王永麗

(江蘇財(cái)會(huì)職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)部，江蘇連云港 222061)

1 具有Holling Ⅲ類功能反映函數(shù)的單食物鏈模型

模型如下：

2 模型的定性分析

考慮系統(tǒng)(2)的平衡解，為此解方程組

2.1 模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析

系統(tǒng)(2)在E1處的特征方程為：

系統(tǒng)(2)在E2處的特征方程為，其中

時(shí)，由Hurwitz判別法知，平衡點(diǎn)E2是穩(wěn)定的.

2.2 模型存在正向不變集

定理3 系統(tǒng)(2)存在正向不變集：

因?yàn)閤,y有界，均為正常數(shù)，所以對(duì)充分大的L，有，即任意從出發(fā)的軌線，在t→+∞時(shí)，軌線穿過平面F=0進(jìn)入?yún)^(qū)域Ω，故Ω為系統(tǒng)(2)的不變集.

3 結(jié) 語

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