數(shù)學(xué)是思維的種子，數(shù)學(xué)的思想與方法是數(shù)學(xué)的靈魂與精髓。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想方法，來(lái)培養(yǎng)良好的思維方式，進(jìn)而培養(yǎng)良好的生活或生存方式。對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是目前課堂教學(xué)中的一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)，教師重視知識(shí)的講授與訓(xùn)練，而往往忽視了數(shù)學(xué)思想與方法的滲透和拓展，學(xué)生習(xí)慣于機(jī)械模仿，自然就會(huì)陷入無(wú)法靈活解決問(wèn)題的窘境。只有注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法的傳授，才能讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的歷史或者重現(xiàn)過(guò)程，而非沒(méi)有生命的生硬的數(shù)學(xué)知識(shí)；才能讓學(xué)生真正理解有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是似懂非懂，生搬硬套；才能讓學(xué)生不僅真正掌握基本的事實(shí)或數(shù)學(xué)知識(shí)，更能去感悟、生成并自主運(yùn)用蘊(yùn)含在知識(shí)內(nèi)的數(shù)學(xué)思想方法。

一、初中數(shù)學(xué)的主要思想方法

初中階段是邏輯思維能力培養(yǎng)的重要階段，通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會(huì)有一個(gè)大幅度的提高，也為高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

1.函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型 （方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程 （組）或不等式 （組）來(lái)使問(wèn)題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的思想和方法已滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)方面，解題時(shí)，若能注意用函數(shù)的觀點(diǎn)考慮問(wèn)題，借助函數(shù)的性質(zhì)來(lái)處理，?？墒箚?wèn)題化難為易。

2.轉(zhuǎn)化與化歸思想

化歸思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題是采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。一般是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變化轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。轉(zhuǎn)化與化歸常用到的方法有：直接轉(zhuǎn)化法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、類比法等。

3.分類討論思想

所謂分類討論，就是當(dāng)問(wèn)題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對(duì)每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答。分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。解答分類討論問(wèn)題時(shí)，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對(duì)象以及所討論對(duì)象的全體的范圍；其次確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥 （沒(méi)有重復(fù)）；再對(duì)所分類逐步進(jìn)行討論，分級(jí)進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。

4.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)系的精確刻畫(huà)與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，從而得到解決。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問(wèn)題時(shí)，要注意三點(diǎn)：第一，要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對(duì)數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；第二，是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三，正確確定參數(shù)的取值范圍。

二、如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

1.通過(guò)數(shù)學(xué)史來(lái)介紹數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，包含數(shù)學(xué)內(nèi)容和思想方法的演變、發(fā)展過(guò)程，而且還探索影響這種過(guò)程的各種因素，以及對(duì)人類文明所帶來(lái)的影響。要想弄清數(shù)學(xué)概念、思想方法，就要建立對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)，以數(shù)學(xué)史作為素材進(jìn)行指導(dǎo)，給學(xué)生以啟迪和明鑒。

在學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系時(shí)，可先介紹一下笛卡爾坐標(biāo)系的由來(lái)：據(jù)說(shuō)有一天，法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此他還反復(fù)思考一個(gè)問(wèn)題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形與代數(shù)方程結(jié)合起來(lái)，也就是說(shuō)能不能用幾何圖形來(lái)表示方程呢？要想達(dá)到此目的，關(guān)鍵是如何把組成幾何圖形的點(diǎn)和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤，他苦苦思索，拼命琢磨，通過(guò)什么樣的方法，才能把 “點(diǎn)”和 “數(shù)”聯(lián)系起來(lái)。突然，他看見(jiàn)屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來(lái)，一會(huì)功夫，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開(kāi)朗。他想，可以把蜘蛛看做一個(gè)點(diǎn)，它在屋子里可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，能不能把蜘蛛的每個(gè)位置用一組數(shù)確定下來(lái)呢？他又想，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線，如果把地面上的墻角作為起點(diǎn)，把交出來(lái)的三條線作為三根數(shù)軸，那么空間中任意一點(diǎn)的位置就可以用這三根數(shù)軸上找到有順序的三個(gè)數(shù)。反過(guò)來(lái)，任意給一組三個(gè)有順序的數(shù)也可以在空間中找出一點(diǎn)P與之對(duì)應(yīng)，同樣道理，用一組數(shù) （x、y）可以表示平面上的一個(gè)點(diǎn)，平面上的一個(gè)點(diǎn)也可以有用一組兩個(gè)有順序的數(shù)來(lái)表示，這就是坐標(biāo)系的雛形。通過(guò)這一史實(shí)，不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，還能滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

2.在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法

對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，也就是思想方法發(fā)生的過(guò)程。數(shù)學(xué)概念的形成、公式的推導(dǎo)、方法的思考、問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、規(guī)律的揭示、例題求解等過(guò)程都蘊(yùn)含著基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，我們可以利用這個(gè)過(guò)程讓學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展數(shù)學(xué)基本技能，培養(yǎng)和鍛煉各種能力，形成數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀念。

（1）如在進(jìn)行絕對(duì)值概念教學(xué)時(shí)，課本是直接給出定義，而學(xué)生往往無(wú)法理解，只能照搬硬套。每每做題時(shí)，心里默念：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。簡(jiǎn)單練習(xí)還好，要是碰上含字母的代數(shù)式，麻煩就來(lái)了，死活搞不明白怎么去掉絕對(duì)值。如果我們能利用數(shù)軸來(lái)理解絕對(duì)值的概念，那就簡(jiǎn)單了。絕對(duì)值就是某個(gè)實(shí)數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，強(qiáng)調(diào)它的幾何意義，學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，能更好地領(lǐng)會(huì)概念的本質(zhì)；又如：通過(guò)一元二次函數(shù)最值的教學(xué)使學(xué)生了解 “配方法”。

（2）如在進(jìn)行 “多邊形內(nèi)角和”的教學(xué)中，可先讓學(xué)生回顧和探究三角形和四邊形的內(nèi)角和是多少，然后類比研究五邊形、六邊形、七邊形……n邊形的內(nèi)角和，通過(guò)這樣的過(guò)程，學(xué)生逐步領(lǐng)略到將n邊形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)三角形來(lái)求解，通過(guò)類比、歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想和方法來(lái)得到規(guī)律。

3.解題過(guò)程中運(yùn)用和訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想方法

在解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往需要用劃歸的思想方法將陌生、復(fù)雜、抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉、簡(jiǎn)單、具體的問(wèn)題。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中要突出數(shù)學(xué)方法在解題中的指導(dǎo)作用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用過(guò)程。如： “有一塊矩形空地ABCD，已知AB＝8，BC=2，在AB、AD、CB、CD上依次截取AE=AH=CF=CG，得到一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地進(jìn)行綠化，點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EFGH的最大面積是多少？” （GM為四邊形的高）

這道題先和學(xué)生一道分析出直接求四邊形的面積難度較大，故可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求四個(gè)直角三角形面積之和的最小值，本過(guò)程中充分體現(xiàn)了劃歸、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合等思想方法。

4.在小結(jié)復(fù)習(xí)過(guò)程中提煉數(shù)學(xué)思想方法

一節(jié)課或一個(gè)單元學(xué)完后小結(jié)，期中、期末、中考前要復(fù)習(xí)。由于同一內(nèi)容可蘊(yùn)含幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的基礎(chǔ)知識(shí)之中，教師通過(guò)小結(jié)和復(fù)習(xí)及時(shí)進(jìn)行強(qiáng)化刺激，幫助學(xué)生將零散的知識(shí)形成系統(tǒng)有序的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并鞏固重點(diǎn)內(nèi)容，提煉數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)生的知識(shí)有了聯(lián)系和溝通，需要提取和運(yùn)用時(shí)將更為高效，從而能夠改進(jìn)和完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如“一元二次方程”這一單元涉及建模、估計(jì)、降次、轉(zhuǎn)化、劃歸、類比等一系列重要的數(shù)學(xué)思想方法，復(fù)習(xí)小結(jié)時(shí)可配合知識(shí)點(diǎn)和典型例題強(qiáng)化訓(xùn)練。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是教育的核心。觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象、概括、歸納、演繹、類比等數(shù)學(xué)思想方法體系中重要的科學(xué)認(rèn)知方法，是數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的主要組成部分，只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，才能優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)，從而提高學(xué)生的思維能力。雖然并不一定能通過(guò)幾節(jié)課或是短時(shí)間讓學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，但只要大膽嘗試，堅(jiān)持不懈，總會(huì)產(chǎn)生潛移默化的效果，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解和思想方法的運(yùn)用也一定會(huì)達(dá)到新的高度。

[1](日)米山國(guó)藏著.毛正中,吳素華 譯.數(shù)學(xué)的精神、思想與方法[M].成都:四川教育出版社,1986.