法[2]、圖解法[3]、有限元法[4-6]、遺傳算法[7-8]等進(jìn)行計(jì)算與設(shè)計(jì)。但是將支管、毛管作為兩個(gè)獨(dú)立單元的設(shè)計(jì)方法，破壞了灌水小區(qū)的完整性，計(jì)算方法存在一定的誤差，而且很難應(yīng)用于不等間距灌水器及雙向坡地毛管的設(shè)計(jì)，也不能很好地滿(mǎn)足微灌系統(tǒng)要求的平均灌水器流量和灌水均勻度，也有學(xué)者采用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)[9]、有限元[10-11]及毛管流量公式[5]將支、毛管聯(lián)系為整體進(jìn)行灌水小區(qū)的設(shè)計(jì)。本文將灌水小區(qū)作為一個(gè)整體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，不再采用毛管和支管的等量、等距的出流假定，應(yīng)用遺傳算法理論與方法，提出一種方便、快捷的微灌灌水小區(qū)水力設(shè)計(jì)方法。

1 微灌灌水小區(qū)水力計(jì)算

以圖1所示對(duì)支管節(jié)點(diǎn)、支管管段、毛管孔口和毛管管段進(jìn)行編號(hào)，灌水小區(qū)上的支管節(jié)點(diǎn)壓力、流量和毛管上各灌水器的流量、壓力以及灌水器平均流量和灌水均勻度可按下列公式與步驟計(jì)算。

圖1 灌水小區(qū)布置與編號(hào)示意圖

Step1： 隨機(jī)生成支管末端 s（0）節(jié)點(diǎn)壓力水頭Hs（0）：

Step2： 應(yīng)用二分法計(jì)算支管末端 s（0）節(jié)點(diǎn)處左側(cè)毛管及灌水器的流量和壓力：

（5）若 HlL（0）-HS（0）≤ε，則左側(cè)毛管計(jì)算結(jié)束，轉(zhuǎn) Step3。否則，若 HlL（0）＞ HS（0），則 h''=hlL（0，0）；若 HlL（0）＜ HS（0），則 h'=hlL（0，0），重復(fù)（2） ～ （6）的步驟。

Step3： 應(yīng)用 step2 的方法計(jì)算支管末端 s（0）節(jié)點(diǎn)處的右側(cè)毛管及灌水器的流量和壓力。

Step4： 支管 s（1）～s（n）節(jié)點(diǎn)的水力計(jì)算：

i =1，2，...，n，以 Hs（i）為支管第 i節(jié)點(diǎn)的壓力水頭，應(yīng)用step2的方法計(jì)算支管第i節(jié)點(diǎn)處的左、右側(cè)毛管流量和壓力。同理進(jìn)行第i+1節(jié)點(diǎn)的水力計(jì)算，直至計(jì)算出灌水小區(qū)進(jìn)口水頭Hs（n）。

Step5：

重復(fù)Step1～Step5，直q至qd，則計(jì)算結(jié)束。式中：

hlL（i，j）、hlR（i，j）—左、右側(cè)毛管灌水器壓力，m；

qlL（i，j）、qlR（i，j）—左、右側(cè)毛管灌水器流量，L/h；

ΔhlL（i，j）、ΔhlR（i，j）—左、右側(cè)毛管管段水頭損失，m；

QlL（i，j）、QlR（i，j）—左、右側(cè)毛管管段流量，L/h；

HlL（i）、HlR（i）—左、右側(cè)毛管進(jìn)口壓力，m；

d1，ds—支管和毛管管徑，mm；

Hs（i）—支管孔口壓力，m；

Qs（i）—支管管段流量，L/h ；

Cu—設(shè)計(jì)灌水均勻系數(shù)；

a、f、m、b—水頭損失計(jì)算系數(shù)；

SlL（i，j）、SlR（i，j）—左、右側(cè)毛管管段長(zhǎng)度，m ；

IlL（i，j）、IlR（i，j）—左、右側(cè)毛管地形坡度；

Ss（i）—支管管段長(zhǎng)度，m；

Is（i）—支管地形坡度；

ε—計(jì)算精度；

s（i）—支管節(jié)點(diǎn)編號(hào)；

lL（i，j）、lR（i，j）—左、右側(cè)毛管灌水器編號(hào)；

mL、mR—左、右側(cè)毛管灌水器個(gè)數(shù)。

上述計(jì)算過(guò)程中，只要知道支管末端s（0）節(jié)點(diǎn)處的壓力水頭Hs（0），通過(guò)逆遞推就能完成灌水小區(qū)的水力計(jì)算，但要確定出使q=qd的Hs（0）的值，應(yīng)用常規(guī)計(jì)算方法是難以完成的。本文借助遺傳算法的高度并行及全局搜索能力，使得q逐步逼近qd，實(shí)現(xiàn)灌水小區(qū)的水力設(shè)計(jì)。

2 遺傳算法模型

（1）構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)。根據(jù)上述灌水小區(qū)水力計(jì)算方法，可構(gòu)造如下的目標(biāo)函數(shù)：

式中：

qd—灌水器設(shè)計(jì)流量，L/h；

hcmin、hcmax—灌水器允許最大和最小工作水頭，m。

將上述最小化的目標(biāo)函轉(zhuǎn)化為遺傳算法所要求的最大化問(wèn)題，構(gòu)造出如下的適應(yīng)度函數(shù)：

（2）編碼。該遺傳算法的優(yōu)化變量為Hs（0）是一個(gè)連續(xù)的實(shí)數(shù)變量，采用實(shí)數(shù)編碼方式。

（3）選擇。隨機(jī)從種群中選擇2個(gè)個(gè)體，將好的個(gè)體選作父?jìng)€(gè)體。

（4）交叉。對(duì)任意兩個(gè)已配對(duì)好的父?jìng)€(gè)體X1、X2，隨機(jī)生成兩個(gè) [0，1]間的實(shí)數(shù)λ1、λ2，則λ1X1+（1-λ1）X2和λ2X1+（1-λ2）X2都具有父?jìng)€(gè)體X1、X2的遺傳基因，可以作為交叉后的子個(gè)體。

（5）變異。隨機(jī)產(chǎn)生需要變異的個(gè)體和變量，在變量的可行域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生新的值，替代原變量的值。

（6）算法實(shí)現(xiàn)。在 [Hs（0）]的可行域 [hcmin，hcmax]內(nèi)隨機(jī)生成一定規(guī)模初始群體作為第一代遺傳群體，按照Step1～Step5的方法進(jìn)行水力計(jì)算，由式（2）計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度，按照設(shè)計(jì)的選擇、交叉、變異操作生成新一代群體，重復(fù)執(zhí)行直到個(gè)體適應(yīng)度的值滿(mǎn)足精度要求為止。

3 實(shí)例計(jì)算

下面以均勻坡為算例進(jìn)行模擬計(jì)算，計(jì)算的基本數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

對(duì)于上述實(shí)例的灌水小區(qū)計(jì)算問(wèn)題，按圖1所示對(duì)孔口及管段進(jìn)行編號(hào)，應(yīng)用上述遺傳算法，取種群規(guī)模為30，最大遺傳代數(shù)為15，進(jìn)行模擬計(jì)算。由于毛管及灌水器數(shù)量非常多，所以只將支管的節(jié)點(diǎn)壓力、流量及其它典型結(jié)果列于表2顯示，其余詳見(jiàn)圖2和圖3。

表1 基本數(shù)據(jù)

由表2可知，由于沿支管的地形坡度接近于平坡，而且支管的鋪設(shè)長(zhǎng)度短。因此，支管的最大壓力出現(xiàn)在進(jìn)口，其后壓力降低，至末端降至最小。表2還表明，計(jì)算結(jié)果中每個(gè)支管節(jié)點(diǎn)處的支管壓力和左、右側(cè)毛管的進(jìn)口壓力基本相同，最大誤差小于0.01%，左、右側(cè)毛管進(jìn)口流量之和與所在支管節(jié)點(diǎn)處的流量相同，計(jì)算所得灌水小區(qū)平均流量=2.2l/h，與qd完全相同，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果可靠、準(zhǔn)確。

表2 灌水小區(qū)計(jì)算結(jié)果表

圖2 左側(cè)毛管灌水器壓力曲線(xiàn)圖

圖3 右側(cè)毛管灌水器壓力曲線(xiàn)圖

表2和圖2、圖3表明，左側(cè)毛管最大壓力均出現(xiàn)在毛管進(jìn)口，最小壓力出現(xiàn)在末端。右側(cè)毛管的最大壓力也都出現(xiàn)在毛管進(jìn)口，最小壓力都出現(xiàn)在第88孔口處，符合坡地毛管的水力特征。支管上有8個(gè)分流孔，每個(gè)分流孔左、右側(cè)毛管上有480個(gè)灌水器，算法程序要計(jì)算近4000個(gè)節(jié)點(diǎn)處的流量和壓力，在一臺(tái)奔騰Dual 2.0GHz電腦上運(yùn)行只需26 s，說(shuō)明程序具有較好的求解效率。

考慮隨機(jī)因素對(duì)算法求解性能評(píng)估的干擾，將算法程序獨(dú)立運(yùn)行100次，比較每次計(jì)算結(jié)果的灌水器平均流量與設(shè)計(jì)流量的相對(duì)偏差以及每次計(jì)算結(jié)果的毛管進(jìn)口壓力與最優(yōu)解毛管進(jìn)口壓力的相對(duì)偏差，結(jié)果見(jiàn)表3。其中相對(duì)偏差小于0.01%的概率達(dá)到80%以上，小于0.5%的概率達(dá)到100%，說(shuō)明算法計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定，具有較高計(jì)算精度和可靠性。

表3 計(jì)算結(jié)果與最優(yōu)解相對(duì)偏差

4 結(jié)論與討論

本文文中提出的遺傳算法模型，不但能夠進(jìn)行灌水小區(qū)的水力設(shè)計(jì)，同時(shí)能夠得到支管和毛管上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的壓力、流量和水頭損失，以及灌水器平均流量、最大流量、最小流量等特征值及其孔口位置，確定壓力偏差、流量偏差、灌水均勻度等灌水質(zhì)量控制指標(biāo)，便于微灌灌水小區(qū)水力特性的分析與研究，為灌水小區(qū)的管網(wǎng)布設(shè)及運(yùn)行管理提供理論依據(jù)。算法程序只需要輸入灌水小區(qū)水力設(shè)計(jì)要求的已知條件，就能自行運(yùn)算出設(shè)計(jì)結(jié)果，具有很高的求解效率與計(jì)算精度以及良好的通用性和實(shí)用價(jià)值，可適用于非均勻坡、變管徑、變間距坡地微灌灌水小區(qū)的水力計(jì)算與設(shè)計(jì)，也可用來(lái)對(duì)已設(shè)計(jì)或鋪設(shè)好的灌水小區(qū)進(jìn)行校核與評(píng)價(jià)。

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