李紅霞

（山東省日照市東港區(qū)日照河山實(shí)驗(yàn)學(xué)校，山東 日照）

我們在教學(xué)《植樹問題》這節(jié)課時(shí)從以下幾個(gè)環(huán)節(jié)對構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了嘗試：

一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出疑問——喚起植樹問題的生活經(jīng)驗(yàn)

1.春暖花開，天氣轉(zhuǎn)暖，學(xué)校打算在校園里種植一批樹苗，分配給我班四個(gè)植樹地點(diǎn)。A點(diǎn)是一條全長30米的小路；B點(diǎn)也是30米，不過是在兩排教室之間；C點(diǎn)還是30米，這30米在教學(xué)樓前；D點(diǎn)是學(xué)校的圓形花壇，周長是30米。我們要求每兩棵樹之間的間隔是5米。植樹之前需要大家先規(guī)劃一下四個(gè)地點(diǎn)分別需要多少棵樹苗。四個(gè)植樹地點(diǎn)正好分給A、B、C、D四個(gè)學(xué)習(xí)小組。我們給學(xué)生提供一張學(xué)習(xí)卡，讓學(xué)生可以擺一擺，也可以畫一畫，在操作時(shí)把問題填完整，告訴老師自己小組需要的樹苗棵數(shù)，并且把思路用算式表示出來。

設(shè)計(jì)說明：創(chuàng)設(shè)情境從熟悉的校園入手，分配給學(xué)生具體可行的任務(wù)，讓學(xué)生有明確的探究方向，活動(dòng)要求具體詳細(xì)化，為學(xué)生有效地操作規(guī)劃奠定基礎(chǔ)。

2.學(xué)生在操作的過程中，找到了需要的棵數(shù)，發(fā)現(xiàn)同樣是30米的長度，兩棵樹之間的間隔都是5米，需要的棵數(shù)卻不相同。然后，組織學(xué)生組內(nèi)交流，看看這里面究竟有什么奧秘？

設(shè)計(jì)說明：學(xué)生在觀察各組的計(jì)算結(jié)果時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，提出疑問，在尋找原因解疑的過程中，組內(nèi)進(jìn)行第一次思維的碰撞。

3.根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，總結(jié)出植樹的四種情況，邊分析邊板書。

A為兩端都栽，B是兩端都不栽，而C是只栽一端，D則是一個(gè)封閉圖形。我們可以得出，植樹的棵數(shù)與路段的形狀和兩端情況都有關(guān)系。總結(jié)剛才在觀察的時(shí)候用了對比的方法，對比是解決數(shù)學(xué)問題時(shí)重要的方法。

二、分析整理信息，深入探究——構(gòu)建植樹問題的知識模型

1.對比的過程中有不同就會有相同，我們在引導(dǎo)學(xué)生尋找新的不同點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)算式中都有一個(gè)30除以5，而這求的就是間隔數(shù)，觀察四個(gè)組的算式，大家大致都認(rèn)為間隔數(shù)會和棵數(shù)有關(guān)，那么到底有什么關(guān)系？讓學(xué)生再次進(jìn)行分組交流。

設(shè)計(jì)說明：充分發(fā)揮學(xué)生的主體能動(dòng)性，讓學(xué)生在對比中繼續(xù)發(fā)現(xiàn)問題，有了新的思考方向，進(jìn)行第二次思維的碰撞。

2.學(xué)生分組匯報(bào)。A組匯報(bào)之后在集體驗(yàn)證中總結(jié)出兩端都栽時(shí)的關(guān)系式：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

通過A兩端都栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，又結(jié)合課件的直觀演示，學(xué)生進(jìn)一步推理出另外三種情況下棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

3.師總結(jié)：把我們分組研究的四種情況綜合起來，就是一個(gè)很有名的數(shù)學(xué)問題（板書：植樹問題）。這么有名的數(shù)學(xué)問題，如果是一個(gè)人研究可能很困難，但依靠我們班集體的力量就輕松解決了，為自己的精彩表現(xiàn)鼓鼓掌吧！

設(shè)計(jì)說明：強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)的力量，讓學(xué)生在為順利解決問題的同時(shí)，感受到團(tuán)結(jié)協(xié)作的重要性。

4.讓學(xué)生再來對照課件回顧一下植樹問題的四種情況。

設(shè)計(jì)說明：把植樹問題的規(guī)律抽象概括出來后，讓學(xué)生通過集體梳理，把知識系統(tǒng)化、整體化，從而完成植樹問題的知識模型的建立。

三、解決問題，應(yīng)用知識模型——構(gòu)建植樹問題的思維模型

設(shè)計(jì)分層練習(xí)，基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一：判斷對錯(cuò)。

1.在全長60米的小路栽樹，每隔3米栽一棵（兩端都栽），一共要栽20棵樹。（ ）

設(shè)計(jì)說明：在引導(dǎo)中向?qū)W生滲透解決植樹問題時(shí)的思考順序，讓學(xué)生感悟解決植樹問題的模型。

2.有一條長100米的石子路，在石子路的一邊每隔2米栽一棵樹（只栽一端），需要準(zhǔn)備50棵樹。（ ）

3.在相距60米的兩樓之間栽樹，每隔3米栽一棵，共栽20棵。（ ）

提煉思維模型，（板書：思維）讓學(xué)生用這個(gè)思維模型來繼續(xù)挑戰(zhàn)。

4.一個(gè)池塘的周長為120米，沿池塘周圍每隔4米栽一棵柳樹，可以栽多少棵？（ ）

A.29棵 B.30棵 C.31棵

5.花園小區(qū)兩座樓房之間相距40米，物業(yè)公司每隔4米栽一棵樹，一共要栽多少棵樹？（ ）

A.8棵 B.9棵 C.10棵

設(shè)計(jì)說明：做完一道題后，及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，歸納思考的順序，幫助學(xué)生梳理解決植樹問題的一般方法。

四、拓展延伸，應(yīng)用思維模型——體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值

我們總結(jié)植樹問題的規(guī)律，除了能解決植樹問題，它和我們的生活也有著密切的聯(lián)系。讓大家用剛才總結(jié)的思維模型來解決這些實(shí)際問題。（課件示練習(xí)題）

1.出示距離問題：在圓形花壇的周圍每隔3米擺一盆菊花，共擺了10盆，花壇的周長是多少米？

引導(dǎo)用思維模型分析思路。

2.出示車站問題：二路公共汽車行駛路線全長24千米，相鄰兩站的距離是3千米。一共有幾個(gè)車站？

引導(dǎo)學(xué)生不要忙著計(jì)算，先判斷屬于植樹問題的哪種情況，再想想棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，間隔數(shù)是幾個(gè)？最后計(jì)算。

3.出示鋸木頭問題：一根木頭長20米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

讓學(xué)生充分討論這究竟屬于植樹問題的哪種情況，在辯論中得到答案。分析誰相當(dāng)于小樹？誰看做是間隔的長度？

五、回顧整理，總結(jié)提升——集體的力量大

今天的研究快要結(jié)束了？你有什么收獲？

大家依靠團(tuán)隊(duì)的力量不僅總結(jié)出了植樹問題的知識模型，而且建立了解決這類問題的思維模型集體的力量就是大。

設(shè)計(jì)說明：在升華中讓學(xué)生再一次感悟建立數(shù)學(xué)模型的重要性和實(shí)用性。