蔣忠進 趙書敏 陳陽陽 崔鐵軍

(1東南大學(xué)毫米波國家重點實驗室, 南京 210096)(2中國空空導(dǎo)彈研究院, 洛陽 471009)

圓形口徑網(wǎng)格分布面陣包括圓形口徑矩形網(wǎng)格陣和圓形口徑三角網(wǎng)格陣等陣列形式.在機載雷達(dá)和彈載雷達(dá)設(shè)計等工程應(yīng)用領(lǐng)域,圓形口徑網(wǎng)格分布面陣被大量使用.如何采用差分進化算法等數(shù)值優(yōu)化算法對這些陣列天線進行波束優(yōu)化設(shè)計,是一個很有應(yīng)用前景的課題.

目前的很多研究成果中,采用遺傳算法[1]、粒子群優(yōu)化算法[2-4]和差分進化算法[5-9]等最優(yōu)化理論解決陣列天線的數(shù)值優(yōu)化問題,均取得了很好的效果.差分進化算法是由Storn等[10]在1995年提出的一種基于種群的社會性搜索策略,該算法使用差分變異算子作為主要算子,利用不同個體間的差分信息,使算法在搜索方向和搜索步長上具有自適應(yīng)性.差分進化算法具有結(jié)構(gòu)簡單、可調(diào)參數(shù)少、收斂速度快、魯棒性強等優(yōu)點,已廣泛運用于科學(xué)研究和工程實踐中.差分進化算法在國內(nèi)的陣列綜合研究中也得到高度關(guān)注,并被用于解決時間調(diào)制陣列的數(shù)值優(yōu)化問題[11-12],以及共形陣和多頻天線問題[13],并取得了大量研究成果.

但是在陣列形式和陣列布局方面,目前關(guān)于陣列優(yōu)化問題的研究成果基本上還局限于一維線陣、矩形口徑矩形網(wǎng)格平面陣和同心圓環(huán)陣,對圓形口徑矩形網(wǎng)格陣列和圓形口徑三角網(wǎng)格陣列進行研究的報道很少.本文提出一種圓形口徑矩形網(wǎng)格平面陣列和圓形口徑三角網(wǎng)格平面陣列的波束優(yōu)化方法,該方法采用差分進化算法,優(yōu)化陣列的幅度加權(quán),以得到所需的陣列方向圖.仿真實驗結(jié)果表明,該方法可快速優(yōu)化出副瓣電平和零陷電平等特征滿足指標(biāo)的陣列方向圖.

1 圓形口徑網(wǎng)格分布面陣

圓形口徑網(wǎng)格分布平面陣列包括圓形口徑矩形網(wǎng)格陣列和圓形口徑三角網(wǎng)格陣列2種,如圖1所示.在本文的研究中,令陣列位于YZ面內(nèi),因為這樣與機載、彈載雷達(dá)陣列天線的實際情況吻合.圖中的圓圈表示圓形口徑陣列的邊緣,灰色圓點有M行N列,有的灰色圓點被黑色星點覆蓋,這些被覆蓋的灰色圓點的位置存有陣列單元.本方法的程序會生成一個M行N列的單元布局矩陣F,即對應(yīng)灰色圓點陣列,有單元存在的位置(黑色星點處)值為1,沒有單元存在的位置(灰色圓點處)值為0,用來標(biāo)記陣列單元的擺放布局.

本文所建立的布局矩陣是為了將矩形網(wǎng)格陣和三角網(wǎng)格陣統(tǒng)一起來,通過同一種方法完成2種陣列的數(shù)值優(yōu)化.

如果將陣列主瓣對準(zhǔn)角度(θ0,φ0),此處θ0和φ0分別為俯仰角和方位角,則灰色圓點陣列對應(yīng)的面陣遠(yuǎn)場方向性為

(a) 圓形口徑矩形網(wǎng)格平面陣列

(b) 圓形口徑三角網(wǎng)格平面陣列

(1)

式中,Amn為幅度加權(quán),在沒有單元存在的位置,Amn=0;φmn為相位加權(quán);hy和hz分別為Y方向和Z方向相鄰灰色圓點的距離;λ0為發(fā)射主頻f0的波長;m=1,2,…,M；n=1,2,…,N.

對于矩形口徑矩形網(wǎng)格陣列來說,可以把幅度加權(quán)Amn分解為Z方向的Am和Y方向的An,此時遠(yuǎn)場方向性為

(2)

由此可見,遠(yuǎn)場方向性也可以分解成Y方向和Z方向2個相互獨立的分量.

陣列幅度加權(quán)矩陣A是Z方向和Y方向2個一維幅度加權(quán)矢量AZ和AY的乘積,如下式所示:

A=AZ×AY=

(3)

在波束優(yōu)化問題中,陣列的這個特點可以大幅降低數(shù)值優(yōu)化算法的運算量,因為它可以將優(yōu)化矢量的長度由M×N降低為M+N.

從嚴(yán)格意義上說,圓形口徑網(wǎng)格分布陣列不滿足上述方向性分解的條件,在波束優(yōu)化中,只能將每一個單元參數(shù)列入優(yōu)化矢量中,這將使數(shù)值優(yōu)化的運算量隨著陣列單元數(shù)目的增加急劇增加,使數(shù)值優(yōu)化過程難以收斂.本文將上述陣列方向性分解的思想引入到圓形口徑網(wǎng)格分布陣列的波束優(yōu)化中,并對算法的實現(xiàn)步驟進行了一些調(diào)整,使之適合于圓形口徑陣列.仿真實驗結(jié)果證明,該方法明顯降低了陣列優(yōu)化的運算量,能有效實現(xiàn)圓形口徑網(wǎng)格分布陣列的方向性數(shù)值優(yōu)化.

2 基于差分進化算法的幅度加權(quán)優(yōu)化

由圖1可見,以M和N奇數(shù)為例,灰色圓點有M行,而單元行數(shù)為MF,則這2個數(shù)值的關(guān)系為MF=(M+1)/2;灰色圓點有N列,令最中間一行的單元列數(shù)為NF,則這2個數(shù)值的關(guān)系為NF=(N+1)/2.然后令MH=(MF-1)/2,表示中心行上下兩側(cè)任意一側(cè)的單元行數(shù);令NH=(NF-1)/2,表示中心行內(nèi)中點左右兩側(cè)任意一側(cè)的單元列數(shù).

由于引入了陣列方向性分解的思路,雖然陣列最終的幅度加權(quán)矩陣A是一個M行N列的二維矩陣,但在差分進化算法中的優(yōu)化矢量X是一維矢量,可以表示為

X={x1,x2,…,xLX}

(4)

式中,LX為優(yōu)化矢量的長度,表示如下:

LX=(MH+1)+(NH+1)=MH+NH+2

(5)

其中前MH+1個元素用于Z方向的幅度優(yōu)化,后NH+1個元素用于Y方向的幅度優(yōu)化.

在優(yōu)化矢量定義完畢后,本方法采用差分進化算法進行數(shù)值優(yōu)化,包括初始化、變異、交叉和選擇等步驟.

本文只考慮了副瓣電平和零陷深度2個方向性指標(biāo),所以在差分進化算法中,采用如下目標(biāo)函數(shù):

fFit(X)=cSLLabs[fSLL(X)-TSLL]+

cNPLabs[fNPL(X)-TNPL]

(6)

式中,fFit()為用于計算適應(yīng)度值的目標(biāo)函數(shù);fSLL()為用于計算副瓣電平的函數(shù);fNPL()為用于計算零陷電平的函數(shù);TSLL表示用戶設(shè)定的副瓣電平指標(biāo);TNPL表示用戶設(shè)定的零陷電平指標(biāo);abs()表示求絕對值的函數(shù);cSLL和cNPL分別為對應(yīng)于副瓣電平和零陷電平的比例系數(shù),且有cSLL+cNPL=1.0.在本方法中,目標(biāo)函數(shù)描述了當(dāng)前副瓣電平、零陷電平與設(shè)定指標(biāo)之間的差距,所以其值越小越好.

3 目標(biāo)函數(shù)計算

在通過目標(biāo)函數(shù)計算目標(biāo)矢量的適應(yīng)度值時,首先根據(jù)目標(biāo)矢量計算陣列幅度加權(quán)矩陣,然后計算陣列遠(yuǎn)場方向圖,再根據(jù)方向圖計算副瓣電平和零陷電平等方向圖特征,將計算得到的方向圖特征代入目標(biāo)函數(shù),得到適應(yīng)度值.

根據(jù)目標(biāo)矢量X,可以得到Z方向的幅度加權(quán)矢量為

AZ={x1,x2,…,xMH,xMH+1,xMH,…,x2,x1}

(7)

AZ矢量的長度為MF=2MH+1.由式(7)可見,Z方向的幅度加權(quán)矢量是對稱分布的.

根據(jù)目標(biāo)矢量X,可以得到Y(jié)方向的幅度加權(quán)矢量為

AY={xMH+2,xMH+3,…,xLX-1,xLX,xLX-1,…,xMH+3,xMH+2}

(8)

AY矢量的長度為NF=2NH+1.由式(8)可見,Y方向的幅度加權(quán)矢量也是對稱分布的.

查看單元布局矩陣F可知,不論是圓形口徑矩形網(wǎng)格面陣,還是圓形口徑三角網(wǎng)格面陣,每一行和每一列的單元數(shù)目都是不同的.本文采用插值方法來產(chǎn)生圓形口徑網(wǎng)格分布面陣的幅度加權(quán)矩陣.

然后得到陣列的幅度加權(quán)矩陣A為

(9)

最后得到陣列的總體加權(quán)為

W=F×A×φ

(10)

式中,φ={φmn}為相位加權(quán)矩陣;m=1,2,…,M;n=1,2,…,N.

根據(jù)陣列加權(quán)W,可以計算陣列方向圖,得到副瓣電平和零陷電平等特征.將副瓣電平和零陷電平代入目標(biāo)函數(shù)中,即可得到目標(biāo)矢量X對應(yīng)的適應(yīng)度值.

4 仿真算例

為了驗證本方法的有效性,本文分別針對圓形口徑矩形網(wǎng)格面陣和圓形口徑三角網(wǎng)格面陣進行了仿真實驗,所用仿真程序在MATLAB平臺上實現(xiàn).2個算例的某些參數(shù)設(shè)置相同,即發(fā)射主頻15 GHz,陣列口徑直徑0.2 m,單元間距為0.5λ0.差分進化算法中的變異因子為0.6,交叉概率為0.9.每個算例都需要實現(xiàn)2個零陷,零陷1為窄零陷,零陷寬度為1°;零陷2為寬零陷,零陷寬度為5°;副瓣電平須達(dá)到-35 dB,零陷電平須達(dá)到-60 dB.

1) 算例1.圓形口徑矩形網(wǎng)格陣,陣元個數(shù)為317,所需波束指向角為(80°,-10°);零陷1方向角為(105°,-10°);零陷2方向角為(80°, 15°).

優(yōu)化結(jié)果如圖2所示,本次仿真實驗中,當(dāng)?shù)螖?shù)為1 800次時,副瓣電平和零陷電平就已達(dá)標(biāo),計算時間約800 s.

2) 算例2.圓形口徑三角網(wǎng)格陣,陣元個數(shù)為367個,所需波束指向角為(80°,-10°);零陷1方向角為(105°,-10°);零陷2方向角為(80°, 15°).

優(yōu)化結(jié)果如圖3所示,當(dāng)?shù)螖?shù)為2 500次時,副瓣電平和零陷電平就已達(dá)標(biāo),計算時間約1 500 s.

圖2(a)和圖3(a)均為優(yōu)化的幅度加權(quán)矩陣,由圖可見,不論在Z方向還是在Y方向幅度加權(quán)都呈對稱分布;圖2(b)和圖3(b)均為優(yōu)化得到的二維方向圖;圖2(c)、(d)和圖3(c)、(d)均為經(jīng)過主波束頂點的俯仰向和方位向的一維方向圖,由圖可見,方向圖的副瓣電平都能達(dá)到-35 dB,在2個零陷角度的零陷電平也都能達(dá)到-60 dB,第2個零陷角度的零陷寬度都能達(dá)到5°,滿足設(shè)定指標(biāo);圖2(e)和圖3(e)均為優(yōu)化迭代收斂曲線.

(a) 幅度加權(quán)

(b) 二維方向圖

(c) 俯仰向一維方向圖

(d) 方位向一維方向圖

(e) 優(yōu)化迭代收斂曲線

(a) 幅度加權(quán)

(b) 二維方向圖

(c) 俯仰向一維方向圖

(d) 方位向一維方向圖

(e) 優(yōu)化迭代收斂曲線

如果按照傳統(tǒng)方法,不論是圓形口徑矩形網(wǎng)格陣,還是圓形口徑三角網(wǎng)格陣,由于不滿足方向圖分解的條件,只能將所有陣元的幅度加權(quán)列入優(yōu)化矢量進行數(shù)值優(yōu)化.仿真實驗顯示,傳統(tǒng)方法無法優(yōu)化出所需要的幅度加權(quán),優(yōu)化過程中適應(yīng)度值無法收斂,顯示其不具有可用性.

5 結(jié)論

1) 對于圓形口徑平面陣列,將陣列幅度加權(quán)在垂直方向和水平方向進行分解,可將優(yōu)化矢量的長度由M×N數(shù)量級降低到M+N數(shù)量級,大幅縮短計算時間.

2) 限定幅度加權(quán)在垂直方向和水平方向?qū)ΨQ分布,可以大幅減少優(yōu)化迭代次數(shù),加快收斂速度.

3) 基于幅度加權(quán)優(yōu)化矢量,通過插值等處理可得到適合于圓形口徑網(wǎng)格分布陣列的幅度加權(quán)矩陣.

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