李 佳，陳冬蘭

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

一、引言

保險(xiǎn)作為金融體系與社會(huì)保障體系的重大支柱，與我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展緊密聯(lián)系在一起，具有分散風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償兩個(gè)基本功能，此外，包括給付保險(xiǎn)金、融通資金、儲(chǔ)蓄、防災(zāi)減災(zāi)、社會(huì)管理等功能[1]。近年來，伴隨著保險(xiǎn)業(yè)日新月異的變化和不斷的深化發(fā)展，保險(xiǎn)行業(yè)逐漸變成了資本市場(chǎng)的寵兒，投資者除了購買保險(xiǎn)公司的理財(cái)產(chǎn)品外，還將通過購買保險(xiǎn)公司的股票來進(jìn)行投資,隨著股票投資的日漸增加，如何衡量其面臨的風(fēng)險(xiǎn)顯得尤為重要。目前，我國A股上市保險(xiǎn)公司有中國人壽、中國平安、中國太保、新華保險(xiǎn)。其中，中國人壽、中國平安、中國太保于2007年A股上市，新華保險(xiǎn)于2011年以A+H股方式同步上市。2017年，根據(jù)相關(guān)財(cái)務(wù)指標(biāo)顯示，主營收入和凈利潤(rùn)排名前三的分別為中國平安、中國人壽、中國太保。實(shí)證研究方面，20世紀(jì)90年代，H.Markowitz研究各種風(fēng)險(xiǎn)度量方法，最終確定方差作為測(cè)試風(fēng)險(xiǎn)工具，往后，William Sharp提出CAPM模型，使用單只證券標(biāo)準(zhǔn)差度量其風(fēng)險(xiǎn)，歸于方差法中[2]。以方差方法衡量風(fēng)險(xiǎn)，存在一定缺陷。如投資者對(duì)高估與低估投資結(jié)果均給以相同的權(quán)重，不符合實(shí)際情況。對(duì)此，大量學(xué)者提出了改進(jìn)，劉慶富（2006）通過VaR方法對(duì)我國銅期貨市場(chǎng)進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)度量[3]。鄒正方（2010）用VaR方法研究商業(yè)銀行外匯風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果表明，VaR方法計(jì)算外匯資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償金，可以有效預(yù)測(cè)和控制外匯風(fēng)險(xiǎn)[4]。Jhe-Jheng（2018）用 Copula-GARCH 模型計(jì)算出VaR值，用以估計(jì)信用違約互換投資組合風(fēng)險(xiǎn)，測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)的絕對(duì)值，主要以投資者資產(chǎn)的最大損失為依據(jù)[5]。VaR方法近年來很盛行，比方差法度量風(fēng)險(xiǎn)更簡(jiǎn)潔，更直觀。本文選取規(guī)模最大的中國人壽、中國平安、中國太保三家保險(xiǎn)公司的收盤價(jià)作為研究對(duì)象，在VaR風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值方法的基礎(chǔ)上，建立GARCH類模型，對(duì)三家上市險(xiǎn)企股票波動(dòng)價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)以及各類模型進(jìn)行比較分析，得出對(duì)投資者有參考性的結(jié)論。

二、VaR-GARCH族方法的理論概述

VaR方法（Value-at-Risk）是目前眾多金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)控制管理的主流方法。VaR（在險(xiǎn)價(jià)值）即在市場(chǎng)波動(dòng)正常的情況下，在未來特定時(shí)期內(nèi)金融資產(chǎn)（或組合）價(jià)值的Max可能損失[6]。表達(dá)式：

其中VaR為正值，ΔPΔt為某一資產(chǎn)在Δt持有期的價(jià)值損失額，p為資產(chǎn)價(jià)值損失小于等于給定置信水平α下的在險(xiǎn)價(jià)值（Max可能損失）。置信水平 α：通常為 99%（BCBS，1997） 或 95%（JP Morgan），置信度越大，VaR越大。

計(jì)算VaR值普遍用方差-協(xié)方差法，它的前提假設(shè)是資產(chǎn)（或組合）收益率服從正態(tài)分布，收益率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差可以使用GARCH族模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用正態(tài)分布的置信度和與之對(duì)應(yīng)的分位數(shù)來計(jì)算VaR值[7]。其公式為：

其中，Zα表示不同置信度下的臨界值，σt在t+1時(shí)期下預(yù)測(cè)同一天的收益率波動(dòng)值。

金融數(shù)據(jù)經(jīng)常表現(xiàn)出波動(dòng)性集群，即通常一個(gè)大（?。┎▌?dòng)后面跟著另一個(gè)大（?。┎▌?dòng)。這種現(xiàn)象常會(huì)導(dǎo)致資產(chǎn)收益率的分布出現(xiàn)尖峰、厚尾的現(xiàn)象[8]。條件異方差（ARCH）模型可以解釋這種現(xiàn)象，GARCH模型為典型的條件異方差模型。1986年Bollerslev建立了GARCH模型[9]。GARCH及其以后產(chǎn)生的擴(kuò)展模型被稱為GARCH模型族，由于金融資產(chǎn)的未知收益對(duì)條件方差的不對(duì)稱影響，GARCH模型又可擴(kuò)展到TGARCH、EGARCH和PGARCH等模型。GARCH模型的基本形式如下：

其中，α0＞0，α1，…，αp≥0，βj≥0（i=1，2，…，p）

以上模型都是假設(shè)條件均值不變的，而有時(shí)這種假設(shè)不一定總成立，條件均值與波動(dòng)性存在一定關(guān)系，金融資產(chǎn)的收益率與投資風(fēng)險(xiǎn)緊密相關(guān)，所以Engle等人提出了GARCH-in-Mean模型，基本形式如下[10]：

其中，γ代表了股票收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。正常情況下，γ值為正，收益率和風(fēng)險(xiǎn)正向變化，負(fù)γ值情形較少。

對(duì)于分布問題，一般標(biāo)準(zhǔn)的GARCH族模型殘差εt=qt·σt中的qt（獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量）為正態(tài)分布，但股票收益普遍具有厚尾特征，t分布、GED分布（廣義誤差分布）或許能更好地將其描述[11]。

t分布的概率密度函數(shù)為：

其中，Γ為Gamma函數(shù)，υ為自由度，當(dāng)υ趨于無窮，t分布的概率密度函數(shù)逐漸收斂于正態(tài)分布。

GED分布的概率密度函數(shù)為：

在GED分布中，自由度υ=2時(shí)，此分布為正態(tài)分布；υ＜2時(shí)，此分布呈現(xiàn)出厚尾特征；反之瘦尾特性。

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)選取及基本描述性統(tǒng)計(jì)

本文選取中國人壽、中國平安和中國太保三家保險(xiǎn)公司的股票每日收盤價(jià)（Pt）作為原始數(shù)據(jù)，以2015年7月27日到2018年4月27日作為觀察期間，同時(shí)剔除了沒有交易的交易日后，樣本容量為672×3=2016個(gè)，樣本數(shù)據(jù)均來源于網(wǎng)易財(cái)經(jīng)。為消除數(shù)據(jù)本身的異方差性，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，使用其日收益率（rt）作為研究對(duì)象。定義如下：

經(jīng)上述處理后的三只保險(xiǎn)股的日收益率走勢(shì)（見圖1），我們可以明顯觀察出，每只股的收益波動(dòng)率均在零值上下波動(dòng)，且其波動(dòng)頻率存在顯著的聚集性。

圖1 三只保險(xiǎn)股波動(dòng)率

表1 日收益率變量統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

由表1可看出，三只股票的峰度均大于正態(tài)分布的峰度值（K=3），與正態(tài)分布相比，顯示出尖峰特征。中國人壽的偏度大于0，呈現(xiàn)出右拖尾（高頻數(shù)在左側(cè)），序列遵循正偏態(tài)分布；中國平安與中國太保呈現(xiàn)出一定的左拖尾性，遵循負(fù)偏態(tài)分布。JB統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)大于0，三家公司的股價(jià)日收益率不服從正態(tài)分布，對(duì)此進(jìn)行下一步檢驗(yàn)。

對(duì)各日收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，采用ADF檢驗(yàn)法，發(fā)現(xiàn)各組序列t值的統(tǒng)計(jì)量均小于5%的置信度水平下的值，則不存在單位根，各組均為平穩(wěn)序列。觀察各股票日收益率的線形圖（圖1）得知，它們具有明顯的波動(dòng)性集群現(xiàn)象。由表2可知，在5%的置信度水平下拒絕原假設(shè)，模型殘差序列存在異方差性。序列存在ARCH效應(yīng)，同時(shí)，模型殘差的平方具有自相關(guān)性。

表2 ARCH-LM檢驗(yàn)

（二）GARCH族模型的建立

根據(jù)上述檢驗(yàn)，建立 GARCH（p，q）族模型，從AIC、SC準(zhǔn)則和似然值的比較來看 GARCH（1，1）類能更好地描述股票日收益率序列，本文三只股票GARCH族模型的階數(shù)均選擇（1，1），假設(shè)殘差服從正態(tài)分布、t分布、GED分布，通過對(duì)三種殘差分布下的GARCH類模型分析比較，發(fā)現(xiàn)t分布下的GARCH類模型能更好地?cái)M合中國人壽股票收益率，模型效果較好；中國平安和中國太保更適應(yīng)GED分布下的GARCH類模型。如表3、表4、表5 所示，其中 α0，α1，β1，φ1，δ，代表模型方程中的系數(shù)，γ是主模型中加入條件標(biāo)準(zhǔn)差后的系數(shù)。

表3 中國人壽股收益率的GARCH類模型的估計(jì)結(jié)果

表4 中國平安股收益率的GARCH類模型的估計(jì)結(jié)果

表5 中國太保股收益率的GARCH類模型的估計(jì)結(jié)果

觀察表3、表4、表5，發(fā)現(xiàn)三家公司股票收益率的各類GARCH模型的估計(jì)結(jié)果相似：

（1）在 GARCH 模型中，α0＞0，α1＞0，β1＞0，α1+β1均小于且接近于1，滿足了模型系數(shù)條件，系數(shù)都顯著，說明了GARCH（1，1）過程是平穩(wěn)的。通過三家上市保險(xiǎn)公司的收益率波動(dòng)相對(duì)比發(fā)現(xiàn)，中國人壽的α1略高于其他兩家公司，一定程度上說明了對(duì)于外部沖擊，如國家政策、經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的改變等，中國人壽保險(xiǎn)股票價(jià)格波動(dòng)現(xiàn)象早于另兩家保險(xiǎn)公司，對(duì)外在信息的反應(yīng)較敏感；而中國太保的β1較其他兩家公司要略高，也反映了中國太保在股票價(jià)格波動(dòng)時(shí)，對(duì)外在市場(chǎng)信息的接受反應(yīng)能力較弱，股票波動(dòng)有較長(zhǎng)的持續(xù)性。

（2）在 TARCH、EGARCH、PARCH 模型中，φ1都不為0，相應(yīng)的伴隨概率都在5%的置信度之上，接受原假設(shè)，統(tǒng)計(jì)不太顯著，說明了三家公司的股票收益率波動(dòng)性的“杠桿效應(yīng)”不明顯，即人們對(duì)利空消息的反應(yīng)度和對(duì)利好消息的反應(yīng)度差不多，利好消息和利空消息對(duì)三家公司的沖擊基本是對(duì)稱的；PARCH模型中的δ≠0，也說明了股市存在一定的信息不對(duì)稱現(xiàn)象。

（3）在風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬波動(dòng)率模型中，中國平安和中國太保的γ＞0說明這兩家公司收益率和風(fēng)險(xiǎn)正向相關(guān)，收益存在正的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，市場(chǎng)上的風(fēng)險(xiǎn)每增加一單位，對(duì)中國平安而言，其要求的收益增加0.043 275個(gè)單位，而中國人壽中的γ＜0，出現(xiàn)了與常理不符的現(xiàn)象，即風(fēng)險(xiǎn)每增加一單位，收益反而會(huì)下降0.036 68個(gè)單位。

最后，再次對(duì)上述各模型的殘差進(jìn)行異方差LM檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)F統(tǒng)計(jì)量和LM統(tǒng)計(jì)量所對(duì)應(yīng)的P值均大于5%的置信度水平，結(jié)果不顯著，故不存在顯著的異方差現(xiàn)象，消除了ARCH效應(yīng)。

四、VaR的估計(jì)及后續(xù)檢驗(yàn)

用上述的GARCH族模型估計(jì)出條件標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)不同置信度、不同分布計(jì)算出各模型的分位數(shù)，分別考察在99%和95%的置信度下，不同顯著性所帶來的影響，帶入公式（2），相應(yīng)的得出VaR序列和一些統(tǒng)計(jì)特征，其中中國平安是在t分布下估計(jì)出VaR值，中國人壽和中國太保是在GED分布下估計(jì)出VaR值，三只保險(xiǎn)股的估計(jì)結(jié)果如表6所示。

由表6可以看出，在相同置信水平下，無論采用何種GARCH類模型，中國人壽保險(xiǎn)公司的VaR均值、標(biāo)準(zhǔn)差都比另兩家公司的略大些，這說明了中國人壽的股票平均損失更高一些，股票收益率波動(dòng)更大一些，風(fēng)險(xiǎn)也更大一些。同時(shí)，相應(yīng)于各個(gè)公司的五個(gè)模型計(jì)算出的VaR值相差不大，表明了在樣本期內(nèi)，不同GARCH類模型對(duì)預(yù)測(cè)VaR值無明顯區(qū)別；對(duì)同一模型的不同置信水平發(fā)現(xiàn)99%水平下的VaR值普遍高于95%水平下的值，高估了風(fēng)險(xiǎn)。但不同保險(xiǎn)公司間存在一定的差別，如在GARCH模型中，在95%的置信水平下，中國人壽股票每天的平均損失不超過4.37%，中國平安的平均損失不超過2.69%。

表6 三只保險(xiǎn)股在不同置信水平下VaR的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

對(duì)VaR進(jìn)行后續(xù)檢驗(yàn)，目的是為了檢驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模型的有效性和準(zhǔn)確性，采取常用的Kupiec失效率檢驗(yàn)，失效率即給定樣本中VaR被超越的次數(shù)[12]。在此，溢出天數(shù)為E，樣本數(shù)為N，失敗率=E/N，Kupiec提出用LR（似然比率）檢驗(yàn)。公式為：

其中，α為置信水平。表7給出測(cè)試結(jié)果。

表7 三家公司在不同置信水平下的回測(cè)結(jié)果

由Kupiec失效率檢驗(yàn)的回測(cè)結(jié)果可知，在99%的置信水平下，中國人壽與中國太保的失敗率均低于1%，說明5個(gè)模型都略高估了風(fēng)險(xiǎn)，比較5種模型，發(fā)現(xiàn)EGARCH模型的失敗率最接近顯著水平，LR統(tǒng)計(jì)量小于臨界值6.63，不能拒絕模型，因此在99%置信水平下，中國人壽和中國太保的EGARCH模型對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果最好，如圖2、圖4所示。中國平安略低估了風(fēng)險(xiǎn)，其中GARCH-M模型的低估程度較大。在95%的水平下，中國人壽嚴(yán)重高估了風(fēng)險(xiǎn)，失敗率偏離置信水平，LR統(tǒng)計(jì)量大于臨界值3.84，中國人壽5個(gè)模型的估計(jì)過于保守。中國平安和中國太保的失敗率略高于5%的置信度，所有模型都略低估了風(fēng)險(xiǎn)，LR統(tǒng)計(jì)量都小于臨界值，同樣的EGARCH模型對(duì)這兩家公司風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果最好，如圖3、圖4所示。

圖2 中國人壽在EGARCH模型下VaR值與實(shí)際收益對(duì)比

圖3 中國平安在EGARCH模型下VaR值與實(shí)際收益對(duì)比

圖4 中國太保在EGARCH模型下VaR值與實(shí)際收益對(duì)比

五、結(jié)論

本文通過對(duì)三家上市保險(xiǎn)公司的股票收益波動(dòng)性的研究，發(fā)現(xiàn)其收益率序列具有顯著的波動(dòng)聚集性和尖峰厚尾特征。由此建立了GARCH類模型，實(shí)證分析表明基于t分布的GARCH類模型能更好地?cái)M合人壽股的收益率；基于GED分布下的GARCH類模型可更好地?cái)M合平安和太保股；它們可以較為準(zhǔn)確地刻畫收益波動(dòng)的尖峰厚尾特征、杠桿效應(yīng)和面臨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)計(jì)算出VaR值可有效地反映市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)?；窘Y(jié)論如下：

第一，中國人壽的股票波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)高于中國平安和中國太保。一方面根據(jù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，中國人壽股的標(biāo)準(zhǔn)差最大；另一方面不管在多少置信水平下，采用何種 GARCH模型，計(jì)算出的VaR值的標(biāo)準(zhǔn)差都是中國人壽股最大。但由于中國人壽是基于t分布下研究GARCH類模型，在和另兩家公司的比較上或許存在一定的偏差。

第二，收益波動(dòng)的厚尾特征，外部沖擊的不對(duì)稱性。厚尾性說明了在市場(chǎng)交易中，極端事件發(fā)生的概率大于正態(tài)分布下的概率，在交易中需注意較少尾部風(fēng)險(xiǎn)，降低極端事件發(fā)生概率。將GARCH模型擴(kuò)展到TGARCH、EGARCH和PGARCH可以很好地捕捉到信息的不對(duì)稱，如國家政策、經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的改變，使得投資者對(duì)價(jià)格的變化，尤其對(duì)價(jià)格的下跌十分敏感。

第三，置信水平的不同、分布的不同都對(duì)Kupiec檢驗(yàn)的結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。如中國太保在99%的置信度下，略高估了風(fēng)險(xiǎn)；而在95%水平下，略低估了風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于中國人壽，在t分布下、在95%的置信水平下，嚴(yán)重高估風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)LR統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，在此考慮對(duì)中國人壽采用GED分布進(jìn)行后續(xù)測(cè)試效果可能更好。

中國人壽與中國太保股投資風(fēng)險(xiǎn)最小，中國平安次之?？偟膩碚f，我國保險(xiǎn)股相比于市場(chǎng)中的其他板塊股的投資風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較小，這三只保險(xiǎn)股計(jì)算Var值與實(shí)際損益變化趨勢(shì)高度吻合，Var-GARCH族模型能有效預(yù)測(cè)股票的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)，可用以測(cè)量保險(xiǎn)板塊的風(fēng)險(xiǎn)，從而為投資者提供參考依據(jù)。