閆魯晉

摘 要 作為一名高中生，經(jīng)常在高中解題中思考如何利用簡便、快捷的數(shù)學(xué)思維方法來解決復(fù)雜難題。本文首先分析類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的作用，其次分析其在解題中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué);解題;類比推理

中圖分類號：G622????????????????????????????????????????????????????? 文獻標(biāo)識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2018）17-0136-01

數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)的一門重要課程，其學(xué)科涵蓋了多種解題方法和邏輯思維，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點和難點內(nèi)容。作為一名高中生，經(jīng)常在高中解題中思考如何利用簡便、快捷的數(shù)學(xué)思維方法來解決復(fù)雜難題。類比推理法是多種數(shù)學(xué)解題方法中的一種，因其發(fā)散的思維模式和解題新思路在數(shù)學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。

一、高中數(shù)學(xué)解題中類比推理的作用

類比推理具體是指將一些相似的或者是相同的數(shù)學(xué)知識點進行分析和比較，通過總結(jié)得到共同的特點，可以是客觀規(guī)律、解題思路等，充分調(diào)動邏輯思維，透過表面數(shù)據(jù)分析出本質(zhì)內(nèi)容，有助于學(xué)生從多個角度看待問題，形成發(fā)散性的思考方式，不斷對現(xiàn)有知識框架進行梳理，以此實現(xiàn)解題目的。筆者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中喜歡總結(jié)解題方法和原理規(guī)律等，并且有意識地培養(yǎng)自己使用類比推理法來解決題目，自己在使用中積累了一些不太成熟的經(jīng)驗，并且發(fā)現(xiàn)了這種方法的好處。一方面在長期應(yīng)用類比推理解題中，養(yǎng)成了自己善于思考、舉一反三的習(xí)慣，例如在等差數(shù)列、等比數(shù)列的題目中，類比推理方法尤其有效，習(xí)慣于從不同的角度來思考問題，這是發(fā)散思維的養(yǎng)成習(xí)慣使然，讓我善于總結(jié)和推理的學(xué)習(xí)習(xí)慣。另一方面不斷開拓解題新思路。我基本上對于運用類比推理方法解決的數(shù)學(xué)題目都會進行規(guī)律尋找，這樣在遇到新型例題或者是陌生習(xí)題時接受能力增強。我經(jīng)常將類比推理法代入到高中數(shù)學(xué)題目中，和以前相似的題目相聯(lián)系，這樣直接提高了解題概率。

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

（一）類比推理在選擇題解題中的應(yīng)用

運用類比推理法需要注意從已知相似條件上尋找突破口，進行同類間的比較，對異類推理得到結(jié)論，最終順利解答題目，這種方法應(yīng)用于選擇題中提高了解題效率，而且方便學(xué)生掌握。例如解答正三角性質(zhì)類比推理選擇問題，如：根據(jù)“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可以推斷正面體的下面哪些性質(zhì)是合適的：（1）各棱長相等，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等;（2）各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等;（3）各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等。正三角形和正四面體具有相似性，根據(jù)正三角的性質(zhì)可類比出正四面體的面和棱長，其相鄰兩面所成的夾角都是相等的，因此以上三個結(jié)論都正確。類比推理得到的結(jié)論是否正確和類比推理法并不完全等價。我們在解題中要掌握的是類比推理解題方法，而不是對詳細題目的解題，筆者曾多次使用這一方法，從已知的正確條件出發(fā)，能夠保證推理內(nèi)容正確，在面對比較復(fù)雜的推理選擇題時，可以快速得出結(jié)論。

（二）類比推理在數(shù)列問題中的應(yīng)用

顧名思義，類比推理就是運用現(xiàn)有知識體系來推理未知知識，從相似理論及方法上梳理知識，學(xué)會融會貫通，保證在面臨新問題時及時嫁接轉(zhuǎn)移到已掌握知識解答中。例如在學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列等知識時，其內(nèi)在規(guī)律可能比較難找，但是當(dāng)從幾個簡單排列的數(shù)字中尋找數(shù)字規(guī)律時，就變得相對容易。而解決等差數(shù)列、等比數(shù)列僅僅從前幾個數(shù)字上發(fā)現(xiàn)規(guī)律是比較困難的，而根據(jù)自己的經(jīng)驗對已經(jīng)掌握的數(shù)字規(guī)律套用進去就容易找到其中的奧秘和訣竅。例如運用類比推理法填表，在等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₄=a₂+a₅，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=5a₃，那么在等比數(shù)列{b_n}中，b₃*b₄=b₂*b₅ _______？這種數(shù)列推理相對容易，根據(jù)等差數(shù)列條件很快可以得到b₁*b₂*b₃*b₄*b₅=5b₃。

（三）類比推理在空間幾何性質(zhì)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)包含大量的公式原理性質(zhì)等內(nèi)容，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，數(shù)學(xué)知識變得更加抽象化和復(fù)雜化，要求形成性系統(tǒng)化的知識體系，方面利用數(shù)學(xué)已知定理公式來解決題目。例如在解決空間幾何問題時，可以采取類比推理方法，充當(dāng)銜接新舊知識的紐帶，從平面幾何知識轉(zhuǎn)移到空間幾何知識。例如初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們知道：若直線a平行于b（a∥b），b平行于c（b∥c），那么a也平行于c（a∥c）;如果兩條平行的直線和第三條直線相交，那么同位角相等，補角相加等于180度。學(xué)生在學(xué)習(xí)空間幾何性質(zhì)時可以類比推理，很容易得出如果平面α平行于平面β（α//β），平面β平行于平面γ（β//γ），那么平面α也平行于γ（α//γ）。如果兩個平行的平面和第三個平面相交，那么同位面構(gòu)成的二面角相等。學(xué)生從平面幾何性質(zhì)類比推理出空間幾何性質(zhì)，加深了理解記憶。

三、結(jié)語

綜上所述，高中生必須掌握類比推理方法的運用，找出兩類對象的相同屬性，并且逐步推理出其它的共同點，形成自己的發(fā)散思維和邏輯思維，提高數(shù)學(xué)解題的效率，激發(fā)起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

評語：高中數(shù)學(xué)涵蓋了多種解題方法和邏輯思維，該同學(xué)在解題中利用類比推理法，簡便、快捷地解決復(fù)雜難題，思維模式和解題思路新穎快捷，這是建立在對數(shù)學(xué)知識充分理解掌握的基礎(chǔ)之上的化蛹成蝶。

（指導(dǎo)教師：李愛萍）

參考文獻：

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[2]張海葉.探究類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（18）：70-71.