張思涵+王亞娟

摘要：數(shù)學是初中教育體系中的一門重要學科，數(shù)學教學以提高學生的綜合素質和思維能力為最終目標，還要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。分類討論思想是初中數(shù)學解題中常用的方法，利用分類討論思想可以幫助學生理解數(shù)學知識體系的內(nèi)在聯(lián)系，提高學生的學習興趣。本文通過介紹分類討論思想概念，對分類討論思想在教學中的應用進行分析研究，并提出個人的一些建議供參考。

關鍵詞：分類討論思想；初中數(shù)學解題；應用

一、 引言

在新課標的背景下，數(shù)學教學越來越重視過程和方法的實施，教師必須要掌握數(shù)學的思想方法并將這些傳授給學生。分類討論數(shù)學思想是重要的數(shù)學思想方法之一，在中學遇到的很多領域中，都會應用到分類討論的知識，同時這種方法也成為考試中必考的內(nèi)容之一。通過這種數(shù)學思想方法能夠提高學生解決數(shù)學問題能力，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的嚴謹性和縝密性。提高學生思考問題的邏輯水平和良好的數(shù)學素養(yǎng)，讓學生學會全面考慮數(shù)學問題。

二、 分類討論思想在解題中的應用

（一） 分類討論思想在幾何問題中的應用

學習直線與圓的位置關系主要有三種，按照半徑和圓心到直線的距離相比分成相離、相交、相切三種。在劃分三種位置關系就用到了分類討論的數(shù)學思想。在求直角三角形三邊長關系時，通過向學生滲透斜邊與直角邊的關系，詢問學生題目給出的邊長是什么邊，讓學生在讀題的過程中對邊進行分類，并通過學習的勾股定理求出另一條邊的長度。學生要學會甄別題中給出的到底是哪個邊。例如，題中給出兩個邊長分別為4和3，如果兩個都是直角邊，則斜邊必定為5。如果其中一個為斜邊，則4為斜邊，另外一個直角邊就是7。

三、 小結

初中的大多數(shù)知識點都涉及了分類討論思想，解題的關鍵就在于能夠找到分類的標準，并詳細地將所有標準列出來，并分別進行討論，得到結果。最后以上得到的所有情況進行整理，得出最終的結果。分類討論思想在提高學生的思維邏輯性和養(yǎng)成良好的數(shù)學素養(yǎng)方面起到了重要的作用，并對學生的成長產(chǎn)生長遠影響。

參考文獻：

[1] 萬玲.新課標下初中數(shù)學例題教學要在“多”上做學問[J].中學數(shù)學，2010（04）.

[2] 段素麗.初中數(shù)學例題教學有效性的思考[J].數(shù)學學習與研究，2010（04）.

作者簡介：

張思涵，王亞娟，遼寧省沈陽市，沈陽師范大學。endprint