白振華 邢 雨 李柏陽 劉亞星 錢 承 趙偉泉

1.燕山大學國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島，0660042.燕山大學亞穩(wěn)材料制備技術(shù)與科學國家重點實驗室，秦皇島，066004

0 引言

近年來，隨著家電、汽車、包裝等行業(yè)的迅猛發(fā)展，板帶產(chǎn)品的需求日益擴大，市場競爭也日趨激烈。與此同時，在保證使用性能與產(chǎn)品質(zhì)量的前提下，帶鋼越薄，用戶使用成本越低，產(chǎn)品越有市場競爭力[1-7]。為了生產(chǎn)極薄帶材，大中型鋼鐵企業(yè)一般采用多輥軋機進行軋制；受投資與維護成本的限制，大部分小型鋼鐵企業(yè)在無法配置多輥軋機的情況下往往依靠減小工作輥的輥徑、采用“長徑比”大且工作輥輥徑絕對值較小的四輥或六輥軋機來生產(chǎn)。軋制過程中，此類軋機的工作輥前后張力差較大時，工作輥會產(chǎn)生較大的水平撓曲。這種水平撓曲的存在，使得工作輥與中間輥或支撐輥不再對稱接觸，輥間壓扁系數(shù)也會發(fā)生相應(yīng)的變化。肖宏等[8]通過建立有限元模型，來完成不同工況條件下的軋輥壓扁的精確計算；白振華等[9]將軋輥壓靠納入考慮因素來提升軋機板形控制能力；郭立偉等[10]通過影響函數(shù)法來建立輥間壓扁系數(shù)計算模型；杜鳳山等[11]采用有限元法研究了六輥軋機對稱軋制過程中的板形計算問題；ABDELKHALEK等[12]提出一種預(yù)測模型，預(yù)測薄板軋制過程中可能出現(xiàn)的板形缺陷。但人們在建立板形模型時一般都不考慮工作輥的水平撓曲問題，計算輥間壓扁系數(shù)模型采用的都是對稱接觸模型[8-9，13]。這樣，如何準確計算工作輥“長徑比”大且輥徑絕對值小的軋機的工作輥發(fā)生水平撓曲時的輥間壓扁系數(shù)，就成為建立該類軋機板形模型、預(yù)報與控制該類軋機板形的基礎(chǔ)。本文在此背景下，通過建立一套新的壓扁系數(shù)計算模型，來解決水平撓曲時非對稱的壓扁系數(shù)計算問題。

1 輥間壓扁系數(shù)模型的建立

1.1 輥間壓扁寬度計算模型的建立

軋機工作輥的變形力主要包括豎直方向上的軋制壓力、輥間壓力與彎輥力，以及水平方向上的前后張力。軋制壓力、輥間壓力與彎輥力決定工作輥垂直于帶鋼方向的撓度，直接影響負載輥縫，同樣，在前后張力的作用下，工作輥在平行于帶鋼方向也會發(fā)生撓曲變形，這種撓曲變形在小輥徑冷軋機組當中更為突出，如圖1所示。考慮到工作輥水平撓曲時，支撐輥或中間輥與工作輥將不再對稱接觸，其輥間壓力在工作輥上的作用點也會發(fā)生偏移，造成輥間左右壓扁寬度不再相等，因此以往的壓扁寬度計算模型已不能適用于“長徑比”大且輥徑絕對值較小的工作輥。

圖1 工作輥水平撓曲示意圖Fig.1 Schematic diagram of horizontal deflection of work roll

下面以六輥軋機為例，針對工作輥出現(xiàn)水平撓曲時的輥間壓扁寬度進行推導(dǎo)計算，四輥軋機與之類似。為方便分析輥間壓扁寬度，將工作輥沿輥身方向分成2n+1段，并以其中的第i段的橫截面作為研究對象，如圖2所示。將工作輥沿中間輥的中心線垂直分成左右兩部分，那么工作輥i段橫截面可看成是由小橢圓弧(左)與大橢圓弧(右)組成。

圖2 第i單元工作輥與中間輥的不對稱接觸Fig.2 Asymmetic contact of rolls in unit i

根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系，第i單元內(nèi)，左右兩個半橢圓的參數(shù)可表示為

(1)

式中，a1i、b1i分別為左側(cè)橢圓的長軸和短軸長度，mm；a2i、b2i分別為右側(cè)橢圓的長軸和短軸長度，mm；Rw為工作輥半徑，mm；Δi為水平撓曲而引起的工作輥第i個單元與中間輥之間的“附加凸度”，mm；fw1i為工作輥第i個單元的水平撓曲，mm。

故兩橢圓的曲率半徑為

(2)

式中，ρ1i、ρ2i分別為左側(cè)橢圓弧和右側(cè)橢圓弧的曲率半徑。

根據(jù)式(2)并對赫茲公式進行修正，即可計算出考慮工作輥水平撓曲時輥間壓扁的左右寬度：

(3)

1.2 輥間接觸變形模型的建立

將中間輥的應(yīng)力分解成兩個疊加的應(yīng)力，如圖3所示，其中，第一個可看作是半無限體受到軋輥間作用力q(kN)作用時所產(chǎn)生的壓應(yīng)力σ1，但軋輥外表面會產(chǎn)生一個壓應(yīng)力，為保持軋輥上的應(yīng)力處于平衡狀態(tài)，應(yīng)該疊加第二個應(yīng)力(拉應(yīng)力)σ2。兩個應(yīng)力的函數(shù)表達式為

(a)正應(yīng)力簡圖 (b)切應(yīng)力簡圖圖3 應(yīng)力的疊加圖Fig.3 Stress superposition diagram

(4)

式中，R為軋輥半徑，mm；θ為所設(shè)定的應(yīng)力函數(shù)的中間參數(shù)。

聯(lián)立后得到合成的應(yīng)力函數(shù)以及應(yīng)力：

(5)

實際上，q應(yīng)該是分布載荷p(ξ)而不是集中載荷，此時的載荷分布為非對稱分布，而不再是以往的對稱分布，故可對載荷分布曲線進行橢圓化處理，處理后的分布形式如圖4所示，其中，分布載荷p(ξ)的表達式為

(6)

式中，k1、k2分別為左右載荷分布系數(shù)。

圖4 載荷分布規(guī)律圖Fig.4 Distribution law of load

對應(yīng)區(qū)間上的總載荷與分布載荷的關(guān)系為

(7)

qmwi=0時，k1bmwzi=k2bmwyi，聯(lián)立式(6)、式(7)得

(8)

(9)

(10)

故將應(yīng)力函數(shù)(式(5))σx與σz中的qmwi用dq=pi(ξ)dξ代替，將x用x-ξ代替，之后在-bmwzi至bmwyi上進行積分，計算后得到

(11)

x=0時，z向、x向的應(yīng)力分別為

(12)

對于平面情況(εy=0)，z方向上的壓縮變形為

(13)

把式(12)中的σx、σz代入式(13)，分別從0至R以及從-R至0兩個區(qū)間上積分，可得到圖3a中的OA段承載區(qū)壓縮變形量ΔR以及OB段非承載區(qū)的壓縮變形量ΔR′，化簡之后可得到：

(14)

(15)

1.3 輥間壓扁系數(shù)計算模型的建立

通過對工作輥發(fā)生水平撓曲時輥間接觸情況的分析，得到承載區(qū)與非承載區(qū)的壓縮變形量，最終得到輥間壓扁系數(shù)模型。

對于中間輥而言，根據(jù)式(14)計算得到的壓縮變形量為

(16)

因為工作輥輥身的上下表面都存在載荷作用，所以工作輥的壓縮變形量ΔR1由ΔR和ΔR′兩部分組成，即有

(17)

因此工作輥和中間輥第i段的壓扁量為

f=ΔR1+ΔR2

(18)

工作輥和中間輥第i段之間的壓扁系數(shù)Kmwi為

Kmwi=fcosαi/qmwi

(19)

2 輥間壓扁系數(shù)的影響因素

在設(shè)備參數(shù)及軋制工藝參數(shù)確定的情況下，通過小輥徑冷軋機組輥間壓扁系數(shù)模型，并結(jié)合金屬變形模型與輥系彈性變形模型的耦合[5-6]即可得出軋輥間的壓扁系數(shù)及相關(guān)參數(shù)的數(shù)值。為進一步說明本模型的計算效果，以某鋼廠450六輥軋機為例(機組的主要設(shè)備參數(shù)如表1所示)，選取典型規(guī)格的產(chǎn)品(軋制工藝參數(shù)如表2所示)，針對各影響因素進行分析說明，在分析過程中，只對其中某一個變量單獨進行改變，保證其他參數(shù)不變。

表1 某小型450六輥軋機主要設(shè)備參數(shù)

表2 典型規(guī)格產(chǎn)品軋制工藝參數(shù)

2.1 前后張力對壓扁系數(shù)的影響

通過逐步增加前后張力差，計算出工作輥的水平撓曲分布值，如圖5所示。由圖5中可以看到，隨著張力差絕對值|ΔFT|的逐步增大，工作輥水平撓度也逐漸增大。同時可以看到，在前后張力差一定的情況下，輥身中部水平撓度最大，說明此時軋機對板帶中部浪形的控制效果最弱。

圖5 不同前后張力差作用下工作輥水平撓度Fig.5 The horizontal crown of a work roll under varying degrees of difference between front and rear tension

由第1節(jié)可知，工作輥產(chǎn)生水平撓曲后，工作輥與中間輥的接觸弧不再成對稱分布。為更好地說明，在這里給出工作輥產(chǎn)生水平撓曲后的左右側(cè)(以中間輥軸線為參照)接觸弧長分布的計算結(jié)果，如圖6所示。由圖6可以看到，后張力大于前張力即前后張力差為負值時，左側(cè)接觸弧長大于右側(cè)接觸弧長；隨著前后張力差的增大，左側(cè)接觸弧長逐漸減小，右側(cè)接觸弧長逐漸增大，其中，輥身中部的壓扁系數(shù)變化速度最快，端部趨于穩(wěn)定。

(a)左側(cè)接觸弧長

(b)右側(cè)接觸弧長圖6 不同張力差作用下左/右側(cè)接觸弧長Fig.6 Left and right sides of the contact arc length under varying degrees of difference between front and rear tension

在得到左右接觸弧長后，進一步計算便可得到壓扁系數(shù)，如圖7所示。由圖7可以看到，當前后張力差增大時，輥身中部壓扁系數(shù)快速減?。划斍昂髲埩呌谙嗟葧r，壓扁系數(shù)也趨于平均。由于壓扁系數(shù)受到左右側(cè)接觸弧長的共同影響，所以圖7呈現(xiàn)一定的對稱性。

圖7 不同張力差作用下工作輥與中間輥間壓扁系數(shù)Fig.7 Flattening coefficient between the work roll and intermediate roll under varying degrees of difference between front and rear tension

2.2 工作輥直徑對壓扁系數(shù)的影響

在相同前后張力的作用下，工作輥的直徑直接決定工作輥的撓曲程度，進而影響壓扁系數(shù)的變化，即工作輥直徑是壓扁系數(shù)變化的根源之一，這一點在小輥徑軋機上尤為突出。為了能更加清楚地說明小輥徑軋機輥徑變化對工作輥水平撓度及壓扁系數(shù)的影響，在考慮軋輥的實際允許使用直徑為70～100 mm的基礎(chǔ)上，選定工作輥直徑變化區(qū)間為60～100 mm，以10 mm為步長，同時保持其他工藝參數(shù)不變，分別計算出相應(yīng)輥徑下的水平撓曲曲線(圖8)、左右接觸弧長分布曲線(圖9)，以及壓扁系數(shù)分布曲線(圖10)。需要說明的是，60 mm輥徑僅為本文理論計算所用，實際中并不使用，這也間接說明了輥徑太小會直接影響帶鋼的出口板形質(zhì)量。

圖8 不同工作輥直徑對應(yīng)的水平撓曲值Fig.8 Horizontal deflection corresponding to different work roll diameters

(a)左側(cè)接觸弧長

(b)右側(cè)接觸弧長圖9 不同工作輥直徑對應(yīng)的左右接觸弧長Fig.9 Left and right sides of the contact arc length corresponding to different work roll diameters

圖10 不同工作輥直徑作用下的壓扁系數(shù)分布Fig.10 Flattening coefficient distribution corresponding to different work roll diameters

由圖8可以看出，工作輥直徑減小時，水平撓曲值快速增大，這說明直徑越小的工作輥越容易發(fā)生水平撓曲，進而使得軋制后帶材的邊浪缺陷加劇，削弱了軋機對板形的控制能力。

由圖10可以看到，工作輥直徑逐漸增大時，軋輥中部壓扁系數(shù)快速增大，最終壓扁系數(shù)分布趨于均勻，在這個過程中，左右接觸弧長的變化如圖9所示。輥徑較小時，左右側(cè)接觸弧長相差較大，而隨著工作輥直徑的增大，左右側(cè)接觸弧長差值逐漸減小，最終趨于相等。

2.3 彎輥力對壓扁系數(shù)的影響

設(shè)定中間輥彎輥力為20 kN，工作輥彎輥力Fw依次變化并保持其他工藝參數(shù)不變，計算結(jié)果如圖11所示。由圖11可以看到，當彎輥力從50 kN依次變化到-50 kN時，輥間壓扁系數(shù)逐漸趨于均勻，即從正彎輥向負彎輥變化過程中，邊部壓扁系數(shù)減小，中部壓扁系數(shù)增大。

圖11 不同彎輥力作用下壓扁系數(shù)分布Fig.11 Distribution of the flattening coefficient under different bending roll forces

對工作輥進行正彎輥操作時，工作輥軸線為類似開口向上的二次曲線，工作輥與中間輥的接觸壓力分布為端部大于中部，因此端部的壓扁系數(shù)比中部的壓扁系數(shù)大；對工作輥進行負彎輥操作，在不考慮水平撓曲時，中部壓扁系數(shù)應(yīng)大于端部的壓扁系數(shù)；當工作輥出現(xiàn)較大水平撓曲時，這種分布規(guī)律發(fā)生變化，負的彎輥力也只是在一定程度上使壓扁系數(shù)分布趨于均勻，但依然是端部壓扁大于中部。

2.4 不同帶材寬度對壓扁系數(shù)的影響

在保證單位張力以及其他軋制工藝條件不變的情況下，僅僅改變帶材寬度b(此時帶材厚度為0.3 mm)，計算得到的結(jié)果如圖12所示。

圖12 不同帶材寬度對應(yīng)的水平撓曲值Fig.12 Horizontal deflection corresponding to different width of strip

由圖12可以看到，隨著帶材寬度b的增大，工作輥的水平撓曲值也逐漸增大，同時，由圖13可以看到工作輥與中間輥之間的壓扁系數(shù)變化幅度更加劇烈。造成這種現(xiàn)象的原因在于，軋制相同材質(zhì)和厚度的帶材時，隨著帶材寬度的逐漸增大，帶鋼與軋輥間的壓力逐漸增大。由于工作輥的水平剛度一定，而帶材寬度的增大會使工作輥在水平方向上的載荷增大，使工作輥的水平撓曲程度加重，進而影響壓扁系數(shù)的分布，這也從側(cè)面反映出，在這種狀態(tài)下，工作輥越靠近中部的地方受到的中間輥的支承作用越小，使得軋機對帶材的板形控制能力也越弱。

圖13 不同帶材寬度作用下壓扁系數(shù)分布Fig.13 Distribution of the flattening coefficient under different width of strip

3 模型的實驗及應(yīng)用

在以往的生產(chǎn)過程中，一直認為以某鋼廠450六輥軋機處于常態(tài)軋制，而沒有考慮工作輥的水平撓曲，導(dǎo)致成品板帶的板形質(zhì)量難以提高。為此，運用本文所述的“小輥徑冷軋機組輥間壓扁系數(shù)模型”編制了“450六輥軋機輥間壓扁系數(shù)及板形預(yù)報軟件”，用于分析驗證該六輥軋機改變彎輥、竄輥以及前后張力對板形的控制效果。

為了進一步說明本模型的實際效果，在此給出相關(guān)實驗數(shù)據(jù)，表3給出了鋼卷的基本參數(shù)，其材質(zhì)均為MRT-4，鋼卷編號第一位數(shù)字表示鋼卷編號，第二位數(shù)字表示分卷號。分卷號為1的鋼卷在原有模型指導(dǎo)下進行軋制，分卷號為2的鋼卷在本模型指導(dǎo)下進行軋制。軋制后，對2個鋼卷進行取樣測量，對相關(guān)數(shù)據(jù)進行整理后得到浪高對比曲線(圖14)、浪距對比曲線(圖15)，以及急峻度對比曲線(圖16)。通過對比可以看到，在本模型指導(dǎo)下進行軋制的鋼卷在浪高、浪距及急峻度方面有顯著改善，說明本模型有助于提高軋機對于板形的控制能力，得到更好的板形質(zhì)量。

表3 鋼卷的基本參數(shù)

圖14 浪高對比曲線Fig.14 Contrast curve of wave height

圖15 浪距對比曲線Fig.15 Contrast curve of wave length

圖16 急峻度對比曲線Fig.16 Contrast curve of urgency and severity

應(yīng)用本模型之前，板形缺陷造成的板形封閉率約為5%，隨著軟件與現(xiàn)場系統(tǒng)的不斷調(diào)試融合，封閉率逐步降低，最終的封閉率降低到1%以下。

4 結(jié)論

(1)結(jié)合軋機的設(shè)備與工藝特點，推導(dǎo)了工作輥“長徑比”大且輥徑絕對值小的軋機在工作輥發(fā)生水平撓曲時的輥間壓扁系數(shù)模型，進一步精確計算了工作輥發(fā)生水平撓曲時的輥間壓扁系數(shù)。

(2)在推導(dǎo)得到的模型的基礎(chǔ)上，通過改變單一變量，對工作輥出現(xiàn)水平撓曲時的輥間壓扁系數(shù)的影響因素進行了具體分析。從分析結(jié)果可以看出，工作輥直徑、前后張力差對輥間壓扁系數(shù)以及工作輥水平撓曲程度影響較為顯著，對彎輥的影響相對較弱。因此，針對工作輥水平撓曲問題，在實際生產(chǎn)中對工作輥輥徑及前后張力差進行調(diào)控是必不可少的控制手段，而彎輥控制則可以作為精細調(diào)整控制項目進行小范圍調(diào)整。

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