張弘+胡鵬程

1問題的提出

1.1數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)是什么？

數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)應(yīng)該是通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，最終實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，初中數(shù)學(xué)的一些數(shù)學(xué)內(nèi)容是處于知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的“結(jié)點(diǎn)”位置，對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展具有奠基、示范、歸納、引領(lǐng)、啟迪等作用，對后續(xù)學(xué)習(xí)中提升相應(yīng)數(shù)學(xué)能力能起到促進(jìn)與輻射作用.但不少教師忽視了這些處于“結(jié)點(diǎn)”位置的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過程中平均用力，重點(diǎn)不突出，難點(diǎn)沒突破，缺乏對一些關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)的理解和把控.

1.2數(shù)學(xué)課的“昕評課”的目的是什么？

“公開課”、“聽評課”是教師日常教研活動的重要組成部分，雖然教師們在此投入了大量的時間，但由于諸多內(nèi)因、外因，以下的現(xiàn)狀普遍存在：聽課者沒有具體觀察目標(biāo)指向，沒有數(shù)學(xué)學(xué)科特征的評價維度；評課者絕大部分是基于經(jīng)驗(yàn)和印象，缺乏足夠的證據(jù)支撐，這既不利于聽課教師的學(xué)習(xí)，也不利于上課教師的成長，要想從聽評課的角度對初中學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展乃至數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)提出建設(shè)性的意見更是難以實(shí)現(xiàn).

2研究方法

2.1開展“關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)”的研究

我們將初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中某知識內(nèi)容范圍內(nèi)一個根本的或核心的教學(xué)點(diǎn)稱之為“關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)”，考慮到它教學(xué)過程的“奠基、示范、歸納、引領(lǐng)、啟迪”等作用，根據(jù)基礎(chǔ)性、系統(tǒng)性、聯(lián)系性、全局性和相對性等五個特性開展“關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)”的研究，可以促進(jìn)教師宏觀地理解教材，以及學(xué)生更好、更快地理解知識、掌握技能、形成能力.“關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)”的研究一般按照選擇、設(shè)計、實(shí)踐三個環(huán)節(jié)具體實(shí)施.

2.2開展課堂觀察

課堂觀察，是一項(xiàng)通過觀察對課堂的運(yùn)行狀況進(jìn)行記錄、分析和研究，并在此基礎(chǔ)上謀求學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的改善、促進(jìn)教師發(fā)展的專業(yè)活動.關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)的研究如果只是選擇和設(shè)計，那無異于紙上談兵，只有在課堂上進(jìn)行具體教學(xué)實(shí)踐，并借助課堂觀察才能有效地檢驗(yàn)設(shè)計與選擇是否一致，并以此對教學(xué)進(jìn)一步反思.

3研究案例

近幾年，我們以初中數(shù)學(xué)學(xué)科基地校為龍頭，在全省范圍內(nèi)開展“基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)設(shè)計”的實(shí)踐研究，并在福州十一中開展“基于初中學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的課堂觀察研究”，在此，以“動態(tài)幾何問題”的案例說明該研究過程中的具體實(shí)施.

3.1關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)選擇

通過研究、討論，我們認(rèn)為“動態(tài)幾何問題”可成為初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的一個關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)，理由如下：

（1）《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，進(jìn)一步來講，就是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式在各種變換下不變的性質(zhì)，其本質(zhì)內(nèi)涵是“不變”.動態(tài)幾何問題中，“變”是保持幾何背景不變下的變，“不變”是歐式幾何不變性質(zhì)，這正是對數(shù)學(xué)“不變”本質(zhì)很好地體現(xiàn)，由此來看，動態(tài)幾何問題所承載的教育功能不僅僅是對某些知識的掌握情況的考查，更重要的是可以引導(dǎo)學(xué)生以及教師對數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)注.

（2）動態(tài)幾何問題是用運(yùn)動的觀點(diǎn)去探究幾何圖形的變化規(guī)律，其價值在于滲透運(yùn)動變化的思想，揭示“變”與“不變”的辯證關(guān)系，在這其中又可能涉及方程、函數(shù)、分類討論等重要數(shù)學(xué)思想以及幾何直觀、空間觀念等核心數(shù)學(xué)能力，基于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展，動態(tài)幾何問題在平面幾何教學(xué)結(jié)構(gòu)化的知識體系中，從知識、思想層面上都有較強(qiáng)的統(tǒng)領(lǐng)作用.

3.2教學(xué)方案設(shè)計

基于以上分析，我們選擇空間觀念這個核心數(shù)學(xué)能力作為突破口，并圍繞著該能力進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，以下為作為觀察點(diǎn)的一個教學(xué)片斷的設(shè)計，

例題如圖1，在AABC中，∠BAC= 90。，AB=AC=2，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，∠DEF= 45。，且角的兩邊分別與邊AB，射線CA交于點(diǎn)P，Q.

（1）若點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，將∠DEF繞著點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)，DE與邊AB交于點(diǎn)P，EF與CA的延長線交于點(diǎn)Q.設(shè)BP為x，CQ為y，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動（不與B，C重合），且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A， EF與邊AC交于Q點(diǎn)，探究：在∠DEF運(yùn)動過程中，AAEQ能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由.

3.3教學(xué)活動l

問題1從畫圖的角度看，題目已經(jīng)提供了“示意”圖，你能根據(jù)題意進(jìn)一步分別畫出符合2個小題的“精確”的圖嗎？如果能，請畫出來；如果不能，請說明理由，

問題2第（1）小題中，能否求出BE具體的長？為什么？第（2）小題中，為什么能求出BE具體的長？

設(shè)計意圖第（I）小題是個動態(tài)的過程，只能畫示意圖，而第（2）小題則可以根據(jù)“AAEQ是等腰三角形”分類畫出“精確”的圖，

在“動”的過程中想象出符合條件的“靜態(tài)圖”，通過思考并正確畫圖，可以分析圖形的基本元素之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；借助圖形反映問題，是文字語言向圖形語言、符號語言的轉(zhuǎn)化；畫圖還能培養(yǎng)學(xué)生從較復(fù)雜的圖形中區(qū)分出基本圖形，并能分析其中基本圖形與基本元素之間的相互關(guān)系.關(guān)于“能否求出BE具體的長”，則是引導(dǎo)學(xué)生在動與靜的對比中體會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.空間觀念是客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析和認(rèn)知的抽象思維能力.由此來看，以上這些設(shè)計都指向空間觀念的培養(yǎng).

3.4教學(xué)活動2

問題3在本題的背景下，請你再編1-2個問題，

設(shè)計意圖設(shè)計該活動可以讓學(xué)生從模仿走向理解，提升他們對動態(tài)與靜態(tài)中變與不變的理解，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.

觀察量表使用根據(jù)以上分析，我們設(shè)計如下觀察量表：

使用說明 （1）本表需要記錄不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與結(jié)果，選擇學(xué)優(yōu)生、中等生、學(xué)困生三者比例恰當(dāng)?shù)臉颖具M(jìn)行觀察，即需要標(biāo)記不同層次學(xué)生的座位表以作為本觀察量表的輔助記錄工具；（2）觀察記錄既包括教師的教學(xué)過程又包括學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，觀察記錄的工作量較大，故本表應(yīng)采取分工合作的方式，建議2～3人記錄教師的教學(xué)，2～3人記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)過程.endprint

本表獲得觀察結(jié)果后的推論思路：

推論思路1以問題為中心，圍繞問題的性質(zhì)、教師的教學(xué)過程、學(xué)生的學(xué)習(xí)過程分析題目（或問題）的選擇是否恰當(dāng)、教學(xué)過程和學(xué)習(xí)過程中哪些要素是有效的、哪些是需要改進(jìn)的、哪些是無效的，進(jìn)而推斷出問題對發(fā)展學(xué)生的空間觀念的效果，

推論思路2綜合題目與問題的教學(xué)與學(xué)習(xí)過程，判斷教師的專業(yè)發(fā)展特色，如是否善于運(yùn)用媒體輔助分析，是否善于運(yùn)用圖形的拆解與重組等來發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

4研究反思

借助課堂觀察開展關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)的研究其優(yōu)勢在于：

（1）指向教學(xué)改進(jìn)

要判斷關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)的選擇與設(shè)計是否正確、合理必須通過教學(xué)實(shí)踐檢驗(yàn)，而以往的聽課，由于沒有具體關(guān)注點(diǎn)，使得評課純屬經(jīng)驗(yàn)之談、缺乏很強(qiáng)的說服力.借由觀察、分析、反思，課堂觀察能夠發(fā)現(xiàn)、診斷、解決課堂中的問題，觀察者分別根據(jù)自己的觀察，依據(jù)數(shù)據(jù)說話，讓授課教師“心服口服”，以便更好反思在后續(xù)的教學(xué)中如何改進(jìn)不足之處.

（2）指向教師發(fā)展

關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)可以是領(lǐng)域的關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)，可以是單元的關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)，也可以是章節(jié)的關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)，課堂觀察又是一項(xiàng)專業(yè)活動，基于關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)的課堂觀察為教師發(fā)展實(shí)踐知識、提煉專業(yè)風(fēng)格、增進(jìn)反省意識、提高教學(xué)質(zhì)量提供了良好的渠道和平臺.

（3）指向教育研究

無論是關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)的選擇、確定還是課堂觀察都根植于課堂，將課堂轉(zhuǎn)化為最直接的研究陣地和最有價值的課程資源，教師團(tuán)隊(duì)在經(jīng)歷關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)的選擇、設(shè)計以及觀察的過程中，實(shí)踐者即研究者、觀察者即研究者，教學(xué)即研究、觀察即研究，教育研究成為教師日常生活的一部分，最終，教師受益、學(xué)生受益、學(xué)校受益.

通過一個階段的研究，我們也認(rèn)識到量化的課堂觀察在加深對課堂教學(xué)的描述和認(rèn)識以及促進(jìn)關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)的研究同時也無法掩飾其純技術(shù)的缺陷.課堂觀察是聽評課的一種范式，是教師研究課堂的一種方式和方法，但不是唯一的方式或方法，它不能替代教師的全部教研活動，不能包治百病，它只能解決它能解決的問題.課堂觀察善于對課堂行為的局部的分析與診斷，而難以對課堂整體的、綜合的、宏觀的把握.

5結(jié)束語

任何研究都是有利有弊的，我們需要辯證地分析、認(rèn)識.目前來看，借助課堂觀察開展基于初中學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)的研究同樣弊、利同存，但有弊并非壞事，從某一角度來看，反而是好事，它可以促進(jìn)我們不斷思考、改進(jìn)研究方法.“基于初中學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的課堂觀察研究”方向是正確的，所以我們有理由相信，只要我們繼續(xù)在實(shí)踐中思考一定可以探索出更加有效的研究策略、形式，推動教師的專業(yè)成長、謀求學(xué)生的長久發(fā)展.endprint