陳西成,文 童,劉 曙

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051)

0 引言

區(qū)域防空的布防范圍大,需掩護(hù)的群體較多,并且不同掩護(hù)目標(biāo)的重要程度也不同,傳統(tǒng)的將區(qū)域防空優(yōu)化部署作為組合優(yōu)化問(wèn)題時(shí),得到的部署方案在實(shí)際的防空作戰(zhàn)中難以滿(mǎn)足某些重要掩護(hù)目標(biāo)的防空需求[1]。針對(duì)區(qū)域防空導(dǎo)彈部署問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究[2-7],文獻(xiàn)[5]建立兵力優(yōu)化分配的數(shù)學(xué)模型,并對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法改進(jìn),取得良好的部署效果。文獻(xiàn)[6]以抗擊效果為目標(biāo),建立多種類(lèi)型防空導(dǎo)彈的混合部署優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[7]綜合考慮掩護(hù)能力和保衛(wèi)目標(biāo)重要度,建立以掩護(hù)價(jià)值為優(yōu)化目標(biāo)的區(qū)域防空部署優(yōu)化模型。

以上研究大多是將區(qū)域防空部署作為組合優(yōu)化問(wèn)題建立求解模型,并從總體角度出發(fā)構(gòu)建防空陣地網(wǎng)。但是從總體角度得到的部署方案在實(shí)際的防空作戰(zhàn)中難以滿(mǎn)足某些重要掩護(hù)目標(biāo)的防空需求。因此在總體部署的基礎(chǔ)上需對(duì)某些重點(diǎn)掩護(hù)目標(biāo)增強(qiáng)火力分配。

因此,文中從總體出發(fā)進(jìn)行區(qū)域防空導(dǎo)彈優(yōu)化部署的同時(shí),為保證重要掩護(hù)群的防空需求,提出局部部署與全局部署相結(jié)合的優(yōu)化部署方法。區(qū)別于覆蓋面積等單一的部署指標(biāo),將火力覆蓋均勻度和攔截縱深作為優(yōu)化建立部署模型。最后針對(duì)文中建立的模型,采取Memetic算法求解,選取差分進(jìn)化算法[7]作為全局搜索算法,結(jié)合Baldwin效應(yīng)[8]加大局部搜索成功個(gè)體的被學(xué)習(xí)概率,改進(jìn)算法易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。

1 區(qū)域防空部署問(wèn)題分析

1.1 區(qū)域防空的特點(diǎn)分析

圖1為某一防空區(qū)域的簡(jiǎn)化示意圖,防區(qū)由防御中心A和重要掩護(hù)目標(biāo)B、C和D組成,它們分別代表市區(qū)、機(jī)場(chǎng)、火車(chē)站、渡口等。在進(jìn)行防空部署時(shí)可將市區(qū)A作為部署中心重點(diǎn)防護(hù),同時(shí)對(duì)B、C和D這些可能會(huì)存在防空導(dǎo)彈火力防護(hù)不足的重要點(diǎn)狀對(duì)象加強(qiáng)火力補(bǔ)充。

圖1 防空區(qū)域簡(jiǎn)化示意圖

1.2 防空導(dǎo)彈火力殺傷區(qū)描述

防空導(dǎo)彈火力殺傷區(qū),表示部署的所有火力單元?dú)麉^(qū)組合后的殺傷目標(biāo)空域,有關(guān)防空導(dǎo)彈殺傷區(qū)參數(shù)的描述如圖2所示。

圖2 線(xiàn)形部署三個(gè)防空導(dǎo)彈火力單元的火力區(qū)

圖2中,攔截正面寬度L,是指垂直來(lái)襲方向連續(xù)的火力區(qū)最大寬度,攔截縱深h,是指在來(lái)襲方向上火力區(qū)的長(zhǎng)度。目的就是為了得到大攔截寬度、長(zhǎng)攔截縱深的防空導(dǎo)彈部署方案。

2 區(qū)域防空部署優(yōu)化模型

2.1 部署陣地?cái)?shù)學(xué)描述

防空部署可分為圓形部署、扇形部署、方形部署等,扇形部署能夠判斷敵武器來(lái)襲方向[9],從而集中主要兵力部署在可能的空襲主要方向。文中將進(jìn)攻范圍化分為不同區(qū)域,作為防御側(cè)重的主要依據(jù)[9]。防空部署陣地離散網(wǎng)格化處理如圖3所示。

圖3 防區(qū)網(wǎng)格化示意圖

圖3中,網(wǎng)格中每個(gè)交點(diǎn)Pij=(θij,ρij)代表部署選樣點(diǎn),ρij表示待部署陣地距中心點(diǎn)的距離,θij表示方位角度。網(wǎng)格的分割根據(jù)防空地域的大小和部署的需求決定,并且要考慮防空武器的最小部署間距,網(wǎng)格的劃分應(yīng)使得備選位置間的距離大于最小部署間距。

2.2 優(yōu)化目標(biāo)

在防空部署中并不是“殺傷區(qū)的重疊次數(shù)越多越好”,某一方向過(guò)多的殺傷區(qū)重疊會(huì)造成資源的浪費(fèi)[10]。文中選取火力覆蓋均勻度和火力攔截縱深為優(yōu)化目標(biāo)[11]。

2.2.1 防空導(dǎo)彈火力覆蓋能力

(1)

圖4 目標(biāo)殺傷區(qū)飛行距離計(jì)算示意圖

在圖4中,OA為防空導(dǎo)彈A部署點(diǎn)距區(qū)域中心的距離;Rmax和Rmin分別代表防空導(dǎo)彈的殺傷區(qū)遠(yuǎn)界和殺傷區(qū)近界:θ1代表OA和OD的夾角;θ2代表OA與OF的夾角;θ3表示最大航路角。

當(dāng)θ1=θ2=0時(shí)，

(2)

當(dāng)0≤θ2≤θ1時(shí)，

(3)

當(dāng)θ3≤θ1≤θ2時(shí)，

(4)

(5)

2.2.2 防空導(dǎo)彈火力攔截縱深能力

(6)

所有防空導(dǎo)彈單元在整個(gè)防空區(qū)域的縱深性可以用式(7)的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行描述。

(7)

2.3 約束條件

(8)

2)地理環(huán)境約束:dxk表示該型號(hào)防空導(dǎo)彈距區(qū)域防空的中心距離;S表示不適合部署防空導(dǎo)彈的地域,dxmin表示防空導(dǎo)彈最小配置間距。

dxk≥l

zij?S

dxkxk-1≥dxmin

(9)

3)重點(diǎn)方向攔截縱深要求:以區(qū)域中心的ω方向上要加強(qiáng)攔截能力。Zωi表示所有導(dǎo)彈在ωi方向形成的攔截縱深之和,Zmin表示最小攔截縱深。

(10)

2.4 優(yōu)化模型

綜上所述,根據(jù)區(qū)域防空導(dǎo)彈部署的戰(zhàn)術(shù)需求,優(yōu)化目標(biāo)為保證攔截縱深不小于給定值的前提下,使得防空覆蓋均勻度最大,模型如下所示:

minF=min{-fcov+min(fzs)}

(11)

(12)

3 Memetic算法設(shè)計(jì)

Memetic算法[12]是一種基于種群的全局搜索和基于個(gè)體的局部啟發(fā)式搜索的結(jié)合體,具有很強(qiáng)的尋優(yōu)能力和普適性。特別是在具有多極值特性的優(yōu)化問(wèn)題中,取得了很好的效果,針對(duì)文中模型對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn),改進(jìn)思路如下。

3.1 個(gè)體編碼

為保證能夠在優(yōu)化部署的同時(shí)滿(mǎn)足重點(diǎn)地域加強(qiáng)火力防護(hù)的要求,采取多層編碼方式如下式。

X=[x1,x2,…,xk,y1,y2,…,yk]

xi表示待部署陣地位置,對(duì)應(yīng)防區(qū)網(wǎng)格矩陣的一維化的序號(hào),yi代表的是防空導(dǎo)彈型號(hào)。將部署位置和導(dǎo)彈類(lèi)型分開(kāi)編碼有利于分別優(yōu)化部署位置和導(dǎo)彈分配。為確保s個(gè)重要地域獲得防護(hù),在初始化編碼時(shí)需要固定染色體的前s位的數(shù)值。

3.2 基于學(xué)習(xí)率的變異操作

Baldwin效應(yīng)中,個(gè)體學(xué)習(xí)到的好的性狀無(wú)法通過(guò)基因遺傳給后代,因此需引導(dǎo)種群發(fā)生與該性狀相關(guān)的變異[8]。通過(guò)引導(dǎo)種群其他個(gè)體向好的個(gè)體學(xué)習(xí)并增加學(xué)習(xí)的概率來(lái)影響種群進(jìn)化的方向。

以個(gè)體適應(yīng)度值的倒數(shù)作為個(gè)體被種群學(xué)習(xí)的概率,被學(xué)習(xí)率li(t)通過(guò)式(13)產(chǎn)生。

(13)

式中：fi,s(t)表示個(gè)體本身的適應(yīng)度,fi,ls(t)表示進(jìn)行局部搜索之后所得適應(yīng)度值,ω為縮放因子,取值為1。

在新一輪迭代中,算法按式(14)進(jìn)行變異操作:

Vi,G=Xr1,G+Fi(Xr2,G-Xr3,G)

(15)

Xr1,G根據(jù)li(t)采用輪盤(pán)賭算法從全體種群中隨機(jī)選取。

3.3 選擇操作

若對(duì)所有個(gè)體均進(jìn)行局部搜索,會(huì)產(chǎn)生不必要的運(yùn)算代價(jià)；但若只對(duì)極少數(shù)精英個(gè)體實(shí)施局部搜索,則僅會(huì)對(duì)算法性能產(chǎn)生細(xì)微影響。由于種群中優(yōu)質(zhì)個(gè)體比其它個(gè)體更能代表種群的發(fā)展方向,因此對(duì)優(yōu)質(zhì)個(gè)體進(jìn)行較多局部搜索而對(duì)較差的個(gè)體實(shí)施較少的局部搜索,有利于減少算法運(yùn)算代價(jià),提高搜索速度。同時(shí)為了避免過(guò)多運(yùn)算代價(jià),每次迭代中僅對(duì)部分較少個(gè)體實(shí)施局部搜索,數(shù)量為λ·NP(0<λ<1)。

經(jīng)實(shí)驗(yàn)對(duì)比、驗(yàn)證,依概率pi(t)(求解最小值問(wèn)題)從種群中挑選出較優(yōu)個(gè)體進(jìn)行模式搜索。

(15)

式中λ取值為0.5;函數(shù)示意圖如下:

圖5 pi(t)取值示意圖

根據(jù)式(15)可以得出,當(dāng)個(gè)體的適應(yīng)度值為fbest(t)時(shí),其被選中進(jìn)行模式搜索的概率最大,為λ。

圖5中橫坐標(biāo)代表某一代個(gè)體的適應(yīng)度值,fbest(t)、favg(t)和fworst(t)分別表示這一代中最好的個(gè)體(設(shè)定中求最優(yōu)適應(yīng)度個(gè)體為求解最小值問(wèn)題,即fbest(t)位于坐標(biāo)軸的最左邊),平均值和最差個(gè)體的坐標(biāo)點(diǎn)。縱坐標(biāo)代表個(gè)體被選中參與局部搜索的概率,函數(shù)為個(gè)體的適應(yīng)度值跟被選中進(jìn)行局部搜索的概率之間的關(guān)系。

3.4 步長(zhǎng)自適應(yīng)局部搜索算子

BMDE將簡(jiǎn)化的模式搜索作為局部搜索算子添入Memetic差分進(jìn)化算法框架中[13]。對(duì)需要實(shí)施局部搜索的個(gè)體分別進(jìn)行一次探測(cè)移動(dòng)和一次模式移動(dòng)。

探測(cè)移動(dòng)從某點(diǎn)xk出發(fā),依次在坐標(biāo)軸e1,e2,…,eD上加減步長(zhǎng)α,進(jìn)行探測(cè)性移動(dòng);保留被探測(cè)點(diǎn)中適應(yīng)度值最優(yōu)個(gè)體xk′。若f(xk′)f(xk),則縮小步長(zhǎng)α為α/2,繼續(xù)進(jìn)行探測(cè)移動(dòng)。

模式移動(dòng)按照式(16)進(jìn)行:

xk+1=xk+β(xk+1-xk)

(16)

BMDE中β取0.5。

文中提出一種步長(zhǎng)自適應(yīng)策略,利用成功進(jìn)行模式搜索個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)新一代個(gè)體的步長(zhǎng)選擇。BMDE中,每個(gè)個(gè)體進(jìn)行模式搜索的初始步長(zhǎng)取值如下:

αi,G=Norm(μG,0.1)

(17)

式中:αi,G是第G代種群中第μG個(gè)個(gè)體Xi,G使用的初始步長(zhǎng),服從均值為μG,標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的正態(tài)分布。μG采用如下遞推更新策略:

μG,lp=ημG+(1-η)mean(SG)

(18)

式中：η為松弛因子,取固定值0.5;mean(·)表示指數(shù)為1.5的冪均值;SG為第G代個(gè)體中成功進(jìn)行模式搜索時(shí)所用α值的集合;μG的初值μ0取0.1。

4 MATLAB求解結(jié)果

現(xiàn)對(duì)以城區(qū)A為中心,極角120度范圍,極徑為200 km內(nèi)的防空區(qū)域進(jìn)行防空優(yōu)化部署。防區(qū)內(nèi)存在的重要掩護(hù)目標(biāo)有機(jī)場(chǎng)A和B、火車(chē)站C。河域D為不適合部署防空導(dǎo)彈地域,現(xiàn)有防空導(dǎo)彈性能參數(shù)如表1所示。根據(jù)區(qū)域防空部署的要求,在部署優(yōu)化時(shí),要保證在距區(qū)域中心線(xiàn)正負(fù)20°內(nèi)的最低火力攔截縱深達(dá)到150 km,并且總火力殺傷縱深最低的要求不小于1 000 km。

為驗(yàn)證所提方法的有效性,將文中提出的BMDE與標(biāo)準(zhǔn)DE和文獻(xiàn)[14]提出的改進(jìn)DE算法進(jìn)行比較。各算法參數(shù)設(shè)置如下:

1)DE/rand/1/bin:F=0.7,CR=0.5.

2)SaDE:LP=50.

3)BMDE:F=0.7,CR=0.5.

設(shè)置種群規(guī)模為150,最大迭代次數(shù)為300。將三種算法分別獨(dú)立運(yùn)行10次,截取最終運(yùn)行結(jié)果如表2所示。

算法運(yùn)行最優(yōu)解適應(yīng)度曲線(xiàn)對(duì)比如圖5所示,結(jié)合表2數(shù)據(jù)可以看出,文中提出的BMDE收斂速度快、搜索精度高;通過(guò)與傳統(tǒng)的DE和改進(jìn)的DE算法比較,驗(yàn)證了文中提出的BMDE在解決防空優(yōu)化部署問(wèn)題中的優(yōu)越性。圖6給出了通過(guò)BMDE運(yùn)行得到的一個(gè)區(qū)域防空部署結(jié)果示意圖。由圖6可以看出,應(yīng)用文中提出的模型和算法,能夠在區(qū)域部署陣地中形成緊密銜接的防空火力網(wǎng),并且完成了重點(diǎn)掩護(hù)目標(biāo)的防空區(qū)火力強(qiáng)度的要求。

表2 算法性能對(duì)比

圖6 適應(yīng)度值收斂對(duì)比曲線(xiàn)

圖7 區(qū)域防空部署結(jié)果示意圖

5 結(jié)論

針對(duì)區(qū)域防空優(yōu)化部署問(wèn)題,提出對(duì)重要掩護(hù)地區(qū)加強(qiáng)火力分配的部署方案,分析區(qū)域防空問(wèn)題并對(duì)殺傷區(qū)進(jìn)行了相關(guān)描述,將問(wèn)題抽象為簡(jiǎn)單扇形防空陣地優(yōu)化部署問(wèn)題。建立以防空火力覆蓋度和火力攔截縱深為目標(biāo)的優(yōu)化部署模型。構(gòu)造了基于差分進(jìn)化的Memetic算法,對(duì)Baldwin效應(yīng)進(jìn)行了創(chuàng)新應(yīng)用,改進(jìn)了算法的性能。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了文中模型的可行性與提出算法的有效性。