王 杰 管聲啟 夏齊霄

1.西安工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，西安，7100482.北京聯(lián)合大學(xué)機(jī)器人學(xué)院，北京，100020

0 引言

隨著疾病災(zāi)難導(dǎo)致的肢體運(yùn)動(dòng)障礙患者越來越多，康復(fù)醫(yī)學(xué)與機(jī)器人學(xué)結(jié)合的康復(fù)機(jī)器人技術(shù)正逐漸成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[1]。手指康復(fù)外骨骼機(jī)器人是外骨骼機(jī)器人在醫(yī)療領(lǐng)域中的一項(xiàng)應(yīng)用，其主要任務(wù)是輔助中風(fēng)患者活動(dòng)鍛煉手指或手外傷患者進(jìn)行術(shù)后的康復(fù)訓(xùn)練[2-6]。文獻(xiàn)[7]以一種欠驅(qū)動(dòng)式手指康復(fù)訓(xùn)練裝置為例，分析了其機(jī)械機(jī)構(gòu)，對(duì)手指運(yùn)動(dòng)學(xué)模型空間狀態(tài)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。德國(guó)特里爾大學(xué)研制的食指康復(fù)機(jī)械手優(yōu)化了驅(qū)動(dòng)方式，實(shí)現(xiàn)了機(jī)構(gòu)的輕量化[8]。北京航空航天大學(xué)設(shè)計(jì)的四自由度精巧外骨骼式手指運(yùn)動(dòng)功能康復(fù)機(jī)器人通過鋼絲繩對(duì)手指的各個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行單獨(dú)雙向驅(qū)動(dòng)，利用移動(dòng)軸承座上附帶的滑動(dòng)槽來調(diào)節(jié)各模塊間距，以使執(zhí)行系統(tǒng)的某些長(zhǎng)度可調(diào)節(jié)[9]。哈爾濱工業(yè)大學(xué)設(shè)計(jì)的由3個(gè)外骨骼關(guān)節(jié)(基于對(duì)稱齒輪齒條平行滑動(dòng)機(jī)構(gòu))串聯(lián)而成的手指運(yùn)動(dòng)的矯形裝置[10]，不僅可以實(shí)現(xiàn)手指各關(guān)節(jié)的良好轉(zhuǎn)動(dòng)，而且可以通過調(diào)節(jié)個(gè)別機(jī)械構(gòu)件的位置，使其與不同長(zhǎng)度的手指相匹配。意大利熱那亞大學(xué)研制的HEXOSYS手指康復(fù)外骨骼機(jī)器人不僅實(shí)現(xiàn)了食指和拇指獨(dú)立的屈伸動(dòng)作和之間的閉合運(yùn)動(dòng)，還可以通過獨(dú)立的驅(qū)動(dòng)器控制每個(gè)關(guān)節(jié)[11]。手指康復(fù)外骨骼機(jī)器人結(jié)構(gòu)多樣，但普遍存在結(jié)構(gòu)笨重、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的問題，限制了手指康復(fù)機(jī)器人的應(yīng)用范圍[12]。

針對(duì)以上問題，通過了解人手結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，基于平面連桿機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一種可適用于不同手指長(zhǎng)度的欠驅(qū)動(dòng)式手指康復(fù)外骨骼機(jī)器人，并對(duì)該機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得到了一定機(jī)械尺寸在對(duì)應(yīng)手指長(zhǎng)度下的所有空間狀態(tài)，進(jìn)而對(duì)關(guān)鍵機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。

1 結(jié)構(gòu)建模

1.1 手指運(yùn)動(dòng)特性分析

一般情況下，手部至多能完成的兩種運(yùn)動(dòng)是彎曲拉伸和內(nèi)收外展。手指關(guān)節(jié)的彎曲伸展運(yùn)動(dòng)與內(nèi)收外展運(yùn)動(dòng)之間有著特定的約束關(guān)系，即彎曲伸展運(yùn)動(dòng)完成之后，通常不會(huì)再有內(nèi)收外展運(yùn)動(dòng)[8]。

如圖1所示，除大拇指外，其他4個(gè)手指的關(guān)節(jié)可分為掌指關(guān)節(jié)MP、近側(cè)指間關(guān)節(jié)PIP、遠(yuǎn)側(cè)指間關(guān)節(jié)DIP，每個(gè)手指的MP處含有2個(gè)自由度，PIP和DIP處各含有1個(gè)自由度，大拇指共含2個(gè)自由度，因此整個(gè)手指共18個(gè)自由度[13]。

圖1 手指自由度分析模型Fig.1 Analysis model of finger freedom

生物醫(yī)學(xué)研究結(jié)果表明，手指運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)包括：①各段手指骨在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)；②大拇指外伸的兩段指骨在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)；③MP處屈伸的軸線和內(nèi)收外展的軸線幾乎垂直；④PIP和DIP在運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)相互影響；⑤各手指關(guān)節(jié)的彎曲范圍和內(nèi)收外展范圍有限，例如掌指關(guān)節(jié)的彎曲角度一般都小于90°[11]。根據(jù)正常男女手指功能模型庫，可得手指各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)角度，如表1所示。

表1 正常成人手指活動(dòng)范圍

1.2 機(jī)構(gòu)組成與工作原理

該手指康復(fù)外骨骼機(jī)器人主要基于一種欠驅(qū)動(dòng)連桿機(jī)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示，自由度為2。

圖2 機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 Schematic diagram of mechanism of robot

人的手指運(yùn)動(dòng)具有相同的特性，因此本文以食指為實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象進(jìn)行分析。如圖3所示，手指的相關(guān)運(yùn)動(dòng)主要由掌骨、近指骨、中指骨、遠(yuǎn)指骨共同決定，并依次由掌指關(guān)節(jié)、近端指關(guān)節(jié)和遠(yuǎn)端指關(guān)節(jié)連接。根據(jù)前文提到的手指關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，基于平面連桿機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)了圖3所示的一種由直線電機(jī)、弧形架、連桿及指套構(gòu)成的終端牽拉式手指康復(fù)外骨骼機(jī)器人。康復(fù)訓(xùn)練中，該機(jī)器人通過和患者手指末端固連，從而帶動(dòng)手指其他關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)屈伸運(yùn)動(dòng)，其中，A、I、B、G、F連接點(diǎn)均由鉸鏈連接。

圖3 機(jī)器人的設(shè)計(jì)模型Fig.3 Design model of robot

由機(jī)器人結(jié)構(gòu)和手指組成系統(tǒng)的原動(dòng)件數(shù)目小于自由度數(shù)目，因此決定了該手指康復(fù)外骨骼機(jī)器人含有不確定的終端運(yùn)動(dòng)，從而可以減小在康復(fù)過程中突發(fā)痙攣時(shí)機(jī)械結(jié)構(gòu)帶給患者的二次創(chuàng)傷。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 機(jī)械系統(tǒng)前端尺寸設(shè)計(jì)與優(yōu)化

2.1.1模型簡(jiǎn)化

圖4 前端機(jī)械結(jié)構(gòu)及手指的簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)模型Fig.4 Front end of the mechanical structure and simplified motion model of the finger

將圖3所示的手指康復(fù)外骨骼機(jī)器人中的前端機(jī)械構(gòu)件(弧形架、曲連桿、連桿及指套)和手指各個(gè)關(guān)節(jié)簡(jiǎn)化為圖4所示的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。其中，近端指關(guān)節(jié)和掌指關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)軸中心分別用C、D兩點(diǎn)表示，E點(diǎn)是手指末端與手指套的垂足。由實(shí)際情況知，人手指的遠(yuǎn)指骨較短，因此，為了計(jì)算方便，可以忽略遠(yuǎn)指骨長(zhǎng)度。掌指關(guān)節(jié)和近端指關(guān)節(jié)的彎曲角度分別用β、γ表示，α表示弧形架的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，δ表示弧形架與連桿之間的夾角。向量(βi，γi，αi，δi)(i表示不同的狀態(tài)，i=1,2,…,n)表示手指康復(fù)外骨骼機(jī)器人的前端機(jī)械構(gòu)件和手指在空間的任一瞬時(shí)狀態(tài)，把所有存在的空間瞬時(shí)狀態(tài)稱為空間瞬時(shí)狀態(tài)集R。

因此，對(duì)手指康復(fù)外骨骼機(jī)器人的機(jī)械構(gòu)件尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)就可以轉(zhuǎn)化為：使任一空間瞬時(shí)狀態(tài)組成的空間狀態(tài)集R包含手指在拉伸和彎曲過程中所有可能存在的空間狀態(tài)。

2.1.2運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

直線電機(jī)正常工作時(shí)，只要在合理范圍內(nèi)改變?chǔ)?，就可以根?jù)圖4中的幾何關(guān)系并結(jié)合下式

(1)

由α唯一確定G點(diǎn)的坐標(biāo)。由下式可知，

(2)

F點(diǎn)的位置可由δ確定。由于中指骨長(zhǎng)度l2和指套高度h2為定值，且兩者互相垂直，所以D、F兩點(diǎn)的距離為

(3)

又C、D兩點(diǎn)間的距離為l1，從而有

(4)

由D、E、F三點(diǎn)間的距離關(guān)系可得

(5)

在△BCD和△CDE中，由余弦定理可得

(6)

手指關(guān)節(jié)及前端機(jī)械結(jié)構(gòu)的空間狀態(tài)集R的求解過程為：①預(yù)設(shè)一α值，得G點(diǎn)坐標(biāo)；②預(yù)設(shè)一δ值，并結(jié)合G點(diǎn)坐標(biāo)，求得F點(diǎn)坐標(biāo)；③根據(jù)F點(diǎn)坐標(biāo)可以確定D、E點(diǎn)的坐標(biāo)；④根據(jù)各點(diǎn)的位置關(guān)系可得β、γ；⑤令δ←δ+Δδ，重復(fù)過程②～④；⑥令α←α+Δα，重復(fù)過程①～⑤。經(jīng)過上述過程，就可以得到手指及前端機(jī)械結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化模型中的所有可能的向量(β，γ，α，δ)，從而得到了空間瞬時(shí)狀態(tài)集R。

手指及前端機(jī)械結(jié)構(gòu)的各空間狀態(tài)即空間瞬時(shí)狀態(tài)集R由式(1)～式(6)確定。其中，α由直線電機(jī)直接控制，弧形架轉(zhuǎn)動(dòng)的范圍越大，手指及前端機(jī)械結(jié)構(gòu)的各空間狀態(tài)就越多，越接近手指康復(fù)外骨骼機(jī)器人的理想狀態(tài)，能適用于手指所有空間狀態(tài)的可能性就越大。

2.1.3數(shù)值計(jì)算

給定手指長(zhǎng)度，利用MATLAB對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，求解出不同尺寸參數(shù)對(duì)應(yīng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型下的所有空間狀態(tài)，并且從中找到某一組合理的尺寸，使得空間狀態(tài)集R盡可能多地包含手指在屈伸過程中所有可能的空間狀態(tài)。

對(duì)于事先給定的手指長(zhǎng)度l1、l2和連桿長(zhǎng)度l4，在確定手指康復(fù)外骨骼機(jī)器人的機(jī)械構(gòu)件尺寸l3、h1和h2時(shí)，由于式(1)～式(6)中的變量較多，因此需要根據(jù)各個(gè)機(jī)械構(gòu)件的實(shí)際情況對(duì)其尺寸進(jìn)行預(yù)先的設(shè)定。由于要充分考慮手指康復(fù)外骨骼機(jī)器人的美觀性和可穿戴性，所以應(yīng)盡量減小h1和h2，為避免機(jī)械沖突和干涉，設(shè)定h1=25 mm，h2=20 mm，l4=40 mm。以l1=45 mm，l2=30 mm，60°≤δ≤120°為例，求得在式(1)～式(6)的限定條件下，不同l3對(duì)應(yīng)手指的所有可能存在的空間瞬時(shí)狀態(tài)，只取(β，γ，α，δ)中的β、γ繪制不同l3對(duì)應(yīng)的手指空間狀態(tài)，如圖5所示。

假定手指在自然狀態(tài)下屈伸時(shí)，β=-20°，γ=0°，即圖5中的點(diǎn)(-20°，0°)。手指在目標(biāo)屈伸狀態(tài)時(shí)，β=60°，γ=80°，即圖5中的點(diǎn)(60°，80°)。由計(jì)算結(jié)果可以看出：l3≤60 mm或l3≥80 mm時(shí)，對(duì)于當(dāng)前給定手指長(zhǎng)度，手指無法達(dá)到理想目標(biāo)屈伸狀態(tài)和自然狀態(tài)下屈伸狀態(tài)；65 mm≤l3≤75 mm時(shí)，手指可在自然狀態(tài)下屈伸及目標(biāo)屈伸狀態(tài)之間活動(dòng)。因此，在自然狀態(tài)下，當(dāng)給定一康復(fù)目標(biāo)狀態(tài)時(shí)，l3的長(zhǎng)度必須有一定的范圍，以保證不同手指長(zhǎng)度的患者使用。

2.2 機(jī)械系統(tǒng)后端尺寸設(shè)計(jì)與優(yōu)化

2.2.1模型簡(jiǎn)化與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

在實(shí)際工作情況中，直線電機(jī)只可在一定范圍內(nèi)推動(dòng)弧形架轉(zhuǎn)動(dòng)有限的角度，因此很有必要對(duì)該手指康復(fù)外骨骼機(jī)器人的終端機(jī)械構(gòu)件(直線電機(jī)、弧形架IB段及基座)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以便得到直線電機(jī)可推動(dòng)弧形架轉(zhuǎn)動(dòng)足夠大的角度，進(jìn)而能滿足達(dá)到前端機(jī)械結(jié)構(gòu)所需。如圖6所示，K1、K2分別為直線電機(jī)在該系統(tǒng)中工作時(shí)的兩極限位置，θ、η分別為直線電機(jī)工作到兩極限位置時(shí)與X軸的夾角，直線電機(jī)推動(dòng)弧形架的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度為η-θ。 由圖6可知，手指及終端機(jī)械結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足以下關(guān)系：

(a) l3=50 mm (b) l3=55 mm

(c) l3=60 mm (d) l3=65 mm

(e) l3=70 mm (f) l3=75 mm

(g) l3=80 mm (h) l3=85 mm

(i) l3=90 mm (j) l3=95 mm

(k) l3=100 mm (l) l3=105 mm圖5 不同弧形架長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的手指空間狀態(tài)Fig.5 Different arcs of corresponding length of finger space

(7)

(8)

圖6 終端機(jī)械結(jié)構(gòu)及手指的簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)模型Fig.6 Simplified motion model of finger and terminal mechanical structure

在△ABK1中，由余弦定理可得

(9)

在研究設(shè)計(jì)該手指康復(fù)外骨骼機(jī)器人的過程中要充分考慮其可穿戴性，且機(jī)械結(jié)構(gòu)應(yīng)該緊湊，所以應(yīng)限定l5、l6的尺寸滿足：l5min

(10)

s.t.η-θ≥(η-θ)min

式中，F(xiàn)M為電機(jī)的輸出力；h為直線AK到原點(diǎn)B的距離，h=l5yK/l7。

2.2.2數(shù)值計(jì)算

直線電機(jī)的位置由l5、l6確定，且必須滿足式(6)～式(9)限定的條件。直線電機(jī)完全回縮狀態(tài)下的長(zhǎng)度為78 mm，完全伸出時(shí)的長(zhǎng)度為108 mm。考慮到真實(shí)裝置的美觀性和可穿戴性，實(shí)際制作的機(jī)械結(jié)構(gòu)尺寸不宜過大，因此限定l5<125 mm，l6<50 mm，η-θ>88°，為了便于計(jì)算，在此設(shè)定η-θ=90°。FM由電機(jī)自身決定，且為定值15 N。利用MATLAB對(duì)式(7)～式(9)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，從而得到不同l5、l6組合下直線電機(jī)推動(dòng)弧形架的平均輸出轉(zhuǎn)矩和直線電機(jī)可推動(dòng)弧形架轉(zhuǎn)動(dòng)角度的關(guān)系圖(圖7、圖8)?？紤]到輸出扭矩和電機(jī)推動(dòng)弧形架的轉(zhuǎn)動(dòng)角要盡可能的大，可得l5、l6的最佳值115 mm和50 mm，此時(shí)電機(jī)可推動(dòng)弧形架轉(zhuǎn)動(dòng)的角度η=180°-30°=150°。

圖7 平均輸出轉(zhuǎn)矩與l5、l6的變化關(guān)系Fig.7 Relationship between average output torque and l5， l6

圖8 轉(zhuǎn)動(dòng)角與l5、l6的變化關(guān)系Fig.8 Relationship between angle of rotation and l5, l6

3 模型裝配與仿真分析

當(dāng)合理的機(jī)械機(jī)構(gòu)尺寸確定后，對(duì)原擬定的尺寸進(jìn)行修改以確定合理的機(jī)械構(gòu)件，利用Solidworks來對(duì)手指康復(fù)外骨骼機(jī)器人進(jìn)行虛擬裝配和運(yùn)動(dòng)仿真。得到了圖9所示的手指康復(fù)外骨骼機(jī)器人，該機(jī)器人不僅可以以“握手 ”的形式牽拉手指終端，帶動(dòng)手指各個(gè)關(guān)節(jié)完成彎曲和伸展運(yùn)動(dòng)，而且可適用于不同長(zhǎng)度的手指進(jìn)行康復(fù)活動(dòng)和鍛煉，能夠很好地完成對(duì)患者手指的被動(dòng)訓(xùn)練任務(wù)。

圖9 手指康復(fù)外骨骼機(jī)器人裝置Fig.9 Structure of finger rehabilitation exoskeleton robot

機(jī)械運(yùn)動(dòng)仿真對(duì)后期物理樣機(jī)制作和控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有極其重要的意義[14]，因此，本文采用Solidworks中的Motion工具箱對(duì)該機(jī)器人帶動(dòng)但手指進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練，進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，仿真界面及手指末端軌跡如圖10所示。

圖10 手指末端的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.10 Movement trajectory of the end of the finger

Motion工具箱的主要仿真參數(shù)如下：直線電機(jī)速度5 mm/s；仿真時(shí)間5 s，仿真幀數(shù)100。仿真結(jié)果如圖 11 所示，其中包含該機(jī)器人在帶動(dòng)手指完成彎曲/拉伸動(dòng)作時(shí)，手指的角位移、角速度和角加速度等相關(guān)數(shù)據(jù)。由圖 11 可以得到，在設(shè)定的運(yùn)動(dòng)參數(shù)中，機(jī)器人帶動(dòng)手指做彎曲運(yùn)動(dòng)時(shí)，手指末端在yz平面的最大角位移為 79°，最大角速度為20°/s，最大角加速度為 7°/s2；機(jī)器人帶動(dòng)手指做拉伸運(yùn)動(dòng)時(shí)，手指末端在yz平面的最大角位移為 78°，最大角速度為19°/s，最大角加速度為 2.2°/s2。仿真結(jié)果表明，該機(jī)器人能按照預(yù)期給定的參數(shù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。從位移曲線也可以看出，該機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，能帶動(dòng)手指在預(yù)期的活動(dòng)范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，因此可以用于輔助手指損傷患者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練。

圖11 手指末端運(yùn)動(dòng)情況Fig.11 The movement of the end of the finger

4 結(jié)語

通過對(duì)國(guó)內(nèi)外手指康復(fù)外骨骼機(jī)器人研究現(xiàn)狀的綜合分析，設(shè)計(jì)優(yōu)化了一種手指康復(fù)外骨骼機(jī)器人；在對(duì)手指康復(fù)外骨骼機(jī)器人建模的基礎(chǔ)上，對(duì)其機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得到了各構(gòu)件的最佳尺寸；經(jīng)過運(yùn)動(dòng)仿真，得到了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡和機(jī)器人末端的運(yùn)動(dòng)參數(shù)曲線。從結(jié)果可以看出，該機(jī)器人能帶動(dòng)手指能按照一定范圍角度進(jìn)行彎曲/拉伸運(yùn)動(dòng)，能夠滿足手指損傷患者的康復(fù)訓(xùn)練，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的合理性，具有一定的使用價(jià)值。

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