崔愛琴

(寧夏中衛(wèi)市第七小學(xué) 寧夏 中衛(wèi) 755000)

引言：所謂巧解,就是通過一些形式將小學(xué)數(shù)學(xué)階段出現(xiàn)的各種問題直觀,清晰的展現(xiàn)在學(xué)生面前。通過巧解數(shù)學(xué)幾何,可以更好的幫助學(xué)生理清思路,將抽象的問題具體化。小學(xué)數(shù)學(xué)幾何解法中最常見的解法有如下幾種,分割法,添輔助線,倍比法,割補平移,等量代換,等等,這些方式都是解決小學(xué)數(shù)學(xué)幾何的技巧。這些解法看似簡單,然而學(xué)生在實際應(yīng)用中并不擅長,談及幾何的問題便面露怯色,在做幾何題上還是經(jīng)常出錯。為此,針對這個問題,我將對小學(xué)數(shù)學(xué)幾何進行細細解析。

1 轉(zhuǎn)換思維的培養(yǎng)

轉(zhuǎn)換思維在數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用,尤其是在三角面積,圓柱的體積公式中,它可以幫助學(xué)生進行空間之間的轉(zhuǎn)換。比如在學(xué)習(xí)有些幾何時,如果將大圖形均分成若干個小圖形,就能找到解決方案。例如,兩圖中的正方形分別內(nèi)接于同一個等腰直角三角形。一個正方形垂直于直角,另外一個正方形垂直于斜邊,已知垂直于直角的三角形面積是72平方厘米,求垂直斜邊的面積。在本題中,由于兩個三角形完全相同,所以在實際操作中我們可以將他們進行等分,通過觀察者兩個正方形與等腰直角三角形的關(guān)系,就能算出第二個正方形的面積。這就是一個整體上不便于均分,先從局部考慮,然后回歸到整體上的一個例子。

又比如在學(xué)習(xí)將軍飲馬這個題目時,如果從A地出發(fā)去河邊飲馬,再到B地,走哪條路最近。這個問題可以用對稱變換的方式來回答,可以先設(shè)置一條平行線L作為河流,先作垂直于這條河的線AO,延長這條AO的線到AA^,使得AO＝A^O,再連接A^B,交河流L于C點,最后連接AC,這就是這個問題所要的答案。這個問題,也巧妙運用了轉(zhuǎn)換思維。

2 運用方程解決幾何問題

所謂的方程,就是將幾何和代數(shù)內(nèi)容進行有機的結(jié)合,這種方式被廣泛應(yīng)用在數(shù)學(xué)中,并發(fā)揮著其特有的優(yōu)勢。小學(xué)數(shù)學(xué)幾何的問題,大都建立在學(xué)生的認(rèn)知能力和范圍上,最常見的一個案例就是雞兔同籠問題。雞兔同籠問題就是已知雞和兔的總頭數(shù)35和總足數(shù)94,來算出雞和兔各多少只[1]。這道題可以用兩種方式來解決。一種是假設(shè)法,假設(shè)全都是兔子,那么雞就有(35?4－94)/(4－2)＝23只,兔就有35－23＝12只。這個方法固然好用,但在一些問題上未免太過復(fù)雜,機智的或許會采用方程法,即設(shè)兔友x只,則雞有(35－x)只,4x＋2?(35－x)＝94,x＝12只,那么35－12＝23只。這樣一種實際問題與方程相結(jié)合,可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

通過一些變式訓(xùn)練,可以提高學(xué)生的綜合解題能力,培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯。比如這樣一道六年紀(jì)幾何難題中,已知直角三角形兩條直角邊的長度分別為2厘米和3厘米,在它的上邊和右邊分別剪掉兩個小直角三角形,得到一個正方形,求這個正方形的面積是多少平方厘米。這道題目可以采用方程去解決,設(shè)正方形邊長為X,則2x乘以1/2＋3x乘以1/2＝3乘以2乘以1/2,解得x＝1.2,S＝1.44。從這題可以看出學(xué)習(xí)方程能更好的幫助學(xué)生解決問題和理清思路。方程思想解決問題的思路先是審清題意,對題目中涉及的數(shù)量關(guān)系進行等位,其次設(shè)置恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),列出等式,然后根據(jù)上課所學(xué)的勾股定理,三角函數(shù)關(guān)系列出正確的方程式,找到正確的答案。

3 概念法的應(yīng)用

在以往的教學(xué)中,大多教師都注重于定理,概念的抽象意義,對于學(xué)生幾何思維有一定的幫助,它可以幫助學(xué)生更好的構(gòu)建知識的基礎(chǔ)。特別是在小學(xué)數(shù)學(xué)中,對于大多數(shù)的幾何圖形來說,每類圖形都有它自身的概念。在概念的運用上,學(xué)生不僅需要理解總結(jié)還需靈活的應(yīng)用。小學(xué)數(shù)學(xué)中一道非常簡單的問題,已知直角三角形的三個邊分別是6c m,8c m,10c m,求斜邊上的高。此題可以從概念出發(fā),因為6平方加8平方等于10平方,所以可以得出6、8是直角邊,10為斜邊,直角三角形的面積就是6?8?0.5＝24＝10?斜邊上的高?0.5,斜邊的高就是24/5＝4.8c m。概念法是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ),尤其是“三角形的高”這個概念,這個對于小學(xué)生來說是一個難點,它主要表現(xiàn)在做非水平底邊上的高經(jīng)常出錯,在計算三角形面積不能找到相對應(yīng)的底的高,無法算出正確的三角形面積。通過對概念法的學(xué)習(xí),學(xué)生能情晰的理解題目要求,快速判斷出三角形的高,所以理解幾何圖形的概念對學(xué)生的做題非常重要。

4 割補平移的技巧

小學(xué)數(shù)學(xué)幾何中的割補平移也是數(shù)學(xué)幾何中的一個技巧,很多幾何面積的推導(dǎo)都采用了這種方式。比如將一個三角形通過旋轉(zhuǎn)和平移后于原圖形構(gòu)成一個平行四邊形,依據(jù)平行四邊形的公式就可以推導(dǎo)出三角形的面積公式。將一個平行四邊形沿著高剪下一個三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和平移組成新的長方形,再用長方形的面積公式即可推導(dǎo)平行四邊形的面積公式。實際案例中比如將兩個相等的長方形重合在一起,求組合圖形的面積。運用割補平移,可以將圖形分割成兩個全等的梯形,再通過梯形面積的公式就可以求出這兩個組合圖形的面積。

結(jié)束語：總而言之,幾何是一門要求邏輯能力的課程。小學(xué)數(shù)學(xué)幾何內(nèi)容大多都是基礎(chǔ)性知識,學(xué)好小學(xué)幾何,能幫助將來的初高中學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何的同時,在收獲到數(shù)學(xué)知識同時也鍛煉大腦的邏輯思維?，F(xiàn)今教師們對數(shù)學(xué)幾何問題進行了不斷的探索,雖然在某些程度上有著這些或那些的問題,但是隨著教學(xué)改革的不斷發(fā)展和推進,相信小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)會更上一層樓。