安晨亮，馬金玉，張青松，權(quán)凌霄

（1.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076；2.北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京 100076； 3.燕山大學(xué)，河北 秦皇島 066004）

在工業(yè)領(lǐng)域中，復(fù)雜液壓管系中管路的振動(dòng)會(huì)給工業(yè)生產(chǎn)帶來巨大危害。液壓管路是工程機(jī)械類設(shè)備故障率最高的子系統(tǒng)，因此控制振動(dòng)對(duì)延長元件壽命十分重要[1]。振動(dòng)傳遞的控制，以控制能量的傳遞環(huán)節(jié)為主，以控制能量擴(kuò)散為輔，盡量降低傳遞到振動(dòng)接受結(jié)構(gòu)上的能量，并使振動(dòng)接受結(jié)構(gòu)上的能量合理分布，從而減少結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。要控制能量的傳遞環(huán)節(jié)，首先要分析能量的傳遞路徑，辨識(shí)出主要的傳遞路徑，從而有針對(duì)性地進(jìn)行控制[2]。傳統(tǒng)的傳遞路徑分析法以速度或力為研究變量，結(jié)合相應(yīng)的傳遞函數(shù)得到各路徑的貢獻(xiàn)度，從而完成對(duì)各傳遞路徑的評(píng)價(jià)。新發(fā)展起來的功率流法以功率為研究變量，能夠直接反映振動(dòng)傳遞的本質(zhì)，具有更好的研究價(jià)值和應(yīng)用前景[3]。

國內(nèi)外學(xué)者基于功率流理論研究系統(tǒng)振動(dòng)問題已有40多年歷史。上世紀(jì)60年代，Lyon等[4]率先提出了耦合振動(dòng)功率流的計(jì)算方法。80年代初，Goyder等[5]首次將功率流理論引入復(fù)雜系統(tǒng)的振動(dòng)控制研究中，從振動(dòng)能量傳遞的角度，研究了典型板梁結(jié)構(gòu)內(nèi)功率流沿各種振動(dòng)波形的擴(kuò)散機(jī)理，提出了經(jīng)過單層和雙層隔振結(jié)構(gòu)進(jìn)入無限基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的功率流表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，Pinnington[6]將功率流理論由無限基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)擴(kuò)展到有限基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，研究了采用連續(xù)隔振元件時(shí)輸入基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的功率流，初步探討了多點(diǎn)耦合振動(dòng)傳遞模型中功率流的算法。國內(nèi)關(guān)于振動(dòng)系統(tǒng)功率流方面的研究借鑒了Goyder和Pinnington等的成果，嚴(yán)濟(jì)寬、宋孔杰等[7-8]學(xué)者率先將功率流理論應(yīng)用到隔振研究中。

本文針對(duì)液壓管路系統(tǒng)振動(dòng)傳遞模型，構(gòu)建管路系統(tǒng)各零部件功率流表達(dá)式，采用有限元功率流法對(duì)各振動(dòng)受體的功率流分布進(jìn)行分析，結(jié)合傳遞路徑分析方法，辨識(shí)傳遞振動(dòng)能量的主要路徑。最后通過實(shí)驗(yàn)與理論分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。

1 基于有限元的連續(xù)體功率流計(jì)算

工程機(jī)械設(shè)備液壓管路系統(tǒng)中管路網(wǎng)絡(luò)錯(cuò)綜復(fù)雜，故無法實(shí)現(xiàn)對(duì)全部液壓管路系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)傳遞特性分析，因此，擬采用先局部后整體的分析思路，首先對(duì)一段典型彎曲空間液壓管路進(jìn)行振動(dòng)特性研究，探索典型管路振動(dòng)情況。管路三維模型如圖1所示。

圖1 典型彎曲空間管路

工程實(shí)際中一般不會(huì)直接對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)整體進(jìn)行分析，而是通過轉(zhuǎn)化思想將其劃分為多個(gè)簡單的典型子結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，子結(jié)構(gòu)作為一個(gè)小型系統(tǒng)分析起來相對(duì)容易。如圖2所示，由力矢量和速度矢量表示的振動(dòng)能量在結(jié)構(gòu)體傳遞時(shí)逐漸耗散，箭頭由長變短表明所傳遞的能量逐漸減小[9]。

圖2 復(fù)雜結(jié)構(gòu)內(nèi)部振動(dòng)能量傳遞

采用有限元功率流法能夠計(jì)算出各離散單元的功率流密度，然后從一維、二維、三維的層面上對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量進(jìn)行全面描述，能夠使振動(dòng)能量在結(jié)構(gòu)體內(nèi)的傳遞情況得到復(fù)現(xiàn)。

1.1 連續(xù)體功率流計(jì)算方法

有限元功率流法的本質(zhì)是結(jié)構(gòu)離散化，通過有限元法計(jì)算微元速度。類似于對(duì)應(yīng)力的理解，功率流通過某一截面時(shí)近似看成一種強(qiáng)度。用作用力替代節(jié)點(diǎn)力矢量，求解得到功率流密度[10]。

板殼結(jié)構(gòu)和實(shí)體結(jié)構(gòu)的連續(xù)體不存在桿和梁的特殊結(jié)構(gòu)，沒有上述描述的自然節(jié)點(diǎn)，只能通過離散化方法找到虛構(gòu)的節(jié)點(diǎn)，以此為基礎(chǔ)研究能量傳遞過程[11]。通過建立笛卡爾坐標(biāo)系進(jìn)行板殼結(jié)構(gòu)和實(shí)體結(jié)構(gòu)的建模，研究由內(nèi)力引起的能量流在結(jié)構(gòu)內(nèi)部的傳遞特性。連續(xù)體模型如圖3所示。

圖3 連續(xù)體內(nèi)部能量傳遞模型

圖中b為單位面積單元；ni為單元b表面的單位法線，其正方向?yàn)閺膯卧獌?nèi)部指向單元外部；Tni為位于單元表面引起內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的牽引力。

由功率流公式可導(dǎo)出沿著ni方向的能量流的表達(dá)式為

其中：pn為單位時(shí)間內(nèi)通過單元單位面積的能量傳遞，且該能量是沿著單元正法線方向傳遞；vi為速度矢量。

通過柯西方程，得到牽引力計(jì)算表達(dá)式為

其中：σij為應(yīng)力張量。

因此能量流傳遞可表示為

進(jìn)而得到j(luò)方向上能量流密度向量表達(dá)式為

在定義速度矢量vi和應(yīng)力張量σij點(diǎn)乘的基礎(chǔ)上，可以初步知道能量流密度并不是孤立存在的，它會(huì)隨著坐標(biāo)位置和時(shí)間的變化而變化。在連續(xù)系統(tǒng)中，能量流密度向量全面描述了能量以何種方式進(jìn)行傳遞，并且在已有公式基礎(chǔ)上，能夠清晰了解到連續(xù)體內(nèi)各點(diǎn)在空間任意方向上的能量傳遞過程。

能量流密度向量pj表示在j方向單位面積上由計(jì)算得到得功率流之和，即有

其中：pij表示對(duì)應(yīng)每個(gè)應(yīng)力分量的能量流密度，其中j取值1，2，3。

由于應(yīng)力張量為3×3階矩陣，根據(jù)彈性力學(xué)理論，連續(xù)體單元應(yīng)力張量為

對(duì)應(yīng)的能量流密度向量pij同樣也是3×3階矩陣，表達(dá)形式見式(7)。

由上式可知，vij代表的對(duì)角線向量是由3個(gè)速度分量組成的，能量密度向量pij是由9個(gè)分量組成的非對(duì)稱2階向量。

1.2 板殼結(jié)構(gòu)的有限元功率流推導(dǎo)

液壓管路系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)主要由液壓管路、管夾、管接頭等基本元件組成，根據(jù)液壓管路系統(tǒng)中各元件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將液壓管路系統(tǒng)等效為板殼結(jié)構(gòu)和實(shí)體結(jié)構(gòu)的組合體進(jìn)行分析。

板殼結(jié)構(gòu)在某一方向上的功率流由平面和彎曲兩種形式的功率流構(gòu)成。創(chuàng)建單元坐標(biāo)系，這兩種形式的功率流在局部坐標(biāo)系中通過線性疊加計(jì)算，可以得到不同方向的功率流數(shù)值。

假設(shè)板殼結(jié)構(gòu)為均勻的、連續(xù)的、變形微小且各向同性的線彈性的結(jié)構(gòu)[12]。根據(jù)板殼基本假設(shè)和彈性力學(xué)基本知識(shí)，推導(dǎo)出用撓度表示的應(yīng)力方程為

其中：w為z方向上的變形，即撓度/m；υ為泊松比；E為抗拉彈性模量(Pa)。

由于薄板側(cè)面中的應(yīng)力分量無法精確滿足邊界條件，一般采用與作用在薄板界面上并且與應(yīng)靜力等效的內(nèi)力來替代該應(yīng)力[13]。取板殼的微小單元進(jìn)行研究，三個(gè)邊長分別為dx、dy和t，應(yīng)力σx、σy、τxy和τyx、τyz、τxz作用于單元橫截面上，如圖4所示，橫截面內(nèi)力如圖5所示。

研究板殼問題時(shí)，將分別考慮板殼中存在的平面問題和板殼彎曲問題。對(duì)于板殼平面問題，截面內(nèi)力通過膜力表示，分別為：Nx、Ny、Nxy和Nyx；對(duì)于板殼彎曲問題，截面內(nèi)力通過彎矩、扭矩和剪力表示，分別為：Mx、My、Mxy、Myx、Qx和Qy。利用截面應(yīng)力的平衡方程和積分運(yùn)算，應(yīng)力作用的方程用截面內(nèi)力表示。

圖4 板殼結(jié)構(gòu)單元應(yīng)力

圖5 板殼橫截面坐標(biāo)及內(nèi)力

截面縱向力表達(dá)式分別為

截面彎矩和扭矩表達(dá)式分別為

截面剪力表達(dá)式分別為

通過上述推導(dǎo)過程轉(zhuǎn)化求解板殼應(yīng)力之后，分析得出殼體中面內(nèi)力，此次求解說明板殼問題求解過程可轉(zhuǎn)化為微元體中面受力求解過程。

根據(jù)前文所述，板殼截面內(nèi)力能夠與有限元位移相呼應(yīng)，通過分析板殼結(jié)構(gòu)，用應(yīng)力和位移兩個(gè)物理量表示功率為

其中：Px為x方向上的功率流(W)；Py為y方向上的功率流(W)。

1.3 實(shí)體結(jié)構(gòu)有限元功率流推導(dǎo)

實(shí)體結(jié)構(gòu)分析中，一般選取實(shí)體中一塊微元進(jìn)行討論，該微元的受力狀態(tài)通過6個(gè)應(yīng)力分量來表示，分別為正應(yīng)力σx、σy、σz和剪應(yīng)力τxy、τyz、τzx。取彈性體內(nèi)一塊微元，其應(yīng)力形式如圖6所示。

圖6 彈性實(shí)體單元應(yīng)力形式

實(shí)體單元是最常見的單元形式，其單位面積上通過的功率流為[14]

其中：σn是法線n方向上的正應(yīng)力，τnl和τn2是1和2方向上的剪應(yīng)力，和分別為法線n方向、1方向和2方向上的復(fù)數(shù)速度的共軛。

實(shí)體單元具有3個(gè)方向的自由度，分別為x、y、z方向，用正應(yīng)力、剪應(yīng)力和位移表示功率流分別為

2 管路系統(tǒng)有限元功率流分析

2.1 管路系統(tǒng)輸入點(diǎn)激勵(lì)載荷分析

液壓管路系統(tǒng)正常工作時(shí)，所受到的各種振動(dòng)載荷都可成為管路子系統(tǒng)的激勵(lì)源，各振動(dòng)載荷所引起的管路子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)較為復(fù)雜，為簡化振動(dòng)響應(yīng)分析，一般認(rèn)為每個(gè)激勵(lì)在管路系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)上的響應(yīng)滿足線性疊加原理。本文主要考慮多個(gè)單激勵(lì)分別作用于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上，分析管路系統(tǒng)輸出端的功率流情況，進(jìn)而研究液壓管路系統(tǒng)與不同激勵(lì)的相互關(guān)系。

在工程上一般將頻率域分為n個(gè)分析頻段，各頻段依次間隔Δω/n，因此可以用輸入點(diǎn)的激勵(lì)與響應(yīng)速度之間的乘積表示計(jì)算輸入點(diǎn)的功率流

其中：Psi為激勵(lì)點(diǎn)的功率流(W)；Fsi為激勵(lì)點(diǎn)的力(N)；Xsi為激勵(lì)點(diǎn)位移響應(yīng)(m)。

從有限元計(jì)算結(jié)果中可以直接提取出位移響應(yīng)X，在已知激勵(lì)力情況下，可求解得到激勵(lì)點(diǎn)功率流。當(dāng)系統(tǒng)受到多個(gè)激勵(lì)分別作用時(shí)，根據(jù)疊加原理可知，輸入功率流為所有輸入點(diǎn)功率流總和

其中：Ps為輸入系統(tǒng)總功率流(W)。

在垂向激勵(lì)和力矩激勵(lì)分別對(duì)管路系統(tǒng)單獨(dú)作用時(shí)，完成對(duì)管路系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析。液壓管路系統(tǒng)在垂向激勵(lì)單獨(dú)作用情況下和單一力矩激勵(lì)作用時(shí)管路系統(tǒng)總體振動(dòng)功率的傳遞情況分別如圖7和8所示。

圖7 垂向激勵(lì)作用下系統(tǒng)功率流曲線

圖8 力矩激勵(lì)作用下系統(tǒng)功率流曲線

由圖7和圖8可知，曲線中出現(xiàn)的振動(dòng)功率表現(xiàn)出一定的波動(dòng)性，并且力矩激勵(lì)比單向激勵(lì)作用時(shí)更易使總體功率趨于穩(wěn)定。

2.2 基于有限元功率流的傳遞路徑分析

通過上述振動(dòng)傳遞特性分析可知，在液壓管路振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)中，激振源起到了相當(dāng)重要的作用。以下將通過比較不同激勵(lì)下不同傳遞路徑中功率流數(shù)值的大小，辨識(shí)主要振動(dòng)傳遞路徑，為振動(dòng)控制研究提供參考。

液壓管路系統(tǒng)受到垂向激勵(lì)和力矩激勵(lì)分別作用時(shí)，傳遞到管接頭的功率流如圖9和圖10所示。規(guī)定第1條傳遞路徑為通過激振源傳遞到管接頭部分，如圖9(a)和10(a)所示；第2條傳遞路徑為通過激振源傳遞到管夾部分，如圖9(b)和10(b)所示。分別對(duì)傳遞到管接頭和管夾部分功率流值的振動(dòng)傳遞情況進(jìn)行詳細(xì)分析。

由圖9和圖10可得出，某一垂向激勵(lì)或力矩激勵(lì)單獨(dú)作用在管路系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)初始端時(shí)，管路系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)受體中均有振動(dòng)能量的留存，且通過管接頭傳遞的振動(dòng)能量整體大于通過管夾傳遞的振動(dòng)能量。結(jié)果表明，管路-管夾-管接頭這一傳遞路徑為主要傳遞路徑，該研究結(jié)論對(duì)管路振動(dòng)控制研究具有重要意義。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下管路系統(tǒng)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

當(dāng)液壓泵轉(zhuǎn)速為300 r/min時(shí)，保持轉(zhuǎn)速不變，調(diào)整液壓系統(tǒng)泵出口處電磁溢流閥，因試驗(yàn)管路為回油低壓管路，使系統(tǒng)壓力分別取值為2 MPa和4 MPa，通過采集設(shè)備得到管夾和管接頭兩個(gè)位置在不同壓力下的管路振動(dòng)加速度，通過MATLAB軟件處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得到振動(dòng)能量隨時(shí)間變化的曲線。

采集試驗(yàn)管路分別在X、Y、Z3個(gè)方向傳遞到管夾和管接頭的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制功率流曲線如圖11所示。

通過分析上述曲線可得出，實(shí)驗(yàn)測得傳遞至管夾及管接頭處的功率值相差較大，管路初始端至管接頭處的振動(dòng)能量傳遞過程為主要振動(dòng)傳遞路徑，與通過有限元功率流法所得到的管路系統(tǒng)振動(dòng)能量傳遞規(guī)律一致。

3.2 穩(wěn)定壓力下管路系統(tǒng)振動(dòng)測試實(shí)驗(yàn)

當(dāng)液壓泵出口壓力調(diào)定為3 MPa時(shí)，保持電磁溢流閥開口度不變，調(diào)整液壓泵排量，使液壓泵轉(zhuǎn)速分別取值為400 r/min和600 r/min，通過NI數(shù)據(jù)采集設(shè)備得到多點(diǎn)在不同轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)加速度，通過MATLAB相關(guān)軟件處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得到振動(dòng)能量隨時(shí)間變化的曲線。

圖9 垂向激勵(lì)作用時(shí)系統(tǒng)功率流曲線

圖10 力矩激勵(lì)作用時(shí)系統(tǒng)功率流曲線

采集試驗(yàn)管路分別在X、Y、Z3個(gè)方向傳遞到至管夾和管接頭的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制功率流曲線如圖12所示。

通過分析上述曲線可得出，實(shí)驗(yàn)測得傳遞至管夾及管接頭處的功率值相差較大，管路初始端至管接頭處的振動(dòng)能量傳遞過程為主要振動(dòng)傳遞路徑，說明在壓力一定、轉(zhuǎn)速變化情況下與通過有限元功率流法所得到的管路系統(tǒng)振動(dòng)能量傳遞規(guī)律一致。

4 結(jié)語

液壓管路振動(dòng)是工程機(jī)械設(shè)備發(fā)生故障的重要原因之一，控制振動(dòng)對(duì)延長其壽命十分重要。本文以一段典型彎曲空間液壓管路為研究對(duì)象，建立管路系統(tǒng)各零部件功率流表達(dá)式，分析液壓管路系統(tǒng)振動(dòng)能量的傳遞情況，辨識(shí)傳遞振動(dòng)能量的主要路徑，得出了如下結(jié)論：

圖11 不同壓力下功率流曲線

圖12 不同轉(zhuǎn)速下功率流曲線

（1）管路系統(tǒng)總體振動(dòng)功率的傳遞呈現(xiàn)一定的波動(dòng)性，并且力矩激勵(lì)比單向激勵(lì)作用更易使總體功率趨于穩(wěn)定。

（2）通過有限元功率流法分析及實(shí)驗(yàn)分析得到：通過管接頭輸出的振動(dòng)能量整體大于通過管夾傳遞的振動(dòng)能量，即，管路-管夾-管接頭這一傳遞路徑為主要傳遞路徑。

本文不足之處在于，作為液壓管路振動(dòng)傳遞路徑的初步分析，研究中并未全面考慮管路內(nèi)部流場問題以及壓力脈動(dòng)等其他激振源，且未將單根管路振動(dòng)傳遞路徑的傳遞規(guī)律擴(kuò)展至真實(shí)設(shè)備內(nèi)部的復(fù)雜管系研究。以后的研究工作將分析考慮在內(nèi)部流場、壓力以及多種激勵(lì)源作用下的復(fù)雜管路振動(dòng)規(guī)律，逐步完善相關(guān)研究工作。