趙利

【摘 要】 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透類比推理，不僅能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，而且有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的養(yǎng)成。本文以高中平面解析幾何為例，進(jìn)行了數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透類比推理的教學(xué)實(shí)踐研究。

針對(duì)學(xué)生類比推理能力差的特點(diǎn)，在教學(xué)中，以類比遷移理論為指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生通過類比“源問題”探索學(xué)習(xí)“靶問題”，進(jìn)行滲透類比推理的教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】高中解析幾何 類比推理 類比遷移理論 滲透

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）36-0186-01

一、問題的提出

一方面，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》從數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容、建議、評(píng)價(jià)乃至數(shù)學(xué)教材的編寫說明無不體現(xiàn)了教育部對(duì)類比推理的重視。另一方面，高中解析幾何部分給實(shí)現(xiàn)滲透類比推理教學(xué)提供了可能性，是滲透類比推理這一實(shí)踐研究絕好的素材，反過來，滲透類比推理也是高中解析幾何特點(diǎn)的需要。

高中平面解析幾何滲透類比推理的教學(xué)實(shí)踐研究

（一）核心概念界定：類比推理、滲透

類比推理就是“由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知的特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理”[1]類比推理簡(jiǎn)稱類比。

滲透則是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，將類比推理分層次、分階段、多角度逐漸地深入到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，就是在教學(xué)中進(jìn)行類比推理的滲透。

（二）高中平面解析幾何滲透類比推理的核心和關(guān)鍵

通過類比推理，學(xué)習(xí)新知識(shí)、解決新問題的核心和關(guān)鍵之處在于，如何在“源問題”與“靶問題”之間建立映射，從而實(shí)現(xiàn)有效的類比遷移。

（三）高中平面解析幾何滲透類比推理的原則

由于學(xué)生個(gè)體的差異，在滲透類比推理的過程中，采取了分層次地展開教學(xué)工作，堅(jiān)持以下兩個(gè)原理：

1、差異原理

筆者選取高中解析幾何中的同一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行滲透類比推理的教學(xué)，對(duì)于不同能力層次的學(xué)生，教師采取不同層次的要求。

例：已知m是過點(diǎn)O（1，2），圓的切線，求m的方程？

變式1：過圓外一點(diǎn)O（m，n）作切線n，求n的方程？

變式2：若圓的方程為，

（1）求經(jīng)過圓外一點(diǎn)O（m，n）的圓切線方程？

（2）求經(jīng)過圓上一點(diǎn)O（m，n）的圓切線方程？

變式3：若O（m，n）為圓外的一點(diǎn)，判斷該圓與直線的關(guān)系？

變式4：已知O（m，n）在圓外，過O做兩條切線，切點(diǎn)分別設(shè)為A，B求過A，B的直線的方程？

筆者將學(xué)生分為三個(gè)層次進(jìn)行指導(dǎo)，第一層次學(xué)生為班內(nèi)中等及中等以上學(xué)生，要求他們將變式訓(xùn)練全部獨(dú)立完成。第二層次學(xué)生為班內(nèi)中等水平學(xué)生，要求完成變式一二。第三層次學(xué)生為班內(nèi)后進(jìn)生，只要求完成變式一。最后，第一層次學(xué)生選一代表，講解變式一二，變式三四教師講解。這樣試驗(yàn)下來，各個(gè)層次的學(xué)生完成各層次的要求，學(xué)習(xí)是快樂的。教師也成功將類比推理滲透給了各個(gè)層次的學(xué)生。

2、嘗試原理

在進(jìn)行類比推理滲透教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生難免走彎路，他們不一定能沿著你所希望的方向思考。但是筆者鼓勵(lì)學(xué)生去不斷地嘗試，讓自己不斷在嘗試的過程中逐漸沿著對(duì)的方向發(fā)展。

（四）高中平面解析幾何教學(xué)中滲透類比推理的具體實(shí)施過程

下面以解析幾何例題教學(xué)中滲透類比推理為例說明。

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，是許多教師進(jìn)行類比教學(xué)的主基地，教師要抓住這個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行類比推理的滲透。

例：在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，將橢圓的左焦點(diǎn)記作F，將橢圓上頂點(diǎn)記作B，將橢圓右頂點(diǎn)記作A，若，求得該橢圓的離心率是。類比上述橢圓滿足的性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一種雙曲線，并求出它的離心率e是什么？

類比遷移理論將新問題定義為“靶問題”，將熟悉的問題即舊問題定義為“源問題”，利用“源問題”的解決方案解決靶問題時(shí)需要先將“源問題”進(jìn)行表征，所以筆者講本例題時(shí)，首先設(shè)置了兩個(gè)問題（1）請(qǐng)同學(xué)們挖掘出本例關(guān)于橢圓的關(guān)鍵詞。（2）根據(jù)題目可以得出求橢圓的離心率的思路是什么？接著又設(shè)計(jì)兩問讓學(xué)生描述“靶問題”，并且類比“源問題”解決它。（3）你設(shè)計(jì)出的雙曲線是什么？（4）你能類似地求出你所設(shè)計(jì)的雙曲線的離心率嗎？

學(xué)生王某解答（1）（3）：本例中關(guān)于橢圓的關(guān)鍵詞是，我設(shè)計(jì)的雙曲線是：為雙曲線的左焦點(diǎn)，為其上頂點(diǎn)，為其右頂點(diǎn)，且。

學(xué)生張某解答（2）：利用向量知識(shí)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，分別是：

學(xué)生馮某解答（4）：類比對(duì)象是雙曲線與橢圓，它們的不同之處是橢圓中雙曲線中 ，前面步驟同張某同學(xué)的，

二、研究總結(jié)

本文著力于研究在高中解析幾何教學(xué)中，采取干預(yù)手段如何進(jìn)行類比推理的滲透教學(xué)，以學(xué)生面對(duì)“靶問題”如何類比“源問題”，實(shí)現(xiàn)“源問題”與“靶問題”之間的映射為主線進(jìn)行滲透研究。

筆者認(rèn)為在教學(xué)中滲透類比推理這一塊研究領(lǐng)域，學(xué)生的基礎(chǔ)對(duì)于類比教學(xué)有極大的影響，有些同學(xué)對(duì)于利用類比學(xué)習(xí)新知識(shí)有極大的興趣，參與性也很強(qiáng)，但是苦于自己基礎(chǔ)較差所以逐漸失去興趣。所以我想，今后的實(shí)踐研究，是否應(yīng)該在教學(xué)前為學(xué)生量身設(shè)計(jì)一些學(xué)案，讓其復(fù)習(xí)與將要學(xué)到的新知識(shí)相關(guān)的舊知識(shí)，這樣可以彌補(bǔ)因“類比源”欠缺而引起的類比能力問題。希望同仁能夠繼續(xù)努力，能夠更深更廣地去研究這塊領(lǐng)域。

參考文獻(xiàn)：

[1]《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（選修2-2）》[M].人民教育出版社A版，2011：73.