□童創(chuàng)和

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，隨時都有可能出現(xiàn)錯誤，此時教師不能一味地回避或過度防錯，要根據(jù)實(shí)際情況分析錯誤原因、發(fā)現(xiàn)問題，就可變“廢”為“寶”，讓學(xué)生引以為戒，以此來預(yù)防、避免類似易錯的習(xí)題再次發(fā)生，利用錯誤資源為教學(xué)服務(wù)。

一、正視錯誤，優(yōu)化評價(jià)

沒有錯誤的教學(xué)，不是真正的教學(xué)；沒有錯誤的課堂，不是真實(shí)的課堂。錯誤是伴隨學(xué)生的學(xué)習(xí)一起成長的。因此，每一位教師都要正確認(rèn)識錯誤，真誠對待出錯的學(xué)生。

1.用心呵護(hù)，培養(yǎng)學(xué)生信心。在課堂上，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師要以平和的心態(tài)去理解他們，傾聽他們的想法。這樣，學(xué)生就會用積極的心態(tài)去參與課堂，樹立良好的學(xué)習(xí)信心。例如，學(xué)生初步認(rèn)識1/2后，筆者讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的各種形狀的紙片創(chuàng)造一個1/2，并涂上顏色表示。完成之后，讓學(xué)生把作品貼到黑板上?？墒?，運(yùn)用方法4的學(xué)生剛貼好，其他學(xué)生就大笑起來，說方法4是錯的。

師：為什么是錯的？

生：因?yàn)檫@個涂色部分不是表示1/2。

師：這個涂色部分表示的不是1/2，那表示什么呢？

生：應(yīng)該是表示1/4吧。

生4：因?yàn)樗堰@個長方形平均分成了4份，涂色部分占其中的一份，就是1/4。

師：看來我們真要感謝他，是他讓我們先認(rèn)識了1/4，你們還能創(chuàng)造幾分之一呢？

教師面對學(xué)生的錯誤要機(jī)智應(yīng)對，用心引領(lǐng)，不僅使學(xué)生認(rèn)識到錯誤，還使其獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)自信心。

2.延時評價(jià)，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識。錯誤是獲得真理的重要途徑。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤時，教師不要馬上制止或立即糾正，而要學(xué)會等待、延時評價(jià)，給學(xué)生更多的思考空間，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。例如，教學(xué)單位換算：4千克80克＝（ ）千克。有一學(xué)生回答4千克80克＝（4080）千克，筆者沒有立即否定他，而是追問：“你是怎么想的？”他說：“4千克等于4000克，再把4000克和80克合起來……”說到這兒，他停了一下，一會兒又說：“老師，我知道了，我把千克改寫成克了。小數(shù)點(diǎn)往左移動3位，是4.08千克！”當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師不必急于否認(rèn)，可以用延時評價(jià)的方式，在等待中鼓勵學(xué)生說出自己的想法，給足學(xué)生思考的時間，讓學(xué)生經(jīng)歷自我發(fā)現(xiàn)和自我否定的過程，在犯錯和改錯的過程中加深對知識的理解和掌握。

二、關(guān)注錯誤，巧妙點(diǎn)撥

在教學(xué)中，教師要有意識地關(guān)注學(xué)生的錯誤，幫助學(xué)生找到解決問題的正確方法，讓學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解和相互之間的聯(lián)系，能從對錯題的分析中提高學(xué)習(xí)的能力。

1.暴露想法，加強(qiáng)知識的前后聯(lián)系。課堂產(chǎn)生的各種錯誤資源中，是學(xué)生獨(dú)特的思維方式和解決問題的策略所致。教師要耐心傾聽，暴露學(xué)生的真實(shí)想法，了解與掌握錯誤的真實(shí)原因，使錯誤變?yōu)橛行У膶W(xué)習(xí)資源。例如，學(xué)生在解答25×（40×4）時，受乘法分配律的影響，很多學(xué)生寫成 （25×40）× （25×4）＝1000×100＝l00000。

師：你們依據(jù)什么運(yùn)算定律？

生：乘法分配律。

師：什么是乘法分配律？

生：兩個數(shù)的和乘一個數(shù)，可以先把這兩個加數(shù)與這個數(shù)相乘，再把所得的積相加，結(jié)果不變，這是乘法分配律。

師：25× （40×4）是表示兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘嗎？

生：不是，25× （40×4）表示兩個數(shù)的積與一個數(shù)相乘。

生：哦，明白了，應(yīng)該用乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算。這題寫成 25× （40×4） = （25×40） ×4＝1000×4＝4000。

此案例由一個錯誤開始，先引導(dǎo)學(xué)生說出自己的想法，再通過比較，分析錯因，使學(xué)生認(rèn)識到錯誤，理解乘法分配律和乘法結(jié)合律的區(qū)別，通過比較，加強(qiáng)兩個定律間的聯(lián)系，減少錯誤的再次出現(xiàn)。

2.引導(dǎo)糾錯，提高學(xué)生的辨析能力。對待糾錯，教師要引導(dǎo)學(xué)生對解題過程認(rèn)真地進(jìn)行分析，啟發(fā)學(xué)生從錯誤中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，明白錯因，避免重復(fù)出錯。例如，琦琦帶了50元去超市，買面包花了12元，買牛奶花了28元，還剩下多少錢？列綜合算式時，一學(xué)生出現(xiàn)了這種錯誤答案：50－12＋28=10。短暫的思考后，筆者微笑地說：“你們認(rèn)為對嗎？”

生：不對！答案是66，買了東西，錢怎么會多起來呢？

師：那問題在哪兒呢，應(yīng)該怎么辦？

通過討論，一學(xué)生說：“老師，在12＋28的外面加上一個小括號，把12＋28=40先算出來。”

生：懂了，小括號可以改變運(yùn)算順序，我怎么就沒想到。下次一定要注意。

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師能巧妙地把錯誤作為一種教學(xué)資源靈活地加以運(yùn)用，讓學(xué)生在討論中找到解決問題的方法，訓(xùn)練學(xué)生分析、思考的能力。

三、轉(zhuǎn)化錯誤，激活思維

1.將錯就錯，拓展思維空間。在課堂中教學(xué)中，教師有時難免也會出錯，這就要求教師敢于承認(rèn)失誤，巧妙地利用錯誤資源展開教育教學(xué)活動，不僅能引出正確的想法，拓展學(xué)生的思維，還會獲得意外的收獲。例如，學(xué)?；▔闹荛L是18．84米，它的面積是多少平方米？ （筆者漏寫“圓形”二字，大部分學(xué)生還是按圓形計(jì)算）過了一會兒，有學(xué)生舉手問：“老師，這道題沒法解決?！惫P者愣了一下說：“為什么？”一名學(xué)生回答：“我覺得補(bǔ)上 ‘圓形’兩個字就能做了?！惫P者說：“對！確實(shí)差一個條件。由于我的粗心，漏掉了 ‘圓形’二字。還好，細(xì)心的同學(xué)及時發(fā)現(xiàn)，謝謝你們！”筆者接著說：“現(xiàn)在形狀你們可以自由設(shè)計(jì)，周長18．84米不變，先設(shè)計(jì)圖形，再求花壇的面積?！苯涣鲿r有多種花壇的形狀設(shè)計(jì)方案，有圓形、正方形、長方形、三角形等。

教師在教學(xué)中出現(xiàn)失誤是難免的。在上述案例中，筆者將錯就錯，設(shè)計(jì)成開放性的問題，使學(xué)生設(shè)計(jì)出多種形狀的花壇，并給出了相應(yīng)的解題方法，既延伸了學(xué)習(xí)內(nèi)容，又拓展了學(xué)生的思維空間。

2.換個角度，激發(fā)創(chuàng)新思維。在教學(xué)中，教師不要怕學(xué)生的“出錯”，要從學(xué)生的思路中，挖掘錯誤背后的創(chuàng)新因素，尋找學(xué)生思維的閃光點(diǎn)；要換個角度查找錯誤的原因，突破思維定式，進(jìn)行有效的變式訓(xùn)練，從而達(dá)到有效培養(yǎng)創(chuàng)新思維的目的。例如，5臺淘沙機(jī)2小時淘沙子10噸，照這樣計(jì)算，某沙場有15臺淘沙機(jī)，4小時一共可以淘沙多少噸？巡視中發(fā)現(xiàn)生 1 列出： 10÷5×4× （15÷5）=24 （噸）， 從結(jié)果看是錯的，但明顯含有思維創(chuàng)新的閃光點(diǎn)。

生1：這個沙場淘沙機(jī)的臺數(shù)是原有臺數(shù)的15÷5=3（倍），前兩步表示5臺機(jī)器4小時淘沙的噸數(shù)……老師，我錯了，我覺得它們之間應(yīng)該有倍數(shù)關(guān)系。

生2：我知道他錯哪了，不應(yīng)該是10÷5，而應(yīng)該是 10÷2， 算式為 10÷2×4× （15÷5）。 這個沙場淘沙機(jī)的臺數(shù)是原有臺數(shù)的15÷5=3（倍），10÷2×4表示5臺淘沙機(jī)，4小時淘沙的噸數(shù)。

在他們的創(chuàng)新思維的啟迪下，其他學(xué)生很快找到了另外幾種不同的解法。在教學(xué)中，把學(xué)生的錯誤轉(zhuǎn)化為一種教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生全方位思考，審視條件、問題、結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力。

四、預(yù)設(shè)錯誤，創(chuàng)造資源

在教學(xué)中，有些關(guān)鍵性、規(guī)律性的錯誤是可以預(yù)見的，有些錯誤資源的生成則是“無法預(yù)約的美麗”。要想讓學(xué)生生成的錯誤資源最大限度地為日常教學(xué)所用，精心預(yù)設(shè)必不可少。通過精心預(yù)設(shè)，“可以預(yù)約的美麗”將在課堂互動生成教學(xué)中頻頻呈現(xiàn)。

1.巧設(shè)陷阱，引發(fā)探究欲望。針對有些學(xué)習(xí)內(nèi)容教師可以故意設(shè)置一些“陷阱”，有意識地讓學(xué)生掉一次“陷阱”，讓學(xué)生在思索、討論中感悟，加深對知識的理解。

師：我們剛才用“數(shù)格法”來比較幾個圖形面積的大小，老師這有三個圖形 （不將其展示），面積分別是9格、6格、15格，你認(rèn)為哪個圖形的面積大？

生1：肯定是15格的圖形面積最大。

師：你們都這樣認(rèn)為嗎？

生：是的。

師： （出示圖形）仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：哎，是6格子的長方形面積最大。

師：為什么？

生2：因?yàn)楦褡拥拇笮〔灰粯?，只?shù)格子還不能確定哪個圖形的面積大。

師：那怎么辦呢？

生3：要用一樣大的格子去量。

師：說得好！要準(zhǔn)確比較圖形面積大小，統(tǒng)一格子的大小是很有必要的。計(jì)算面積要用面積單位，面積單位是一定標(biāo)準(zhǔn)的正方形大小。

教學(xué)中故設(shè)“陷阱”，引誘學(xué)生出錯，學(xué)生的答案是意料之中的回答。學(xué)生的判斷和結(jié)論引起強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，使學(xué)生明白“統(tǒng)一格子的大小”的必要性，此時，面積單位的引出就順理成章。

2.創(chuàng)設(shè)反例，突破教學(xué)難點(diǎn)。創(chuàng)設(shè)合適的情境，易于激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生較容易地掌握數(shù)學(xué)知識和技能。因此，教師要能預(yù)設(shè)到學(xué)生學(xué)習(xí)某項(xiàng)數(shù)學(xué)知識時可能發(fā)生的錯誤，通過情境展現(xiàn)出來，激發(fā)學(xué)生思考，掌握數(shù)學(xué)知識。例如，讓學(xué)生判斷幾分之一的大小時，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的故事情境：唐僧師徒四人分大餅，悟空說：“八戒，你吃這塊大餅的二分之一?！卑私湟宦牐桓吲d地說：“不行，我要這塊大餅的四分之—?！惫P者立即提問：“同學(xué)們，你們認(rèn)為那塊大餅多呢？”故事剛說完，教室里就熱鬧起來了，有的說1/2多，有的說1/4多。這時候，筆者適時引導(dǎo)學(xué)生思考：“怎樣才能讓你們的觀點(diǎn)讓對方心服口服呢？”學(xué)生都用動手操作來驗(yàn)證。通過學(xué)生的演示操作，學(xué)生清楚地發(fā)現(xiàn)1/2大于1/4。

在上述案例中，教師創(chuàng)設(shè)了一個學(xué)生熟悉的故事情境，在情境中呈現(xiàn)錯例，在錯例中產(chǎn)生質(zhì)疑，在質(zhì)疑中產(chǎn)生深層次的思考。經(jīng)過討論，學(xué)生徹底明白產(chǎn)生錯誤的根源，形成了正確的觀點(diǎn)，突破了教學(xué)的重難點(diǎn)。

無論如何，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)都會存在各種不完美。不管是學(xué)生的錯誤還是教師的失誤，都要站在數(shù)學(xué)價(jià)值的高度上審視，把握這些寶貴的資源，為學(xué)生的成長與發(fā)展提供新的契機(jī)，演繹精彩課堂！