杜幸元

摘 要：定弦定角指的是一個(gè)半徑相等的圓內(nèi)，長(zhǎng)度相等的弦所對(duì)應(yīng)的圓心角相等，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等。定弦定角問題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，也是中考考查的重點(diǎn)。然而很多學(xué)生在面對(duì)定弦定角及求最值問題時(shí)往往無從下手，并沒有掌握解決這一問題的方法和策略，基于此，對(duì)初三數(shù)學(xué)定弦定角及求最值的相關(guān)問題進(jìn)行研究，旨在探索出解決該類問題的有效措施，幫助學(xué)生更好地理解這部分知識(shí)，掌握知識(shí)和技能，提高解決問題的能力，為中考的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：定弦定角；最值；應(yīng)用

在定弦定角問題中，一般的題目設(shè)置多以某個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度的最大值或最小值問題為主，解決這類題型首先要熟知定弦定角的含義及性質(zhì)，掌握原理解題才會(huì)更加清晰簡(jiǎn)潔。首先我們需要掌握?qǐng)A的各種性質(zhì)，并能夠進(jìn)行熟練的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用，其次是觀察動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，一般軌跡是一段弧，然后尋找不變的張角，并找出它的補(bǔ)角，以此為解決問題的突破口。之后根據(jù)張角找出他所對(duì)應(yīng)的定弦，三點(diǎn)確定一個(gè)圓，確定好圓心，以此為基礎(chǔ)再進(jìn)一步求最值。下面我們將根據(jù)例題，對(duì)問題進(jìn)行具體的分析，總結(jié)相關(guān)的應(yīng)用方法。

一、認(rèn)真分析題目給出的條件

在解決定弦定角及求最值問題時(shí)，首先要認(rèn)真分析題目給出的條件，需要掌握?qǐng)A的相關(guān)概念和性質(zhì)，這是解決問題的前提。將題目給出的條件與圓的性質(zhì)對(duì)應(yīng)起來，與定弦定角的內(nèi)涵對(duì)應(yīng)起來，然后再解決下一步的問題。

二、有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

解決這類問題必須要學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合，利用圖形解決問題會(huì)起到事半功倍的效果。將題目中的條件在圖形上表現(xiàn)出來，這樣解題時(shí)會(huì)更加直觀明了。此外很多題目之間可以互相轉(zhuǎn)化，大家在練習(xí)中要注意總結(jié)相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

三、做出圓外一點(diǎn)與圓心的連線

在圓的定弦定角及求最值問題中，有一類題型是求圓外的一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最值問題，這類問題其實(shí)是畫出圓外一點(diǎn)與圓心的連線，延長(zhǎng)與圓相交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)與圓外一點(diǎn)的距離實(shí)際上就是最大值和最小值。

分析：這道題也可轉(zhuǎn)化為求CP的長(zhǎng)的范圍，將AB看成定弦，將∠APB看成定角，看做是圓外一點(diǎn)經(jīng)過圓心與圓的兩個(gè)交點(diǎn)的距離。

總之，定弦定值及求最值問題都有一個(gè)固定的方法和模式，其解題思路其實(shí)是一樣的，需要學(xué)生在認(rèn)真分析問題的基礎(chǔ)上，找出解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，找到問題的突破口，也可進(jìn)行反向思考，要想求出最值，就必須具備什么樣的條件，在猜測(cè)的基礎(chǔ)上一步步找出題目給出的隱含條件，幫助解決問題。希望以上定弦定點(diǎn)及求最值問題的應(yīng)用方法和策略能夠?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教師和學(xué)生起到良好的理論指導(dǎo)作用，幫助學(xué)生更快速、更便捷地解決這部分的問題。

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