朱洪民 王澤紅 孫維波 齊曉楠

（東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110819）

球磨機(jī)作為選礦廠生產(chǎn)運(yùn)行的關(guān)鍵設(shè)備之一，其能耗（電耗、材料成本）一般占全廠能耗的30%～60%［1］。球磨機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能穩(wěn)定、應(yīng)用廣泛的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)具有能耗、鋼耗較大且能源利用率低的缺點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者針對(duì)球磨機(jī)進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)研究工作，并取得了很多成果。近些年來，隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提高和一些新的數(shù)值分析方法的提出，數(shù)值分析研究在球磨機(jī)機(jī)理與參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用得到了快速發(fā)展，并取得了一定的研究成果。

在球磨機(jī)機(jī)理與參數(shù)優(yōu)化等研究中常用的數(shù)值模擬方法有離散元法（DEM）和離散元耦合方法。常見的離散元耦合方法有離散元與有限元耦合法（DEM-FEM）、離散元與光滑粒子流體力學(xué)耦合法（DEM-SPH）、離散元與計(jì)算流體力學(xué)耦合法（DEMCFD）以及離散元、光滑粒子流體力學(xué)和有限元耦合（DEM-SPH-FEM）等。數(shù)值方法的耦合又分為單向耦合方法和雙向耦合方法。單向耦合方法只考慮一種（或幾種）方法研究的對(duì)象對(duì)另一種（或幾種）方法研究對(duì)象的影響，忽略反向影響；而雙向耦合考慮多種方法研究的對(duì)象在設(shè)定步時(shí)內(nèi)的交互影響。

1 常用數(shù)值分析方法簡(jiǎn)介

1.1 DEM

離散元法（Distinct Element Method，DEM）是由Peter Cundall于1971年提出的一種針對(duì)復(fù)雜非連續(xù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題的新型數(shù)值分析方法，其基本思想是把不連續(xù)體分離為剛性元素的集合，根據(jù)牛頓第二定律從剛性元素間接觸力入手找出其接觸的本構(gòu)關(guān)系，對(duì)非連續(xù)、離散的剛性元素建立運(yùn)動(dòng)方程［2］。東北大學(xué)王泳嘉于1986年在第一屆全國(guó)巖石力學(xué)數(shù)值計(jì)算及模型試驗(yàn)討論會(huì)上首次引進(jìn)介紹了該分析方法，隨后在我國(guó)迅速發(fā)展起來［2-3］。Mishra于1992年首次在球磨機(jī)中應(yīng)用二維DEM方法研究了襯板對(duì)鋼球運(yùn)動(dòng)的影響并預(yù)測(cè)磨機(jī)功耗，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相吻合［4］。此后隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提高，三維DEM方法具有了可行性，推動(dòng)了離散元法在球磨機(jī)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律及狀態(tài)研究中的應(yīng)用。

1.2 DEM-FEM

有限元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）于1943首次出現(xiàn)在Courant.R的論文中，在隨后興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)、現(xiàn)代力學(xué)及計(jì)算機(jī)科學(xué)相互滲透下，于1960年正式提出，其理論現(xiàn)今已逐漸完善成熟［5-6］。FEM的基本思想是將待研究連續(xù)介質(zhì)對(duì)象的連續(xù)求解區(qū)域離散為若干有限個(gè)以一定方式相互連接的單元（小區(qū)域）。在節(jié)點(diǎn)上引進(jìn)等效力以代替實(shí)際作用于單元上的外力，然后對(duì)單元進(jìn)行力學(xué)分析，再整體分析，以化整為零、集零為整的思路使問題簡(jiǎn)化為適合數(shù)值解法的結(jié)構(gòu)型問題。在研究球磨機(jī)時(shí)，該方法利用DEM分析球磨機(jī)內(nèi)鋼球和物料的各種運(yùn)動(dòng)學(xué)特性等信息，利用FEM分析球磨機(jī)襯板的應(yīng)力和應(yīng)變、軸承扭矩等信息。DEM-FEM的耦合類型分為2種［7］：?jiǎn)蜗蝰詈吓c雙向耦合。球磨機(jī)研究中，單向耦合是指把DEM分析結(jié)果作為一種載荷條件輸入到FEM分析中，通過FEM對(duì)設(shè)備進(jìn)行力學(xué)分析，只考慮顆粒運(yùn)動(dòng)特性對(duì)設(shè)備的影響，不考慮設(shè)備的形變、應(yīng)變等參數(shù)變化對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響；雙向耦合可以實(shí)現(xiàn)顆粒的運(yùn)動(dòng)特性與設(shè)備的變形等參數(shù)在一定計(jì)算步時(shí)內(nèi)以載荷條件互相迭代，考慮了球磨機(jī)對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)影響的同時(shí)，也考慮了顆粒運(yùn)動(dòng)對(duì)球磨機(jī)的影響。在DEM-FEM耦合中，目前單向耦合較為成熟，雙向耦合還需進(jìn)一步深入研究［7］。在球磨機(jī)襯板優(yōu)化設(shè)計(jì)與磨蝕預(yù)測(cè)研究中，襯板的變形量較小，對(duì)顆粒的影響不大，單向耦合同樣取得了理想的效果。

1.3 DEM-SPH

光滑粒子流體力學(xué)法（Smooth Particle Hydrodynamics Method，SPH）由Gingold和Lucy等先后于1977年提出。該方法屬拉格朗日型的一種無網(wǎng)格法，是最簡(jiǎn)單、最高效的無網(wǎng)格法之一，在與流體力學(xué)相關(guān)的領(lǐng)域中得到了很好的發(fā)展應(yīng)用［6］。SPH方法［8，9］的基本思想是將整個(gè)連續(xù)介質(zhì)流體離散化，用一系列任意分布的光滑粒子，在待求點(diǎn)的支持域內(nèi)對(duì)物理量進(jìn)行核近似，然后對(duì)所求解的微分方程進(jìn)行粒子近似，進(jìn)而通過求解解決問題。在球磨機(jī)研究中，該方法指的是用DEM模擬物料和鋼球，用SPH研究礦漿；其單向耦合指的是只考慮礦漿對(duì)料球的影響，不考慮料球?qū)ΦV漿的影響，或者只考慮料球?qū)ΦV漿的影響而不考慮礦漿對(duì)料球的影響，而雙向耦合考慮礦漿、料球在一定步時(shí)內(nèi)的相互影響。運(yùn)用DEMSPH耦合法研究球磨機(jī)時(shí)考慮到了濕磨工藝復(fù)雜礦漿條件對(duì)磨礦過程的影響，更加接近球磨機(jī)濕磨的工作狀態(tài)，受到了許多研究工作者的關(guān)注。Cleary P.W.等［10］首次運(yùn)用DEM-SPH單向耦合法模擬預(yù)測(cè)了磨礦過程礦漿體積、礦漿黏度、操作參數(shù)對(duì)礦漿的運(yùn)動(dòng)及分布的影響。近些年，計(jì)算機(jī)性能的迅速提升降低了數(shù)值模擬的計(jì)算成本，使球磨機(jī)應(yīng)用三維DEM-SPH模型模擬計(jì)算具有了可行性，相關(guān)研究得到了一定發(fā)展但仍需不斷深入。

1.4 DEM-CFD

現(xiàn)在國(guó)際上一般認(rèn)為，英國(guó)氣象學(xué)家Richardson L.F.于1910～1917年嘗試用有限差分法迭代求解Laplace方程的方法來計(jì)算圓柱繞流和大氣流動(dòng)從而預(yù)報(bào)天氣的工作標(biāo)志著計(jì)算流體力學(xué)（CFD）的誕生［11］。CFD數(shù)值求解的基本思想是把原來在空間與時(shí)間坐標(biāo)中連續(xù)的物理量的場(chǎng)（如濃度場(chǎng)、速度場(chǎng)等），用一系列有限個(gè)離散點(diǎn)（稱為節(jié)點(diǎn)，node）上的值的集合來代替，通過一定的原則建立起這些離散點(diǎn)上變量值之間關(guān)系的代數(shù)方程（稱為離散方程），求解所建立起來的代數(shù)方程以獲得所求解變量的近似值［12］。近40多年來CFD計(jì)算方法發(fā)展特別迅速，以數(shù)值求解Euler方程和 RANS（Reynolds Averaged Navier-Stokes）方程為代表的CFD技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域［13］。在球磨機(jī)研究中，DEM-CFD是指用DEM研究介質(zhì)物料，用CFD研究礦漿，并將這2種方法在一定步時(shí)內(nèi)建立力學(xué)關(guān)系從而實(shí)現(xiàn)礦漿與物料的交互影響。近幾年來，隨著CFD技術(shù)在選礦工程中的廣泛應(yīng)用，應(yīng)對(duì)復(fù)雜流固體環(huán)境的DEM-CFD耦合模型進(jìn)一步成熟，一些專家學(xué)者將DEM-CFD耦合技術(shù)應(yīng)用到了濕式磨礦領(lǐng)域，研究礦漿對(duì)磨礦效果的影響，并取得了一些成就，相關(guān)研究正在不斷深入。

1.5 DEM-SPH-FEM

在球磨機(jī)研究中，DEM-SPH-FEM指的是用DEM模擬球磨機(jī)中物料介質(zhì)，用SPH模擬球磨機(jī)中礦漿，用FEM模擬球磨機(jī)腔體襯板，并將這3種方法通過力學(xué)關(guān)系耦合在一起，在一定步時(shí)內(nèi)實(shí)現(xiàn)各個(gè)方法研究對(duì)象的交互影響或者單向影響。Jonsén P.等［14-15］在球磨機(jī)研究中使用了DEM-SPH-FEM的方法，并對(duì)模型、模擬結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，取得了較理想的結(jié)果，相關(guān)研究剛剛開始仍需進(jìn)一步深入。

2 單一離散元法在球磨機(jī)中的應(yīng)用

單一離散元法相對(duì)于離散元耦合方法計(jì)算成本低、模型穩(wěn)定、容易實(shí)現(xiàn)，在球磨機(jī)研究中應(yīng)用相對(duì)更廣泛。球磨機(jī)中單一離散元法的應(yīng)用主要在介質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及機(jī)理研究、磨機(jī)參數(shù)優(yōu)化研究、球磨機(jī)功耗及能量分布等方面。

2.1 介質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及機(jī)理研究

林陽(yáng)輝等［16］采用DEM研究了轉(zhuǎn)速及襯板磨損對(duì)球磨機(jī)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，發(fā)現(xiàn)襯板磨損后導(dǎo)致介質(zhì)運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生變化，降低了球磨機(jī)的磨礦效率，適當(dāng)?shù)靥岣咿D(zhuǎn)速可使球磨機(jī)維持襯板磨損前的磨礦效率。崔澤群［17］利用DEM簡(jiǎn)化球磨機(jī)為圓柱形水平滾筒并研究了其中二元顆粒軸向分層現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)了一種顆粒軸向分層的新模式，并解釋了軸向分層的原因。董銘峰［18］、盧建坤［19］、李鴻程［20］分別利用DEM對(duì)球磨機(jī)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了數(shù)值分析，并對(duì)球磨機(jī)轉(zhuǎn)速率、充填率、料球比、襯板形狀等參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。夏恩品［21］、王卓［22］分別用DEM研究球磨機(jī)介質(zhì)直徑對(duì)磨機(jī)其他參數(shù)和物料運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響，并給出了介質(zhì)直徑及配比的選擇方法。Cleary P.W.等［23］利用基于DEM的新計(jì)算模型研究了磨機(jī)的粉碎機(jī)制、顆粒形狀演化和碰撞能量劃分。Bian X.等［24］采用DEM對(duì)球磨機(jī)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對(duì)球磨機(jī)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)行為進(jìn)行了定性和定量的驗(yàn)證，結(jié)果表明，襯板和擋板的扭矩受提升條數(shù)量、高度和磨機(jī)轉(zhuǎn)速率的影響，解釋了球磨機(jī)扭矩和功耗隨提升條數(shù)量和高度及介質(zhì)配比的變化規(guī)律。Cleary P.W.［25］基于DEM將微尺度模型嵌入到宏觀尺度模型得到寬尺度模型，從而使計(jì)算中包含細(xì)顆粒變得可行。通過微尺度模型中粉體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)預(yù)測(cè)并證明了磨削作用來自相鄰介質(zhì)層之間的薄層粉體之間的相互擠壓，描述了計(jì)算粉體效應(yīng)有用功及碰撞能的方法，并說明了高粉體負(fù)載對(duì)介質(zhì)流動(dòng)行為緩沖作用的重要性。Weerasekara N.S.等［26］利用DEM模擬探究了球磨機(jī)大小和介質(zhì)粒度分布對(duì)球磨機(jī)磨碎環(huán)境的影響，從而揭示磨碎過程及該過程能量消耗的本質(zhì)，結(jié)果證明，腳趾沖擊區(qū)域具有較高的沖擊能量，大部分剪切區(qū)域有較大的切向能量，大部分的能量都是由中等大小的顆粒消耗的。Jiang S.等［27］利用DEM提出了顆粒重力加速度、磨機(jī)直徑和旋轉(zhuǎn)速度縮放比例關(guān)系，并在不同直徑磨機(jī)上對(duì)物料運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了一系列縮放模擬，發(fā)現(xiàn)不同直徑和轉(zhuǎn)速的球磨機(jī)中顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)大體一致，從而定性驗(yàn)證了提出的放縮關(guān)系，結(jié)果證明，在有龐大數(shù)量顆粒的情況下利用相似原理模擬降低計(jì)算成本是一種有效的方法。Francisco P.等［28］利用DEM對(duì)小型球磨機(jī)進(jìn)行了分析模擬，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出可以通過球磨機(jī)負(fù)載扭矩信息準(zhǔn)確表征球磨機(jī)的充填率，利用扭矩的頻率域?qū)崿F(xiàn)對(duì)球磨機(jī)充填率的監(jiān)視。

2.2 磨機(jī)參數(shù)優(yōu)化研究

陳友川等［29］用DEM對(duì)?1 m×3 m球磨機(jī)內(nèi)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分別以短棒形和立方體等非球形物料為介質(zhì)，分析了介質(zhì)類型、介質(zhì)配比、襯板高度、襯板數(shù)量、充填率等因素對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響，為球磨機(jī)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考。Cleary P.W.［30］、Hlungwani O.等［31］利用二維 DEM分析研究了球磨機(jī)的充填率、轉(zhuǎn)速、襯板形狀和數(shù)量以及介質(zhì)和物料性質(zhì)（球配比、介質(zhì)和物料的形狀、鋼球類型、物料粒度分布）對(duì)磨機(jī)內(nèi)物料顆粒的運(yùn)動(dòng)情況和磨機(jī)功率產(chǎn)生的影響。Rezaeizadeh M.等［32］根據(jù)影響襯板磨損的主要參數(shù)建立了一種新的DEM預(yù)測(cè)模型，并利用該模型根據(jù)礦石類型、礦石與襯板之間的相對(duì)速度、襯板摩擦系數(shù)、襯板硬度來預(yù)測(cè)襯板磨損率，預(yù)測(cè)結(jié)果與伊朗Sarcheshmeh銅礦公司的磨機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合。Powell M.S.等［33］利用DEM分析預(yù)測(cè)了襯板磨蝕過程，并闡述了襯板磨蝕后對(duì)磨礦效果的影響，提出襯板輪廓預(yù)測(cè)和磨削速率相結(jié)合是一種平衡襯板壽命和磨礦性能的方法，該方法將會(huì)成為襯板設(shè)計(jì)的重要工具。李臣等［34］利用DEM對(duì)設(shè)計(jì)的橢圓腔形結(jié)構(gòu)球磨機(jī)與傳統(tǒng)的圓筒腔形球磨機(jī)從轉(zhuǎn)速差、粉磨效率等幾個(gè)角度進(jìn)行了數(shù)值模擬對(duì)比分析，得出研究的橢圓腔形結(jié)構(gòu)球磨機(jī)較圓筒腔形球磨機(jī)磨礦效果有較大的提升。李笑同［35］在筒式球磨機(jī)中增加旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向板結(jié)構(gòu)，并用DEM對(duì)結(jié)構(gòu)改變后的球磨機(jī)進(jìn)行仿真模擬，將振動(dòng)特性和力學(xué)特性的變化同原球磨機(jī)進(jìn)行了對(duì)比分析。邊小雷［36］利用DEM研究了襯板提升條的高度和數(shù)量2個(gè)參數(shù)對(duì)球磨機(jī)轉(zhuǎn)矩和球磨機(jī)功率的影響規(guī)律。王繼生等［37］以直徑6 m的大型球磨機(jī)作為研究對(duì)象，用DEM分別模擬分析了矩形襯板、梯形襯板和波形襯板對(duì)球磨機(jī)磨礦效率的影響。趙魏等［38］利用DEM模擬計(jì)算球磨機(jī)介質(zhì)和礦料的相互運(yùn)動(dòng)狀況，通過分析介質(zhì)運(yùn)動(dòng)軌跡來判斷磨機(jī)襯板及提升條設(shè)計(jì)的合理性。趙選恒等［39］運(yùn)用DEM對(duì)典型的幾種錐面分級(jí)襯板的分級(jí)作用進(jìn)行數(shù)值模擬，表明雙斜度分級(jí)襯板效果最佳，可以為襯板的選擇提供理論依據(jù)。Xu L.等［40］利用DEM建立了剪切沖擊能量模型，模擬分析與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合研究了磨機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)筒壁襯板的磨損速度和磨損分布的影響，最后根據(jù)能量利用和襯板磨損情況對(duì)轉(zhuǎn)速和提升條形狀進(jìn)行了綜合評(píng)估優(yōu)化。

2.3 球磨機(jī)功耗及能量分布

Cleary P.W.運(yùn)用三維DEM模擬計(jì)算了磨機(jī)的有用功率［14］。許利學(xué)等［41］通過DEM仿真得到球磨機(jī)碰撞能分布結(jié)果，利用該結(jié)果對(duì)破碎率計(jì)算公式中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行求解計(jì)算，得到的破碎率函數(shù)與粉磨實(shí)驗(yàn)值基本吻合。史國(guó)軍［42］利用DEM分析了球磨機(jī)介質(zhì)尺寸、磨機(jī)轉(zhuǎn)速率以及介質(zhì)充填率等介質(zhì)工作參數(shù)對(duì)球磨機(jī)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與有用功率的影響。田秋娟等［43］用三維DEM研究?5.5 m×8.5 m球磨機(jī)的襯板傾角、襯板高度和襯板數(shù)量等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)球磨機(jī)功率與沖擊能量分布的影響。郝萬(wàn)軍等［44］用三維DEM研究大型球磨機(jī)的球料比對(duì)其工作性能的影響，從功率、比功率、碰撞能量譜、介質(zhì)對(duì)襯板的沖擊磨損消耗的能量占總消耗能量的百分比等方面揭示了球料比對(duì)球磨機(jī)工作效率的影響，并將其作為球磨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的參考依據(jù)。Cleary P.W.［45］利用DEM對(duì)直徑4 m的球磨機(jī)的介質(zhì)運(yùn)動(dòng)、磨礦效率進(jìn)行了數(shù)值分析，探討了鋼球配比對(duì)磨礦效率的影響，模擬預(yù)測(cè)的功率與球磨機(jī)的額定功率基本一致。Wang M.H.等［46］將碰撞能、耗散能量和最大沖擊能量與物料破碎聯(lián)系在一起，利用DEM將能量信息與群體平衡模型相結(jié)合，預(yù)測(cè)了產(chǎn)品粒度隨介質(zhì)磨削時(shí)間的演變過程，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，碰撞能不需要調(diào)整就能直接與顆粒破碎后的粒度分布建立聯(lián)系，可以很好地預(yù)測(cè)產(chǎn)品的粒度。耗散能量和最大沖擊能量也可以用于粒度預(yù)測(cè)，但需要選擇函數(shù)仔細(xì)校準(zhǔn)。Cleary P.W.等［47］利用DEM與實(shí)驗(yàn)結(jié)合研究了直徑0.5 m的球磨機(jī)的磨碎過程，模擬分析獲得的能量譜表明，對(duì)于典型的礦石，大部分碰撞不會(huì)對(duì)顆粒產(chǎn)生有效破碎，最好的操作條件下能量利用效率也不到10%。

3 離散元及其耦合方法在球磨機(jī)中的應(yīng)用

球磨機(jī)研究中常見的離散元耦合方法有DEMFEM、DEM-SPH、DEM-CFD、DEM-SPH-FEM。多種方法耦合能實(shí)現(xiàn)各種方法優(yōu)勢(shì)特長(zhǎng)的結(jié)合，能更加真實(shí)全面地模擬球磨機(jī)實(shí)際工作情況，相關(guān)研究具有極大的實(shí)際意義，已有很多開拓性的研究成果。但是由于耦合模型復(fù)雜不穩(wěn)定、技術(shù)經(jīng)驗(yàn)要求極高以及計(jì)算成本的劇增，相對(duì)于DEM，磨機(jī)中耦合方法的模擬仿真進(jìn)展相對(duì)緩慢，仍需進(jìn)行深入研究。

3.1 DEM-FEM

Jonsén P.等［48］建立了二維DEM-FEM雙向耦合模型，分析了球磨機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)中襯板的應(yīng)力和撓度變化，為襯板的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新方向。侯亞娟［7］利用DEM-FEM單向耦合方法對(duì)球磨機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程進(jìn)行了模擬仿真，獲得了球磨機(jī)襯板的磨損分布規(guī)律與球磨機(jī)運(yùn)行時(shí)襯板的受力變化之間的關(guān)系。孫姍姍等［49］聯(lián)合EDEM軟件與ANSYS軟件進(jìn)行DEM-FEM單向耦合，研究了波形襯板的等效應(yīng)力和分布，并根據(jù)分析結(jié)果設(shè)計(jì)出了新型波形襯板。汪滋潤(rùn)等［50］利用DEM-FEM單向耦合研究分析了球磨機(jī)在不同轉(zhuǎn)速工作條件下，襯板應(yīng)力的變化規(guī)律，為后續(xù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了數(shù)據(jù)支持。李昆塬［51］利用DEM-FEM單向耦合對(duì)直徑為8.6 m的大型球磨機(jī)的梯形襯板進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了襯板傾角、頂邊長(zhǎng)度和高度3個(gè)因素對(duì)球磨機(jī)梯形襯板變形、應(yīng)變和應(yīng)力的影響規(guī)律，并獲得了最優(yōu)方案。

3.2 DEM-SPH

澳大利亞學(xué)者 Cleary P.W.和 Morrison R.D.［52］采用DEM-SPH單向耦合對(duì)?1.8 m×0.6 m半自磨機(jī)進(jìn)行了模擬仿真，使用DEM對(duì)礦物顆粒進(jìn)行建模，通過SPH對(duì)礦漿進(jìn)行建模，模擬結(jié)果反映了磨機(jī)內(nèi)礦漿流動(dòng)的詳細(xì)信息，包括了不同區(qū)域的預(yù)測(cè)、礦漿室的充填率、礦漿流的最高點(diǎn)、物料的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷；對(duì)粉碎室內(nèi)物料流量對(duì)磨礦效率的影響進(jìn)行模擬，分析了側(cè)壁在產(chǎn)生復(fù)雜介質(zhì)三維再循環(huán)模式方面的重要性及其對(duì)軸流的影響，揭示了側(cè)壁提升條在促進(jìn)礦漿運(yùn)輸流動(dòng)方面的積極影響。Cleary P.W.［53］基于DEMSPH雙向耦合法提出并演示了一種可用于復(fù)雜工業(yè)過程的密集礦漿與粗顆粒物相互作用的模型，并將該模型運(yùn)用在球磨機(jī)濕磨中，與單向耦合模型結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，分析總結(jié)了改變耦合力大小對(duì)礦物顆粒和礦漿負(fù)載的影響以及改變充填率對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和介質(zhì)分布的影響。Sinnott M.D.等［54］利用DEMSPH耦合法研究了溢流型球磨機(jī)排料和滾筒篩的礦漿流流動(dòng)對(duì)磨機(jī)性能的影響，建模中粗粒礦石和球磨機(jī)介質(zhì)模型使用了DEM，礦漿模型使用了SPH，DEM-SPH雙向耦合模擬分析了磨機(jī)內(nèi)復(fù)雜固液環(huán)境中的物料運(yùn)動(dòng)信息，并揭示了滾筒篩運(yùn)輸分級(jí)性能和滾筒篩擋板幾何形狀之間的聯(lián)系。研究發(fā)現(xiàn)，在磨粉室里由于礦漿的加入，水拖拽力可以降低肩部區(qū)域和腳趾區(qū)域的大小，并在腳趾區(qū)域上方形成一個(gè)大的“水洼”。滾筒篩中有擋板，可以提高篩選性能。使用傾斜度較大的螺旋擋板會(huì)減少料漿在筒體內(nèi)的滯留時(shí)間，既增加了礦漿和球的垂直提升，又增加了滾筒篩篩選的有效面積，從而使物料能及時(shí)排除而提高磨礦效率。

3.3 DEM-CFD

Mayank K.等［55］利用DEM方法模擬固體顆粒，用CFD方法模擬連續(xù)流體，提出了一種基于離散元與CFD單向耦合的三相計(jì)算模型。用C++程序進(jìn)行建模，通過CFD網(wǎng)格得到介質(zhì)的體積和速度，并對(duì)礦漿對(duì)介質(zhì)的拽力作用進(jìn)行了分析，將與模擬規(guī)模大小相等的實(shí)驗(yàn)球磨機(jī)等效PEPT（正電子輻射顆粒跟蹤技術(shù)）實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別與DEM-CFD單向耦合、單一CFD模擬、單一DEM模擬結(jié)果比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，DEMCFD耦合模型具有單一DEM和單一CFD均不能實(shí)現(xiàn)的功能，能夠有效地模擬計(jì)算介質(zhì)和礦漿的自由表面輪廓，同時(shí)還能計(jì)算球磨機(jī)質(zhì)量剖面的軸向中心。

3.4 DEM-SPH-FEM

Jonsén P.等［14，15］提出了一種新的研究球磨機(jī)濕磨的耦合模型，利用DEM模擬物料顆粒、SPH模擬礦漿、FEM模擬球磨機(jī)襯板，并用3種方法建立耦合的計(jì)算模型預(yù)測(cè)礦漿流體的壓力，描述了介質(zhì)沖擊波在球磨機(jī)中的傳播規(guī)律，研究了礦漿的黏度和密度對(duì)礦漿阻尼作用和球磨機(jī)扭矩的影響，與裝有精確轉(zhuǎn)矩儀的小型批量球磨機(jī)的磨蝕試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了該模型和方法的有效性，將模擬介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀況與真實(shí)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀況的高速視頻進(jìn)行比較表明，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合較好。因此，利用此方法預(yù)測(cè)球磨機(jī)中介質(zhì)的沖擊力分布、預(yù)測(cè)磨機(jī)中高能區(qū)域大小、優(yōu)化操作條件具有可行性。

4 展望

數(shù)值分析在球磨機(jī)中的廣泛應(yīng)用對(duì)球磨機(jī)降低能耗、降低鋼耗、提高磨礦效率提供了新的思路與途徑，并成為研究解決球磨機(jī)實(shí)際問題的一種便捷、低成本的方法。隨著計(jì)算機(jī)性能以“摩爾定律”的速度不斷迅猛發(fā)展，計(jì)算成本不斷降低，計(jì)算精度不斷提高，數(shù)值模擬將更加接近實(shí)際，更加廣泛地被應(yīng)用在球磨機(jī)領(lǐng)域。數(shù)值分析在球磨機(jī)中的應(yīng)用雖然取得了許多進(jìn)展，但由于球磨機(jī)磨礦過程影響因素多，數(shù)學(xué)模型只是實(shí)際問題的近似表達(dá)，模擬過程和結(jié)果依舊具有一定的局限性，下面幾個(gè)方面仍需要繼續(xù)深入研究。

（1）多種耦合計(jì)算方法的耦合研究。選礦廠中常用的濕磨是在固液環(huán)境下進(jìn)行的，而襯板又是連續(xù)剛性材料，單一的離散元法不足以接近真實(shí)的環(huán)境，需要多種方法聯(lián)合耦合，而多種耦合環(huán)境復(fù)雜，模型不穩(wěn)定，耦合參數(shù)難以確定等問題依舊需要進(jìn)一步深入研究。

（2）注重實(shí)驗(yàn)與模擬的有機(jī)結(jié)合，以解決大型球磨機(jī)設(shè)計(jì)選型、參數(shù)優(yōu)化、裝球制度等實(shí)際問題。

（3）數(shù)學(xué)模型理論和算法的研究比較少，目前的模型相比實(shí)際情況過于簡(jiǎn)單，忽略了一些較重要因素的影響作用。研究更接近球磨機(jī)實(shí)際情況、基于破碎機(jī)理的新數(shù)學(xué)模型或者基于目前算法的不斷優(yōu)化、二次開發(fā)等都具有極大的實(shí)際意義。

（4）集成通用軟件的開發(fā)。模擬過程需要多學(xué)科的技術(shù)支持，對(duì)研究者的要求極高，集成通用模擬軟件的開發(fā)，將降低模擬的門檻，使模擬仿真在球磨機(jī)設(shè)計(jì)生產(chǎn)中更加方便快捷地推廣開來。

（5）數(shù)值仿真結(jié)果的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證不夠充分，特別是球磨機(jī)濕磨過程中物料、礦漿、介質(zhì)運(yùn)動(dòng)行為的實(shí)際數(shù)據(jù)難以檢測(cè)，不能精確地驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，模擬中需要開發(fā)高新技術(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。