☉江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)瓜洲中學(xué) 葛 光

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常有這樣的體會(huì)：學(xué)生在分析問題時(shí)往往會(huì)由于某種框架束縛，以至于他們的思維沒有徹底打開，學(xué)生也經(jīng)常受困于題海戰(zhàn)術(shù)的怪圈，學(xué)生這樣的學(xué)習(xí)顯然不利于自身發(fā)展，也無助于他們能力的提升.怎樣改變這一現(xiàn)狀呢？筆者認(rèn)為，我們可以采用變式教學(xué)，讓學(xué)生在變化的情境中活化自己的認(rèn)識(shí)，并不斷調(diào)整自己的思維，這樣的處理有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，他們的思維能力也將由此而得到提升與發(fā)展.

一、高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的基本要求

變式教學(xué)絕不是漫無目的地變化和調(diào)整，很多教師在教學(xué)時(shí)當(dāng)一個(gè)問題講完之后，就會(huì)將類似或相似的問題呈現(xiàn)給學(xué)生，這樣的處理將導(dǎo)致學(xué)生陷入題海戰(zhàn)術(shù)的泥沼，無助于他們的發(fā)展需要.因此，筆者認(rèn)為變式教學(xué)的首要關(guān)鍵在于針對(duì)性，比如，在概念教學(xué)的過程中，我們可以適當(dāng)對(duì)概念進(jìn)行變式，以促使學(xué)生對(duì)概念形成更加全面而深入的認(rèn)識(shí)；在習(xí)題教學(xué)中，我們通過典型題型的變式處理，可以加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)歸類和總結(jié)；在復(fù)習(xí)課堂上，我們通過變式可以指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)知識(shí)和方法的橫向和縱向的比較，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)相關(guān)技能的融會(huì)貫通.

高中數(shù)學(xué)的變式教學(xué)還要強(qiáng)調(diào)適用性，即我們的變式應(yīng)該匹配學(xué)生發(fā)展的需要，因此在組織變式教學(xué)之前，我們要研究課程標(biāo)準(zhǔn)，并有效研究學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，綜合多方面的因素來設(shè)計(jì)變式.此外，我們的變式還要強(qiáng)調(diào)啟發(fā)性，要能有效激活學(xué)生思維，引領(lǐng)學(xué)生向更深層次發(fā)展自己的認(rèn)識(shí).而且有關(guān)變式還要強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新性和趣味性，要讓學(xué)生能夠產(chǎn)生耳目一新的感覺，從而強(qiáng)化學(xué)生的探索興趣和研究熱情，這樣的變式教學(xué)也必將提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

二、變式教學(xué)要強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知和理解

學(xué)生思維發(fā)展的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)概念，只有深入理解并掌握數(shù)學(xué)概念，學(xué)生才能靈活地使用其來完成問題的分析和解決.為了促使學(xué)生提升概念認(rèn)知的效率，我們就需要借助變式教學(xué)，而且某些概念的理解還具有層次性，因此我們的變式也要注意分層處理，為學(xué)生搭建逐級(jí)認(rèn)知的臺(tái)階.

比如，在指導(dǎo)學(xué)生研究“函數(shù)單調(diào)性”的概念時(shí)，學(xué)生先形成“增函數(shù)”的結(jié)論：一般地，在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間A上，如果對(duì)于任意兩數(shù)x1，x2∈A，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么，就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間A上是增加的，即單調(diào)增函數(shù).

變式1：如果存在x1，x2∈A，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），那么函數(shù)f（x）在區(qū)間A上還是不是增函數(shù)？（這屬于非概念變式，有助于學(xué)生對(duì)概念的外延形成認(rèn)識(shí)）

變式2：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間A上是單調(diào)增函數(shù)，現(xiàn)有x1＜x2，是否能確定f（x1）＜f（x2）？（這屬于非標(biāo)準(zhǔn)變式，有助于學(xué)生深度認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)）

變式3：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間A上是單調(diào)增函數(shù)，現(xiàn)有f（x1）＜f（x2），是否能確定x1＜x2？

變式2的設(shè)計(jì)是從自變量出發(fā)研究函數(shù)值，變式3則是反過來的一種推導(dǎo)，這一步的變式完全可以由教師適當(dāng)啟發(fā)，由學(xué)生自主進(jìn)行組織，如此即可讓學(xué)生獲取更高層次的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)概念的理解也將更加深刻.

三、變式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生在靈活思維中深入認(rèn)識(shí)

訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性是變式教學(xué)的一大目的，但是如果僅止于此，則弱化了變式教學(xué)的功能和價(jià)值，為了更好地讓變式教學(xué)發(fā)揮成效，筆者認(rèn)為教師還應(yīng)該在變式教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生展開反思，啟發(fā)學(xué)生在反思中進(jìn)行總結(jié)，如此就能讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論和規(guī)律的形成過程，這樣的處理必然會(huì)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升他們的認(rèn)識(shí).

在指導(dǎo)學(xué)生研究橢圓時(shí)，我們遇到這樣一個(gè)例題：現(xiàn)有點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-5，0）和（5，0），已知直線AM和BM相交于點(diǎn)M，而且兩直線的斜率乘積為，求點(diǎn)M的軌跡方程.

上述問題的答案為 （x≠±5），本題實(shí)際上也揭示出定義橢圓的一種方法，所求曲線方程中的，這是一種巧合，還是一種必然呢？如果將條件適當(dāng)變化之后，結(jié)論還成立嗎？按照這一思路，我們將問題中的條件和結(jié)論進(jìn)行互換，可以得到以下變式問題：已知橢圓的方程為 ，它有兩個(gè)頂點(diǎn)A、B，其坐標(biāo)分別為（-5，0）和（5，0）.設(shè)橢圓上某異于兩個(gè)頂點(diǎn)的任意點(diǎn)M，求證

當(dāng)學(xué)生完成對(duì)變式問題的思考后，我們應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生嘗試進(jìn)行總結(jié)，并形成結(jié)論1：已知橢圓C的方程為a＞b＞0），它的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-a，0）和B（a，0）.那么對(duì)于橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)M，有kAM·kBM

我們引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)論1展開進(jìn)一步的反思：對(duì)于橢圓上長軸的兩個(gè)端點(diǎn)存在上述結(jié)論，那么橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是否也存在類似的結(jié)論呢？再啟發(fā)學(xué)生通過猜想，最終通過證明形成結(jié)論2：已知橢圓C的方程為它的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，-b）和B（0，b）.那么對(duì)于橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)M，有kAM·

當(dāng)然反思和總結(jié)沒有在此結(jié)束，將兩個(gè)結(jié)論合二為一，學(xué)生還將形成這樣的認(rèn)識(shí)：已知橢圓C的方程為那么對(duì)于橢圓上異于長軸的兩端點(diǎn)（或者短軸的兩端點(diǎn)）的任意點(diǎn)M，有該點(diǎn)到兩端點(diǎn)的直線的斜率乘積為定值，即

四、變式教學(xué)要推動(dòng)學(xué)生思維的螺旋式提升

要讓學(xué)生的思維得到訓(xùn)練，讓他們的數(shù)學(xué)能力得到發(fā)展，這需要我們的變式教學(xué)能夠由淺入深地展開，為學(xué)生的思維提供一個(gè)可以螺旋提升的空間.這一點(diǎn)在高一和高二的數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為明顯，這一階段的教學(xué)要側(cè)重于學(xué)生的基礎(chǔ)，絕不能將所有的問題一股腦地拋出來，“將高一當(dāng)做高三來教”的教學(xué)怪圈其實(shí)還是應(yīng)試思維來作祟，所以我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該積極予以避免.

比如，指導(dǎo)學(xué)生研究“基本不等式”的問題，我們提供這樣的問題：若x＞0，請(qǐng)確定（fx）的最小值.

變式1：若x≠0，請(qǐng)確定的最小值.

該變式考慮到學(xué)生使用某些規(guī)律時(shí)可能會(huì)忽視正數(shù)的條件，而這里的處理則要求學(xué)生必須分正數(shù)和負(fù)數(shù)這兩類問題來進(jìn)行討論.

變式2：若x∈R且x＞3，請(qǐng)確定的最小值.

該變式考慮到“正數(shù)”這一因素，但是卻要求學(xué)生明確“乘積是否為定值”，即學(xué)生需要拼湊出“x-3”這一項(xiàng).

變式3：若x∈R，請(qǐng)確定+sin2x+1的最小值.

“等號(hào)是否能夠取到”是學(xué)生在問題分析時(shí)最容易忽視的問題，因此本題的處理需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行處理.

以上三個(gè)變式構(gòu)成了一組層層推進(jìn)的習(xí)題鏈，推動(dòng)學(xué)生的思維螺旋上升，逐步加深對(duì)基本不等式的理解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)問題還重點(diǎn)考查了學(xué)生類比和推理的能力，這都有助于學(xué)生思維意識(shí)的進(jìn)一步發(fā)展.

在高中數(shù)學(xué)課堂上，我們采用變式教學(xué)的目的在于讓學(xué)生在變化的情境中感悟數(shù)學(xué)不變的本質(zhì)與思想，由此幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通，進(jìn)而讓學(xué)生充分領(lǐng)略到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.總之，在新的課程體系下，教師要積極更新觀念，有效做到因材施教，并不斷完善變式教學(xué)，促成學(xué)生探究意識(shí)和基本能力的發(fā)展，推動(dòng)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

1.朱松林.變式延伸從最近發(fā)展區(qū)開始［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2013（1）.

2.陳愛秀.數(shù)學(xué)概念教學(xué)中問題情境預(yù)設(shè)的策略［J］.上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（z1）.F