林俊

【摘 要】厚實(shí)、豐富的教學(xué)內(nèi)容，可以使教學(xué)更有趣、體系更完善、學(xué)習(xí)更有挑戰(zhàn)、體驗(yàn)更深刻，再也不是單調(diào)、膚淺的“浮光掠影”式學(xué)習(xí)。把單一的內(nèi)容變得豐富，淺顯的內(nèi)容變得復(fù)雜，枯燥的內(nèi)容變得有味，可以說，是把“白開水”變成了“茅臺(tái)酒”。

【關(guān)鍵詞】差異發(fā)展；豐富性；學(xué)習(xí)內(nèi)容

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）19-0023-03

一、教學(xué)案例

“蘇教版”小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上學(xué)期的“同分母分?jǐn)?shù)加減法”（如下圖）。

結(jié)合幾個(gè)具體的分?jǐn)?shù)，復(fù)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)的組成后，教者出示了例題條件和圖形，展開了下面的教學(xué)：

師：紅色涂幾格？你能上來指一指嗎？

生1：涂3格。

師：為什么涂3格？

生1： 表示把長方形平均分成8份，取其中的3份。

師：綠色呢？

生2：涂2格。 表示把長方形平均分成8份，取其中的2份。

師（出示問題1）：兩次涂色部分一共是這個(gè)長方形的幾分之幾？

生： + = 。

師：為什么等于 ？

生：因?yàn)榧t色部分涂了3份，綠色部分涂了2份，一共涂了5份。

師： 里面有幾個(gè) ？ 里呢？

生： 里面有3個(gè) ， 里面有2個(gè) 。（對準(zhǔn)算式板書：3個(gè) ，2個(gè) 。）

師：那么計(jì)算 + ，就是想：3個(gè) +2個(gè) =5個(gè) ，是 。（完整板書）

生（齊讀）：3個(gè) +2個(gè) =5個(gè) ，是 。

師（出示問題2）：紅色部分比綠色部分多的是這個(gè)長方形的幾分之幾？大家自己練一練，然后同桌互相說一說。

生：3個(gè) -2個(gè) =1個(gè) ，是 。（板書）

師（引導(dǎo)學(xué)生觀察兩道算式及思考過程）：你們發(fā)現(xiàn)同分母分?jǐn)?shù)加減法怎樣計(jì)算更簡單？

生：如果是加法，只要把分子相加；如果是減法，只要把分子相減；分母還是原來的分母。

師（課件出示）：同分母分?jǐn)?shù)加減法，把分子相加減，分母不變。

學(xué)生齊讀一遍后，進(jìn)行計(jì)算操練和解決問題。

這是最近的一次隨堂聽課教學(xué)片段，引發(fā)了筆者對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容本身的關(guān)注，即“教什么”的思考。

但凡教過的老師都知道，這個(gè)內(nèi)容對于絕大多數(shù)學(xué)生而言一點(diǎn)都不難。課堂上學(xué)生嘗試練習(xí)也證實(shí)了這一點(diǎn)，只有一個(gè)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，把分母也相加了，其他學(xué)生都能正確計(jì)算。而且，學(xué)生對同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理也不難理解。

那么，這樣的內(nèi)容教學(xué)意義安在？育人價(jià)值何在？難道僅僅是達(dá)成掌握算法、理解算理、形成技能、問題解決等知識與技能目標(biāo)？三維目標(biāo)就這樣活生生地被人為肢解？

如何讓簡單的內(nèi)容變厚實(shí)，讓單一的知識變豐富，讓無味的教學(xué)變有趣？使簡單的內(nèi)容也能成為發(fā)展學(xué)生思維的載體和孕育認(rèn)知結(jié)構(gòu)的胚芽，讓學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)到平時(shí)的教學(xué)之中？帶著這些追問，我們開始了教學(xué)重構(gòu)。

二、教學(xué)重構(gòu)

師：（出示圓形紙片）老師手上有一張圓片，你們的圓片與老師的完全一樣。請大家拿出圓片，對折2次或3次，畫陰影線表示出這個(gè)圓的幾分之幾。

學(xué)生操作，教師巡視，并搜集、展示學(xué)生表示的不同分?jǐn)?shù)。

師：我們來看一看這幾位同學(xué)表示的分?jǐn)?shù)。（展示平均分成4份的幾個(gè)圓 ）這些陰影部分各表示圓的幾分之幾？

生： ， ， 。（師板書成一行）

師：為什么這個(gè)陰影部分用 來表示？

生：因?yàn)樗堰@個(gè)圓平均分成4份，其中的1份就是這個(gè)圓的 。

師： 里面有幾個(gè) ？

生：2個(gè)。

師： 呢？

生：有3個(gè) 。

師：（展示平均分成8份的幾個(gè)圓 ）這些陰影部分各表示圓的幾分之幾？

生： ， ， ， 。（師板書成一行）

師： 里面有幾個(gè) ？

生：2個(gè)。

師： 呢？

生：3個(gè)。

師：幾個(gè) 是 ？

生：5個(gè)。

師：請大家仔細(xì)觀察這兩組分?jǐn)?shù)，上面一組有什么共同點(diǎn)？

生：分母都是4。

師：下面一組呢？

生：分母都是8。

師：我們把分母相同的分?jǐn)?shù)稱為同分母分?jǐn)?shù)。（板書：同分母分?jǐn)?shù)）

師：如果要你從這些分?jǐn)?shù)中任意選擇兩個(gè)相加，你打算選擇哪兩個(gè)？

生： + + + + +

+ +

……

學(xué)生回答時(shí)，教師同時(shí)在相應(yīng)分?jǐn)?shù)之間連線：

師：像 + + + + + 這些分母相同的分?jǐn)?shù)相加叫作同分母分?jǐn)?shù)加法，像 + + 這些分母不同的分?jǐn)?shù)相加叫作異分母分?jǐn)?shù)加法。今天我們先研究同分母分?jǐn)?shù)加法。

師：我們從簡單的加法算式開始。（板書： + ）

生：等于 。先不看分母，分子1+2=3，再把分母添上去。

師：這樣算有道理嗎？

生：有道理。 里面有1個(gè) ， 里面有2個(gè) ，1個(gè) + 2個(gè) =3個(gè) 。

（板書并齊讀一遍，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察課件，動(dòng)態(tài)演示兩個(gè)等圓重合時(shí)，1份與2份合并成3份的過程）

師：那么 + 呢？先自己做一做，然后同桌互相說一說。

獨(dú)立練習(xí)： + + + + + +

集體校對答案，反饋。

師：回顧一下，計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)加法，怎樣想最快？

生：分子相加，分母不變。

師：同分母分?jǐn)?shù)加法，把分子相加，分母不變。（板書）這就是同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法。endprint

師：仔細(xì)觀察剛才計(jì)算的幾道同分母分?jǐn)?shù)加法的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：有的計(jì)算結(jié)果分子比分母小，有的計(jì)算結(jié)果分子比分母大，還有的計(jì)算結(jié)果分子與分母一樣大。

師：計(jì)算結(jié)果分子比分母小好理解，計(jì)算結(jié)果分子與分母一樣大怎么解釋？

生：這時(shí)全部涂滿了

生：平均分的份數(shù)全取了。

師：其實(shí)，這時(shí)分?jǐn)?shù)的結(jié)果就是原來的1。

師：還有的計(jì)算結(jié)果分子比分母大，可能嗎？

生：可能。

生：不可能。

學(xué)生各執(zhí)一詞，誰也不甘示弱。

教師也看出了部分學(xué)生的困惑，及時(shí)利用課件演示計(jì)算 + ，得數(shù)從 + = 到 + = 的過程。學(xué)生看后恍然大悟，露出驚喜的神情。

隨后，進(jìn)入到同分母分?jǐn)?shù)減法的快速學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)反思

重構(gòu)后的課堂，明顯的感覺就是教學(xué)更有趣、體系更完善。對學(xué)生而言，則是學(xué)習(xí)更有挑戰(zhàn)、體驗(yàn)更深刻，再也不是單一、膚淺的“浮光掠影”式學(xué)習(xí)。帶來這些改變的，是源于教學(xué)內(nèi)容的充實(shí)、豐富。

1. 豐富的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)習(xí)更有趣味

我們深知，單調(diào)的學(xué)習(xí)方式、枯燥的數(shù)學(xué)操練是不能吸引學(xué)生行為參與、情感投入的，只有有趣、好玩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能真正吸引學(xué)生思維的深度卷入。上述教學(xué)中，折紙涂色、觀察比較、組合算式、連線表達(dá)等多樣且變化的學(xué)習(xí)活動(dòng)，較之枯燥乏味的機(jī)械操練顯然要有趣得多。

學(xué)生計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)加減法，主要是憑借經(jīng)驗(yàn)或者直覺進(jìn)行的，對其中的算理并不完全理解。學(xué)生的思維處于“知其然而不知其所以然”的狀態(tài)，深度學(xué)習(xí)并沒有發(fā)生。而這部分內(nèi)容在整個(gè)加減法計(jì)算的知識體系中占有重要的位置：一方面是今后學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法的認(rèn)知基礎(chǔ)，另一方面也是對計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)直接相加減的計(jì)算法則的一種延續(xù)、完善與提升。

基于以上認(rèn)識，我們對導(dǎo)入部分進(jìn)行了幾次調(diào)整。首先，改統(tǒng)一要求為自主操作。改變教材中的“按要求涂色”為學(xué)生自己折紙、涂色表示分?jǐn)?shù)，放手讓學(xué)生自己制作分?jǐn)?shù)，讓課堂學(xué)習(xí)材料來源于學(xué)生，體現(xiàn)學(xué)習(xí)材料的豐富性和多樣化。其次，改學(xué)生匯報(bào)為教師展示。學(xué)生操作時(shí)，教師巡視并收集不同的分?jǐn)?shù)，可以高效地收集到具有代表性的學(xué)習(xí)資源，避免學(xué)生匯報(bào)的隨機(jī)性和無序性。再次，改板書算式為隨機(jī)連線。既節(jié)省了板書的時(shí)間，同時(shí)也避免了學(xué)生的重復(fù)枚舉。

2. 豐富的教學(xué)內(nèi)容，讓體系更顯完善

這樣設(shè)計(jì)，不僅為教學(xué)新知復(fù)習(xí)了相關(guān)的舊知，使數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，而且為學(xué)習(xí)新知生成了相應(yīng)的素材。操作得到的不同分?jǐn)?shù)和不同的分?jǐn)?shù)加法算式等基礎(chǔ)性資源，經(jīng)過比較，建構(gòu)起同分母分?jǐn)?shù)的概念；通過組合，生成了同分母分?jǐn)?shù)加法與異分母分?jǐn)?shù)加法算式。這些互動(dòng)性資源，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)留下了較大的探究空間——就同分母分?jǐn)?shù)加法本身而言，沒有局限于教材中得數(shù)是真分?jǐn)?shù)的情況，而是自然地從得數(shù)是真分?jǐn)?shù)的情況擴(kuò)展到得數(shù)是假分?jǐn)?shù)的情況，也為后面的解決問題（有關(guān)1的分?jǐn)?shù)加減法）掃除了障礙；沒有單純地局限于同分母分?jǐn)?shù)加法，而是從關(guān)注數(shù)學(xué)知識之間的整體聯(lián)系出發(fā)，將分?jǐn)?shù)加法的兩種情況完整地展示在學(xué)生面前，從同分母分?jǐn)?shù)加法拓展到異分母分?jǐn)?shù)加法，豐富了學(xué)生認(rèn)識，開闊了學(xué)生視野，完善了知識體系。學(xué)生在操作、觀察、比較、分類、概括的過程中，不僅理解了算理，而且擴(kuò)展了知識，思維得到歷練與提升。

3. 豐富的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)習(xí)更具挑戰(zhàn)

“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的?！碧魬?zhàn)性問題更能撥動(dòng)學(xué)生心弦、調(diào)動(dòng)學(xué)生思維、挑戰(zhàn)學(xué)生智慧、發(fā)展學(xué)生潛能?！疤魬?zhàn)性”問題的實(shí)質(zhì)在于激起學(xué)生強(qiáng)烈的思維活動(dòng)，通過思維活動(dòng)促進(jìn)外部知識與內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的互動(dòng)，從而促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展?；谥胺?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識所積累的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識往往局限于分子小于分母，或者分子等于分母。在學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加法時(shí)，對于結(jié)果中分子大于分母覺得不可思議，難以理解。上述同分母分?jǐn)?shù)加法教學(xué)，沒有回避結(jié)果大于1的情況，為多數(shù)學(xué)生提供了極具挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，使得學(xué)習(xí)更有深度、理解更加完善。

豐富性教學(xué)內(nèi)容怎么獲得？一般有以下幾條途徑：

（1）教師提供。即教師備課時(shí)，在充分理解教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和準(zhǔn)確把握學(xué)生目前真實(shí)學(xué)情的基礎(chǔ)上，從自己或他人既往的成功教學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，事先進(jìn)行一定的教學(xué)預(yù)設(shè)，為課堂教學(xué)提供豐富、多樣的教學(xué)內(nèi)容。這是豐富性教學(xué)內(nèi)容獲得的主要渠道。

（2）師生共創(chuàng)。即在教學(xué)過程中，教師和學(xué)生經(jīng)過教學(xué)互動(dòng)，共同創(chuàng)生出來的學(xué)習(xí)內(nèi)容。這雖然不是由教師直接提供，但實(shí)際上是教師課前精心預(yù)設(shè)，課中有向引導(dǎo)獲得的，屬于預(yù)設(shè)性生成資源。上面重構(gòu)部分的教學(xué)內(nèi)容就可以看作這一類。

（3）教學(xué)生成。這不是教師課前精心預(yù)設(shè)，課中有向引導(dǎo)獲得的，而是課中教師、或?qū)W生、或雙方，在特定的情境誘發(fā)下，產(chǎn)生的有利于教學(xué)的資源，屬于非預(yù)設(shè)性生成資源。

（4）學(xué)生提供。當(dāng)然，豐富性教學(xué)內(nèi)容也可以由學(xué)生提供，特別是一些操作類、實(shí)踐性的教學(xué)內(nèi)容。如“認(rèn)識鐘表”，可以讓學(xué)生準(zhǔn)備各式各樣的鐘表；“認(rèn)識圖形（一）”，學(xué)生準(zhǔn)備的長方體物體多種多樣，有一般長方體（書）、有相對面是正方形的長方體（牙膏盒）、有正方體（魔方）；準(zhǔn)備的圓柱形物體除了一般的圓柱形茶葉罐、玻璃杯、積木等外，還有細(xì)而長的圓形鉛筆與扁平的一圓硬幣，有實(shí)心的，還有空心的。這些豐富、多樣的教學(xué)素材，無疑能夠?yàn)閷W(xué)生把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，區(qū)分非本質(zhì)特征。

（編輯：趙 悅）endprint