陳麗英??

摘要：利用分式方程的概念這一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，分析培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究行為的重要性。教師如何引導(dǎo)學(xué)生從生活中的問題中去概括出分式方程的概念，自主探究關(guān)于分式方程與整式方程的區(qū)別。通過本次教學(xué)活動，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想中的歸納、探究，讓學(xué)生有自主去解決問題的意識，并從中體會出數(shù)學(xué)的實(shí)用美。

關(guān)鍵詞：分式方程；教學(xué)設(shè)計(jì)；探究

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，根據(jù)新課標(biāo)的精神，我們更加強(qiáng)調(diào)要強(qiáng)化學(xué)生的主體地位，而教師更多地應(yīng)只是一個引領(lǐng)啟發(fā)的作用，關(guān)注學(xué)生的探究活動，在數(shù)學(xué)思想方面有了什么樣的變化和收獲，能達(dá)到哪些方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。下面我就從“可化為一元一次方程的分式方程”這一課的教學(xué)設(shè)計(jì)來談?wù)勗撊绾卧诮虒W(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的探究行為。

教學(xué)目標(biāo)

1. 從實(shí)際情境中歸納出分式方程的描述性概念，理解分式方程的意義——知識技能。

2. 會由實(shí)際問題構(gòu)建分式方程的數(shù)學(xué)模型——數(shù)學(xué)能力。

3. 把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)過程

（一） 創(chuàng)設(shè)情境，新知引入

[活動1]問題：要加工30個零件，在加工好6個后，采用了新的技術(shù)，工作效率提高了一倍，結(jié)果總共用3小時就完成了任務(wù)，原來每小時能加工多少個零件？

分析：這一問題中有哪些已知量和未知量？

已知量：要加工30個零件，已加工好6個，效率提高了一倍，共用了3小時完成任務(wù)

未知量：問采用原來的技術(shù)每小時能加工多少個零件？

這一問題中有哪些等量關(guān)系？

提高效率后加工的零件數(shù)量=30-原來已加工完的6個

加工6個用的時間+提高效率后用的時間=3小時

我們設(shè)原計(jì)劃每小時加工x個零件，那么加工6個零件用了小時，剩下零件提高效率后用了小時，根據(jù)題意，可得方程。

【師生行為】提問學(xué)生A：根據(jù)分析填空，到黑板上作答；學(xué)生B：對A的作答有何補(bǔ)充；讓四個小組的同學(xué)自主進(jìn)行交流；教師觀察學(xué)生的作答情況，立即進(jìn)行糾正；教師總結(jié)，特別強(qiáng)調(diào)步驟.

【設(shè)計(jì)意圖】目的在于讓學(xué)生初步學(xué)會從具體的實(shí)際問題中去找出分式方程這一抽象概念，從而感受到分式方程的構(gòu)建的重要性。教師側(cè)重于讓學(xué)生自主探究這個問題中存在的等量關(guān)系，達(dá)到學(xué)生自己能解決問題的數(shù)學(xué)技能。

（二） 引導(dǎo)自學(xué)，探究新知

[活動2]問題：已知有一艘船，從A地到B地，順流航行了80千米，當(dāng)它返回時，逆流而上航行60千米時二者時間相同。若水流的速度是3千米/時，求這艘輪船在靜水中的速度。

【師生行為】

1. 分析：這一問題中有哪些已知量和未知量？

已知量：順流的路程和逆流的路程，水流的速度

未知量：船在靜水中的速度

等量關(guān)系是什么？

2. 設(shè)靜水中的速度為x千米/時

輪船順流航行速度為千米/時，逆流航行速度為千米/時，順流航行80千米所用時間為小時，逆流航行60千米所用時間為小時，列方程。每個小組內(nèi)部討論，指定一名同學(xué)作答。

教師關(guān)注：（1）學(xué)生在分析具體問題時能否轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

（2）不同知識水平的學(xué)生對構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的掌握情況。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從分析入手，列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)量，并列出方程，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提出問題引發(fā)思考，為探索分式方程及分式方程的解法作準(zhǔn)備。

（三） 歸納類比，合作提升

[活動3]問題：（1）觀察活動1，活動2中的方程①6x+30-62x=3，②80x+3=60x-3，與以前所學(xué)的一元一次方程一樣嗎？有什么不一樣的地方呢？

（2）這兩個方程有什么共同的特點(diǎn)？

我們在七年級學(xué)的一元一次方程中出現(xiàn)的分母，分母都是具體的數(shù)，而題目中兩個方程出現(xiàn)的分母中都含有字母。

板書：分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程。（讓學(xué)生歸納分式方程的結(jié)構(gòu)特征）

分式方程重要特征：（1）含分母（2）分母中含未知數(shù)

區(qū)別：整式方程：可以不含分母，也可以含有分母，但分母中不能含有字母。

分式方程：一定含有分母，而且分母必須含有未知數(shù)。

【師生行為】讓學(xué)生歸納作答，提問兩位同學(xué)，讓全班同學(xué)補(bǔ)充交流。

教師進(jìn)行總結(jié)并規(guī)范描述。

【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生自己舉例及判斷哪些方程是分式方程，讓學(xué)生加深對分式方程概念的理解和判斷。對兩類方程的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行類比，培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納的數(shù)學(xué)思維。

（四） 成效評價

活動內(nèi)容：讓學(xué)生小結(jié)，通過這節(jié)課從中掌握了哪些新知識？領(lǐng)悟了哪些數(shù)學(xué)思想？

本節(jié)課由教師進(jìn)行啟發(fā)式的引導(dǎo)，由淺入深，多層次地設(shè)計(jì)問題，主要強(qiáng)化了學(xué)生的主動性，比較成功地完成了設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過程中側(cè)重于讓學(xué)生自主去探究發(fā)現(xiàn)，教師提問，小組之間互評等多種教學(xué)手段，很好地活躍了課堂氣氛，大大激發(fā)了學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，同時又達(dá)到了開拓學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。

（五） 課后反饋

必做題：教科書16頁2、3

選做題：A、B兩個單位為購買圖書各花了1800元。已知B比A人均花費(fèi)多4元，B的人數(shù)比A的人數(shù)少10%。請同學(xué)就這兩個單位的“人數(shù)”或“人均花費(fèi)”設(shè)計(jì)一個用分式方程解決的問題。

【設(shè)計(jì)意圖】通過設(shè)計(jì)分層次的作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握分式方程的概念及分式方程的建模的一般步驟；選做題針對數(shù)學(xué)能力較好的同學(xué)，可以有效發(fā)揮他們的數(shù)學(xué)思維，提升。

作者簡介：陳麗英，福建省華安縣第一中學(xué)。endprint