江浩斌,張旭培,馬世典

(江蘇大學(xué) a.汽車與交通工程學(xué)院； b.汽車工程研究院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

自動(dòng)泊車、自動(dòng)駕駛等智能化技術(shù)是目前國內(nèi)外汽車技術(shù)的研究熱點(diǎn)[1-2]。全工況自主泊車既是自動(dòng)泊車技術(shù)的發(fā)展方向，也是無人駕駛汽車的關(guān)鍵技術(shù)之一。對(duì)于智能汽車而言，在從地面進(jìn)入地下停車場過程中，經(jīng)常遇到螺旋彎曲坡道，要完成從地面到地下停車場的自主泊車，關(guān)鍵技術(shù)之一是智能汽車能夠在螺旋彎曲坡道上安全穩(wěn)定地自主行駛，其中在螺旋彎曲坡道上的路徑跟蹤尤為重要。

二維(平面)路徑跟蹤控制已有不少研究成果，大多采用減少預(yù)瞄橫向偏差的控制策略進(jìn)行路徑跟蹤控制[3-10]，但是預(yù)瞄橫向偏差在螺旋彎曲坡道上較難定義并獲取。智能汽車在空間約束較強(qiáng)的螺旋彎曲坡道上自主行駛時(shí)，可能存在長時(shí)間停車避撞的行為，且基于時(shí)間變量的路徑跟蹤控制策略受時(shí)間和車速的影響較大，當(dāng)智能汽車行駛過程中移動(dòng)停止時(shí)，控制誤差會(huì)隨時(shí)間延長不斷增大[11]。因此，當(dāng)采用非時(shí)間參考控制策略進(jìn)行路徑跟蹤時(shí)，控制器輸出是基于設(shè)定的非時(shí)間參考量，當(dāng)智能汽車停車避撞或停止移動(dòng)，非時(shí)間參考量停止增加，控制器輸出停止變化，相應(yīng)控制誤差不再增加[12-13]。目前，針對(duì)智能汽車在進(jìn)入地下停車場的螺旋彎曲坡道中自主行駛路徑跟蹤的相關(guān)研究尚未見公開報(bào)道。

本文針對(duì)智能汽車在螺旋彎曲坡道內(nèi)自主行駛的路徑跟蹤問題，通過分析汽車在螺旋彎曲坡道行駛的特點(diǎn)，建立智能汽車三維運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；針對(duì)在三維空間內(nèi)位置跟蹤的三參數(shù)特點(diǎn)，提出以Z軸位置變量為非時(shí)間參考的因變量的路徑跟蹤控制方法，將三維空間位置跟蹤的3個(gè)參數(shù)轉(zhuǎn)化為二維平面位置跟蹤的2個(gè)參數(shù)，期望路徑就是一條幾何曲線[14]；采用非時(shí)間參考控制策略進(jìn)行螺旋彎曲坡道路徑跟蹤，通過Carmaker與Simulink聯(lián)合仿真，驗(yàn)證非時(shí)間參考控制律在螺旋彎曲坡道的路徑跟蹤的有效性。

1 智能汽車在彎曲坡道的自主行駛過程分析

智能汽車在地下停車場彎曲坡道的自主行駛過程如圖1所示，具體描述如下：

1) 地下停車場彎曲坡道自主行駛系統(tǒng)開啟后，通過車身四周的雷達(dá)傳感器檢測汽車相對(duì)于坡道的位置。

2) 自主行駛系統(tǒng)根據(jù)彎曲坡道高精地圖及汽車當(dāng)前位置，確定自主行駛的起始點(diǎn)并規(guī)劃行駛路徑。

3) 自主行駛系統(tǒng)根據(jù)規(guī)劃的路徑，通過控制車速和方向盤轉(zhuǎn)角使汽車沿目標(biāo)路徑行駛。

4) 在路徑跟蹤的過程中，自主行駛系統(tǒng)需要通過傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測前方行駛區(qū)域是否有障礙物，若前方行駛區(qū)域存在障礙物，自主行駛系統(tǒng)需在狹小空間內(nèi)進(jìn)行車輛避障控制。

5) 當(dāng)智能汽車自主行駛到地下停車場彎曲坡道的出口(即地下停車場彎曲坡道)，自主行駛過程結(jié)束。

假設(shè)智能汽車在地下停車場彎曲坡道的行駛路徑已成功規(guī)劃，本文將進(jìn)行步驟3)的工作，即對(duì)自主行駛中的汽車路徑跟蹤控制進(jìn)行研究。

圖1 智能汽車彎曲坡道自主行駛決策流程

2 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

智能汽車在進(jìn)入地下停車場的彎曲坡道自主行駛速度較低，因此忽略汽車的側(cè)向滑動(dòng)，將汽車視為具有非完整性的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表示為：

(1)

由Ackerman轉(zhuǎn)向幾何原理可知：R=L/tan(φ)，其中：φ為前軸等效轉(zhuǎn)角；L為車輛軸距。車輛在X-Y平面的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)幾何原理如圖2所示。

圖2 Ackerman轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)幾何原理

3 非時(shí)間參考路徑跟蹤控制律

3.1 路徑跟蹤問題分析

智能汽車在地下停車場彎曲坡道自主行駛的路徑跟蹤問題可描述為：汽車在彎曲坡道內(nèi)低速自主行駛，自主行駛系統(tǒng)采用合適的方向盤轉(zhuǎn)角控制律調(diào)整方向盤轉(zhuǎn)角，使智能汽車沿規(guī)劃好的路徑自主行駛。由式(1)可知，當(dāng)智能汽車軸距及當(dāng)前坡道坡度確定后，汽車行駛速度及方向盤轉(zhuǎn)角決定了后軸中點(diǎn)的行駛軌跡。因此，選擇后軸中點(diǎn)為研究對(duì)象，在低速行駛工況下，研究智能汽車方向盤轉(zhuǎn)角控制策略，控制汽車后軸中心沿已規(guī)劃的路徑行駛。

3.2 非時(shí)間參考路徑跟蹤控制律

(2)

對(duì)于任意給定的空間幾何路徑f(xr,yr,zr,θr)=0，選取一個(gè)隨時(shí)間單調(diào)遞增的非時(shí)間參考量s，根據(jù)非時(shí)間參考量s尋找反饋控制律，對(duì)于任意給定ε>0，存在S>0，使得當(dāng)s>S時(shí)，|f(x,y,z,θ)-f(xr,yr,zr,θr)|<ε，f(xr,yr,zr,θr)為目標(biāo)路徑，xr、yr、zr、θr為軌跡上的目標(biāo)位置[15]。其中：xr為智能汽車后軸中心的目標(biāo)X軸坐標(biāo)，yr為智能汽車后軸中心的目標(biāo)Y軸坐標(biāo)；θr為車輛后軸中心的X軸坐標(biāo)映射到目標(biāo)路徑上的航向角。由于本文選擇-z(t)為非時(shí)間參考量，因此僅需考慮X-Y平面位置誤差和航向角誤差。根據(jù)圖3所示的X-Y平面跟蹤偏差，確定路徑跟蹤偏差，如式(3)所示。

圖3 路徑跟蹤偏差

路徑跟蹤偏差方程為：

(3)

其中：ye為車輛在Y軸方向上的位置距離偏差；θe為航向角偏差。

由非時(shí)間參考量s=-z(t)，非時(shí)間參考的路徑跟蹤偏差狀態(tài)方程為：

(4)

即：

(5)

式中ρr為目標(biāo)路徑的曲率。

令：

其狀態(tài)方程為：

(6)

令φ控制律為：

(7)

其中常數(shù)k1>0,k2>0，k1、k2分別為智能汽車位置偏差反饋系數(shù)、航向角偏差反饋系數(shù)，得：

(8)

4 路徑跟蹤仿真及結(jié)果分析

4.1 聯(lián)合仿真模型搭建

本文運(yùn)用Simulink與Carmaker進(jìn)行聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)。Carmaker是一款成熟的參數(shù)化、面向總成特性的車輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件。相對(duì)于Carsim等仿真軟件，Carmaker具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：① 整車模型模塊化更突出，更易進(jìn)行模塊更替；② 道路模型搭建容易，具有多樣性；③ 擁有高精度的傳感器，環(huán)境參數(shù)可以被傳感器獲取并輸出；④ 可建立精確的動(dòng)力學(xué)模型。

在Carmaker中建立道路模型和車輛模型，在Simulink中建立路徑跟蹤控制器模型，如圖4所示。車輛參數(shù)按照實(shí)際車輛參數(shù)設(shè)置，如表1所示。

圖4 Carmaker與Simulink聯(lián)合仿真

參數(shù)數(shù)值軸距L/m2.6最大方向盤轉(zhuǎn)角?max/(°)540最大方向盤轉(zhuǎn)速Ωmax/[(°)·s-1)]450轉(zhuǎn)向系角傳動(dòng)比K19最大前軸等效轉(zhuǎn)角φmax/(°)30

地下停車場彎曲坡道一般根據(jù)螺旋線進(jìn)行設(shè)計(jì)施工，因此本文采用某地下停車場雙圓筒螺旋坡道設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，在Carmaker中進(jìn)行道路建模，如圖5所示。該螺旋坡道由內(nèi)外2個(gè)圓筒組成，坡道坡度為9%，其內(nèi)圓筒內(nèi)壁半徑為6 m，外圓筒外壁半徑為14 m。螺旋坡道順時(shí)針下降，徑向無坡度[16]。

本文選擇螺旋坡道平面內(nèi)某條螺旋線作為已知規(guī)劃的跟蹤路徑，如式(9)所示。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取式(7)中的反饋系數(shù)k1=1.2，k2=0.8,智能汽車在地下停車場螺旋坡道低速自主行駛的期望速度為5 km/h，路徑跟蹤結(jié)果如圖6所示。

(9)

圖5 螺旋坡道三維示意圖

4.2 仿真結(jié)果分析

圖6是智能汽車在地下停車場彎曲坡道行駛路徑跟蹤的仿真結(jié)果。智能汽車在螺旋坡道自上而下低速行駛，以一條已規(guī)劃的螺旋線路徑為跟蹤對(duì)象，低速行駛的期望速度為5 km/h，車速由智能汽車ESP模塊控制。由圖6(a)可見，車速能較快地穩(wěn)定在5 km/h，顯然，車速對(duì)位置偏差的影響可忽略。

路徑跟蹤控制器根據(jù)車輛實(shí)際位置與目標(biāo)位置的偏差，由非時(shí)間參考控制律計(jì)算得出方向盤轉(zhuǎn)角。根據(jù)式(7)，方向盤轉(zhuǎn)角由路徑曲率和位置誤差所決定。由圖6(b)可知：初始位置誤差較大，位置誤差在控制律中占較大比重，控制律輸出較大的轉(zhuǎn)角值。當(dāng)位置誤差逐漸減小時(shí)，位置誤差在控制律中的占比逐漸減小，控制律輸出的轉(zhuǎn)角逐漸由路徑曲率控制。因此，方向盤轉(zhuǎn)角逐漸減小到符合路徑曲率的轉(zhuǎn)角值上。

由圖6(c)和圖6(d)可見：在非時(shí)間參考的控制律作用下，隨著方向盤轉(zhuǎn)角由最大減小到符合路徑曲率的轉(zhuǎn)角值上，Y軸偏差逐漸減小并趨于0，航向角偏差也逐漸減小，車輛的位置誤差逐漸減小并趨于0。由圖6(e)可知:除初始位置偏差控制外，智能汽車在螺旋坡道自上而下低速行駛的跟蹤路徑與目標(biāo)路徑基本重合。

圖6 路徑跟蹤仿真結(jié)果

根據(jù)上述仿真結(jié)果，當(dāng)螺旋彎曲坡道的路徑跟蹤存在初始偏差的情況下，采用非時(shí)間參考的路徑跟蹤控制律能保證系統(tǒng)誤差快速收斂趨近于0，并且方向盤角度抖動(dòng)較小，具有較好的漸進(jìn)穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

1) 提出了智能汽車非時(shí)間參考的螺旋彎曲坡道路徑跟蹤控制方法。智能汽車在低速泊車入庫過程中，自上而下的跟蹤路徑與目標(biāo)路徑基本重合，位置偏差和航向角偏差趨于0。該方法以非時(shí)間參考量為因變量，降低了跟蹤控制系統(tǒng)對(duì)于汽車行駛軌跡精度的要求，具有較好的三維空間路徑跟蹤效果。

2) 針對(duì)在三維空間內(nèi)位置跟蹤的三參數(shù)特點(diǎn)，提出以Z軸位置變量為非時(shí)間參考的因變量的路徑跟蹤控制方法，將三維空間位置跟蹤的3個(gè)參數(shù)轉(zhuǎn)化為二維平面位置跟蹤的2個(gè)參數(shù)，降低了路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。

3) 采用Carmaker與Simulink聯(lián)合仿真對(duì)路徑跟蹤控制策略進(jìn)行驗(yàn)證，Carmaker中車輛模型與實(shí)車存在一定差距，建立的道路模型與實(shí)際施工建設(shè)的地下停車場坡道也不完全一致，下一步的研究將在實(shí)際地下停車場彎曲坡道上進(jìn)行實(shí)車路徑跟蹤控制策略驗(yàn)證。同時(shí)將對(duì)地下停車場彎曲坡道內(nèi)障礙物和墻壁的檢測、車輛定位方法以及狹小空間避撞控制方法進(jìn)行研究，以實(shí)現(xiàn)智能汽車在地下停車場自主泊車入庫和出庫。