侯曉陽，許 毅，陳 偉

(1.溫州商學院基礎部，浙江溫州 325035；2.溫州大學數(shù)理與電子信息工程學院，浙江溫州 325035)

1 有關定理及推論

若n=0，則就是加權復合算子，如果再有u(z)≡1，則為復合算子Cφ.

Madigan K和Matheson A在文[2]中研究了Bloch空間和小Bloch空間上復合算子Cφ的有界性和緊性問題；LouZ[3]研究了不同權Bloch型空間之間的復合算子Cφ，對于H∞空間上的加權復合算子uCφ的有關結論，可見文[4-8]及相應文獻；Stevic[9-10]和劉永民等[11]等研究了混合范數(shù)空間和Bloch空間，以及Hardy空間上的加權微分復合算子的有界性和緊性問題.文獻[12]研究了單位圓盤上從BMOA空間到Bloch型空間的加權微分復合算子的有界性和緊性，得到：

當α=1時，即為上述定理A，定理B；當n=1，時，則算子，可得文[13]主要結論：

定理的證明主要采用待定系數(shù)法確定檢驗函數(shù)，本文出現(xiàn)的字母C表示與變量z,w等無關的常數(shù)，為方便起見，不同的地方可以表示不同的常數(shù).

2 引 理

引理1 對任意正整數(shù)n，f∈Bα，存在常數(shù)C(只與權值α有關)，使得

引理1可見文[14]定理5的證明過程，下面的緊性判斷引理見文[15]定理3.11，取X=Bα，Y=Bβ，類似證明可得.

3 定理的證明

定理1的證明：充分性.若條件(1)(2)成立，結合引理1，可得：

綜合(8)和(9)可知(1)式成立.

定理2的證明：充分性.對Bα中的任意有界序列，有fk在D的緊子集上一致收斂于0，由引理2，只需證明.以下不妨設

由條件(3)和(4)，?ε＞0，當時，有：

結合(10)和(11)式，以及引理1，可得：

當|z|≤r＜1時，有：

即fk(z)在D的緊子集上一致收斂于0.故由引理2，結合式(14)式得到：

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