陳紅彬,師軍飛,高 波,王 勇

(1 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094;2 陸軍研究院炮兵防空兵研究所,北京 100080;3 遼寧慶陽特種化工有限公司,遼寧遼陽 111002)

0 引言

中大口徑高炮由于射速低、反應(yīng)慢及配備的火控、引信落后,二戰(zhàn)對空命中率低,戰(zhàn)后防空任務(wù)逐漸被小口徑高炮與近程防空導(dǎo)彈代替[1]。近年來,電磁干擾制約了導(dǎo)彈的防空效能,而空襲平臺(tái)的遠(yuǎn)程精確化需要近程防空體系具備較高較遠(yuǎn)的防空能力。中口徑火炮防空反導(dǎo)能力研究重新成為熱點(diǎn)[2-3]。

為滿足戰(zhàn)爭對導(dǎo)彈、無人機(jī)等多種小型目標(biāo)的防御需求,AHEAD彈通過改進(jìn)彈藥的設(shè)計(jì)思想,攜帶質(zhì)量相對較大、數(shù)量相對較少的前向飛散破片,在目標(biāo)前方較佳位置形成高動(dòng)能、高密度的破片彈幕,達(dá)到對目標(biāo)的有效命中和毀傷[4]。文獻(xiàn)[5]建立了AHEAD彈反導(dǎo)射擊效率模型,文獻(xiàn)[6]研究了AHEAD彈不同散布誤差下開艙距離對毀傷效能的影響規(guī)律。中口徑炮彈若裝填A(yù)HEAD彈型預(yù)制破片,相同彈幕破片密度下彈幕覆蓋范圍更廣,顯然中口徑火炮防空更依賴于炸點(diǎn)的精確控制及開艙條件的優(yōu)化,因此有必要研究其對中口徑火炮反導(dǎo)能力的影響。

文中提出預(yù)制破片在中口徑炮彈艙室內(nèi)的排布方式,分析開艙后破片運(yùn)動(dòng)規(guī)律,建立中口徑預(yù)制破片彈對空中典型目標(biāo)反輻射導(dǎo)彈的射擊效率模型。在已知誤差統(tǒng)計(jì)特性的基礎(chǔ)上,結(jié)合某近炸引信啟動(dòng)準(zhǔn)則,采用仿真模擬法來評估中口徑火炮反導(dǎo)能力。

1 破片艙室內(nèi)排布結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)規(guī)律

中口徑預(yù)制破片式防空炮彈結(jié)構(gòu)類似于AHEAD彈,殺傷元素是艙室內(nèi)預(yù)先排布的多圈圓柱形鎢合金破片,但在彈底增加一定拋射藥,賦予開艙后破片更高的附加軸向速度。單層排布直徑dp、質(zhì)量mp的破片ND枚,沿母彈軸向排布np層,破片總數(shù)NpD=npND,單層破片的裝填方式如圖1所示。

圖1 單層破片排布方式

如圖2所示,外彈道分成開艙前母彈和開艙后破片飛行段。破片彈幕與目標(biāo)時(shí)空交匯,需滿足火控彈道解算方程：

(1)

式中:dq為水平射擊距離;Pq為航路捷徑;q為航路角;Dq為射擊斜距離;εq為高低角;fx、fy、fz為理想炸點(diǎn)在地面坐標(biāo)系Oxyz[7]下的三坐標(biāo)值,與火炮初速v0、射角θ0、開艙前母彈飛行時(shí)間tw、氣象條件等有關(guān);θc、ψc為開艙點(diǎn)處的速度高低角(彈道傾角)和速度方向角[7],當(dāng)中口徑火炮近距離射擊時(shí),ψc很小,該文假設(shè)ψc=0;Rp為火控彈道解算破片飛行距離即理想開艙距離;tf為火控彈道解算彈丸出炮口至交匯時(shí)間;tp為火控彈道解算破片飛行時(shí)間。

圖2 破片飛行過程示意圖

開艙前,破片與母彈以一定速度沿外彈道飛行,引信啟動(dòng)后,母彈艙室破裂,破片獲得軸向和徑向附加速度。對于整個(gè)破片群,各層及各圈破片距離開艙動(dòng)力源的位置不同,層與層間的軸向速度以及各圈間徑向速度產(chǎn)生差異。在研究破片運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí),假設(shè):

1)破片飛行時(shí)間很短,不考慮重力作用;

2)破片徑向速度較小,不考慮空氣阻力對破片徑向運(yùn)動(dòng)的影響;

3)母彈開艙為前開艙方式,外殼體向周向飛散,彈丸內(nèi)預(yù)制破片向前飛出,彈丸開艙瞬間攻角為0;

4)破片保持良好的飛行穩(wěn)定性,所有破片賦予相同的軸向附加速度。

在空氣阻力作用下,Rp滿足[8]：

(2)

2 破片命中毀傷模型

2.1 破片命中模型

建立目標(biāo)坐標(biāo)系Mqxmymzm,Mq為火控彈道解算理想目標(biāo)提前點(diǎn),Mqxm軸沿目標(biāo)縱軸向前為正;Mqym軸垂直于Mqxm軸指向上方為正;Mqzm軸由右手法則確定。

建立誤差坐標(biāo)系Mqx3y3z3,Mqx3軸沿炮目連線方向,正向朝遠(yuǎn);Mqy3軸垂直于Mqx3軸向上方為正;Mqz3軸由右手法則確定。

中口徑火炮對空射擊時(shí),以彈丸出炮口為時(shí)間起點(diǎn),設(shè)火控彈道解算tf時(shí)刻彈目交匯,彈幕中心破片與目標(biāo)間的系統(tǒng)誤差為

(3)

式中:μDq為距離系統(tǒng)誤差；μεq為高低射角系統(tǒng)誤差；μβq為方向射角系統(tǒng)誤差。

tf時(shí)刻彈幕中心破片與目標(biāo)誤差的協(xié)方差陣為:

(4)

式中:σDq為距離均方差；σεq為高低射角均方差；σβq為方向射角均方差。

(5)

tw時(shí)刻為火控彈道解算開艙時(shí)刻,則Mqx2y2z2坐標(biāo)系下炸點(diǎn)與目標(biāo)偏差為:

(6)

近炸引信滿足引信啟動(dòng)準(zhǔn)則的理想炸點(diǎn)時(shí)刻為tw+ta,設(shè)引信產(chǎn)生的時(shí)間誤差Δtc服從正態(tài)分布,數(shù)學(xué)期望為μtc,均方差為σtc,tc為引信誤差抽樣值。實(shí)際交匯時(shí)刻為tf0=tw+td+tp0,在Cx2y2z2坐標(biāo)系下,彈幕中心破片與目標(biāo)的偏差為:

(7)

式中:td=ta+tc;Rp0為破片飛行tp0時(shí)間的開艙距離;vm為目標(biāo)飛行速度,該文假設(shè)目標(biāo)水平勻速飛行。

破片命中模型為：

(8)

式中:RH0為破片飛行tp0時(shí)間的彈幕半徑。破片在Mqy2z2平面內(nèi)的散布近似為圓形,飛行tp0時(shí)間的散布圓半徑為：

(9)

式中:vtmax為最外圈破片的切向速度,vtmax=ωcrpmax,ωc為開艙瞬間母彈角速度,可通過射表或解外彈道方程組獲得；rpmax為最外層破片距離母彈中心半徑。在引信啟動(dòng)準(zhǔn)則下根據(jù)式(8)迭代可求得實(shí)際破片飛行時(shí)間tp0以及破片飛行距離Rp0。

2.2 破片毀傷模型

文中以某反輻射導(dǎo)彈為例,將其分為導(dǎo)引頭、制導(dǎo)艙、戰(zhàn)斗部、控制室、發(fā)動(dòng)機(jī)室、彈翼、舵片等艙段,分別研究各艙段的毀傷情況,最后得到目標(biāo)的毀傷。

彈幕中心破片與目標(biāo)合成速度為:

(10)

式中:vp0為彈幕中心破片飛行tp0時(shí)間的速度,vp0=vpc/(Avpctp0+1)[8]。

根據(jù)目標(biāo)毀傷理論,對柱形、棱柱形破片,可采用侵徹經(jīng)驗(yàn)公式:

(11)

式中:vj為相對極限撞擊速度;kv為試驗(yàn)系數(shù),對硬鋁合金kv=2 852;hj為第j艙段對應(yīng)的等效硬鋁靶板厚度;Sp為破片迎風(fēng)面積;γj為破片相對速度與第j艙段法線的夾角。為簡化計(jì)算,文中將導(dǎo)引頭前端處理成半球體,其它主體部位艙段處理成等截面圓柱體。圖3中Rm為目標(biāo)截面半徑,Lmj為第j艙段長度。

圖3 艙室結(jié)構(gòu)示意圖

某反輻射導(dǎo)彈各艙室造成C1級毀傷的毀傷準(zhǔn)則[6]如表1所示。

表1 反輻射導(dǎo)彈各艙室毀傷準(zhǔn)則表

由于目標(biāo)形狀不規(guī)則,彈幕內(nèi)不同破片與目標(biāo)各部位交匯的γj均不相同。如圖4所示,對于2～5艙段有:

(12)

式中:dmj為彈幕內(nèi)任一破片飛行軌跡與第j艙段中心軸線間的距離。

圖4 破片與目標(biāo)交匯示意圖

在彈幕覆蓋目標(biāo)艙段前提下,由式(11)得破片相對速度與第j艙段法線極限夾角:

(13)

滿足式(13)侵徹條件的破片飛行軌跡與第j艙段中心軸線間的極限距離:

(14)

有效毀傷面積在Mqy2z2平面內(nèi)的投影:

(15)

對于導(dǎo)引艙前端即第1F艙段,破片相對速度與第1F艙段法線的夾角滿足:

(16)

式中:dm1F為球心至彈幕內(nèi)任一破片飛行軌跡的垂直距離。

γ1Fj的求解同式(13),球心至彈幕內(nèi)任一破片飛行軌跡的極限距離:

dm1Fj=Rmsinγ1Fj

(17)

圖5 投影面積示意圖

如圖5所示,當(dāng)dm1Fj≤Rmcosθccosq,有效毀傷面積在Mqy2z2平面內(nèi)的投影為:

(18)

當(dāng)dm1Fj>Rmcosθccosq,有效毀傷面積在Mqy2z2平面內(nèi)的投影為:

(19)

第1艙段有效總毀傷面積為:

Sc1=Sc1F+Sc1S

(20)

式中:Sc1S的計(jì)算方法可參考式(12)～式(15)。

當(dāng)確定各艙段有效毀傷投影面積后,可得期望毀傷第j艙段的破片數(shù)目為:

(21)

第j艙段條件毀傷概率[6]為:

Gj=1-exp(-ncj/nsj)

(22)

式中:nsj為毀傷第j艙段所需破片數(shù)目(見表1)。

對整個(gè)導(dǎo)彈的條件毀傷概率為:

(23)

2.3 炸點(diǎn)位置的確定

由式(7)知,當(dāng)tc的統(tǒng)計(jì)特性確定后,實(shí)際每發(fā)彈炸點(diǎn)位置主要由ta決定。文中將彈目相對姿態(tài)、相對運(yùn)動(dòng)速度、破片對目標(biāo)的毀傷等信息融入引信啟動(dòng)準(zhǔn)則,以毀傷概率最高作為確定引信啟動(dòng)準(zhǔn)則的標(biāo)準(zhǔn)。圖6為確定炸點(diǎn)位置的計(jì)算程序框圖,±ta0為ta的邊界條件,tp00為tp0的上邊界條件。

圖6 計(jì)算引信啟動(dòng)時(shí)機(jī)的程序流程圖

2.4 理想開艙距離的優(yōu)化

由式(6)知,在其它條件確定時(shí),tw時(shí)刻炸點(diǎn)與目標(biāo)偏差受Rp或tp影響。圖7為確定tp的計(jì)算程序框圖,根據(jù)式(2)可求得Rp。

圖7 開艙距離計(jì)算的程序框圖

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 仿真條件

μDq=0.4%Dq,μεq=4 mil,μβq=4 mil,σDq=0.6%Dq,σεq=6 mil,σβq=6 mil,dp=6 mm,mp=3.3 g,ND=301,np=6,NpD=1 806,va=600 m/s,rpmax=54 mm,vm=250 m/s,H=50 m,Pq=500 m,v0=900 m/s。μtc=1 ms,σtc=5 ms,Rm=0.25 m,Lm1=0.621 m,Lm2=0.555 m,Lm3=2.777 m,Lm4=0.819 m,Lm5=3 m,ρ=1.225 kg/m3,ρFe=7 800 kg/m3,ρp=18 170 kg/m3。

3.2 結(jié)果分析

圖8為不同射擊距離Dq下的毀傷概率Pk隨破片飛行時(shí)間tp的變化曲線。由圖8可知,隨著tp增大,即Rp增大,實(shí)際彈目交匯時(shí)命中概率不斷增大,命中概率的增大使毀傷概率增大,但隨著Rp進(jìn)一步增大,在滿足命中準(zhǔn)則時(shí)的破片侵徹能力不斷下降,條件毀傷概率的下降使得毀傷概率下降。在給定仿真條件下,在tp=0.08 s附近中口徑火炮對目標(biāo)的毀傷概率最高。

圖8 毀傷概率隨火控彈道解算破片飛行時(shí)間的變化曲線

圖9為tp=0.08 s時(shí),抽樣獲取幾組彈幕中心破片與目標(biāo)偏差下的條件毀傷概率G隨開艙時(shí)機(jī)td的變化曲線。由圖9可知,隨著實(shí)際引信起爆時(shí)機(jī)的不斷后移,彈目距離不斷減小,彈幕破片密度不斷增大,條件毀傷概率不斷提高。當(dāng)彈目距離進(jìn)一步減小,無法滿足命中準(zhǔn)則時(shí)條件毀傷概率為零。

4 結(jié)論

該文建立了中口徑火炮配備近炸引信發(fā)射預(yù)制破片彈對某反輻射導(dǎo)彈的射擊效率模型,通過仿真計(jì)算得到了中口徑火炮反導(dǎo)毀傷概率。研究結(jié)果表明:火控彈道解算存在一個(gè)最佳開艙距離,在解算射擊諸元時(shí)通過優(yōu)化開艙距離可提高反導(dǎo)毀傷概率;引信啟動(dòng)準(zhǔn)則及引信工作誤差對中口徑火炮反導(dǎo)能力的影響很大,在一定引信技術(shù)支撐下中口徑火炮發(fā)射預(yù)制破片彈近距離可具備較好的反導(dǎo)能力。

圖9 條件毀傷概率隨開艙時(shí)機(jī)的變化曲線