文／湛江市嶺南師范學院附屬中學 劉崢嶸

深度學習是一種基于理解的學習，是指學習者以高階思維的發(fā)展和實際問題的解決為目標，以整合的知識為內(nèi)容，積極主動地、批判地學習新知識和思想，并將它們?nèi)谌朐械恼J知結(jié)構(gòu)中，且能將已有的知識遷移到新的情境中的一種學習。

一、深度學習需扎根于深度質(zhì)疑，在質(zhì)疑中加深對深層知識的理解

在講授完基本不等式的應用后，教師設計了如下一道練習題：已知求函數(shù)y=x(1-2x)的最大值。

大多數(shù)學生提出如下解題思路：解法1：y=x(1-2x)=-2x2+x=-

解法1利用一元二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，解法2符合基本不等式“一正，二定，三相等”的條件，因此正確無疑。但也有學生提出如下2種解題思路，并質(zhì)疑：我的做法為什么錯？

二、深度學習需扎根于深度感悟，在感悟中“去皮留質(zhì)”

解法3錯誤的根源是什么呢？

解法4錯誤的根源是什么呢？此解法中運用了轉(zhuǎn)化思想，將f(x)≤h(x)恒成立轉(zhuǎn)化為f(x)max≤h(x)min，這屬于雙函數(shù)單變量的任意性問題，對于這類問題，不少學生往往無從下手，到底如何正確轉(zhuǎn)化？教師引導學生利用圖像來直觀分析解法4。畫出函數(shù)f(x)和h(x)的圖像。由圖像可以看出，在內(nèi)，f(x)的圖像始終在h(x)圖像的下方，它們相切于P明顯f(x)max≤h(x)min是不成立的。教師追加一問：為什么呢？學生恍然大悟，f(x)取最大值時的x與h(x)取得最小值時的不相等！教師還是追加一問：那么怎么解決雙函數(shù)單變量的任意性問題呢？學生經(jīng)過思考，認識到：對于這類問題基本的解題思路有兩種，一種是作差，把兩個函數(shù)轉(zhuǎn)化成一個函數(shù)，從而變成單函數(shù)變量中的任意性問題；另一種方法是分離參數(shù)法。學生通過分析、診斷，提煉出了利用基本不等式求最值的注意點，理解了雙函數(shù)單變量的任意性問題如何正確轉(zhuǎn)化。

三、深度學習需扎根于深度重構(gòu)，由“霧里看花”到“了若指掌”

解決了問題后，教師圍繞“錯誤資源”的特征引導學生深入探究，進行知識的深度重構(gòu)。

探究1.設正數(shù)a，b滿足a+b+3=ab，求a+b的最小值。

探究2.若對任意x∈［1,2］，

學生的“錯誤資源”，是可遇不可求的，是稍縱即逝的，是正確的先導，是思維火花的閃現(xiàn)。教學實踐告訴我們：抓好學生的“錯誤資源”是重要的，但如何規(guī)避錯題并構(gòu)建起清晰的自我監(jiān)控回路者更重要的?；谏疃荣|(zhì)疑、深度體悟、深度重構(gòu)的深度學習是建構(gòu)觀念、培養(yǎng)思維、提高探究能力的必經(jīng)之路，在數(shù)學教學中，設計恰當?shù)慕虒W內(nèi)容是促進學生深度學習，是發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的關鍵。