石英豪

摘要：隨著新課程改革工作的持續(xù)深入，學生在高中教學中的教學主體地位愈發(fā)突出，學生個人能力和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，受到了越來越廣泛的重視和關注，傳統(tǒng)的學生被動接受學習的教學模式，在現(xiàn)代的教學環(huán)境下，表現(xiàn)出越來越明顯的不適應性和局限性，亟需教師做出相應的調(diào)整，以滿足現(xiàn)代學生的實際成長需求。就高中數(shù)學教學來說，思維能力的教育和培養(yǎng)，是其教學目標的重要組成內(nèi)容。筆者即從高中數(shù)學教學入手，就數(shù)學方程的求解思路，發(fā)表幾點看法，以供相關教師參考。

關鍵詞：高中數(shù)學 方程求解 思路 教學

數(shù)學作為高中教學體系的重要組成部分，其承載著教授學生高中數(shù)學知識，培養(yǎng)學生數(shù)學思維，提高學生數(shù)學應用能力的重要教育職能。素質(zhì)教育背景下，傳統(tǒng)的學生被動接受學習的教學模式越來越難滿足現(xiàn)代學生的學習成長需求，客觀要求教師改變傳統(tǒng)的教學理念和教學模式，充分認識并尊重學生的教學主體地位，積極協(xié)調(diào)理論教學與思維能力培養(yǎng)的關系，以推動學生個人能力和綜合素質(zhì)的全面發(fā)展和提高。方程是高中數(shù)學教學的重要知識點，在多個章節(jié)的學習中都有著重要的應用，加強高中數(shù)學方程求解思路教學，可有效加深學生對于數(shù)學教學內(nèi)容的認識和理解，提高學生的解題效率和準確率。

一、使用基本定義或公式進行解題

數(shù)學是一門較為抽象、偏理論性的學科，在高中數(shù)學學習過程中，學生將接觸到大量的定義和公式。這些定義和公式既是高中數(shù)學的基礎和骨架，也是相關習題和考試重點考察的內(nèi)容。以基礎定義或公式為主要考點的習題，其問題表述比較簡單，通常情況下已知條件與問題間有著較為明顯的對應關系，側重于考察學生對于基礎定義和公式的掌握情況。

就高中數(shù)學方程知識點而言，教師應重點加強學生的基礎教學，采用探索式教學替代傳統(tǒng)的灌輸式教學，以豐富學生的學習體驗，深化學生的學習認識和理解，強化學生對于各類方程定義和公式的認識和理解，從而幫助學生奠定扎實的理論知識基礎。首先，高中數(shù)學涉及的方程定義普遍具有抽象性和復雜性特征，依靠“死記硬背”的傳統(tǒng)方法，很難掌握定義或公式的精髓。因此，在實際教學過程中，教師應注意學生自我探索行為的引導，通過組織學生進行公式推導、小組討論等方式，加強學生對于教學內(nèi)容的主觀思考，促使學生進行規(guī)律總結，切實強化學生對于方程相關定義的認識和理解；其次，教師在基礎定義和公式講解的過程中，可通過構建特殊教學情景的方式，提高教學的生動性和趣味性，從而激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣和主觀能動性，促使學生對教學內(nèi)容產(chǎn)生積極的主觀思考，提高學生對于基礎知識的掌握。

二、利用方程性質(zhì)進行解題

就高中數(shù)學而言，方程是一個大的知識點，除了直線方程、曲線方程的直接應用外，方程知識和思想在導數(shù)、函數(shù)等相關知識點中也有著重要的應用。從方程求解的角度分析，定義和公式的求解應用只是方程求解的基礎形式，更重要的是對于各類性質(zhì)的考察和應用。與考察學生定義和公式的習題相比，考察性質(zhì)的習題在題目表述方面會更加復雜，已知條件普遍無法直接帶入公式進行應用，需要學生借助相應的性質(zhì)，建立已知條件與問題間的關系，從而獲得最終的問題答案。

在實際教學過程中，教師應教會學生如何分析問題，確定問題的考察方向和重點，有針對性的確定解題思路，從而構建已知條件與問題間的有效聯(lián)系，利用已知條件獲得問題答案。首先，教師應注意提高學生對于方程性質(zhì)應用的敏感性。一般來說，考察方程性質(zhì)的習題在題目表述中會存在一定的特征和規(guī)律，教師應引導學生從正、反兩個角度，探索問題中可能存在的規(guī)律，以建立已知條件與問題間的聯(lián)系；其次，教師應加強常見解題思路的教學和引導，如“消元”思想、“整體帶入”思想等等，切實提高學生的問題分析能力和解題效率。

三、利用函數(shù)和方程思想解決方程問題

函數(shù)和方程之間有著較為緊密的聯(lián)系，利用函數(shù)和方程思想解決方程問題，也是一種重要的解題思路。函數(shù)思想主要是從運動變化的角度分析數(shù)和量之間的關系，從而建立相應的函數(shù)和函數(shù)圖像，解決相應的函數(shù)問題；方程思想則是優(yōu)先分析已知條件中的等量關系，構建方程組，進而獲得問題的答案。在實際解題過程中，教師還應注意“數(shù)形結合”思想的教學和傳授，通過“數(shù)”與“形”的結合，將抽象的問題的具象化，以豐富學生的解題思路，降低問題的解題難度，提高學生的解題效率和準確性。

例一：求方程lgx=sinx的實根的個數(shù)。

這是一道典型的應用“數(shù)形結合”思想解題的方程問題。從問題本身來看，根據(jù)既有的已知條件，無法通過直接計算或公式帶入獲得問題的答案，但通過繪制y=lgx和y=sinx圖像的方式，可清楚地觀察到答案，如圖一所示。

通過繪制圖像，可以直觀地得出方程lgx=sinx的實根的個數(shù)為3。在實際教學過程中，教師應重點加強“數(shù)”與“形”之間的關系教學，以深化學生對于“數(shù)形結合”思想的認識和理解，幫助學生掌握“數(shù)形轉化”的核心和關鍵，拓展學生的解題思路，提高學生的解題能力。

四、結語

綜上所述，方程作為高中數(shù)學重要的知識點，在多個章節(jié)的知識考察中都有著重要的應用。因此，相關教師應全面加強對高中數(shù)學求解思路的重視，從高中數(shù)學方程知識點的主要考察類型入手，重點加強基礎定義、性質(zhì)和方程思想的解題應用教學，綜合提高學生的問題分析能力和解題能力，促進學生思維的成長，幫助學生提高自身解題效率和準確性。

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（作者單位：山東省萊蕪市第一中學56級1級部8班）endprint