光陰里的每一步都是修行，時(shí)間把我們都煉造成最美好的樣子。

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西南大學(xué)/數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)“迷妹”

樂(lè)天派

健身達(dá)人

人生當(dāng)如蝶，間或停憩，勿忘翩躚。哪怕山高水長(zhǎng)，不懼路遠(yuǎn)馬亡，我們?cè)跄茌p易放棄夢(mèng)想？

當(dāng)你付出努力卻沒(méi)有獲得回報(bào)時(shí)，你會(huì)怎么做

從小學(xué)第一次正式接觸數(shù)學(xué)起，我就對(duì)數(shù)學(xué)感興趣。初中時(shí)，我的數(shù)學(xué)成績(jī)不錯(cuò)，基本保持在140分以上。到了高一，和絕大多數(shù)同學(xué)一樣過(guò)著“寢室一食堂一教學(xué)樓”三點(diǎn)一線生活的我，勤奮學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)成績(jī)卻只有100分。盡管如此，我還是喜歡它，喜歡那種把一道難題做出來(lái)的成就感。

每天都會(huì)把數(shù)學(xué)難題整理出來(lái)，晚自習(xí)時(shí)去辦公室請(qǐng)教老師。在沒(méi)有搞明白試題前，絕對(duì)不會(huì)從辦公室里走出來(lái)。我不怕老師笑話我“笨”，不懂就是不懂，沒(méi)必要為了所謂的“面子”裝懂。

為了提高數(shù)學(xué)成績(jī)，刷題、背概念、求助老師……我自認(rèn)是一個(gè)刻苦的人，可有些事情，并不是努力就會(huì)有相應(yīng)回報(bào)。我的數(shù)學(xué)成績(jī)始終在90分到110分之間徘徊，成績(jī)一直提上不去，這使我陷入了深深的自我懷疑。心態(tài)“崩”了后，帶來(lái)的連鎖反應(yīng)是一系列的。期末考試，我從年級(jí)200多名一下子跌落到500多名。

那段時(shí)間，我總把自己蒙在被窩里偷偷哭。媽媽發(fā)現(xiàn)了我的不對(duì)勁，她很著急，但又不知如何是好，只能安慰我。看著媽媽擔(dān)心，我內(nèi)心懊悔不已。其實(shí)，高考前的每一場(chǎng)考試都給了我們“試錯(cuò)”的機(jī)會(huì)，幫助我們完善知識(shí)體系。我們有什么理由哭泣呢？

數(shù)學(xué)是靠背出來(lái)的

我想，當(dāng)同學(xué)們看到這個(gè)標(biāo)題，可能會(huì)忍不住吐槽，“數(shù)學(xué)怎么可能靠背誦，數(shù)學(xué)要靠理解，靠理解呀！”數(shù)學(xué)的確不應(yīng)該依靠背誦，但適當(dāng)記憶，會(huì)使你做題時(shí)事半功倍。

第一個(gè)概念，“奇穿偶不穿”。

比如，高次不等式求解（x-x₁）（x-x₂）²（x-x₃）>0，x₁23）。我們先把它的“根”算出來(lái)，然后在水平線上從小到大排列出來(lái)，再?gòu)挠蚁蜃螽?huà)曲線。當(dāng)次數(shù)是奇數(shù)次，就穿過(guò)這條曲線;當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)次就不穿。最后再取大干零的情況，也就是曲線和直線上側(cè)圍成的區(qū)域，根據(jù)：

，則解為x1，x>x₂。

第二個(gè)概念，“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。

比如，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式cos（+x），當(dāng)n取不同值時(shí)，它應(yīng)該怎樣變化？假如當(dāng)n=1（奇數(shù)）時(shí)，cos（+x）=-sin（x），我們?nèi)绾慰焖賹?xiě)出答案呢？

眾所周知，n為奇數(shù)時(shí)，余弦變正弦。把x看成第一象限的角，判斷（+x）是在第二象限，這時(shí)，余弦函數(shù)為負(fù)，所以最后結(jié)果為-sin（x）。

遇到這類(lèi)題型，只要記住公式，只需幾秒鐘答案便呼之欲出。對(duì)一些公式進(jìn)行理解性記憶，我們做題時(shí)才會(huì)又快又準(zhǔn)。

錯(cuò)題，邁向成功的第一步

高一、高二時(shí)，我的數(shù)學(xué)成績(jī)一直提不上去，每次考試都在“同一個(gè)坑里跌倒”，數(shù)學(xué)題錯(cuò)了再錯(cuò)，甚至這次做對(duì)的題下次也有可能做錯(cuò)。我曾對(duì)此很苦惱，明明老師評(píng)講錯(cuò)題時(shí)我都聽(tīng)懂了，為什么還會(huì)錯(cuò)？

直到高三，我養(yǎng)成寫(xiě)“錯(cuò)題”的習(xí)慣，這個(gè)問(wèn)題才得到改善。寫(xiě)“錯(cuò)題”，不一定是將作業(yè)中或者考試中的錯(cuò)題一股腦全部抄上去，抄錯(cuò)題也有一定的技巧。抄題前，我會(huì)把錯(cuò)題重新看一遍，選擇解題技巧性較強(qiáng)或解題思路新穎的題抄在錯(cuò)題本上，第二天再做一遍。如果還是不會(huì)做，我就用紅筆進(jìn)行重點(diǎn)注釋，寫(xiě)出解題思路。

前面提到，第一次做對(duì)的題第二次可能會(huì)做錯(cuò)，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？因?yàn)槲以谧鲞@道題時(shí)可能歪打正著，并沒(méi)有理解它的核心思想。老師評(píng)析時(shí)，我為我做對(duì)題而沾沾自喜，無(wú)心聽(tīng)講，以至于錯(cuò)過(guò)了精彩的講解。

錯(cuò)題本還要收集一類(lèi)題——老師強(qiáng)調(diào)的解題技巧性較強(qiáng)的題。周末，我會(huì)再次復(fù)習(xí)一遍錯(cuò)題本上的題，進(jìn)一步鞏固解題思路和解題方法。想要提高數(shù)學(xué)成績(jī)，關(guān)鍵在于“吃透”錯(cuò)題。一味“刷”已經(jīng)掌握的題型，很難有新的提升。

這道題曾出現(xiàn)在我的錯(cuò)題本中：

例：已知O，A，M，B為平面上四點(diǎn)，且

，實(shí)數(shù)γ∈（1，2），則（ ）。

A.點(diǎn)M在線段AB上

B.點(diǎn)B在線段AM上

C.點(diǎn)A在線段BM上

D.O，A，M，B四點(diǎn)一定共線

看到這道題，不少同學(xué)的第一反應(yīng)是：這和老師講的一個(gè)結(jié)論很像，γ+（1-γ）=1，剛好M，B，A共線，毫無(wú)疑問(wèn)選A。這其實(shí)是一個(gè)陷阱，我們仔細(xì)看實(shí)數(shù)γ∈（1，2），還有相應(yīng)選項(xiàng)，它說(shuō)的是線段而不是直線，所以我們還要判斷他們的位置關(guān)系。正確解答為：

，γ∈（1，2），所以應(yīng)該選B。

錯(cuò)題本上，不僅要注明正確答案，我通常還會(huì)在旁邊寫(xiě)上“遇到向量這類(lèi)題，首先先化簡(jiǎn)，然后再觀察結(jié)果”。只有積累各種題型，掌握各類(lèi)技巧，才能提高做題效率。

只要把錯(cuò)題本運(yùn)用得當(dāng)，高分其實(shí)沒(méi)有那么難。

真題，150分滿分王道

高三下半學(xué)期，“刷真題”是把我們推向150分的必要因素。尤其是近兩年的真題，一定要將其“吃透”。我習(xí)慣把“刷”過(guò)的真題收集在一起，研究題目的考查方式和核心思想，并思考如果考到這類(lèi)題我應(yīng)該怎么做。

我們來(lái)看這樣一個(gè)例子：在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是（ ）。

這是一道高考真題，正確解法為：把AD這條線段取極限，也就是右圖AD的平行線FC和E點(diǎn)，那么AB的最小值就是BF，最大值就是BE。分別在三角形FBC和三角形EBC中，利用正弦定理，求出AB的取值。即AB的范圍是（）。

這道題其實(shí)是在考查正弦定理?？紙?chǎng)上，如果出現(xiàn)這類(lèi)題型，我們可以先看看能不能直接用正弦定理或者余弦定理作答，如果不能，不妨把兩種定理結(jié)合起來(lái)，也許就能找出答案。

若能堅(jiān)持不懈地找出題目背后的“套路”，你也有機(jī)會(huì)在數(shù)學(xué)考試中向140+發(fā)起挑戰(zhàn)！

換個(gè)角度看世界

態(tài)度決定高度，高考就是一場(chǎng)拉力賽，大家比拼的是最后的成績(jī)，但在取得成績(jī)的途中，拼的是心態(tài)。

我有一位同學(xué)，平時(shí)成績(jī)不錯(cuò)，高考時(shí)過(guò)于緊張，準(zhǔn)考證在手里拿著，硬是在包里找了半天，考試時(shí)手都在發(fā)抖，成績(jī)出來(lái)后自然不盡如人意。當(dāng)萬(wàn)事俱備時(shí)，心態(tài)顯得格外重要。

文章最后，我向大家分享一個(gè)故事：兩個(gè)人看到一瓶水倒了，灑出來(lái)一半。一個(gè)人說(shuō)：“完了，全完了?！绷硪粋€(gè)人笑著說(shuō)：“還好，還有一半?！惫适潞芎?jiǎn)單，但卻告訴我們一個(gè)道理：以積極心態(tài)看世界，每天都是晴天;相反，用消極心態(tài)看世界，每天都是陰天。