許崇新，徐樊浩

（國網(wǎng)山東省電力公司煙臺供電公司，山東 煙臺 264001）

0 引言

作為一種具有大規(guī)模應(yīng)用的清潔能源，風(fēng)能發(fā)電在電網(wǎng)滲透率日益增高。風(fēng)電機(jī)組作為風(fēng)能發(fā)電的核心設(shè)備，保證其安全穩(wěn)定運行顯得至關(guān)重要。而風(fēng)電機(jī)組運行環(huán)境相對惡劣，且安裝位置高，不便于檢修。為此，研究人員開展了一系列有關(guān)風(fēng)電機(jī)組的狀態(tài)監(jiān)測研究工作，盡早發(fā)現(xiàn)故障，避免事故擴(kuò)大［1］。風(fēng)電機(jī)組多個部位裝配有軸承，諸如主軸、齒輪箱等，軸承故障在風(fēng)電機(jī)組故障中所占比例很高［2］。

振動信號分析方法是軸承等機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷的主要方法之一。目前，快速傅里葉變換FFT（Fast Fourier Transform）［3］、小波變換［4］、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解［5-6］（Empirical Mode Decomposition，EMD）等方法常被用來分析軸承等機(jī)械設(shè)備的振動信號。但是這些方法存在一定的缺陷，諸如FFT只適合處理平穩(wěn)信號、小波變換中小波基的選取對結(jié)果影響較大、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解存在模態(tài)混疊等。為解決模態(tài)混疊問題，Huang等人提出的EEMD方法在需要分解的信號中引入白噪聲，不但可以抑制EMD方法中存在的模態(tài)混疊問題，而且可以將需要分解的信號與白噪聲當(dāng)作一個整體進(jìn)行EMD分解。因此，利用EEMD方法對測得的風(fēng)電機(jī)組軸承故障振動信號進(jìn)行自適應(yīng)分解，并選取能體現(xiàn)軸承故障特征的本征模函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），對于提取軸承故障振動信號特征具有重要價值［7］。此外，這些方法均是直接分析測得的變壓器振動混合信號，得到的信號特征成分比較復(fù)雜，不易于辨識具體的異常狀況。

基于參考信號的獨立分量分析方法（Constrained Independent Component Analysis，CICA） 是在獨立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，近年來普遍應(yīng)用在生物醫(yī)療、圖像以及語音信號處理等問題上。其應(yīng)用先驗知識建立能夠表征目標(biāo)信號時間特性的參考信號，將其引入基于參考信號的獨立分量分析運算中，形成某種約束限制算法的收斂方向，從而可以從多異?；旌闲盘栔械玫侥繕?biāo)異常的特征信息。文獻(xiàn)［8］采用CICA方法從人臉圖像和功能磁共振數(shù)據(jù)中提取了有效特征信息；文獻(xiàn)［9］利用感興趣信號的周期特性，建立脈沖參考信號，從而采用CICA方法分離出軸承故障信號。但是在實際應(yīng)用中，有些時候軸承的先驗知識不容易確定，并不能建立較好的參考信號，從而限制了該方法的應(yīng)用。

為解決上述問題，提出基于EEMD和CICA的風(fēng)電機(jī)組軸承故障特征提取方法對風(fēng)電機(jī)組軸承故障振動信號進(jìn)行分析。根據(jù)EEMD方法分解信號的特點，并結(jié)合信號獨立性要求，建立參考信號。然后利用CICA方法提取軸承故障中包含的信號特征，并進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)得到包絡(luò)譜。分析實測實驗數(shù)據(jù)表明，該方法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)信號特征提取，而且可以實現(xiàn)故障與正常振動信號特征的分離。

1 風(fēng)電機(jī)組軸承故障振動信號EEMD

風(fēng)電機(jī)組軸承故障振動信號EEMD方法具體步驟為：

1）初始化EMD次數(shù)N，選擇加入白噪聲的幅值系數(shù)k。

2）向測得的軸承故障振動信號x（t）中加入 N次均值為0，幅值系數(shù)為k的高斯白噪聲序列ni（t）（i=1，2，…，N），即

3）對得到的xi（t）分別進(jìn)行 EMD 分解，得到各個IMF分量和殘余項，即

式中：cij為第 i次引入高斯白噪聲信號后，對 xi（t）進(jìn)行分解得到的第j個IMF分量；rin為第i次加入高斯白噪聲后，對xi（t）進(jìn)行分解后的余項；n為分解層數(shù)。

4）將通過上述步驟得到的IMF分量進(jìn)行總體平均運算，抵消引入高斯白噪聲信號所帶來的影響，最終得到EEMD方法對應(yīng)的IMF分量為

式中：cj（t）為EEMD方法分解軸承故障振動信號后所得到的第j個IMF分量。

2 風(fēng)電機(jī)組軸承振動信號特征提取

2.1 CICA算法

CICA算法的基本模型為［10］

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

式中：ρ為正常量；w為使目標(biāo)函數(shù)極大的估計系數(shù)矩陣；E｛·｝為期望值；z為輸入信號；y=wTz為輸出信號；r為參考信號；v為零均值、單位方差的高斯變量；G（·）為任意一個非二次方程；g（w）為相似性測度參數(shù)；ξ為閾值參數(shù)；ε（y，r）為源估計 y 和 r之間的廣義距離函數(shù)；h（w）為獨立分量等式約束。根據(jù)高斯性的不同，G（·）可以取以下函數(shù)：

式中：1≤a1≤2，a2≈1。 根據(jù) y和 r的差異程度的不同，可以選擇或者ε（y，r）=-（E｛（yr）｝）。 ξ是門限，用于區(qū)分目標(biāo)信號與其他信號，其取值范圍為

為了獲得在條件式（5）約束下目標(biāo)函數(shù)式（4）的最優(yōu)解，首先建立拉格朗日函數(shù)

極大化拉格朗日函數(shù)式（9），即可獲得單元CICA的Newton-like算法為

其中，

式中：G′y（y）、G″y（y）和 g′（w）、g″（w）分別為 Gy（y）、g（w）的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)；μ、λ為拉格朗日因子，由以下迭代算法得到：

2.2 參考信號的選取

采用EEMD方法對軸承故障振動信號x（t）進(jìn)行分解，得到若干 IMF 分量 ci（t）（i=1，2，…，d）及殘余項。將及其IMF分量重新組合，得到一個虛擬的多通道傳感器觀測信號則虛擬信號xIMF（t）的協(xié)方差矩陣Rx可表示為

對協(xié)方差矩陣進(jìn)行奇異值分解，可以有效消除軸承故障振動信號中包含的噪聲成分，得到相對純凈的特征信號。協(xié)方差矩陣Rx的奇異值分解為

式中：Λs=diag｛λ1，…，λd｝表示為 d 個按照遞減順序排列的主特征值；ΛZ＝diag｛λd+1，…，λv｝表示為 v-d 個噪聲特征值。

由于主特征值與噪聲特征值之間閾值難以設(shè)定，因此采用鄰近奇異值差值法對源信號數(shù)進(jìn)行估計。其以協(xié)方差矩陣的奇異值分解為基礎(chǔ)，計算得到鄰近奇異值的差值統(tǒng)計量為

當(dāng) λi和 λj都是噪聲奇異值時，Λij比較??；λi當(dāng)和λj其中的一個或兩個都是信號奇異值時，Λij比較大。從最小奇異值開始比較，相鄰奇異值差值較大的分界處，就是軸承故障振動信號子空間和噪聲子空間的分界面。從而估計出軸承故障振動源信號個數(shù)m。

由政府主導(dǎo)，行業(yè)協(xié)會指導(dǎo)，跨境電商領(lǐng)軍型企業(yè)牽頭，在共享供應(yīng)鏈的基礎(chǔ)上，以跨境物流聯(lián)盟的形式共建海外倉。針對義烏跨境電商產(chǎn)業(yè)中跨境物流成本高的問題，一方面通過引導(dǎo)義烏中小跨境電商出口企業(yè)在共創(chuàng)品牌提升產(chǎn)品附加值的基礎(chǔ)上提高海外倉的應(yīng)用，加強(qiáng)海外倉物流信息的可視化和透明化，讓賣家更好掌控物流、運營、財務(wù)等狀況；另一方面需要加強(qiáng)規(guī)范化建設(shè)，主動為企業(yè)提供海外倉政策、法律、稅收等咨詢服務(wù)，提供融資、審批、資格認(rèn)證等政策支持，可通過政府專項資金幫助義烏中小跨境電商出口企業(yè)體驗海外倉帶來的便利和業(yè)績提升，提升義烏小商品的產(chǎn)品附加值和競爭力。

由于EEMD方法分析軸承故障振動信號x（t）所得IMF分量能體現(xiàn)源信號特征信息，若IMF分量統(tǒng)計獨立性越高，則其能夠體現(xiàn)源信號獨立成分，越適合用于建立參考信號。由于互信息是衡量一組隨機(jī)變量之間獨立性的重要準(zhǔn)則，因此將其當(dāng)作IMF分量選取的準(zhǔn)則?；バ畔⒅悼梢愿鶕?jù)互累積量近似得到［11］，即

式中：cum（*，*）、cum（*，*，*）、cum（*，*，*，*）分別為xi（t）的二、三、四階互累積量。

通過計算IMF分量的歸一化互信息值，根據(jù)估計的源信號個數(shù)m，選取互信息值較小的m個IMF分量組成參考信號提取軸承故障振動信號特征。

2.3 信號特征提取步驟及效果評價

對測得的軸承故障振動信號進(jìn)行去均值等預(yù)處理，削弱噪聲信號的影響；利用EEMD對風(fēng)電機(jī)組軸承故障振動信號x（t）進(jìn)行分解，獲得若干IMF分量；利用鄰近奇異值差值法估算源信號的個數(shù)m；根據(jù)式（16）分別計算各個IMF分量的歸一化互信息值，選取歸一化互信息值最小的m個IMF分量建立參考信號；利用CICA方法提取軸承故障信號，并進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，得到軸承故障特征。

3 軸承故障實例分析

3.1 實例設(shè)計

本實例使用來源于Western Reserve University的軸承故障數(shù)據(jù)［12］。測試平臺包括發(fā)電機(jī)、轉(zhuǎn)矩傳感器等設(shè)備，如圖1所示。

圖1 測試實驗臺

實驗中，采樣頻率為12 000 Hz，軸承轉(zhuǎn)速為1 749 r／min。軸承具體參數(shù)如表1所示。

表1 軸承參數(shù)

計算軸承內(nèi)外圈故障的公式為

式中：f1、f2分別為內(nèi)圈、外圈故障頻率；r為轉(zhuǎn)速；n為滾動體個數(shù)；d為滾動體直徑；D為軸承節(jié)徑；α為接觸角角度。

進(jìn)而，可得軸承正常與故障時特征頻率，如表2。

表2 軸承特征頻率 Hz

3.2 軸承外圈故障特征提取

主軸承外圈早期故障時，傳感器采集振動信號，經(jīng)取均值、去噪等預(yù)處理后，到的時域波形與頻譜如圖2所示。從圖中雖然可以看出故障特征頻率成

分，但幅值相對較小，不容易分辨。

圖2 主軸承外圈故障時域波形與頻譜圖

對測得的主軸承外圈故障信號x1（t）進(jìn)行EEMD分解，得到 IMF 分量 c1（t），…，c10（t）以及殘余分量r10（t）。 圖 3 表示 x1（t）經(jīng)分解后得到的前 7 階 IMF分量圖。

圖 3 IMF 分量（c1～c7）

將故障信號x1（t）與得到的IMF分量組成新的多維信號 xIME（t）=（x1（t），c1（t），…，c10（t），r10（t）），并進(jìn)一步計算對應(yīng)的相關(guān)矩陣然后對Rx進(jìn)行奇異值分解，得到特征值按照從大到小的順序排列的矢量 Λ=diag｛λ1，…，λ12｝。 根據(jù)鄰近奇異值差值法，計算相鄰特征值之差，如圖4所示，可知源信號個數(shù)為2個。

圖4 多維信號奇異值差值分布

根據(jù)前文所述參考信號選取方法，選取歸一化互信息值最小的前兩IMF分量作為參考信號，提取故障數(shù)據(jù)中包含的故障特征，并進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，得到圖5所示包絡(luò)譜。

圖5 軸承外圈故障提取信號包絡(luò)譜

從圖5可以看出，利用所述方法得到的信號包絡(luò)譜中，在104.8 Hz頻率成分及其二倍頻、三倍頻（209.6 Hz、314.6 Hz）位置處幅值明顯較大，且與計算所得軸承外圈故障特征頻率值及其倍頻基本一致。據(jù)此，可以得知軸承外圈存在故障。同時，y2中還包含有軸承的旋轉(zhuǎn)頻率（29.16 Hz），說明所提方法同時也能夠?qū)崿F(xiàn)軸承故障與正常振動信號特征的分離。

3.3 軸承內(nèi)圈故障特征提取

主軸承內(nèi)圈故障時，傳感器采集振動信號，圖6為經(jīng)預(yù)處理后軸承內(nèi)圈故障時域波形及頻譜，從圖中也很難辨識出內(nèi)圈故障特征頻率。

圖6 主軸承內(nèi)圈故障時域波形與頻譜

與軸承外圈故障特征提取類似，利用本文所提方法得到提取信號的包絡(luò)譜，如圖7所示。

圖7 軸承內(nèi)圈故障提取信號包絡(luò)譜

從圖7可以看出，在155.6 Hz頻率成分及其二倍頻、三倍頻（311.2 Hz、466.9 Hz）位置處幅值明顯較大，且與計算所得軸承內(nèi)圈故障特征頻率值及其倍頻基本一致。據(jù)此，可以得知軸承內(nèi)圈存在故障。同時，軸承內(nèi)圈故障提取信號y2中也還包含有軸承的旋轉(zhuǎn)頻率（29.16 Hz），以及三倍頻，進(jìn)一步驗證所提方法的有效性。

4 結(jié)語

利用基于EEMD和CICA的風(fēng)電機(jī)組軸承故障特征提取方法分別提取軸承外圈、內(nèi)圈故障振動信號中包含的特征信息，并對提取信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，得到明顯的軸承內(nèi)、外圈故障特征頻率成分。因此，所提方法可以有效突出軸承故障特征信息，實現(xiàn)對不同軸承故障特征的有效提取，有利于避免軸承故障的擴(kuò)大。

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