楊翠東， 鄢章渝， 韓 磊， 趙 鑫， 李 軍

(1. 南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094； 2. 中國兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所， 北京 100089)

0 引 言

發(fā)射箱是火箭武器系統(tǒng)的重要組成部分， 它與起落架相連， 箱中的導(dǎo)軌用作滑移導(dǎo)引部， 火箭彈平時固定在其上. 火箭武器通過使用發(fā)射箱可以使多種火箭彈或火箭彈和導(dǎo)彈共架發(fā)射， 實現(xiàn)一箱多用、 一架多用的目標(biāo)[1]. 在發(fā)射和裝填等狀態(tài)下， 發(fā)射箱承受著火箭彈重力對它的動態(tài)作用和燃?xì)馍淞鲏簭?qiáng)對它的沖擊， 故其需要有較好的剛度和足夠的強(qiáng)度以保障發(fā)射的安全和精度， 同時其質(zhì)量還需盡可能小.

發(fā)射箱的結(jié)構(gòu)大多是在借鑒現(xiàn)有類似結(jié)構(gòu)和工程設(shè)計經(jīng)驗的基礎(chǔ)上設(shè)計出來的， 它遵循的是設(shè)計、 工程分析、 再設(shè)計(或稱優(yōu)化)、 加工裝配和試驗驗證等流程. 如文獻(xiàn)[2]采用經(jīng)驗設(shè)計方法對發(fā)射箱各個部分進(jìn)行了詳細(xì)設(shè)計； 宋時浩[3]對某型(儲)運(yùn)發(fā)射箱不同工況下的性能表現(xiàn)進(jìn)行了分析. 實際工程設(shè)計中， 發(fā)射箱結(jié)構(gòu)往往比較保守， 造成結(jié)構(gòu)的冗余和材料的浪費(fèi). 特別地， 當(dāng)發(fā)射箱需承載大質(zhì)量(達(dá)到數(shù)噸)火箭彈時， 其剛強(qiáng)度等設(shè)計問題的難度比較大， 因此對發(fā)射箱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化有著重要的工程意義.

目前， 很多學(xué)者和工程師從實踐出發(fā)解決了許多領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題， 如王國春等[4]在考慮彎曲、 扭轉(zhuǎn)、 頂壓、 正碰和側(cè)碰等多種工況下， 對某型車白車身進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化， 提出了基于漸進(jìn)空間的白車身傳力路徑規(guī)劃方法； 胡朝輝等[5]提出了基于區(qū)間分隔的車架拓?fù)鋬?yōu)化方法和流程； 張明等[6]提出了優(yōu)化驅(qū)動的飛機(jī)起落架結(jié)構(gòu)設(shè)計方法； 文獻(xiàn)[7]對重型壓力機(jī)機(jī)架采取分階段的拓?fù)鋬?yōu)化方法， 成功得到了更輕的結(jié)構(gòu). 但在火箭武器領(lǐng)域， 發(fā)射箱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化還沒有完整的方法和步驟可循， 有待進(jìn)一步探索.

本文研究的發(fā)射箱搭載的火箭彈彈重大， 利用適配器以同時離軌方式發(fā)射， 這導(dǎo)致發(fā)射箱滑軌分成高度不同的兩部分. 低軌變形對火箭彈裝填和發(fā)射影響較大， 因此需在保證箱體強(qiáng)度的同時， 保證低軌的剛度. 為解決該問題， 本文提出了基于結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論和有限元分析方法的火箭炮發(fā)射箱設(shè)計方法和思路.

1 發(fā)射箱拓?fù)鋬?yōu)化

1.1 發(fā)射箱初始幾何模型

根據(jù)已知的滑軌長度、 火箭彈尺寸、 定向鈕導(dǎo)槽和插拔機(jī)構(gòu)安裝槽尺寸、 適配器滑軌以及發(fā)射箱最大外形限制尺寸建立某火箭炮發(fā)射箱的初始幾何模型， 具體組成和方位如圖 1 所示. 其中， 鎖緊孔和連接板為發(fā)射箱與火箭炮起落架連接定位的輔助構(gòu)件， 高軌和低軌合稱為下軌.

圖 1 帶彈發(fā)射箱裝配模型Fig.1 Missile launcher assembly model

1.2 發(fā)射箱有限元模型

在HyperMesh中采用六面體單元對各部件進(jìn)行網(wǎng)格劃分， 除配重火箭彈外， 平均網(wǎng)格尺寸約為20 mm. 配重火箭彈質(zhì)量為3 t， 質(zhì)心位置、 轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)與實際近似； 實際中有后、 中、 前定心部且前定心部在適配器上方， 在此略去前定心部. 為了更好地傳遞載荷， 在特定區(qū)域設(shè)置了網(wǎng)格過渡， 整個模型共608 166個單元和679 929個節(jié)點(diǎn). 圖 2 所示為帶彈發(fā)射箱有限元網(wǎng)格模型.

圖 2 帶彈發(fā)射箱網(wǎng)格模型Fig.2 Mesh model of missile launcher

優(yōu)化計算所使用的材料模型均為線彈性， 適配器材料為鋁， 密度為2.70×10-9t/mm3， 彈性模量為68 000 MPa， 泊松比為0.34； 其它部分采用鋼材料， 密度為7.83×10-9t/mm3， 彈性模量為208 000 MPa， 泊松比為0.28， 配重火箭彈密度為1.64×10-9t/mm3.

1.3 工況處理

發(fā)射箱在實際條件下主要有5種工況： 行軍工況、 發(fā)射工況、 吊裝工況、 裝填工況和堆放工況. 在拓?fù)鋬?yōu)化前無法預(yù)知帶彈整箱的重量， 故不考慮堆放工況； 火箭彈平放(0°射角)時重力分量最大， 裝填(或推彈)對發(fā)射箱剛度要求最高， 故考慮火箭彈裝填工況； 實際火箭彈發(fā)射時彈尾噴管產(chǎn)生的燃?xì)馍淞鲿Πl(fā)射箱有嚴(yán)重的沖擊， 發(fā)射箱內(nèi)壁要受到燃?xì)鈮簭?qiáng)的作用， 故發(fā)射工況須考慮在內(nèi)； 除此之外， 還考慮了吊裝工況.

選取7個位置模擬火箭彈運(yùn)動過程中對發(fā)射箱的作用， 7個位置的火箭彈、 適配器與下軌的相對關(guān)系如圖 3 所示.

圖 3 7個位置火箭彈與發(fā)射箱相對關(guān)系Fig.3 The seven relative positions betweenthe rocket and launching canister

發(fā)射箱下軌可簡化認(rèn)為由后、 中、 前3段梁構(gòu)成， 在兩鎖緊孔處隔開. 火箭彈的重力主要通過后定心部、 適配器傳遞給下軌， 火箭彈質(zhì)心位于后定心部和適配器之間， 后定心部到質(zhì)心的距離為適配器到質(zhì)心的距離的2倍. 在位置1處簡化認(rèn)為低軌懸臂長度最大， 對低軌的剛度要求最高； 位置5為中定心部與高軌前端對齊的狀態(tài)， 在實際裝填和不同射角的發(fā)射狀態(tài)下存在中定心部與高軌碰撞的可能； 火箭彈在位置7處裝填到位， 高軌后端可簡化認(rèn)為處于懸臂狀態(tài)， 此位置對高軌后端剛度要求較大. 為了更好地捕捉到低軌和高軌的材料布局形式， 在位置1和位置5之間間隔近似相等距離選取了3個位置， 即位置2～4； 為了捕捉低軌根部靠近鎖緊孔處的材料分布， 在位置5和7之間選取了位置6.

位置1～6的邊界條件均為鎖緊孔下端面固定， 位置7處邊界條件為固定發(fā)射箱頂端與鎖緊孔在同一軸向(X方向)位置處的4個吊點(diǎn)， 用于模擬吊裝工況， 兩種不同的邊界條件如圖 4 所示. 重力加速度大小為9 803 mm/s2， 方向為負(fù)Z方向.

圖 4 工況邊界條件Fig.4 Boundary conditions

火箭彈發(fā)射過程中， 噴管以外燃?xì)馍淞髁鲌龅膲簭?qiáng)分布(壓強(qiáng)場構(gòu)型)不隨火箭彈的運(yùn)動變化， 即分布相對噴管是保持不變的. 這樣， 火箭彈在發(fā)射箱內(nèi)運(yùn)動時， 燃?xì)馍淞髁鲌鼍拖褚粋€火箭彈帶著一條尾巴， 這條尾巴的外邊界滑過箱子內(nèi)壁， 那么壁面上感受到的壓強(qiáng)分布也可以想象成運(yùn)動的. 壓強(qiáng)場分布由流體力學(xué)Fluent計算得出， 靠近箱口處的值較大. 圖 5 所示為火箭彈彈尾離開發(fā)射箱低軌時的燃?xì)鈮簭?qiáng)分布， 壓強(qiáng)幅值為0.15 MPa.

彈尾離開低軌時燃?xì)鈮簭?qiáng)作用在發(fā)射箱內(nèi)壁上的面積最大， 火箭彈已離軌， 其重力對下軌無作用， 但經(jīng)過試算， 僅壓強(qiáng)作用下所得拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的材料分布不清晰， 為獲得清晰結(jié)果， 虛擬地讓火箭彈在位置5處， 如圖 5 所示. 而發(fā)射過程中， 彈在位置1時壓強(qiáng)對箱體作用開始凸顯， 如圖 6 所示. 這兩種壓強(qiáng)作用下的邊界條件均為鎖緊孔下端面固定.

圖 5 彈尾離開發(fā)射箱時內(nèi)壁壓強(qiáng)分布(情況一)Fig.5 The distribution of pressure on the inner wall for missile away from launching canister (condition one)

適配器和火箭彈、 適配器和低軌、 后定心部和高軌、 連接板和發(fā)射箱下端、 鎖緊孔和連接板均為綁定(TIE)關(guān)系.

圖 6 位置1發(fā)射箱內(nèi)壁壓強(qiáng)分布(情況二)Fig.6 The pressure of the inner wall on position 1 (condition two)

1.4 發(fā)射箱拓?fù)鋬?yōu)化控制參數(shù)

拓?fù)鋬?yōu)化實質(zhì)是在給定的設(shè)計區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)的材料分布， 即材料的去留問題(0～1分布). 對于連續(xù)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題， 最常用的方法為密度法[8]， 其將單元密度定義為0和1， 優(yōu)化過程中采用密度斜率控制法， 引入懲罰因子p來抑制中間密度產(chǎn)生.p的選取與原材料的泊松比有關(guān)， 只要p值足夠大(一般μ=0.3時， 要求p≥3)， 中間密度值就能被懲罰趨于0或1[9]. 對于三維結(jié)構(gòu)， 具體表達(dá)如下

(1)

OptiStruct優(yōu)化軟件采用可分離凸近似對偶算法求解拓?fù)鋬?yōu)化問題. 本文定義了17個設(shè)計區(qū)域體積分?jǐn)?shù)約束條件， 其下限值均為0.1， 上限值均為0.3. 設(shè)定下限值是希望各個區(qū)域都能有材料保留且使載荷在設(shè)計區(qū)域內(nèi)傳遞順暢， 而設(shè)定上限值則可使每個區(qū)域的材料不過多. 9個拓?fù)鋬?yōu)化模型的約束條件均相同， 目標(biāo)函數(shù)均定義為設(shè)計區(qū)域應(yīng)變能之和最小(剛度最大化).

拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型[10]如下

(2)

式中：C為應(yīng)變能；U和F分別為節(jié)點(diǎn)位移和力向量；K為全局剛度矩陣；ke和k0分別為第e個單元的剛度和材料的初始剛度；ρe為第e個單元的相對密度；p為懲罰因子；Vni,Vn0分別為編號為n的設(shè)計區(qū)域第i個迭代和初始迭代時的體積.

為了得到預(yù)期的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果， 以高軌、 低軌過渡處為分界將發(fā)射箱分為17個設(shè)計區(qū)域. 火箭彈、 適配器、 鎖緊孔和連接板、 起導(dǎo)引作用的單元為非設(shè)計區(qū)域. 設(shè)計區(qū)域編號和非設(shè)計區(qū)域如圖 7 所示. 為得到清晰且利于加工制造的結(jié)果， 對各設(shè)計區(qū)域定義了制造約束， 如表 1 所示. 擠壓約束利于得到貫穿擠壓路徑的支撐板或梁結(jié)構(gòu)幾何特征， 模式重復(fù)約束使發(fā)射箱拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果左右(關(guān)于XOZ面)對稱.

圖 7 設(shè)計區(qū)域編號和非設(shè)計區(qū)域Fig.7 Number of design domains and non design domains

區(qū)域編號最小成員尺寸/mm最大成員尺寸/mm擠壓約束路徑方向模式重復(fù)備注160120Z方向主域從域為2360120Z方向主域從域為4560120Y方向主域從域為6760120Y方向主域從域為8960120Y方向主域從域為101160120Y方向主域從域為121360120Z方向--1460120Z方向主域從域為161560120Z方向--1760120Z方向--

1.5 發(fā)射箱拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果分析

拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可以幫助尋找最佳傳力路徑， 為發(fā)射箱結(jié)構(gòu)設(shè)計提供概念性參考方案. 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果密度閾值均取為0.3， 即只保留相對密度大于0.3的單元. 此時， 去除了對承載無較大貢獻(xiàn)的單元， 且保證結(jié)果中材料分布連續(xù)， 傳力路徑清晰， 利于發(fā)射箱幾何重構(gòu)的進(jìn)行. 如圖 8 所示， 為看清內(nèi)部， 結(jié)果中未顯示區(qū)域1、 3和配重火箭彈.

圖 8 7個位置拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.8 The topological optimization results of seven positions

可以看出7個位置下的區(qū)域1、 2、 3和4均為類似蒙皮的結(jié)構(gòu)， 區(qū)域5、 6、 7和8在兩處鎖緊孔附近均有相似的梁結(jié)構(gòu)特征. 適配器前端的材料被去除， 原因在于適配器下端及后定心部下方傳遞火箭彈重力的區(qū)域有足夠材料支撐.

7個位置下的區(qū)域9、 10、 11和12材料都較少且基本保持不變， 說明這些區(qū)域在各位置下承載貢獻(xiàn)小. 區(qū)域14、 16在后鎖緊孔處變化不大， 靠近力作用位置漸出現(xiàn)規(guī)則的板狀結(jié)構(gòu)； 適配器在位置3、 4和5時， 力的作用位置在這些區(qū)域的中間， 這些區(qū)域的材料集中于后鎖緊孔和后定心部附近， 此時區(qū)域14、 16有規(guī)則清晰的板狀結(jié)構(gòu).

區(qū)域15在前鎖緊孔附近均有相同的支撐板狀結(jié)構(gòu)， 其位于適配器下方的子區(qū)域也有支撐板結(jié)構(gòu)， 其中間部分隨適配器位置的變化有材料連接趨勢. 區(qū)域17的材料承載貢獻(xiàn)小且集中在前鎖緊孔附近， 有零星板狀結(jié)構(gòu). 吊裝工況下， 位置7所有區(qū)域的材料基本上集中在兩鎖緊孔附近.

7個位置的疊加結(jié)果如圖 9 所示， 得到了發(fā)射箱僅受火箭彈重力動態(tài)作用的材料基本布局， 但不能反映燃?xì)馍淞鲏簭?qiáng)作用下發(fā)射箱側(cè)向材料分布. 1.3節(jié)所述兩種壓強(qiáng)下的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖 10 所示， 可以看出側(cè)向區(qū)域1、 2、 3和4材料形式為梁結(jié)構(gòu).

圖 9 7個位置疊加拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.9 Superposed topological optimization result of seven positions

圖 10 壓強(qiáng)作用下拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果(上為情況一、 下為二)Fig.10 The topological optimization result under the pressure

2 發(fā)射箱幾何重構(gòu)及驗證

發(fā)射箱拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果并非工程實際中能直接實現(xiàn)的設(shè)計方案， 須加以工程解讀. 借助CAD軟件重新構(gòu)建發(fā)射箱幾何模型， 如圖 11 所示. 發(fā)射箱的焊接結(jié)構(gòu)較多， 主要結(jié)構(gòu)形式為板、 梁結(jié)構(gòu). 區(qū)域13、 14和15構(gòu)成發(fā)射箱下軌， 依據(jù)優(yōu)化結(jié)果中材料分布趨勢， 確定該區(qū)域貫穿發(fā)射箱全長的兩道縱梁， 區(qū)域13靠近前鎖緊孔的位置增加45°斜梁； 這3個區(qū)域也有厚度為6 mm的等間距板結(jié)構(gòu)， 斜梁附近板厚為16 mm， 鎖緊孔附近板厚為10 mm. 區(qū)域2、 4為厚度3 mm蒙皮結(jié)構(gòu)外加8道豎梁， 區(qū)域5、 7、 9、 11主要為矩形梁和斜板支撐結(jié)構(gòu)， 矩形梁和豎梁位置對齊， 鎖緊孔位置處建立鎖緊梁， 起支撐縱梁和連接作用. 新發(fā)射箱總質(zhì)量為3.25 t.

圖 11 發(fā)射箱新幾何模型Fig.11 New launching canister model

在發(fā)射箱幾何重構(gòu)過程中去除了與分析無關(guān)的細(xì)小特征， 并結(jié)合實際加工制造要求做了相應(yīng)調(diào)整. 建立新發(fā)射箱有限元模型， 如圖 12 所示.

圖 12 新發(fā)射箱有限元模型Fig.12 New finite element model of launching canister

圖12中所指位置均為后定心部對應(yīng)所在位置， 適配器隨著后定心部位置的變動而變動到相應(yīng)位置. 對其0°射角發(fā)射工況進(jìn)行有限元動力學(xué)分析， 結(jié)果表明， 火箭彈運(yùn)動到不同位置時， 位移較大的地方主要在后定心部下方、 支撐板跨度中心或適配器下方； 同時分析1.3節(jié)兩種壓強(qiáng)分布下發(fā)射箱側(cè)向(Y方向)位移， 典型工況結(jié)果見表 2.

表 2 優(yōu)化后發(fā)射箱新模型分析結(jié)果

發(fā)射箱采用的材料主要為具有良好焊接性能的HJ58鋼(屈服強(qiáng)度為450 MPa)及510L鋼板(屈服強(qiáng)度為345 MPa). 由分析結(jié)果可知， 主要危險工況下的應(yīng)力、 位移結(jié)果都能滿足工程要求， 且發(fā)射箱尺寸參數(shù)還存在優(yōu)化空間.

3 發(fā)射箱形狀優(yōu)化

新結(jié)構(gòu)中發(fā)射箱上軌、 下軌支撐板數(shù)量比較多， 除去鎖緊孔附近支撐板， 總質(zhì)量為0.44 t， 可進(jìn)一步優(yōu)化支撐板的厚度以減輕整個發(fā)射箱的重量.

考慮火箭彈重力的動態(tài)效應(yīng)， 采用與1.3節(jié)類似的方法， 選取9個位置進(jìn)行靜態(tài)優(yōu)化計算， 見圖 13， 圖中所指位置均為后定心部對應(yīng)所在的位置， 其中， 位置9為火箭彈同時離軌位置. 由于燃?xì)鈮簭?qiáng)對發(fā)射箱橫向(Y方向)變形影響大， 對發(fā)射箱垂向(Z方向)變形影響不大， 故在這9個位置處均忽略燃?xì)鈮簭?qiáng)作用， 僅考慮火箭彈重力作用.

圖 13 計算位置示意Fig.13 Calculating positions

采用形狀優(yōu)化的方法將支撐板厚度轉(zhuǎn)化為形狀變量， 優(yōu)化支撐板的邊界節(jié)點(diǎn)位置. OptiStruct使用擾動向量法[10]來控制網(wǎng)格的變形， 將網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置的擾動定義為形狀變量， 實現(xiàn)支撐板厚度的變化. 14個形狀設(shè)計變量如圖 14 所示.

圖 14 形狀設(shè)計變量編號Fig.14 Shape design variable numbers

形狀變量設(shè)計區(qū)間見表 3.

表 3 形狀變量設(shè)計區(qū)間

以支撐板的質(zhì)量之和最小為目標(biāo)函數(shù)， 約束后定心部下方、 支撐板跨度中心位移下限值為-0.25 mm(負(fù)號代表Z負(fù)方向)及適配器下方位移下限值為-0.90 mm. 9個位置的計算結(jié)果都經(jīng)過6個迭代步收斂， 支撐板質(zhì)量之和由0.44 t降至0.29 t. 最終得到的支撐板厚度值為9個位置計算結(jié)果的交集， 見表 3.

支撐板形狀優(yōu)化設(shè)計后的有限元分析結(jié)果表明， 同時離軌位置最大應(yīng)力為186 MPa， 最大位移為0.86 mm， 仍能滿足工程要求， 達(dá)到了減重的目的.

4 結(jié) 論

本文針對火箭武器發(fā)射箱傳統(tǒng)設(shè)計方法的不足， 結(jié)合現(xiàn)代結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)， 實現(xiàn)了發(fā)射箱結(jié)構(gòu)從無到有的設(shè)計. 通過以上研究可得出結(jié)論：

1) 發(fā)射箱所受工況較為復(fù)雜， 通過拓?fù)鋬?yōu)化可有效模擬其載荷作用情況， 尋找最優(yōu)傳力結(jié)構(gòu)， 從而減少了產(chǎn)品設(shè)計過程中的某些盲目性， 可大大縮短其設(shè)計研發(fā)周期.

2) 與傳統(tǒng)設(shè)計方法所得原結(jié)構(gòu)相比， 新結(jié)構(gòu)質(zhì)量2.96 t較原結(jié)構(gòu)質(zhì)量3.39 t減輕了12.7%， 且最大位移由1.87 mm減小至0.86 mm， 剛度顯著提高.

3) 本文形成了基于結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論和有限元分析方法的火箭炮發(fā)射箱設(shè)計方法和思路， 如圖 15 所示. 其在理論和實踐上闡述了發(fā)射箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法和應(yīng)用問題， 可為火箭武器領(lǐng)域相關(guān)部件設(shè)計及一般機(jī)械領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考.

圖 15 發(fā)射箱設(shè)計方法和思路Fig.15 Design method and idea of launching cansiter

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