張世林

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).在新課程背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不再是課堂教學(xué)的主體，課堂不再是以教師為主體的單邊的教學(xué)活動(dòng)，而是師生雙向交流、交往互動(dòng)、相互溝通、相互補(bǔ)充的過程，也是學(xué)生圍繞著老師設(shè)計(jì)的課堂這條主線使自己的探究思維不斷發(fā)展的過程.下面就在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的探究思維談點(diǎn)體會(huì).

一、變式課本習(xí)題，拓展探究思維

數(shù)學(xué)教材離不開習(xí)題，而教材中的例題、習(xí)題都是專家精心選編或命制的，具有典型性、示范性或遷移再生的特性.在解決問題之后，教師若能大膽地改變問題的相關(guān)條件，或通過變換問題的情境，向縱深進(jìn)行拓展或延伸，挖掘其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生再次經(jīng)歷問題變化過程的探索和思考，就能培養(yǎng)學(xué)生的探究思維.

例如，人教版九年級(jí)上冊(cè)第57頁復(fù)習(xí)題：這個(gè)矩形的長、寬、為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？這是探究矩形的面積與邊長之間函數(shù)關(guān)系的實(shí)際問題.在教學(xué)中，我將此題進(jìn)行兩次變式，拓展學(xué)生的思維，引出函數(shù)的最大值不在頂點(diǎn)處取得的解決策略.變式1：保持課本習(xí)題的情境不變，改變問題的條件——籬笆的長度與墻長，仍然探究菜園的最大面積.變式2：保持課本習(xí)題的情境不變，改變問題的條件——矩形內(nèi)部再加一道籬笆，繼續(xù)探究菜園的最大面積.讓學(xué)生從習(xí)題中領(lǐng)悟當(dāng)自變量取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值達(dá)到最大值，也就是實(shí)際問題所能獲得的最大值（如變式1）.當(dāng)實(shí)際問題的自變量的取值范圍在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，由于拋物線的開口向下，函數(shù)值隨著自變量的增大而減小，所以當(dāng)自變量取得最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值達(dá)到最大值，也就是實(shí)際問題所能獲得的最大值（如變式2）.可以說，課本中的習(xí)題是經(jīng)過專家精心選擇與設(shè)計(jì)的，具有權(quán)威性、示范性，而且其豐富的內(nèi)涵成為拓展中考試題的創(chuàng)作源泉.在獲得問題的答案后，如果教師再從題設(shè)、結(jié)論、圖形結(jié)構(gòu)等方面多角度地進(jìn)行挖掘、變式，不僅能提高課本習(xí)題的價(jià)值，而且能幫助學(xué)生理解和把握問題的本質(zhì)，提高學(xué)生分析、解決問題的能力.

二、注意問題創(chuàng)設(shè)與精選，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，是解答數(shù)學(xué)問題的金鑰匙.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，在教材中沒有專門的章節(jié)介紹它，而是伴隨著基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和做題操練而展開的.在教學(xué)中，教師要重視對(duì)常用數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與提煉.它們是數(shù)學(xué)的精髓，是解題的指導(dǎo)思想.比如，解答一般平行四邊形或特殊平行四邊形有關(guān)的求值問題時(shí)，教師可以選取不同的題例，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體問題的不同特點(diǎn)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想，化難為易.常用的數(shù)學(xué)思想有整體思想、設(shè)而不求思想、分類討論思想、方程思想、歸納推理思想等.比如，在講解實(shí)數(shù)以及相關(guān)運(yùn)算時(shí)，教師要有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，從精選題目中感悟數(shù)學(xué)思想.

“提問得好即教得好”.這種看法不無道理.課堂提問是教學(xué)的核心，是數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)的主要形式，也是教師常用的教學(xué)手段.隨著初中數(shù)學(xué)課堂改革的不斷深入，教師越來越重視課堂上將學(xué)生置于主體地位，著重訓(xùn)練學(xué)生的思維能力.這種教學(xué)思路能否順利實(shí)施，課堂提問是一個(gè)關(guān)鍵性環(huán)節(jié)，其中一定要注重問題的創(chuàng)設(shè)與精選.

例如，在講“列一元一次方程解應(yīng)用題”時(shí)，為了提高學(xué)生分析實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的能力，我創(chuàng)設(shè)了三個(gè)不同角度的問題：訓(xùn)練1.求標(biāo)價(jià).一套衣服按原價(jià)的八折出售利潤率是10%，此商品的進(jìn)價(jià)為300元，商品的原價(jià)是多少？訓(xùn)練2.求進(jìn)價(jià).一套衣服按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，打八折出售，結(jié)果仍獲利15元，這套衣服的進(jìn)價(jià)是多少元？訓(xùn)練3.求折數(shù).某商品的進(jìn)價(jià)為200元，原價(jià)為300元，折價(jià)銷售后的利潤率為5%，此商品是按幾折銷售的？這樣，從不同角度、不同層面要求學(xué)生掌握、了解關(guān)于銷售的概念（如進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、利潤、利潤率、折扣），從問題的變換形式中考查學(xué)生探究生活問題、解決生活中遇到的問題的能力.

總之，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)，就是能應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，去觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活，去解決生活中的問題，從而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神.教師要有目的、有計(jì)劃地組織學(xué)生參與具有生活實(shí)際背景的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問題，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的密切聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力.教師要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，擴(kuò)大選做題的范圍，引導(dǎo)學(xué)生以熟練的基礎(chǔ)知識(shí)和技能去以“不變”應(yīng)“萬變”，從而提高學(xué)生的解題能力.endprint