□ 海南省洋浦中學(xué) 王滿蘭

一、高中學(xué)生物理學(xué)習(xí)中的常見數(shù)學(xué)問題

1.四則運(yùn)算不過關(guān)。雖然四則運(yùn)算是學(xué)生從小學(xué)起就開始訓(xùn)練的技能，但在教學(xué)中卻發(fā)現(xiàn)還有許多高中學(xué)生的四則運(yùn)算能力不過關(guān)，特別是小數(shù)、分?jǐn)?shù)的乘除。

例如計(jì)算100除以2.4，結(jié)論五花八門，叫出錯(cuò)的學(xué)生當(dāng)面進(jìn)行計(jì)算，有的在5分鐘時(shí)間里多次計(jì)算仍不能得出正確結(jié)論；還有諸如450－273=187。計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤自然會影響到學(xué)生作業(yè)的正確率及考試的得分，極大地挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)物理的信心。

2.指數(shù)運(yùn)算沒有掌握。在物理問題中涉及到指數(shù)運(yùn)算時(shí)，特別是負(fù)指數(shù)運(yùn)算，當(dāng)負(fù)指數(shù)出現(xiàn)在分母上時(shí)，學(xué)生的出錯(cuò)率就會增加。例如在力的圖示中，要求做出重力G=2×104N的圖示，有學(xué)生選標(biāo)度為2×10N，然后畫四段表示2×104N；或者選標(biāo)度為2×102N，然后畫兩段表示2×104N；遇到負(fù)指數(shù)運(yùn)算的問題諸如10-8除以10-19，算得又慢錯(cuò)得又多。

3.代數(shù)運(yùn)算與解方程（組）的能力欠缺。有時(shí)物理問題的解決不涉及具體數(shù)據(jù)，只需要根據(jù)已有公式變形得出某個(gè)物理量的表達(dá)式，例如由公式v2-v20=2ax得初速度v0的表達(dá)式；或者要求先求出表達(dá)式再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生也會變得茫然。他們通常采用的方法是：不論未知量在公式中的什么位置，都是先代入數(shù)據(jù)，將其變成一元二次方程或二元一次方程組再求解。而在解方程或方程組時(shí)，也頗顯笨拙，長時(shí)間不能求出答案，或算出一個(gè)錯(cuò)誤答案。

4.三角函數(shù)知識掌握不牢。力的合成與分解中，要用到三角函數(shù)知識，這部分知識是學(xué)生學(xué)習(xí)高中物理遇到的第一個(gè)數(shù)學(xué)難點(diǎn)，很多學(xué)生就是從此開始高中物理學(xué)習(xí)開始走下坡路的。學(xué)生不能確定“對邊”比“斜邊”到底是正弦還是余弦，或者在數(shù)學(xué)的三角形突然變成了由力組成的三角形時(shí)，就有點(diǎn)影響了原來的數(shù)學(xué)記憶。特別是當(dāng)直角三角形扭轉(zhuǎn)到一個(gè)非常規(guī)方向時(shí)（例如斜面上分解重力時(shí)畫出的直角三角形），學(xué)生對三角函數(shù)知識的記憶與應(yīng)用就會亂了方寸。

5.平面幾何、立體幾何、解析幾何知識不足。力的合成與分解的方法是平行四邊形定則，如果單獨(dú)讓學(xué)生畫一個(gè)平行四邊形或說出平行四邊形的特點(diǎn)，學(xué)生都是掌握的，但在實(shí)際問題中需要畫出力的平行四邊形時(shí)，卻又忘記了平行四邊形的基本特點(diǎn)，畫出的平行四邊極不規(guī)則。

求解勻速圓周運(yùn)動或帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動時(shí)，要用到圓的知識：切線與直徑關(guān)系、弧長與半徑關(guān)系、圓周角、弦切角等知識，純粹的數(shù)學(xué)上的圓的知識是掌握的，但與物理知識融合后，就找不到相關(guān)關(guān)系了。

應(yīng)用萬有引力定律分析問題時(shí)，熟悉上北下南的地球的畫法，不熟悉從北極點(diǎn)正視地球的畫法；電磁學(xué)中，電流的磁場的立體圖與各方向平面視圖的對照畫法、通電導(dǎo)線在垂直于斜面的磁場中運(yùn)動時(shí)立體圖與正視圖的轉(zhuǎn)化，缺乏空間想象力，無法相互對應(yīng)。

在平面直角坐標(biāo)系中，用圖像表示物理規(guī)律，包括已知物理公式畫物理圖像，或者根據(jù)所給圖像寫出表示物理規(guī)律的公式，及用圖像處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，都出現(xiàn)了應(yīng)用困難。

6.一些數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)滯后。利用萬有引力定律求解天體的質(zhì)量和密度，由于沒有學(xué)過球的體積公式，天體的密度不會求；沒有數(shù)列求和的知識，不會求將n塊相同的磚從平鋪在水平地面到一塊塊疊起時(shí)至少要做多少功；缺少排列組合的知識，不會求原子在不同的能級躍遷時(shí)釋放的光子數(shù)……

二、高中生物理學(xué)習(xí)中常見數(shù)學(xué)問題的解決辦法

1.上好高一年級的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備課。高中物理學(xué)習(xí)中用到的數(shù)學(xué)知識、方法及能力，絕大部分在高一年級已經(jīng)學(xué)到了，例如整式、分式的運(yùn)算、三角函數(shù)、解方程、平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)圖像、圓的知識、向量加法等，而且這些數(shù)學(xué)知識與方法在高二高三的學(xué)習(xí)中還會繼續(xù)使用，因此如果在高一時(shí)熟練地掌握了數(shù)學(xué)工具，學(xué)生的學(xué)習(xí)物理之路就會越來越順。所以一定要加強(qiáng)在高一年級特別是高一第一學(xué)期時(shí)的數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)、數(shù)學(xué)知識補(bǔ)足及數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。

具體的做法：在正式學(xué)習(xí)高中物理前,先集中進(jìn)行相應(yīng)數(shù)學(xué)知識的回憶、強(qiáng)化與補(bǔ)足，也可以在每節(jié)課前把本節(jié)課要用到的數(shù)學(xué)知識先做復(fù)習(xí)與鞏固，或者在學(xué)習(xí)的過程中隨時(shí)補(bǔ)充相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識。

2.加強(qiáng)訓(xùn)練，提高技能。用數(shù)學(xué)知識解決物理問題時(shí)，并不要求數(shù)學(xué)運(yùn)算過程的完整性，更多的是講究靈活處理，簡便有效。因此物理教師在講解這方面的知識時(shí)，不是像數(shù)學(xué)教師一樣去教數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，而是要另辟蹊徑，教給學(xué)生技巧，使學(xué)生能夠快速找到需要的關(guān)系，列方程求解。而這些技巧需要物理教師在平時(shí)的教學(xué)中多加總結(jié)、提煉，然后加強(qiáng)對學(xué)生的訓(xùn)練，使學(xué)生把握技巧、提高技能。

例如斜面上重力的分解，其兩個(gè)分力與重力的關(guān)系式，是力的分解中的一個(gè)基本知識點(diǎn)，也是力學(xué)問題中出現(xiàn)頻率非常高的一個(gè)知識點(diǎn)，大多學(xué)生在這一知識點(diǎn)上遇到了障礙，其難點(diǎn)在于力的分解圖中哪個(gè)角等于斜面的傾角。這時(shí)就需要教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中找到技巧，突破難點(diǎn)。老師可以用幾何方法與學(xué)生一起來證明，也可以在畫圖時(shí)多一點(diǎn)技巧，那就是：把斜面傾角畫得小一些，把重力畫得長一些，再規(guī)范做出重力的分解圖，結(jié)論就一目了然，這個(gè)難點(diǎn)就不再成為難點(diǎn)。

3.分析物理過程，尋找聯(lián)系，解決應(yīng)用與遷移困難。學(xué)生由于學(xué)科間知識與能力的遷移困難，往往會出現(xiàn)“物理學(xué)習(xí)一個(gè)腦、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一個(gè)腦”，有時(shí)即使發(fā)現(xiàn)所學(xué)物理知識與已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識有些許相似與聯(lián)系，也不敢或不會將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到物理問題解決中。物理教師要解決的問題就是:幫助學(xué)生把具體的物理問題抽象為數(shù)學(xué)問題，把抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算或圖像賦予實(shí)際的物理意義。這個(gè)過程要從簡單到復(fù)雜，從初中向高中逐步過渡，使學(xué)生建立起物理與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，而不再把他們當(dāng)成是兩門不相干的課程。

比如先從正比例函數(shù)入手，明確y=kx的意義及其圖像后，回憶勻速直線運(yùn)動的位移公式x=vt，勻變速直線運(yùn)動的速度公式v=at,再到靜電學(xué)中的F=Eq,恒定電流中的U=IR，使學(xué)生明白類似的表達(dá)式中都有類似的一個(gè)不變量，舉一反三，得到問題的解決。當(dāng)學(xué)生遇到路端電壓與電流的關(guān)系式U=E-Ir時(shí)，就知道可以與一次函數(shù)y=b-kx相類比……以此類推，最終提高遷移能力，解決應(yīng)用困難。