張 意,齊竹昌,畢艷超,王天明

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所,西安 710065)

0 引言

中小型彈箭多采用尾翼穩(wěn)定、低速旋轉(zhuǎn)方案以提高飛行的穩(wěn)定性和彈道的一致性[1],而在彈箭旋轉(zhuǎn)并存在一定的攻角時(shí),彈體附近流場(chǎng)相對(duì)于攻角平面不對(duì)稱而產(chǎn)生垂直于攻角平面的力和力矩,即馬格努斯力和馬格努斯力矩[2],從而影響航向的動(dòng)穩(wěn)定性,如發(fā)生大幅度的章動(dòng)飛行,嚴(yán)重影響彈箭的飛行距離和命中精度[3]。為了提高低速旋轉(zhuǎn)彈箭的飛行穩(wěn)定性和命中精度,需要設(shè)法抑制甚至消除飛行的章動(dòng)。因此迫切需要掌握誘發(fā)彈箭發(fā)生章動(dòng)飛行的現(xiàn)象及內(nèi)在機(jī)理進(jìn)行描述。

在分析旋轉(zhuǎn)彈飛行章動(dòng)的過(guò)程中,目前普遍采用高速攝像法、雷達(dá)測(cè)試法、地磁測(cè)試法等進(jìn)行章動(dòng)測(cè)試,測(cè)試設(shè)備要求高、成本大,且后續(xù)處理復(fù)雜[4],而常規(guī)測(cè)量姿態(tài)的慣性導(dǎo)航裝置難于測(cè)量低速旋轉(zhuǎn)彈箭的姿態(tài)振蕩,因此在飛行試驗(yàn)中僅通過(guò)搭載的轉(zhuǎn)速傳感器及過(guò)載傳感器進(jìn)行飛行穩(wěn)定性判斷,當(dāng)發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速異常、過(guò)載信號(hào)增大等信號(hào)特征,只能說(shuō)明章動(dòng)發(fā)生的時(shí)間和現(xiàn)象,而無(wú)法對(duì)章動(dòng)的幅度、規(guī)律進(jìn)行定量的描述。文中通過(guò)對(duì)旋轉(zhuǎn)彈箭彈體系下的過(guò)載傳感器信息進(jìn)行頻率特性分析,對(duì)姿態(tài)章動(dòng)過(guò)程進(jìn)行定量解算,重構(gòu)了無(wú)控飛行、滑翔飛行的章動(dòng)過(guò)程,并通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和彈道仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 低速旋轉(zhuǎn)彈箭過(guò)載傳感器測(cè)量建模

在彈箭飛行過(guò)載測(cè)試中,過(guò)載傳感器一般安裝在彈體質(zhì)心附近與彈體的Y軸和Z軸正交安裝,如圖1所示,測(cè)量彈體系下Y軸和Z軸方向的加速度,即除去重力外,Y軸和Z軸方向所受外力與彈體重量之比,而彈體在飛行過(guò)程中(無(wú)助推發(fā)動(dòng)機(jī))所受到的外力僅有氣動(dòng)力,因此過(guò)載傳感器所測(cè)量的結(jié)果直接表征彈體所受的氣動(dòng)力大小。

飛行過(guò)程中彈體Y向和Z向上受到的力主要包括:攻角及側(cè)滑角產(chǎn)生的氣動(dòng)升力、氣動(dòng)不對(duì)稱產(chǎn)生的干擾力及彈體旋轉(zhuǎn)引起的馬格努斯力等[5],其中Y方向上以攻角產(chǎn)生的升力為主,Z方向上以側(cè)滑角產(chǎn)生的升力為主,所以在分析過(guò)載傳感器的測(cè)量信號(hào)時(shí),主要考慮由攻角和側(cè)滑角產(chǎn)生的氣動(dòng)力。

圖1 過(guò)載傳感器安裝圖

對(duì)于旋轉(zhuǎn)彈,氣動(dòng)力計(jì)算一般選取在準(zhǔn)速度系,而過(guò)載為彈體系下的比力,需要將氣動(dòng)力變換至彈體系下,才能反映出過(guò)載傳感器上測(cè)量的力。

彈體系下測(cè)量的過(guò)載為:

(1)

準(zhǔn)速度系下的氣動(dòng)力為:

(2)

準(zhǔn)彈體系下的氣動(dòng)力為:

(3)

一般彈箭飛行過(guò)程中,攻角α和測(cè)滑角β均為小量(α<10°,β<10°),所以Y4≈Y5,Z4≈Z5,此時(shí)Y向和Z向的過(guò)載可表示為:

(4)

2 彈箭無(wú)控飛行章動(dòng)特性分析

2.1 傳感器測(cè)量無(wú)控飛行章動(dòng)建模

旋轉(zhuǎn)彈箭在發(fā)生陀螺運(yùn)動(dòng)時(shí)存在著三種角運(yùn)動(dòng):一是繞其自身縱軸線的轉(zhuǎn)動(dòng);二是繞彈道切線方向的轉(zhuǎn)動(dòng),稱為進(jìn)動(dòng)或者錐動(dòng),此時(shí)彈體縱軸與彈道切線間的夾角稱為進(jìn)動(dòng)角或錐動(dòng)角;三是彈箭軸線相對(duì)于彈道切線做的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng),兩線間的夾角由大到小,再由小到大,做周期性的變化,此種擺動(dòng)稱為章動(dòng),擺動(dòng)的角度稱為章動(dòng)角。

考慮到尾翼穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)彈箭在飛行過(guò)程中受到的側(cè)向力矩、馬格努斯力矩等,彈體會(huì)發(fā)生繞彈道切線的周期性章動(dòng),其章動(dòng)頻率主要取決于靜穩(wěn)定力矩值,章動(dòng)頻率:

(5)

一般右旋尾翼穩(wěn)定彈箭在正攻角飛行情況下,馬格努斯力矩產(chǎn)生左旋的扭轉(zhuǎn)力矩,彈軸繞彈道切線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)章動(dòng)角為φ,則攻角平面的發(fā)散運(yùn)動(dòng)可以描述為如圖2所示。

圖2 無(wú)控飛行章動(dòng)示意圖

則可以把攻角及側(cè)滑角近似為:

(6)

可以推導(dǎo)出過(guò)載傳感器測(cè)量的彈體系下的受力為:

(7)

從式(7)可以看出,無(wú)控飛行章動(dòng)時(shí),過(guò)載信號(hào)的頻率特性為彈體頻率與彈體旋轉(zhuǎn)頻率之和,過(guò)載信號(hào)的幅值反應(yīng)的是章動(dòng)幅度的大小。

2.2 無(wú)控飛行章動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

在某型低速旋轉(zhuǎn)彈箭的無(wú)控飛行試驗(yàn)中,測(cè)量彈體系下的飛行過(guò)載如圖3所示,過(guò)載值為1～2g,出現(xiàn)了彈體姿態(tài)章動(dòng)現(xiàn)象,造成飛行速度降低及近彈現(xiàn)象。

圖3 彈體系下測(cè)量的過(guò)載值

對(duì)彈體飛行測(cè)量的過(guò)載信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換,結(jié)果如圖4所示,飛行章動(dòng)的過(guò)載信號(hào)處理出的主頻率為彈體的旋轉(zhuǎn)頻率ωx與彈體頻率ωc的疊加,與理論推導(dǎo)出的結(jié)論一致。

圖4 過(guò)載信號(hào)快速傅里葉變換

2.3 無(wú)控飛行章動(dòng)重構(gòu)

通過(guò)飛行過(guò)程中的受力分析,投影至彈體系下傳感器測(cè)量值,測(cè)量的過(guò)載為:

(8)

采用上面的飛行過(guò)載曲線進(jìn)行反算后,可得到實(shí)時(shí)的飛行攻角,即無(wú)控飛行段的彈體姿態(tài)章動(dòng)的整個(gè)過(guò)程,如圖5所示。

圖5 彈體姿態(tài)章動(dòng)過(guò)程

3 慣性滑翔段飛行章動(dòng)特性分析

3.1 傳感器測(cè)量彈箭滑翔飛行章動(dòng)建模

慣性滑翔段通?？刂茝椉凑找欢ǖ淖藨B(tài)角飛行,飛行過(guò)程中存在一定的平衡攻角αP,在正攻角飛行情況下,馬格努斯力矩產(chǎn)生左旋的扭轉(zhuǎn)力矩,彈逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)章動(dòng)角為φ,則攻角平面的發(fā)散運(yùn)動(dòng)可以描述為如圖6所示。

圖6 攻角平面發(fā)散過(guò)程

攻角和側(cè)滑角可以表示為:

(9)

與無(wú)控飛行章動(dòng)建模一致,推導(dǎo)出彈體系下的過(guò)載傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)為:

(10)

通過(guò)式(10)分析,當(dāng)飛行過(guò)程中的章動(dòng)角φ較小時(shí),則主要反映出平衡攻角下的受力對(duì)滾轉(zhuǎn)角度的調(diào)制,其主頻率特性為ωx;當(dāng)章動(dòng)角度較大時(shí),主頻率除了旋轉(zhuǎn)頻率ωx外還有ωx+ωc頻率。

3.2 滑翔段飛行章動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

在某型低速旋轉(zhuǎn)彈箭的滑翔段飛行試驗(yàn)中,測(cè)量彈體受到的過(guò)載值為1.5～2g,正常飛行時(shí)其飛行過(guò)載約為1g,如圖7所示,其振蕩的幅值與頻率均與正常飛行彈不同,造成飛行速度降低及近彈現(xiàn)象。

圖7 滑翔段振蕩與正常飛行的過(guò)載信號(hào)對(duì)比

通過(guò)對(duì)低速旋轉(zhuǎn)彈箭滑翔段進(jìn)行分析,正?；钑r(shí)測(cè)量的過(guò)載曲線主頻率基本與彈體旋轉(zhuǎn)頻率一致,而滑翔段振蕩的過(guò)載信號(hào)頻率為彈體轉(zhuǎn)速頻率和彈體頻率之和與轉(zhuǎn)速頻率兩個(gè)主頻率,與3.1中分析的結(jié)論基本一致。

圖8 滑翔段過(guò)載信號(hào)快速傅里葉變換

4 彈道仿真驗(yàn)證

通過(guò)上述對(duì)無(wú)控及滑翔飛行段的章動(dòng)特性描述,定量分析了彈體在飛行過(guò)程中的章動(dòng)幅度及頻率特性,重構(gòu)了無(wú)控飛行的整個(gè)章動(dòng)過(guò)程,對(duì)滑翔過(guò)程中的章動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了頻率分析。

根據(jù)章動(dòng)過(guò)程的分析,建立馬格努斯力矩干擾的動(dòng)態(tài)彈道仿真模型,完成了低速旋轉(zhuǎn)彈無(wú)控段、滑翔段的飛行章動(dòng)過(guò)程的復(fù)現(xiàn)。

圖9 無(wú)控飛行過(guò)載仿真曲線

圖10 無(wú)控飛行50 s時(shí)過(guò)載傅里葉變換

圖12 滑翔飛行過(guò)載曲線

5 結(jié)論

文中提出了一種采用過(guò)載傳感器對(duì)飛行品質(zhì)進(jìn)行判斷的方法,利用飛行過(guò)程中基于彈體系下的過(guò)載傳感器的信息進(jìn)行旋轉(zhuǎn)彈箭的頻率特性分析,并對(duì)姿態(tài)章動(dòng)過(guò)程進(jìn)行定量解算,重構(gòu)飛行章動(dòng)過(guò)程,為飛行狀態(tài)及飛行品質(zhì)提供評(píng)價(jià)依據(jù)。

圖13 滑翔飛行60 s時(shí)的過(guò)載傅里葉變換

圖14 滑翔飛行章動(dòng)過(guò)程